新教材高中數(shù)學(xué)第5章三角函數(shù)

弧度制

課后篇鞏固提升

級(jí)

A必備知識(shí)基礎(chǔ)練

1.已知扇形的半徑是2,面積為8,則此扇形的圓心角的弧度數(shù)是（）

A.4B.2C.8D.1

解封設(shè)扇形的圓心角的弧度數(shù)a=x,則由面積公式可知S=^x^）,結(jié)合r切可知xN.

2.若。=-3,則角。的終邊在（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

H］c

函因?yàn)?五G3C,所以。=-3的終邊在第三象限.

3.（多選題）下列表示中正確的是（）

A.終邊在x軸上角的集合是{aACZ}

B.終邊在y軸上角的集合是］ffIa=+kn,k^lr\

C.終邊在坐標(biāo)軸上角的集合是1aI

D.終邊在直線y玄上角的集合是{a|ff=+2AJt,^ez）

ggABC

畫(huà)對(duì)于A,終邊在x軸上角的集合是{?7a電五，ACZ},故A正確；

對(duì)于B,終邊在y軸上的角的集合是］aI故B正確；

對(duì)于C,終邊在x軸上的角的集合為{。/a*n,AGZ},終邊在y軸上的角的集合為］。I

a=+kx,AdZ》,故合在一起即為{a/a,A6Z}U1a\a=+kw,Adz}={a\a=,AdZ1,故C

正確;對(duì)于D,終邊在直線y=x上的角的集合是］a|。二弘“，"￡2》,故口不正確.因此選皿（：.

4.某市在創(chuàng)建全國(guó)文明城市活動(dòng)中，需要在某老舊小區(qū)內(nèi)建立一個(gè)扇形綠化區(qū)域.若設(shè)計(jì)該區(qū)域的

半徑為20米，圓心角為45°,則這塊綠化區(qū)域占地平方米.

客剽50n

隨由題意可得圓心角為,則這塊綠化區(qū)域占地面積為X2（）2%0m（平方米）.

5.已知角a丸010°.

⑴將。改寫(xiě)成占+2彳五（ACZ,0W占<2五）的形式，并指出。是第幾象限角；

（2）在區(qū)間［苜口，0）上找出與。終邊相同的角；

（3）在區(qū)間［0,5"）上找出與a終邊相同的角.

g（l）2010°=2010X=5X2Jt+.

又迎〈角a與角的終邊相同，故a是第三象限角.

（2）與a終邊相同的角可以寫(xiě)為￡=+2"（jteZ）.

又-5口W￡<0,.：A=-3,-2,T.當(dāng)k--3時(shí)，B當(dāng)k=~2時(shí)，￡=-;當(dāng)k=-\時(shí)，B=-.

⑶與a終邊相同的角可以寫(xiě)為（隹Z）.

又0W尸<5n,.:40,1.當(dāng)k=Q時(shí)，7=;當(dāng)k=l時(shí)，丫=.

B級(jí)

6.集合｛。+Wa&kn+,］中角所表示的范圍（陰影部分）是（）

|解析|由集合1a1An+WaWA五+,kRz1,

當(dāng)A為偶數(shù)時(shí)，集合1°I"+WaWAn+,462｝與｛aIWaW｝表示相同的角，位于第一象限;

當(dāng)人為奇數(shù)時(shí)，集合｛a1五+WaWAn與］aIWaW）表示相同的角，位于第三象限.

所以集合｛/An+WaWAnAAezf中表示的角的范圍為選項(xiàng)C,故選C.

7.已知一個(gè)扇形的半徑與弧長(zhǎng)相等,且扇形的面積為2cm；則該扇形的周長(zhǎng)為（）

A.6cmB.3cmC.12cmD.8cm

ggA

隨設(shè)扇形的半徑為/fcm,則弧長(zhǎng)/刁fcm,扇形的圓心角為Irad.又因?yàn)樯刃蔚拿娣e為2cm2,所以宜2

解得股2cm,

故扇形的周長(zhǎng)為6cm.故選A.

8.把顯示成。刃A兀（A￡Z）的形式，使/。/最小的J的值是（）

A.-B.-C.D.-

H]c

|解析|由-="04Ji+或一="02Ji

二?:使/&/最小的9的值是.故選C.

9.（多選題）圓的一條弦的長(zhǎng)等于半徑，則這條弦所對(duì)的圓周角的弧度數(shù)為（）

A.B.C.D.

|￥^AD

畫(huà)設(shè)該弦所對(duì)的圓周角為。，則其圓心角為2a或2n-2。，由于弦長(zhǎng)等于半徑,所以可得2a=或

2m-2a=,解得a誡a=.

10.（2021天津和平校級(jí)高一期末）已知扇形的周長(zhǎng)是12,面積是8,則扇形的中心角的弧度

是.

客卻或4

|解析|設(shè)扇形的半徑為r,弧長(zhǎng)為1,則J+2r=12,S=/-8,解得2=8或尸4,可得a==1或4.

11.一個(gè)半徑為2的扇形,如果它的周長(zhǎng)等于所在的半圓的弧長(zhǎng),那么扇形的圓心角是弧

度,扇形面積是.

矗]n-22（口-2）

解析由題意知_r=2,r,；」=（Jt-2）r.

.：圓心角a--si-2（rad）,扇形面積S-lr-X（JI-2）?r?r=2（m-2）.

12.若角a的終邊與角的終邊關(guān)于直線『對(duì)稱，且ae（"n,4n）,則a=

答案

函如圖所示,設(shè)角的終邊為OA,0A關(guān)于直線『對(duì)稱的射線為0B,則以利為終邊且在。到2n之

間的角為，故以如為終邊的角的集合為］/。之

(7e(-4JI,4n),.：—4兀<2k兀兀,

?：Yk<.:.：?=—2,—1,0,1.

13.如圖，已知扇形4加的圓心角為120。，半徑長(zhǎng)為6,求弓形2⑵的面積.

g：'120°=JI=JI,.：7=6XJI=1JI,

.：的長(zhǎng)為4n.

:"S扇彩眼=2r=X4JtX6=12n,

如圖所示，作ODLAB,有S^XABXOD=X2X6cos30°X3=9.

??S骸彩ACB=S扇形OABSA?4B=12It-9.

.：弓形的面積為12兀f.

學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練

14.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)

驗(yàn)方式為:弧田面積=（弦X矢樂(lè)）弧田（如圖）由圓弧和其所對(duì)弦所圍成,公式中“弦”指圓弧所

對(duì)弦長(zhǎng)，“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差.現(xiàn)有圓心角為,半徑等于4米的弧田，按照上述

經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積約是（）

A.6平方米B.9平方米

C.12平方米D.15平方米

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