2024年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)第04講基本不等式學(xué)生版

《基本不等式》達(dá)標(biāo)檢測(cè)[A組]—應(yīng)知應(yīng)會(huì)1．若，則的最小值為A． B． C．1 D．2．已知，，且，則的最小值為A．100 B．81 C．36 D．93．如圖，矩形花園的邊靠在墻上，另外三邊是由籬笆圍成的．若該矩形花園的面積為4平方米，墻足夠長(zhǎng)，則圍成該花園所需要籬笆的A．最大長(zhǎng)度為8米 B．最大長(zhǎng)度為米 C．最小長(zhǎng)度為8米 D．最小長(zhǎng)度為米4．坐標(biāo)滿足，且，，則的最小值為A．9 B．6 C．8 D．5．已知實(shí)數(shù)，滿足，且，則的最小值為A．21 B．24 C．25 D．276．已知實(shí)數(shù)、，，則的最大值為A． B． C． D．67．在中，點(diǎn)為線段上任一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），若，則的最小值為A．1 B．8 C．2 D．48．已知，，，若不等式對(duì)已知的，及任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．， B．， C．， D．，9．《九章算術(shù)》中“勾股容方”問(wèn)題：“今有勾五步，股十二步，問(wèn)勾中容方幾何？”魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽在其《九章算術(shù)注》中利用出入相補(bǔ)原理給出了這個(gè)問(wèn)題的一般解法：如圖1，用對(duì)角線將長(zhǎng)和寬分別為和的矩形分成兩個(gè)直角三角形，每個(gè)直角三角形再分成一個(gè)內(nèi)接正方形（黃和兩個(gè)小直角三角形（朱、青）．將三種顏色的圖形進(jìn)行重組，得到如圖2所示的矩形，該矩形長(zhǎng)為，寬為內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)．由劉徽構(gòu)造的圖形可以得到許多重要的結(jié)論，如圖3．設(shè)為斜邊的中點(diǎn)，作直角三角形的內(nèi)接正方形對(duì)角線，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則下列推理正確的是①由圖1和圖2面積相等可得；②由可得；③由可得；④由可得．A．①②③④ B．①②④ C．②③④ D．①③10．（多選）若正實(shí)數(shù)，滿足，則下列說(shuō)法正確的是A．有最大值 B．有最大值 C．有最小值2 D．有最大值11．（多選）設(shè)正實(shí)數(shù)、滿足，則下列說(shuō)法正確的是A．的最小值為 B．的最大值為 C．的最小值為2 D．的最小值為212．已知，則的最小值為．13．為凈化水質(zhì)，向一個(gè)游泳池加入某種化學(xué)藥品，加藥后池水中該藥品的濃度（單位：隨時(shí)間（單位：的變化關(guān)系為，則經(jīng)過(guò)后池水中藥品的濃度達(dá)到最大．14．已知正實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為．15．已知，則的最小值為．16．若兩個(gè)正實(shí)數(shù)，滿足，且不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．17．已知．（1）求的最大值；（2）求的最小值．18．有一批材料，可以建成長(zhǎng)為240米的圍墻如圖，如果用材料在一面靠墻的地方圍成一塊矩形的場(chǎng)地，中間用同樣材料隔成三個(gè)相等面積的矩形，怎樣圍法才可取得最大的面積？并求此面積．19．若，，且．（1）求的最小值；（2）是否存在、，使得？并說(shuō)明理由．20．已知，均為正實(shí)數(shù)，且．（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若對(duì)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．21．已知正實(shí)數(shù)，滿足．（1）求的最小值．（2）證明：．[B組]—強(qiáng)基必備