江蘇省昆山、太倉(cāng)、常熟、張家港市2023-2024學(xué)年下學(xué)期七年級(jí)數(shù)學(xué)期中試題

2023-2024學(xué)年第二學(xué)期階段性學(xué)業(yè)水平陽(yáng)光測(cè)評(píng)初一數(shù)學(xué)2024.4（滿分：130分時(shí)間：120分鐘）一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把正確答案填在答題卡相應(yīng)的位置上1．計(jì)算下列各式，結(jié)果為負(fù)數(shù)的是（）A．（﹣2）2 B．﹣22 C．（﹣2）﹣2 D．（+2）22．已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別是3和7，則此三角形第三邊的長(zhǎng)可能是（）A．1 B．2 C．8 D．113．下列式子運(yùn)算正確的是（）A．3a2+2a2＝5a4 B．3a2﹣2a2＝1 C．3a2?2a2＝6a4 D．（2a2）3＝6a64．如圖，直線a∥b，一塊含45°角的直角三角板的兩個(gè)45°角頂點(diǎn)在直線a，b上，若∠1＝32°，那么∠2的度數(shù)是（）A．32° B．55° C．68° D．77°第4題第8題5．計(jì)算（x﹣y）（﹣x﹣y）的結(jié)果是（）A．﹣x2+y2 B．﹣x2﹣y2 C．x2﹣y2 D．x2+y26．若am＝12，an＝2，則am﹣n的值為（）A．14 B．24 C．6 D．107．如果一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角α與β滿足α﹣β＝90°，那么我們稱這樣的三角形為“差余三角形”．已知△ABC是“差余三角形”，且∠A＝110°，則∠B的度數(shù)為（）A．20°或60° B．50°或60° C．20°或50° D．30°或40°8．如圖，四邊形ABCD，連接AC，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且CE＝BC，若△ABC的面積為8cm2，則四邊形ABCD的面積為（）A．12cm2 B．16cm2 C．20cm2 D．24cm2二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.請(qǐng)將答案填在答題卡相應(yīng)的位置上9．計(jì)算：3﹣2＝．10．分解因式：a2+6a+9＝．11．如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)G是BC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)G作GE∥AB，GF∥CD，若∠A+∠D＝113°，則∠EGF＝°．第11題第14題第16題12．計(jì)算（x+4）（x2+ax+16）結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)，則常數(shù)a的值為．13．已知a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)，則代數(shù)式（a﹣c）2﹣b20（填“＞”，“＜”或“＝”）．14．如圖所示“L”形圖形的面積為9cm2，如果b＝4cm，那么a＝cm．15．已知：x2﹣2x﹣1＝0，則代數(shù)式x4﹣12x+5的值為．16．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D為AC邊上一點(diǎn)，∠DBC＝45°，把△CBD沿BD折疊得到△EBD，使DE∥AB．若∠FAB為△ABC的外角，且∠FAB＝7∠EBA，則∠C＝°．三、解答題：本大題共82分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的計(jì)算或說(shuō)明過(guò)程，并把解答過(guò)程填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上。17．計(jì)算：（1）x2?（﹣x2）2÷x3；（2）（x﹣2y）2﹣x（x﹣2y）．18．因式分解：（1）2x2﹣6x﹣8；（2）a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）．19．先化簡(jiǎn)，再求值：（a+3）2﹣（a+1）（a﹣1）﹣2（2a+4），其中a＝﹣．20．如圖，在10×10的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位，△ABC的頂點(diǎn)在網(wǎng)格的格點(diǎn)上（每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)），借助網(wǎng)格完成以下問(wèn)題．（1）畫(huà)出△ABC的中線CD，高線BE；（2）畫(huà)出△ABC向下平移4個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位后的圖形△A1B1C1；（3）線段AA1與BB1的關(guān)系是．21．觀察下面的算式：1×3+1＝22，2×4+1＝32，3×5+1＝42，4×6+1＝52，…．（1）請(qǐng)你寫(xiě)出1個(gè)與上述算式具有相同規(guī)律的算式；（2）用字母表示數(shù)，寫(xiě)出上述算式反映的規(guī)律，并加以證明．22．如圖，AB∥CD，AE平分∠CAB，BD與AE交于點(diǎn)F，且∠DEF＝∠DFE．請(qǐng)?zhí)剿鰽C與BD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．23．如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D，AE是△ABC的高，CD與AE交于點(diǎn)F．若∠ACB＝62°，∠CDA＝80°，求∠BAE的度數(shù)．24．根據(jù)下列條件回答問(wèn)題（1）已知3×27n×81n＝918，求n的值；（2）已知x＝﹣5，，求x2?x4n?（yn）4的值．25．學(xué)習(xí)整式乘法時(shí)我們有這樣的發(fā)現(xiàn)：用兩種不同的方法表示同一個(gè)圖形的面積，可以得到一個(gè)等式，進(jìn)而可以利用得到的等式解決問(wèn)題．（1）如圖1，由邊長(zhǎng)分別為x，y的正方形和兩個(gè)長(zhǎng)為x，寬為y的長(zhǎng)方形拼成的大正方形，可得到等式（x+y）2＝x2+2xy+y2．請(qǐng)利用（x+y）2＝x2+2xy+y2．解決下面問(wèn)題：已知x+y＝2，，求代數(shù)式（x﹣1）（y﹣1）的值；（2）如圖2，現(xiàn)有4張大小形狀相同的直角三角形紙片，三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，將它們拼成一個(gè)大的正方形ABCD，中間是一個(gè)小正方形EFGH．①由圖2中你能得到a，b，c之間的數(shù)量關(guān)系是什么？請(qǐng)寫(xiě)出你的推理過(guò)程；②若AF＝12，EF＝7，記直角三角形AED的面積為S1，正方形ABCD的面積為S2，則＝．26．【學(xué)科融合】：如圖1，有一種反光板，由兩面鏡子AB，BC組成，入射光線DE經(jīng)過(guò)鏡子AB，BC反射后形成反射光線FG．在光線反射時(shí)，∠1＝∠2，∠3＝∠4．【問(wèn)題初探】：（1）如圖1，當(dāng)兩面鏡于AB，BC的夾角∠ABC＝90°時(shí)，試說(shuō)明DE∥FG；（2）如圖2，當(dāng)兩面線于AB，BC的夾角∠ABC＝70°且20°＜∠1＜90°，入射光線DE經(jīng)兩次反射后與反射光線FG交于點(diǎn)H，求入射與反射光線FG的夾角∠EHF的度數(shù)；【深入探究】（3）如圖3，當(dāng)兩面鏡子AB，BC的夾角∠ABC＝100°，且0°＜∠1＜90°時(shí)，入射光線DE經(jīng)兩次射后形成反射光線FG，設(shè)入射光線DE所在直線與反射光線FG所在直線交于點(diǎn)H，則∠EHF的度數(shù)為．27．已知：在△ABC中，∠BAC＝α，BD為△ABC的角平分線，點(diǎn)E為直線AC上一點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A，C，D重合），過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC，垂足為點(diǎn)F．EG平分∠AEF，EG與BC邊所在的直線交于點(diǎn)G．（1）點(diǎn)E在線段CD上．①如圖1，若α＝90°，則BD與EG的位置關(guān)系