福建省漳州市臺商區(qū)第一中學2023-2024學年八年級下冊月考數(shù)學試題（含解析）

福建省漳州市臺商投資區(qū)第一中學2023-2024學年下學期3月月考八年級數(shù)學試題一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分．）1．若是非負數(shù)，則用不等式表示是（）A． B． C． D．2．下列命題的逆命題正確的是()A．全等三角形對應角相等 B．同旁內角互補，兩直線平行C．如果，那么 D．等邊三角形是銳角三角形3．下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（

）A． B．C． D．4．如果一個等腰三角形的兩條邊分別是5厘米和7厘米，這個三角形的周長是(

)厘米．A．12 B．17 C．19 D．17或195．已知，則下列不等關系一定成立的是（

）A． B．C． D．6．用反證法證明：，至少有一個是，應該假設（）A．，都不是 B．，只有一個是C．，至多一個是 D．，兩個都是7．A、B、C三名同學玩“搶凳子”游戲．他們所站的位圍成一個，在他們中間放一個木凳，誰先搶到凳子誰獲勝，為保證游戲公平，則凳子應放的最適當?shù)奈恢檬窃诘模ǎ〢．三邊垂直平分線的交點 B．三邊中線的交點 C．三個內角角平分線的交點 D．三邊高的交點8．如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DE=4，BC=9，則BD的長為（）A．6 B．5 C．4 D．39．已知，，，則代數(shù)式的值為（

）A．0 B．1 C．2 D．310．如圖，在中，和的平分線相交于點，過點作交于，交于，過點作于，下列四個結論其中正確的是（）①；②；③當時，，分別是，的中點；④若，，則A．①② B．①②④ C．③④ D．①③④二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分．）11．如圖，在一次暴風災害中，一棵大樹在離地面2米處折斷，樹的另一部分倒地后與地面成30°角，那么這棵樹折斷之前的高度是米．12．若，且，則的取值范圍是．13．因式分解：．14．如圖，在中，，，，的垂直平分線交的延長線于點，交于點，那么的長為．15．如圖，在中，以點為圓心，任意長為半徑作弧，交射線于點，交射線于點，再分別以、為圓心，的長為半徑作弧，兩弧在的內部交于點，作射線，若，，則點到的距離為．16．如圖，是的外角的角平分線，，于點，若，，則的長為．三、解答題（本題共9題，共86分．）17．（1）將不等式化成“”或“”的形式：（2）因式分解：18．如圖，點D，E在△ABC的邊BC上，∠B=∠C，BD=CE，求證：△ABD≌△ACE19．已知．(1)求的值；(2)求的值．20．如圖，中，，是高，，求證：．21．求證：等腰三角形兩腰上的高相等．（根據(jù)題意畫出圖形，寫出已知、求證并證明）22．如圖，，．

(1)過點作的垂線交.與點，連接尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡(2)如果，，求的長．23．折紙藝術起源于中國．它是用一張完整的紙，利用折疊的方法而成就的各種人物、動物或草木的形態(tài)的方法．它不僅具有藝術審美價值，還蘊含數(shù)學運算和幾何原理；在折疊前需要經過數(shù)學推理，才能完成折紙作品．這吸引了無數(shù)數(shù)學愛好者以折痕為研究對象，關注所得平面圖形的性質．如圖，長方形紙片中，．(1)請你折疊長方形紙片得到等腰直角三角形．說明折疊方法，畫出展開之后的平面圖形（用虛線表示折痕），并加以證明；(2)請你折疊長方形紙片得到等邊三角形．說明折疊方法，畫出展開之后的平面圖形（用虛線表示折痕），并加以證明．24．通過課堂的學習知道，我們把多項式及叫做完全平方式，如果一個多項式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個適當?shù)捻?，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變，這種方法叫做配方法．配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學方法，不僅可以將一個看似不能分解的多項式分解因式，還能解決一些與非負數(shù)有關的問題或求代數(shù)式最大值，最小值等．例如：分解因式；再例如求代數(shù)式的最小值，．可知當時，有最小值，最小值是，根據(jù)閱讀材料用配方法解決下列問題：(1)代數(shù)式的最大值為：；(2)若與，判斷的大小關系，并說明理由；(3)已知：，，求代數(shù)式的值．25．如圖，是等邊三角形，點在邊上（“點D不與重合），點是射線上的一個動點（點不與點重合），連接，以為邊作作等邊三角形，連接.（1）如圖1，當?shù)难娱L線與的延長線相交，且在直線的同側時，過點作，交于點，求證：；（2）如圖2，當反向延長線與的反向延長線相交，且在直線的同側時，求證：；（3）如圖3，當反向延長線與線段相交，且在直線的異側時，猜想、、之間的等量關系，并說明理由.

參考答案與解析1．A【分析】本題考查了列不等式，根據(jù)非負數(shù)即為大于等于的數(shù)，即可求解．【解答】解：是非負數(shù)，則用不等式表示是，故選：A．2．B【分析】本題考查了命題和定理；平行線的性質，全等三角形的性質，等邊三角形的性質，先寫出個命題的逆命題，再逐項分析判斷．【解答】解：A的逆命題為：對應角相等的兩個三角形全等，是假命題；B的逆命題為：兩直線平行，同旁內角互補，是真命題，C的逆命題為：如果，則，，是假命題，還可以是，；D的逆命題為：銳角三角形是等邊三角形，是假命題，例如：三個角分別是：，，；故選：B．3．D【分析】根據(jù)因式分解的定義（把一個多項式化成幾個整式積的形式，像這樣的式子變形叫做這個多項式的因式分解）、平方差公式（）逐項判斷即可得．【解答】解：A、等式右邊不是整式積的形式，不是因式分解，則此項不符題意；B、是整式的乘法運算，不是因式分解，則此項不符題意；C、等式右邊等于，與等式左邊不相等，不是因式分解，則此項不符題意；D、等式右邊等于，即等式的兩邊相等，且等式右邊是整式積的形式，是因式分解，則此項符合題意；故選：D．【點撥】本題考查了因式分解的定義、整式的乘法運算，熟記因式分解的定義是解題關鍵．4．D【分析】分兩種情況：當5厘米為腰時，當7厘米為腰時，根據(jù)周長的概念和三角形的三邊關系即可得到結論．【解答】解：當5厘米為腰時，三邊為5、5、7，符合三角形三邊關系，周長，當7厘米為腰時，三邊為5、7、7，符合三角形三邊關系，周長，故選：D．【點撥】本題考查了等腰三角形的定義，三角形的三邊關系，熟練掌握等腰三角形的性質是解題的關鍵．5．D【分析】根據(jù)不等式的性質解答．【解答】解：A、在不等式x＞y的兩邊同時乘以3，不等號的方向不變，即3x＞3y，原變形錯誤，故本選項不符合題意．B、在不等式x＞y的兩邊同時減去5，不等號的方向不變，即x-5＞y-5，原變形錯誤，故本選項不符合題意．C、在不等式x＞y的兩邊同時乘以-2，不等號的方向改變，即-2x＜-2y，原變形錯誤，故本選項不符合題意．D、在不等式x＞y的兩邊同時加上1，不等號的方向不變，即x+1＞y+1，原變形正確，故本選項符合題意．故選：D．【點撥】本題主要考查了不等式的性質．解題的關鍵是掌握不等式的性質，在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個數(shù)時，不僅要考慮這個數(shù)不等于0，而且必須先確定這個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)，如果是負數(shù)，不等號的方向必須改變．6．A【分析】此題主要考查了反證法的步驟，根據(jù)命題：“、至少有一個為”的反面是：“、都不是”，可得假設內容．【解答】解：由于命題：“、至少有一個為”的反面是：“、都不是”，故用反證法證明：“、至少有一個為”，應假設“、都不是”，故選A．7．A【分析】為使游戲公平，要使凳子到三個人的距離相等，于是利用線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等可知，要放在三邊中垂線的交點上．【解答】解：利用線段垂直平分線的性質得：要放在三邊垂直平分線的交點上．故選：A．【點撥】本題主要考查了線段垂直平分線的性質的應用；利用所學的數(shù)學知識解決實際問題是一種能力，要注意培養(yǎng)．想到要使凳子到三個人的距離相等是正確解答本題的關鍵．8．B【分析】利用角平分線性質定理可得，角平分線上的點到角兩邊的距離相等，通過等量代換即可得.【解答】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DC=DE=4，∴BD=BC﹣CD=9﹣4=5．故選：B．【點撥】掌握角平分線的性質為本題的關鍵.9．D【分析】通過已知條件可求得a-b,b-c,a-c的值，將代數(shù)式適當變形，將a-b,b-c,a-c的值代入即可求解.【解答】∵，，，∴，，，∴故選D.【點撥】本題考查利用完全平方公式因式分解，解決本題時①將原代數(shù)式分三部分，每一部分利用完全平方公式因式分解，②再根據(jù)已知條件計算出a-b,b-c,a-c的值，整體代入.10．B【分析】本題考查角平分線的性質，平行線的性質，等腰三角形的判定與性質．根據(jù)角平分線的定義和三角形內角和定理判斷①；根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質判斷②；根據(jù)三角形三邊關系判斷③；根據(jù)角平分線的性質判斷④．【解答】和的平分線相交于點，，，，正確；，，又，，，同理，，正確；當時，，，不是，的中點，錯誤；作于，和的平分線相交于點，點在的平分線上，，，，，正確．故選：B．11．6．【分析】建立直角三角形模型，利用含30°角的直角三角形的性質解題即可.【解答】∵一棵大樹在離地面2米處折斷，樹的另一部分倒地后與地面成30°角，如圖，可知：∠ACB＝90°，AC＝2米，∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝4米，∴折斷前高度為2+4＝6（米）．故答案為6．【點撥】本題考查了直角三角形的性質，熟知30°角所對的直角邊是斜邊的一半是解題關鍵.12．【分析】根據(jù)不等式的性質，兩邊同時乘一個負數(shù)不等號改變，求出a的取值范圍．【解答】解：∵，且，∴，∴，故答案為：．【點撥】本題考查不等式的性質，解題的關鍵是掌握不等式的性質．13．【分析】先提取公因式a，再利用公式法繼續(xù)分解．【解答】解：，故答案為：．【點撥】本題考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正確應用公式是解題的關鍵．在分解因式時，要注意分解徹底．14．##【分析】本題考查了垂直平分線的性質，勾股定理；連接，根據(jù)垂直平分線的性質可得，設，則，在中，勾股定理，即可求解．【解答】解：如圖所示，連接，∵是的垂直平分線，∴，設，則，在中，即解得：故答案為：．15．【分析】本題考查角平分線的性質，勾股定理；根據(jù)題意，作出合適的輔助線，然后根據(jù)角平分線的性質、等腰三角形的性質和勾股定理可以求得點到的距離，本題得以解決．【解答】由題意可得，為的角平分線，，平分，，設與交于點，作于點，連接，，，，，，，，由三角形面積計算可得，．∴，解得，，故答案為．16．【分析】本題考查了角平分線的性質，全等三角形的判定與性質，作輔助線構造出兩對全等三角形是解題的關鍵，也是本題的難點．過點作于，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得，再利用“”證明和全等，和全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得，即可解決問題．【解答】解：如圖，過點作于，是的角平分線，，在和中，，≌，，在和中，，≌，，，，，，，，，解得．故答案為．17．（1）；（2）【分析】本題考查不等式的性質，因式分解；（1）利用不等式的性質求解即可；（2）提公因式，即可求解．【解答】解：（1）兩邊同時減去，，即，兩邊同時除以，；（2）．18．證明見解析【分析】由等腰三角形的判定得出AC=AB，再利用SAS定理即可得出結論．【解答】證明：∵∠B=∠C，∴AC=AB，在△ABD和△ACE中，∵AB=AC，∠B=∠C，BD=CE，∴△ABD≌△ACE（SAS）【點撥】本題考查三角形全等的判定，等腰三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關鍵．19．(1)13(2)30【分析】本題考查了完全平方公式以及提公因式法分解因式，求代數(shù)式的值．（1）根據(jù)完全平方公式得出，再代入求出即可；（2）提公因式得出，再代入求出即可．【解答】（1）解：∵．∴；（2）解：∵．∴．20．見解析【分析】根據(jù)直角三角形的性質，結合直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半證明即可．【解答】∵，，∴，（直角三角形中，30°所對直角邊等于斜邊的一半），∵是高，∴，∴，∴，∴，∴．【點撥】本題考查了直角三角形的性質，熟練掌握直角三角形中，30°所對直角邊等于斜邊的一半是解題的關鍵．21．見解析【分析】先作出兩個腰的高，再通過角角邊證明兩個含高的三角形全等，從而得出對應邊（高）相等．【解答】已知：如圖，中，于點D，于點E．求證：

證明：于點D,于點E∴∴.

【點撥】本題考查全等三角形在證明三角形兩腰上的高相等的應用，掌握角角邊的證明方法是本題關鍵．22．(1)見解析(2)【分析】本題考查了作垂線，勾股定理，全等三角形的性質與判定，（1）根據(jù)題意，在上截取線段，作的垂直平分線即可，（2）勾股定理求得，證明，進而根據(jù)全等三角形的性質以及線段和，即可求解．【解答】（1）如圖所示，即為所求作的圖形

（2）垂直，，和都為直角三角形，在中，由勾股定理得：，在和中，，()，，．23．(1)方法、圖形、證明見解析(2)方法、圖形、證明見解析【分析】（1）根據(jù)折疊和等腰直角三角形的性質解答即可；（2）根據(jù)折疊的性質和等邊三角形是軸對稱圖形的性質解答即可．【解答】（1）解：如圖1所示，沿過點B的直線BM折疊長方形，使點C落在AB邊上的E處，折痕為BM，將圖形展開，是等腰直角三角形．（寫出折疊方法畫出圖形）證明：根據(jù)軸對稱的性質可得：．，．．．因此，是等腰直角三角形．（2）如圖2，折疊長方形，使CD與AB重合，折痕為EF，將圖形展開，再將長方形沿過B點的直線折疊，使點C落在EF上的點H處，將圖形展開，連接HC，則是等邊三角形．（寫出折疊方法畫出圖形）證明：對折長方形紙片，使與重合，．折疊紙片，使點落在上的點處，并使折痕經過點，得到折痕．．．因此，是等邊三角形．【點撥】本題考查了折疊的性質，等腰直角三角形的性質，等邊三角形的性質，熟練掌握等腰直角直角三角形和等邊三角形的性質是解答本題的關鍵．24．(1)(2)，理由見解析(3)【分析】本題考查了因式分解的應用、非負數(shù)的性質、完全平方公式的應用，解題時要注意配方法的步驟，注意在變形的過程中不要改變式子的值．（1）先配方，然后根據(jù)完全平方式的非負性求最大值即可；（2）先表示出，然后由完全平方式的非負性可得，由此即可得解；（3）由完全平方公式可得，代入可得，然后由完全平方式的非負性可得，，求出，代入進行計算即可．【解答】（1）解：，當時，由最大值，為，代數(shù)式的最大值為，故答案為：；（2）解：，，，，，，；（3）解：，，，，，，，，，，，，．25．（1）證明見解答；（2）證明見解答；（3）=+，理由見解答.【分析】(1)由是等邊三角形，，得∠CDG=∠A=60°，∠ACB=6