2023中考數(shù)學(xué)考試試卷試題中考數(shù)學(xué)初三真題及答案解析含答案

2023中考數(shù)學(xué)考試試卷試題中考數(shù)學(xué)初中學(xué)業(yè)水平考試初三真題及答案解析(含答案和解析)一、選擇題：本大題共12個小題，在每小題的四個選項(xiàng)中只有一個是正確的，請把正確的選項(xiàng)選出來，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．每小題涂對得3分，滿分36分．1．下列各式正確的是（）A．﹣|﹣5|＝5 B．﹣（﹣5）＝﹣5 C．|﹣5|＝﹣5 D．﹣（﹣5）＝5【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)和相反數(shù)的定義對各選項(xiàng)分析判斷即可．解：A、∵﹣|﹣5|＝﹣5，∴選項(xiàng)A不符合題意；B、∵﹣（﹣5）＝5，∴選項(xiàng)B不符合題意；C、∵|﹣5|＝5，∴選項(xiàng)C不符合題意；D、∵﹣（﹣5）＝5，∴選項(xiàng)D符合題意．故選：D．2．如圖，AB∥CD，點(diǎn)P為CD上一點(diǎn)，PF是∠EPC的平分線，若∠1＝55°，則∠EPD的大小為（）A．60° B．70° C．80° D．100°【分析】根據(jù)平行線和角平分線的定義即可得到結(jié)論．解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠CPF＝55°，∵PF是∠EPC的平分線，∴∠CPE＝2∠CPF＝110°，∴∠EPD＝180°﹣110°＝70°，故選：B．3．冠狀病毒的直徑約為80～120納米，1納米＝1.0×10﹣9米，若用科學(xué)記數(shù)法表示110納米，則正確的結(jié)果是（）A．1.1×10﹣9米 B．1.1×10﹣8米 C．1.1×10﹣7米 D．1.1×10﹣6米【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．解：110納米＝110×10﹣9米＝1.1×10﹣7米．故選：C．4．在平面直角坐標(biāo)系的第四象限內(nèi)有一點(diǎn)M，到x軸的距離為4，到y(tǒng)軸的距離為5，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）A．（﹣4，5） B．（﹣5，4） C．（4，﹣5） D．（5，﹣4）【分析】直接利用點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)進(jìn)而分析得出答案．解：∵在平面直角坐標(biāo)系的第四象限內(nèi)有一點(diǎn)M，到x軸的距離為4，到y(tǒng)軸的距離為5，∴點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為：﹣4，橫坐標(biāo)為：5，即點(diǎn)M的坐標(biāo)為：（5，﹣4）．故選：D．5．下列圖形：線段、等邊三角形、平行四邊形、圓，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．解：線段是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；圓是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；則既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有2個．故選：B．6．如圖，點(diǎn)A在雙曲線y＝上，點(diǎn)B在雙曲線y＝上，且AB∥x軸，點(diǎn)C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為（）A．4 B．6 C．8 D．12【分析】根據(jù)雙曲線的圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的矩形的面積S的關(guān)系S＝|k|即可判斷．解：過A點(diǎn)作AE⊥y軸，垂足為E，∵點(diǎn)A在雙曲線y＝上，∴四邊形AEOD的面積為4，∵點(diǎn)B在雙曲線線y＝上，且AB∥x軸，∴四邊形BEOC的面積為12，∴矩形ABCD的面積為12﹣4＝8．故選：C．7．下列命題是假命題的是（）A．對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形 B．對角線互相垂直的矩形是正方形 C．對角線相等的菱形是正方形 D．對角線互相垂直且平分的四邊形是正方形【分析】利用正方形的判定依次判斷，可求解．解：A、對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形是真命題，故選項(xiàng)A不合題意；B、對角線互相垂直的矩形是正方形是真命題，故選項(xiàng)B不合題意；C、對角線相等的菱形是正方形是真命題，故選項(xiàng)C不合題意；D、對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，即對角線互相垂直且平分的四邊形是正方形是假命題，故選項(xiàng)D符合題意；故選：D．8．已知一組數(shù)據(jù)：5，4，3，4，9，關(guān)于這組數(shù)據(jù)的下列描述：①平均數(shù)是5，②中位數(shù)是4，③眾數(shù)是4，④方差是4.4，其中正確的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】先把數(shù)據(jù)由小到大排列為3，4，4，5，9，然后根據(jù)算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義得到數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)，再根據(jù)方差公式計(jì)算數(shù)據(jù)的方差，然后利用計(jì)算結(jié)果對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．解：數(shù)據(jù)由小到大排列為3，4，4，5，9，它的平均數(shù)為＝5，數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4，眾數(shù)為4，數(shù)據(jù)的方差＝[（3﹣5）2+（4﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（9﹣5）2]＝4.4．所以A、B、C、D都正確．故選：D．9．在⊙O中，直徑AB＝15，弦DE⊥AB于點(diǎn)C，若OC：OB＝3：5，則DE的長為（）A．6 B．9 C．12 D．15【分析】直接根據(jù)題意畫出圖形，再利用垂徑定理以及勾股定理得出答案．解：如圖所示：∵直徑AB＝15，∴BO＝7.5，∵OC：OB＝3：5，∴CO＝4.5，∴DC＝＝6，∴DE＝2DC＝12．故選：C．10．對于任意實(shí)數(shù)k，關(guān)于x的方程x2﹣（k+5）x+k2+2k+25＝0的根的情況為（）A．有兩個相等的實(shí)數(shù)根 B．沒有實(shí)數(shù)根 C．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 D．無法判定【分析】先根據(jù)根的判別式求出“△”的值，再根據(jù)根的判別式的內(nèi)容判斷即可．解：x2﹣（k+5）x+k2+2k+25＝0，△＝[﹣（k+5）]2﹣4××（k2+2k+25）＝﹣k2+6k﹣25＝﹣（k﹣3）2﹣16，不論k為何值，﹣（k﹣3）2≤0，即△＝﹣（k﹣3）2﹣16＜0，所以方程沒有實(shí)數(shù)根，故選：B．11．對稱軸為直線x＝1的拋物線y＝ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a≠0）如圖所示，小明同學(xué)得出了以下結(jié)論：①abc＜0，②b2＞4ac，③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0，⑤a+b≤m（am+b）（m為任意實(shí)數(shù)），⑥當(dāng)x＜﹣1時，y隨x的增大而增大．其中結(jié)論正確的個數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．解：①由圖象可知：a＞0，c＜0，∵﹣＝1，∴b＝﹣2a＜0，∴abc＜0，故①錯誤；②∵拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故②正確；③當(dāng)x＝2時，y＝4a+2b+c＜0，故③錯誤；④當(dāng)x＝﹣1時，y＝a﹣b+c＞0，∴3a+c＞0，故④正確；⑤當(dāng)x＝1時，y的值最小，此時，y＝a+b+c，而當(dāng)x＝m時，y＝am2+bm+c，所以a+b+c≤am2+bm+c，故a+b≤am2+bm，即a+b≤m（am+b），故⑤正確，⑥當(dāng)x＜﹣1時，y隨x的增大而減小，故⑥錯誤，故選：A．12．如圖，對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平后再次折疊，使點(diǎn)A落在EF上的點(diǎn)A′處，得到折痕BM，BM與EF相交于點(diǎn)N．若直線BA′交直線CD于點(diǎn)O，BC＝5，EN＝1，則OD的長為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中位線定理可得AM＝2，根據(jù)折疊的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得A′M＝A′N＝2，過M點(diǎn)作MG⊥EF于G，可求A′G，根據(jù)勾股定理可求MG，進(jìn)一步得到BE，再根據(jù)平行線分線段成比例可求OF，從而得到OD．解：∵EN＝1，∴由中位線定理得AM＝2，由折疊的性質(zhì)可得A′M＝2，∵AD∥EF，∴∠AMB＝∠A′NM，∵∠AMB＝∠A′MB，∴∠A′NM＝∠A′MB，∴A′N＝2，∴A′E＝3，A′F＝2過M點(diǎn)作MG⊥EF于G，∴NG＝EN＝1，∴A′G＝1，由勾股定理得MG＝＝，∴BE＝OF＝MG＝，∴OF：BE＝2：3，解得OF＝，∴OD＝﹣＝．故選：B．二、填空題（本題共8小題，每小題4分，共32分）11.關(guān)于x的方程的解為________．【答案】4【解析】【分析】方程移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、把x系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】解：方程，

移項(xiàng),得3x-x=8，

合并同類項(xiàng)，得2x=8.解得x=4．

故答案為：x=4．【點(diǎn)睛】方程移項(xiàng)，把x系數(shù)化為1，即可求出解．12.因式分解：________．【答案】【解析】【分析】運(yùn)用提公因式法分解因式即可．【詳解】解：．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法分解因式，準(zhǔn)確確定公因式是解題關(guān)鍵．13.計(jì)算結(jié)果是________．【答案】2【解析】【分析】利用二次根式的乘除法則運(yùn)算．【詳解】解：原式====2.故答案是：2.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．14.王老師對本班40個學(xué)生所穿校服尺碼的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：尺碼SMLXLXXLXXL頻率0.050.10.20.3250.30.025則該班學(xué)生所穿校服尺碼為“L”的人數(shù)有________個．【答案】8【解析】【分析】直接用尺碼L的頻率乘以班級總?cè)藬?shù)即可求出答案.【詳解】解：由表可知尺碼L的頻率的0.2，又因?yàn)榘嗉壙側(cè)藬?shù)為40，所以該班學(xué)生所穿校服尺碼為“L”的人數(shù)有400.2=8.故答案是：8.【點(diǎn)睛】此題主要考查了頻數(shù)與頻率，關(guān)鍵是掌握頻數(shù)是指每個對象出現(xiàn)的次數(shù)．頻率是指每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值（或者百分比）．即頻率=頻數(shù)÷總數(shù)．15.一個蜘蛛網(wǎng)如圖所示，若多邊形ABCDEFGHI為正九邊形，其中心點(diǎn)為點(diǎn)O，點(diǎn)M、N分別在射線OA、OC上，則________度．【答案】80【解析】【分析】根據(jù)正多邊形性質(zhì)求出中心角，即可求出．【詳解】解：根據(jù)正多邊形性質(zhì)得，中心角為360°÷9=40°，∴．故答案為：80【點(diǎn)睛】本題考查了正n邊形中心角的定義，在正多邊形中，中心角為．16.如圖所示，點(diǎn)D、E分別是的邊AB、AC的中點(diǎn)，連接BE，過點(diǎn)C做，交DE的延長線于點(diǎn)F，若，則DE的長為________．【答案】【解析】分析】先證明DE為的中位線，得到四邊形BCFE為平行四邊形，求出BC=EF=3，根據(jù)中位線定理即可求解．【詳解】解：∵D、E分別是的邊AB、AC的中點(diǎn)，∴DE為的中位線，∴DE∥BC，，∵，∴四邊形BCFE為平行四邊形，∴BC=EF=3，∴．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理，平行四邊形判定與性質(zhì)，熟知三角形中位線定理是解題關(guān)鍵．17.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系Oxy中，四邊形OABC為矩形，點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B在函數(shù)（，k為常數(shù)且）的圖象上，邊AB與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)D，則陰影部分ODBC的面積為________（結(jié)果用含k的式子表示）【答案】【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義可知：△AOD的面積為1，矩形ABCO的面積為k,從而可以求出陰影部分ODBC的面積.【詳解】解：∵D是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)∴根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義可知：△AOD的面積為=1.∵點(diǎn)B在函數(shù)（，k為常數(shù)且）的圖象上，四邊形OABC為矩形，∴根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義可知：矩形ABCO的面積為k.∴陰影部分ODBC的面積=矩形ABCO的面積-△AOD的面積=k-1.故答案為：k-1.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是正確理解k的幾何意義，本題屬于中等題型．18.據(jù)《漢書律歷志》記載：“量者，龠（yuè）、合、升、斗、斛（hú）也”斛是中國古代的一種量器，“斛底，方而圜（huán）其外，旁有庣（tiāo）焉”．意思是說：“斛的底面為：正方形的外接一個圓，此圓外是一個同心圓”，如圖所示．問題：現(xiàn)有一斛，其底面的外圓直徑為兩尺五寸（即2.5尺），“庣旁”為兩寸五分（即兩同心圓的外圓與內(nèi)圓的半徑之差為0.25尺），則此斛底面的正方形的周長為________尺．（結(jié)果用最簡根式表示）【答案】【解析】【分析】根據(jù)正方形性質(zhì)確定△CDE為等腰直角三角形，CE為直徑，根據(jù)題意求出正方形外接圓的直徑CE，求出CD，問題得解．【詳解】解：∵四邊形CDEF為正方形，∴∠D=90°，CD=DE，∴CE為直徑，=45°，由題意得AB=2.5，∴CE=2.5-0.25×2=2，∴CD=CE，∴=45°，∴正方形CDEF周長為尺．故答案：【點(diǎn)睛】本題考查了正方形外接圓的性質(zhì)，等腰直角三角形性質(zhì)，解題關(guān)鍵是判斷出正方形對角線為其外接圓直徑．三、解答題（本大題共8小題，共78分）19.計(jì)算：．【答案】2【解析】【分析】先根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對值，特殊角三角函數(shù)進(jìn)行化簡，再進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對值，特殊角三角函數(shù)等知識，熟記相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．20.先化簡，再求值：，其中，．【答案】；【解析】【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原分式，再將x,y的值代入計(jì)算可得．【詳解】解：原式.當(dāng)，，原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算的順序和運(yùn)算法則．21.某高速公路管理部門工作人員在對某段高速公路進(jìn)行安全巡檢過程中，發(fā)現(xiàn)該高速公路旁的一斜坡存在落石隱患．該斜坡橫斷面示意圖如圖所示，水平線，點(diǎn)A、B分別在、上，斜坡AB的長為18米，過點(diǎn)B作于點(diǎn)C，且線段AC的長為米．（1）求該斜坡的坡高BC；（結(jié)果用最簡根式表示）（2）為降低落石風(fēng)險(xiǎn)，該管理部門計(jì)劃對該斜坡進(jìn)行改造，改造后的斜坡坡腳為60°，過點(diǎn)M作于點(diǎn)N，求改造后的斜坡長度比改造前的斜坡長度增加了多少米？【答案】(1)（2）2米【解析】【分析】（1）運(yùn)用勾股定理解題即可；（2）根據(jù)勾股定理列出方程，求出AM，問題得解．【詳解】解：（1）在Rt△ABC中，；（2）∵，∴，∴，∵在Rt△ABC中，，∴∴，∴，∴．綜上所述，長度增加了2米．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，題目難度不大，理解好題意運(yùn)用勾股定理解題是關(guān)鍵．22.近幾年，國內(nèi)快遞業(yè)務(wù)快速發(fā)展，由于其便捷、高效，人們越來越多地通過快遞公司代辦點(diǎn)來代寄包裹．某快遞公司某地區(qū)一代辦點(diǎn)對60天中每天代寄的包裹數(shù)與天數(shù)的數(shù)據(jù)（每天代寄包裹數(shù)、天數(shù)均為整數(shù)）統(tǒng)計(jì)如下：（1）求該數(shù)據(jù)中每天代寄包裹數(shù)在范圍內(nèi)的天數(shù)；（2）若該代辦點(diǎn)對顧客代寄包裹的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：重量小于或等于1千克的包裹收費(fèi)8元；重量超1千克的包裹，在收費(fèi)8元的基礎(chǔ)上，每超過1千克（不足1千克的按1千克計(jì)算）需再收取2元．①某顧客到該代辦點(diǎn)寄重量為1.6千克的包裹，求該顧客應(yīng)付多少元費(fèi)用？②這60天中，該代辦點(diǎn)為顧客代寄的包表中有一部分重量超過2千克，且不超過5千克．現(xiàn)從中隨機(jī)抽取40件包裹的重量數(shù)據(jù)作為樣本，統(tǒng)計(jì)如下：重量G（單位：千克）件數(shù)（單位：件）151015求這40件包裹收取費(fèi)用的平均數(shù)．【答案】（1）42天；（2）①10元；②14【解析】【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖讀出50.5~100.5的天數(shù)，100.5~150.5的天數(shù)，150.5~200.5的天數(shù)，再將三個數(shù)據(jù)相加即可；（2）①應(yīng)付費(fèi)用等于基礎(chǔ)費(fèi)用加上超過部分的費(fèi)用；②求加權(quán)平均數(shù)即可．【詳解】解：（1）結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖可知：每天代寄包裹數(shù)在50.5~200.5范圍內(nèi)的天數(shù)為18+12+12=42天；（2）①因?yàn)?.6>1,故重量超過了1kg,除了付基礎(chǔ)費(fèi)用8元，還需要付超過1k部分0.6kg的費(fèi)用2元，則該顧客應(yīng)付費(fèi)用為8+2=10元；②元．所以這40件包裹收取費(fèi)用的平均數(shù)為14元．【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖、加權(quán)平均數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．23.如圖所示，的頂點(diǎn)E在正方形ABCD對角線AC的延長線上，AE與BF交于點(diǎn)G，連接AF、CF，滿足．（1）求證：．（2）若正方形ABCD的邊長為1，，求的值．【答案】（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）已知，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等可得，再由，可得，即可證得；（2）由，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等可得，由對頂角相等可得，即可證得；又因正方形邊長為1，，可得，．在Rt△AFC中，即可求得．【詳解】（1）證明：∵，∴，∵，∴，∴．（2）∵，∴，∵，∴，∵正方形邊長為1，．∴，．∴．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的知識，熟練運(yùn)用相關(guān)知識是解決問題的關(guān)鍵．24.AB是的直徑，點(diǎn)C是上一點(diǎn)，連接AC、BC，直線MN過點(diǎn)C，滿足．（1）如圖①，求證：直線MN是的切線；（2）如圖②，點(diǎn)D在線段BC上，過點(diǎn)D作于點(diǎn)H，直線DH交于點(diǎn)E、F，連接AF并延長交直線MN于點(diǎn)G，連接CE，且，若的半徑為1，，求的值．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）由圓周角定理的推論和直角三角形的性質(zhì)可得，由可得，進(jìn)一步即可推出，從而可得結(jié)論；（2）如圖②，由已知條件易求出AC的長，根據(jù)對頂角相等和圓周角定理可得∠1=∠3，根據(jù)余角的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得∽，于是根據(jù)相似三角形的性質(zhì)變形可得，進(jìn)一步即可求出結(jié)果．【詳解】解：（1）證明：連接OC，如圖，∵AB是的直徑，∴，∴，∵，∴，∵，∴，即，∴MN是的切線；（2）如圖②，∵，即，∴，∵∠2=∠3，∠1=∠2，∴∠1=∠3，∵，∴∠1+∠AGC=90°，∵∠3+∠ECD=90°，∴，又∵，∴∽，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線的判定、等腰三角形的性質(zhì)、解直角三角形、圓周角定理的推論以及相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，屬于?？碱}型，熟練掌握上述知識、靈活應(yīng)用相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25.如圖所示，的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖像上，直線AB交y軸于點(diǎn)C，且點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為5，過點(diǎn)A、B分別作y軸的垂線AE、BF，垂足分別為點(diǎn)E、F，且．（1）若點(diǎn)E為線段OC的中點(diǎn)，求k的值；（2）若為等腰直角三角形，，其面積小于3．①求證：；②把稱為，兩點(diǎn)間的“ZJ距離”，記為，求的值．【答案】（1）；（2）①見解析；②8．【解析】【分析】（1）由點(diǎn)E為線段OC的中點(diǎn)，可得E點(diǎn)坐標(biāo)為，進(jìn)而可知A點(diǎn)坐標(biāo)為：，代入解析式即可求出k；（2）①由為等腰直角三角形，可得，再根據(jù)同角的余角相等可證，由AAS即可證明；②由“ZJ距離”的定義可知為MN兩點(diǎn)的水平距離與垂直距離之和，故，即只需求出B點(diǎn)坐標(biāo)即可，設(shè)點(diǎn)，