云南省大理市羊岑中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

云南省大理市羊岑中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在梯形ABCD中，．將梯形ABCD繞AD所在直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】判斷旋轉(zhuǎn)后的幾何體的形狀，然后求解幾何體的體積即可．【詳解】由題意可知旋轉(zhuǎn)后的幾何體如圖所示：將梯形ABCD繞AD所在直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為圓柱的體積減去圓錐的體積：．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)幾何體的體積的求法，判斷旋轉(zhuǎn)后幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2.定義兩個(gè)平面向量的一種運(yùn)算?=||?||sinθ，其中θ表示兩向量的夾角，則關(guān)于平面向量上述運(yùn)算的以下結(jié)論中：①，②l（?）=（l）?，③若=l，則?=0，④若=l且l＞0，則（+）?=（?）+（?）．其中恒成立的個(gè)數(shù)是（）A．5 B．4 C．3 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)由新定義，即可判斷①；首先運(yùn)用新定義，再當(dāng)λ＜0時(shí)，即可判斷②；由向量共線得到sinθ=0，即可判斷③；先由向量共線，再由新定義，即可判斷④．【解答】解：對(duì)于①?=||?||sinθ=?，故恒成立，對(duì)于②l（?）=l||?||sinθ，（l）?=|l|?||?||sinθ，當(dāng)l＜0時(shí)不成立，對(duì)于③若=l，則θ=0°或180°，則sinθ=0，故?=0，故成立對(duì)于④若=l且l＞0，設(shè)與的夾角為α，則與的夾角為α則+=（1+l），（+）?=（1+l）||?||?sinα，（?）+（?）=||?||?sinα+||?||?sinα=l||?||?sinα+||?||?sinα=（1+l）||?||?sinα，故成立，綜上可知：只有①③④恒成立故選：C3.分別在兩個(gè)平行平面內(nèi)的兩條直線的位置關(guān)系是（

）A．異面

B．平行

C．相交

D．可能共面，也可能異面

參考答案：D略4.設(shè)a＞1＞b＞－1,則下列不等式中恒成立的是

(

)A．

B．

C．a(chǎn)＞b2

D．a(chǎn)2＞2b參考答案：C5.設(shè)集合M={x|x2﹣2x＜0}，N={x||x|≤1}，則M∩N=（）A． C．（0，1] D．（0，2）參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出M與N中不等式的解集確定M與N，求出兩集合的交集即可．【解答】解：由M中不等式變形得：x（x﹣2）＜0，解得：0＜x＜2，即M=（0，2），由N中不等式解得：﹣1≤x≤1，即N=，則M∩N=（0，1]，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．6. 已知函數(shù)在上的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的值為

（

）． ． ． ．參考答案：C略7.設(shè)，則這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.現(xiàn)有A1，A2，．．．．A5,這5個(gè)球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽(全部比賽過程中任何一隊(duì)都要分別與其他各隊(duì)比賽一場且只比賽一場)．當(dāng)比賽進(jìn)行到一定階段時(shí)，統(tǒng)計(jì)A1，A2，A3，A4這4個(gè)球隊(duì)已經(jīng)賽過的場數(shù)分別為:A1隊(duì)4場，A2隊(duì)3場，A3隊(duì)2場，A4隊(duì)1場，則A5隊(duì)比賽過的場數(shù)為(

)A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】根據(jù)題意，分析可得A1隊(duì)必須和A2，A3，A4，A5這四個(gè)球隊(duì)各賽一場，進(jìn)而可得A2隊(duì)只能和A3，A4，A5中的兩個(gè)隊(duì)比賽，又由A4隊(duì)只賽過一場，分析可得A2隊(duì)必須和A3、A5各賽1場，據(jù)此分析可得答案．【詳解】根據(jù)題意，A1，A2，A3，A4，A5五支球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，已知A1隊(duì)賽過4場，所以A1隊(duì)必須和A2，A3，A4，A5這四個(gè)球隊(duì)各賽一場，已知A2隊(duì)賽過3場，A2隊(duì)已和A1隊(duì)賽過1場，那么A2隊(duì)只能和A3，A4，A5中的兩個(gè)隊(duì)比賽，又知A4隊(duì)只賽過一場（也就是和A1隊(duì)賽過的一場），所以A2隊(duì)必須和A3、A5各賽1場，這樣滿足A3隊(duì)賽過2場，從而推斷A5隊(duì)賽過2場．故選：B．9.甲、乙、丙三名同學(xué)站成一排，甲站在中間的概率是()A. B. C. D.參考答案：C【分析】列舉出三名同學(xué)站成一排的所有情況，在其中找到甲站中間的情況個(gè)數(shù)，根據(jù)古典概型計(jì)算公式求得結(jié)果.【詳解】三名同學(xué)站成一排的基本事件有：甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲，共個(gè)甲站在中間的事件包括：乙甲丙、丙甲乙，共個(gè)甲站在中間的概率：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查古典概型計(jì)算概率問題，屬于基礎(chǔ)題.10.若二面角為，直線，直線，則直線與所成角的范圍是

A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“"x?R，x2-x+3>0”的否定是

參考答案：$x?R，x2-x+3≤012.圓與圓的位置關(guān)系是

.參考答案：略13.的圖象如圖所示，則

__參考答案：略14.已知函數(shù)f（x）=，則關(guān)于x的方程f（x+﹣2）=a的實(shí)根個(gè)數(shù)構(gòu)成的集合為．參考答案：{2，3，4，5，6，8}．【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】畫出函數(shù)f（x）=，的圖象，判斷x+﹣2的范圍，利用a的值，判斷方程解的個(gè)數(shù)，即可得到方程f（x+﹣2）=a的實(shí)根個(gè)數(shù)構(gòu)成的集合．【解答】解：函數(shù)f（x）=的圖象，如圖：當(dāng)x＞1時(shí)，x+﹣2＞0，當(dāng)x=1時(shí)，x﹣2=0，當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，x+﹣2＞0，當(dāng)x＜0時(shí)，x+﹣2＜0，當(dāng)a＜0或a＞2時(shí)，函數(shù)y=f（x+﹣2）與y=a，由一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)方程有兩個(gè)x值，滿足題意．當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，滿足方程的解由x=0，與x＞0的兩個(gè)解，此時(shí)解的集合為：3個(gè)；a=2時(shí)，方程有4個(gè)解．a(chǎn)∈（1，2）時(shí)，方程有8個(gè)解．a(chǎn)=1時(shí)，方程有6個(gè)解．a(chǎn)∈（0，1），方程有5個(gè)解．關(guān)于x的方程f（x+﹣2）=a的實(shí)根個(gè)數(shù)構(gòu)成的集合為：{2，3，4，5，6，8}．故答案為：{2，3，4，5，6，8}．15.若函數(shù)，在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是_________.參考答案：略16.若是上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________．參考答案：在上單調(diào)遞增，∴，解出：．17.已知集合至多有一個(gè)元素，則的取值范圍

；若至少有一個(gè)元素，則的取值范圍

。參考答案：，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(普通班做)如圖6，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F為棱AD、AB的中點(diǎn)．（1）求證：EF∥平面；（2）求證：平面⊥平面．參考答案：普通班：（1）證明:連結(jié)BD.在長方體中，對(duì)角線.又E、F為棱AD、AB的中點(diǎn)，

.

.

又B1D1平面，平面，

EF∥平面CB1D1.

（2）在長方體中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1，

AA1⊥B1D1.又在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，

B1D1⊥平面CAA1C1.

又B1D1平面CB1D1，平面CAA1C1⊥平面CB1D1．

略19.已知函數(shù)且．(1）若,求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；(2）要使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍.參考答案：解：（1）由題意，得，………2分………3分………5分……6分（2）由題意知：當(dāng)…10分20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)是定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集的奇函數(shù),（1）求a的值；（2）判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性并證明；（3）當(dāng)x∈[-1,2)時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域.參考答案：解：（1）∵函數(shù)f(x)是奇函數(shù)

∴f(-x)=-f(x)，即：

解得：a=2（另解：∵函數(shù)f(x)是奇函數(shù)∴f(0)=0,即1-=0,解得a=2,經(jīng)檢驗(yàn),當(dāng)a=2時(shí),f(x)是奇函數(shù)

∴a=2）（2）f(x)是R上的增函數(shù)∵a=2

∴；

任取x1<x2，∵y=是增函數(shù)

∴又∴,∴f(x)是R上的增函數(shù)

（3）由(2)知f(x)是R上的增函數(shù)

∴f(x)min=f(-1)=，f(x)max=f(2)=∴當(dāng)x∈[-1,2)時(shí)，函數(shù)f(x)的值域是[,)21.已知函數(shù).

（Ⅰ）若為偶函數(shù)，求的值；

（Ⅱ）若在上有最小值9，求的值.參考答案：22.(本題滿分12分)某網(wǎng)民用電腦上因特網(wǎng)有兩種方案可選：一是在家里上網(wǎng)，費(fèi)用分為通訊費(fèi)（即電話費(fèi)）與網(wǎng)絡(luò)維護(hù)費(fèi)兩部分．現(xiàn)有政策規(guī)定：通訊費(fèi)為0.2元/小時(shí)，但每月30元封頂（即超過30元?jiǎng)t只需交30元），網(wǎng)絡(luò)維護(hù)費(fèi)1元/小時(shí)