中考數(shù)學專題復(fù)習《實際問題與反比例函數(shù)的綜合》測試卷-附帶答案

第頁中考數(shù)學專題復(fù)習《實際問題與反比例函數(shù)的綜合》測試卷-附帶答案學校:___________班級:___________姓名:___________考號:___________1．我們知道當電壓一定時，電流與電阻成反比例函數(shù)關(guān)系．現(xiàn)有某學生利用一個最大電阻為200歐姆的滑動變阻器及一電流表測電源電壓，結(jié)果如圖所示，當電阻R為6歐姆時，電流I為24安培．(1)求電流I（安培）關(guān)于電阻R（歐姆）的函數(shù)表達式；(2)若，求電流I的變化范圍．2．某公司成功研制出一種產(chǎn)品，經(jīng)市場調(diào)研，年銷售量y(萬件)與銷售單價x(元)之間的關(guān)系如圖所示，其中曲線為反比例函數(shù)圖像的一部分，為一次函數(shù)圖像的一部分．(1)求y與x之間的函數(shù)表達式；(2)已知每年該產(chǎn)品的研發(fā)費用為40萬元，該產(chǎn)品成本價為4元/件，設(shè)銷售產(chǎn)品年利潤為w(萬元)，當銷售單價為多少元時，年利潤最大?最大年利潤是多少?(說明：年利潤年銷售利潤研發(fā)費用)3．某數(shù)學小組在“探究密閉容器內(nèi)容器體積與氣體密度關(guān)系”實驗中，固定密閉容器內(nèi)一定質(zhì)量的二氧化碳，得到下表中體積與密度的幾組對應(yīng)值．根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，他們對體積與密度之間的函數(shù)關(guān)系進行探究．…23456……64a2.42…(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求密度關(guān)于體積的函數(shù)解析式并求出a的值．(2)若直線與上述探究的函數(shù)圖像交于點A，B（點A在點B的左邊），在段的雙曲線上是否存在點D，使得的面積最大．若存在，求出點D，若不存在，說明理由．4．某二手車管理站，用一種一氧化碳（）檢測儀測量二手家用汽油小轎車尾氣中一氧化碳的含量，這種檢測儀的電路圖如圖1所示，其工作原理為：當尾氣中一氧化碳的濃度增加，氣敏電阻的阻值變小，電流隨之增大，即所顯示的一氧化碳含量就越高．已知氣敏電阻（）的阻值隨著尾氣中一氧化碳的含量（）變化的關(guān)系圖象如圖2所示，（）為定值電阻，電源電壓恒定不變．(1)請根據(jù)圖2，判斷氣敏電阻（）與尾氣中一氧化碳的含量（）之間成________函數(shù)，它的函數(shù)解析式為________；(2)已知該管理站對家用汽油小轎車尾氣中一氧化碳檢測數(shù)據(jù)的標準要求為不高于．若某輛小轎車的尾氣檢測阻值為，則該小轎車尾氣中一氧化碳的含量是否達到標準；(3)該管理站對（2）中的小汽車進行維修，其尾氣中一氧化碳的含量降至，此時氣敏電阻的阻值與維修前相比會如何變化？升高或降低多少？5．某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓p（單位：）是氣體體積V（單位：）的反比例函數(shù)，如圖所示．

(1)寫出這一函數(shù)的表達式．(2)當氣球內(nèi)的氣壓大于時，氣球?qū)⒈?為了安全起見，氣球的體積應(yīng)不小于多少?6．大約在兩千四五百年前，如圖①墨子和他的學生做了世界上第1個小孔成像的實驗，并在《墨經(jīng)》中有這樣的精彩記錄：“景到，在午有端，與景長，說在端”．如圖②，根據(jù)小孔成像的科學原理，當像距（小孔到像的距離）和物高（蠟燭火焰高度）不變時，火焰的像高y（單位：cm）是物距（小孔到蠟燭的距離）x（單位：cm）的反比例函數(shù)，當時，．(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達式；(2)若小孔到蠟燭的距離為，求火焰的像高；(3)若火焰的像高不得超過，求小孔到蠟燭的距離至少是多少厘米？7．某種原料需要達到60℃及以上才能加工制作零件，如圖表示原料的溫度y（℃）與時間x（min）之間的關(guān)系，其中線段表示原料加熱階段；線段軸，表示原料的恒溫階段；曲線是反比例函數(shù)圖象的一部分，表示原料的降溫階段．根據(jù)圖象回答下列問題：(1)填空：a的值為；(2)在圖中所示的溫度變化過程中，求可進行零件加工的時間．8．工匠制作某種金屬工具要進行材料煅燒和鍛造兩個工序，即需要將材料煅燒到，然后停止煅燒進行鍛造操作，經(jīng)過時，材料溫度降為．煅燒時溫度與時間成一次函數(shù)關(guān)系；鍛造時，溫度與時間成反比例函數(shù)關(guān)系（如圖）．已知該材料初始溫度是．

(1)分別求出材料煅燒和鍛造時y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)根據(jù)工藝要求，當材料溫度低于時，需停止操作，那么鍛造的操作時間有多長？9．2023年8月8日，成都大運會閉幕式在成都露天音樂公園舉行．成都露天音樂公園是一座以音樂為主題，集文化藝術(shù)、休閑娛樂、旅游觀光等功能為一體的大型城市公園，公園的整體景觀設(shè)計融入了太陽神鳥文化、天府文化、鳳凰文化、古蜀音樂文化，同時其具國際化風格．王華在公園的游客中心售賣大運會陶瓷文創(chuàng)紀念品，她以50元/件的價格購進了一款陶瓷蓉寶手辦，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：每天的銷售量y（件）與銷售價格x（元/件）的關(guān)系如圖所示，其中為反比例函數(shù)圖像的一部分，為一次函數(shù)圖像的一部分．設(shè)銷售這款手辦的日利潤為（元）．

(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式：(2)求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當日利潤為600元時，每件手辦的售價為多少元？10．某水果生產(chǎn)基地在氣溫較低時，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種新品種水果，如圖是試驗階段的某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉后，大棚內(nèi)的溫度與時間之間的函數(shù)關(guān)系，其中線段、表示恒溫系統(tǒng)開啟后階段，雙曲線的一部分表示恒溫系統(tǒng)關(guān)閉階段，請根據(jù)圖中信息解答下列問題：(1)求這天的溫度y與時間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求恒溫系統(tǒng)設(shè)定的恒定溫度；(3)若大棚內(nèi)的溫度低于不利于新品種水果的生長，問這天內(nèi)，相對有利于水果生長的時間共多少小時？11．問題背景：同學們一定都熟悉這樣一句名言：“給我一個支點，我可以撬動地球！”它道出了“杠桿原理”的意義和價值，如圖1，杠桿平衡時，阻力×阻力臂＝動力×動力臂．解決問題：如圖2，小偉用撬棍撬動一塊大石頭，已知平衡時，阻力和阻力臂分別為1600N和m．(1)①求動力F和動力臂L的函數(shù)關(guān)系式．②當動力臂為2m時，撬動這塊石頭高于平衡位置，至少需要的力為N．（直接寫出答案）(2)若想動力F不超過（1）中所用力的一半，則動力臂L至少要加長多少？12．小明新買了一盞亮度可調(diào)節(jié)的臺燈（如圖1所示），他發(fā)現(xiàn)調(diào)節(jié)的原理是當電壓一定時，通過調(diào)節(jié)電阻控制電流的變化從而改變燈光的明暗，臺燈的電流I（單位：A）與電阻R（單位：）滿足反比例函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖2所示．

圖1

圖2(1)求I關(guān)于R的函數(shù)解析式；(2)當時，求I的值；(3)若該臺燈工作的最小電流為0.1A，最大電流為0.25A，求該臺燈的電阻R的取值范圍．13．某動物園根據(jù)杠桿原理上演了一幕現(xiàn)代版“曹沖稱象”，具體做法如下：如圖所示，在一根已經(jīng)水平地掛在起重機上的鋼梁的左右兩邊分別掛上一根彈簧秤（重量可以忽略不計）和裝有大象的鐵籠，其中彈簧秤與鋼梁之間的距離為，裝有大象的鐵籠與鋼梁之間的距離為．已知當鋼梁又呈水平狀態(tài)（鐵籠已經(jīng)離地）時，彈簧秤顯示的讀數(shù)為，裝有大象的鐵籠及其掛鉤的總重量為．

(1)求裝有大象的鐵籠及其掛鉤的總重量；(2)若裝大象的鐵籠固定不動，裝有大象的鐵籠及其掛鉤的總重量不變，那么是關(guān)于的什么函數(shù)？直接寫出函數(shù)解析式；(3)當時，求彈簧秤的顯示讀數(shù)；當彈簧秤的顯示讀數(shù)，求．14．心理學研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，在一節(jié)分鐘的課中，學生的注意力隨學習時間的變化而變化．開始學習時，學生的注意力逐步增強，中間有一段時間學生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學生的注意力開始分散．經(jīng)過實驗分析可知，學生的注意力指標數(shù)隨時間(分鐘)的變化規(guī)律如下圖所示(其中分別為線段，為雙曲線的一部分)．

(1)求注意力指標數(shù)與時間(分鐘)之間的函數(shù)表達式；(2)開始學習后第分鐘時與第分鐘時相比較，何時學生的注意力更集中？(3)某些數(shù)學內(nèi)容的課堂學習大致可分為三個環(huán)節(jié)：即“教師引導(dǎo)，回顧舊知；自主探索，合作交流；總結(jié)歸納，鞏固提高”，其中“教師引導(dǎo)，回顧舊知”環(huán)節(jié)分鐘；重點環(huán)節(jié)“自主探索，合作交流”這一過程一般需要分鐘才能完成，為了確保效果，要求學習時的注意力指標數(shù)不低于，請問：這樣的課堂學習安排是否合理？并說明理由．15．如圖，有一個人站在水平球臺上打高爾夫球，球臺到x軸的距離為8米，與y軸相交于點E，彎道：與球臺交于點F，且米，彎道末端垂直x軸于點B，且米，從點E處飛出的紅色高爾夫球沿拋物線L：運動，落在彎道的點D處，且點D到x軸的距離為4米．(1)k的值為；點D的坐標為；；(2)紅色球落在D處后立即彈起，沿另外一條拋物線G運動，若拋物線G的頂點坐標為．①求拋物線G的表達式，并說明小球在D處彈起后能否落在彎道上？②在x軸上有托盤米，若把托盤向上平移，小球恰好能被托盤接住(小球落在托盤邊緣不會掉落)，設(shè)托盤向上平移的距離為d米，求d的取值范圍．(3)若在紅色球從E處飛出的同時，一黃色球從點E的正上方處飛出，它所運行的軌跡與拋物線L的形狀相同，且在紅色球落在D處之前，黃色球始終在紅色球的正上方超過6米的位置處，直接寫出m的取值范圍．參考答案：1．(1)(2)2．(1)(2)當銷售單價為16元時，該產(chǎn)品利潤最大，最大利潤是104元3．(1)，(2)存在，4．(1)反比例；(2)該小轎車尾氣中一氧化碳的含量是不達到標準(3)此時氣敏電阻的阻值與維修前相比會升高，升高5．(1)(2)氣球的體積至少為．6．(1)(2)火焰的像高為(3)小孔到蠟燭的距離至少是7．(1)21；(2)30分