軌跡之道講義-高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)

軌跡之道1．定義法回顧之前所講的第一定義的求解軌跡問(wèn)題，我們常常需要把動(dòng)點(diǎn)P和滿足焦點(diǎn)標(biāo)志的定點(diǎn)連起來(lái)判斷．熟記焦點(diǎn)的特征：1．關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)；2．標(biāo)記為F的點(diǎn)；3．圓心；4．題上提到的定點(diǎn)等等．當(dāng)看到以上的標(biāo)志的時(shí)候要想到曲線的定義，把曲線和滿足焦點(diǎn)特征的點(diǎn)連起來(lái)結(jié)合曲線定義求解軌跡方程．注意求出軌跡方程后，也要查漏補(bǔ)缺．2．直譯法根據(jù)題上條件，直接表示軌跡方程．一般步驟為（1）建系設(shè)點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，設(shè)曲線上任意動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)M為；（2）等量關(guān)系根據(jù)條件列出與M有關(guān)的等式；（3）聯(lián)立化簡(jiǎn)化成最簡(jiǎn)形式；（4）確定范圍驗(yàn)證方程表示的曲線是否為已知的曲線，重點(diǎn)檢查方程表示的曲線是否有多余的點(diǎn)，或者曲線上是否有遺漏的點(diǎn)．要檢查軌跡上是否所有的點(diǎn)是否都符合題干，常見(jiàn)的限制范圍有：題干涉及三角形，軌跡里面不能構(gòu)成三角形的點(diǎn)要去掉；題干有斜率關(guān)系，斜率不存在的時(shí)候要去掉；軌跡為雙曲線的時(shí)候，要檢查是否左右兩支上的點(diǎn)都符合題意．注意審題看清楚題干問(wèn)的什么，問(wèn)題為方程的時(shí)候，給出軌跡方程即可；但是問(wèn)題為軌跡時(shí)，要對(duì)圖形進(jìn)行描述，例如動(dòng)點(diǎn)軌跡為圓，要回答是誰(shuí)為圓心，誰(shuí)為半徑的圓．3．相關(guān)點(diǎn)法 若所求軌跡上的動(dòng)點(diǎn)P與另一個(gè)已知曲線上的動(dòng)點(diǎn)Q存在著某種聯(lián)系，可設(shè)點(diǎn)，用點(diǎn)P的坐標(biāo)表示出來(lái)點(diǎn)Q，然后代入曲線方程，化簡(jiǎn)即得所求軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關(guān)點(diǎn)法（或稱代人法）．4．交軌法在求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程時(shí)，存在一種求解兩動(dòng)曲線交點(diǎn)的軌跡問(wèn)題，這類問(wèn)題常常可以先解方程組得出交點(diǎn)（含參數(shù)）的坐標(biāo)，再消去參數(shù)得出所求軌跡的方程，該方法經(jīng)常與參數(shù)法并用，和參數(shù)法一樣，通常選變角、變斜率等為參數(shù)．5．參數(shù)方程法如果動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系比較復(fù)雜，第一步：將x,y用一個(gè)或幾個(gè)參數(shù)來(lái)表示；第二步消去參數(shù)得軌跡方程；第三步，利用參數(shù)隱含的范圍剔除不符合條件的點(diǎn)．另外，參數(shù)法中通常選變角、變斜率等為參數(shù)．考點(diǎn)一定義法1、已知兩圓，，動(dòng)圓在圓內(nèi)部且和圓相內(nèi)切，和圓相外切，則動(dòng)圓圓心的軌跡方程為（）A． B． C． D．2、如圖在正方體中，是上底面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，垂直于，，則點(diǎn)的軌跡為（）A．線段B．橢圓一部分C．拋物線一部分D．雙曲線一部分3、如圖在圓內(nèi)有一點(diǎn)．為圓上一點(diǎn)，的垂直平分線與，的連線交于點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡方程．4、已知，是圓上的動(dòng)點(diǎn)，線段的垂直平分線與直線的交點(diǎn)為，則當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)．點(diǎn)的軌跡方程是．5、已知圓，圓，動(dòng)圓與圓外切并且與圓內(nèi)切，圓心的軌跡為曲線．（1）求的方程；6、設(shè)一動(dòng)圓過(guò)點(diǎn)，且與定圓相切．（Ⅰ）求動(dòng)圓圓心的軌跡方程；考點(diǎn)二直譯法1、在平面內(nèi)兩個(gè)定點(diǎn)的距離為6，點(diǎn)到這兩個(gè)定點(diǎn)的距離的平方和為26，則點(diǎn)的軌跡是（）A．圓 B．橢圓 C．雙曲線 D．線段2、已知點(diǎn)，，直線，的交點(diǎn)為，，的斜率之積為，則點(diǎn)的軌跡方程是（）A． B． C． D．3、已知點(diǎn)是圓內(nèi)的一個(gè)定點(diǎn)，以為直角頂點(diǎn)作，且點(diǎn)、在圓上，試求中點(diǎn)的軌跡方程．4.已知點(diǎn)，圓，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與圓交于、兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)．（Ⅰ）求的軌跡方程；5.已知兩點(diǎn)，，直線和直線相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積是．求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；6、已知兩點(diǎn)，分別求滿足下列條件的點(diǎn)的軌跡方程：（1）到兩定點(diǎn)、的距離之和等于4；（2）直線、相交于點(diǎn)，且它們的斜率之和是2．考點(diǎn)三相關(guān)點(diǎn)法1、動(dòng)點(diǎn)在圓上移動(dòng)，求與定點(diǎn)連線的中點(diǎn)的軌跡方程（）A． B． C． D．2、已知雙曲線關(guān)于直線對(duì)稱的曲線為，若直線與相切，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．3、將橢圓上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，所得曲線的方程為．4、設(shè)點(diǎn)是圓上的任一點(diǎn)，定點(diǎn)的坐標(biāo)為．當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，則線段的中點(diǎn)的軌跡方程是．5、動(dòng)點(diǎn)橢圓上，過(guò)作軸的垂線，垂足為，點(diǎn)滿足．則點(diǎn)的軌跡方程．6、已知點(diǎn)，點(diǎn)是圓上一動(dòng)點(diǎn)，線段的垂直平分線交于點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為．7、在平面直角坐標(biāo)系中，，分別為軸和軸上的動(dòng)點(diǎn)，若以為直徑的圓與直線相切，則動(dòng)圓圓心的軌跡為．8、設(shè)點(diǎn)是圓上的任一點(diǎn)，定點(diǎn)的坐標(biāo)為，若點(diǎn)滿足，當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡方程．考點(diǎn)四交軌法1、設(shè)，求兩條直線與的交點(diǎn)的軌跡方程．2、已知，是橢圓的長(zhǎng)軸的兩端點(diǎn)，為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，求直線的交點(diǎn)的軌跡方程．3、已知橢圓C：與拋物線M：有公共的焦點(diǎn)，且拋物線的準(zhǔn)線被橢圓截得的弦長(zhǎng)為3．（1）求橢圓C的方程：（2）過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)作一條斜率為的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)E，P為弦AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作直線OP的垂線交OP于點(diǎn)Q，問(wèn)是否存在一定點(diǎn)H，使得QH的長(zhǎng)度為定值？若存在，則求出點(diǎn)H，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．4、已知，，，、是上關(guān)于軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，則直線與直線的交點(diǎn)的軌跡方程為（）A． B． C． D．5、如圖，矩形中，，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，，分別是矩形四條邊的中點(diǎn)，，在線段，上，，，直線與直線相交于點(diǎn)，則點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)在橢圓內(nèi) B．點(diǎn)在橢圓上 C．點(diǎn)在橢圓外 D．不確定6、如圖，，是雙曲線的左右頂點(diǎn)，，是雙曲線上關(guān)于軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，直線與的交點(diǎn)為．求點(diǎn)的軌跡的方程；考點(diǎn)五參數(shù)方程法1、拋物線經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)的弦的中點(diǎn)的軌跡方程是（）A． B． C． D．2、過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)作，垂足為，則點(diǎn)的軌跡方程是．3、過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作直線與此拋物線交于，兩點(diǎn)，那么線段中點(diǎn)的軌跡方程是．4、拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作直線交拋物線、兩點(diǎn)，再以、為鄰邊作平行四邊形，試求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，并說(shuō)明曲線的類型．5、設(shè)、、是橢圓上三個(gè)點(diǎn)，、在直線上的射影分別為、．若、不是