福建省龍巖市長汀縣涂坊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

福建省龍巖市長汀縣涂坊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)復(fù)數(shù)，則（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略2.已知，若函數(shù)不存在零點，則c的取值范圍是 A． B． C．

D．參考答案：C3.已知球O的半徑為4，矩形ABCD的頂點都在球O的球面上，球心O到平面ABCD的距離為2，則此矩形的最大面積為（）A.12 B.18 C.24 D.30參考答案：C【分析】推導(dǎo)出BD＝4，當AB＝AD時，矩形ABCD的面積最大，此時AB2+AD2＝2AB2＝48，由此能求出此矩形的最大面積．【詳解】∵球O的半徑為4，矩形ABCD的頂點都在球O的球面上，球心O到平面ABCD的距離為2，∴2，∴BD＝4，由不等式性質(zhì)得到得到：當AB＝AD時，矩形ABCD的面積最大，此時AB2+AD2＝DB2＝48，解得AB2＝AD2＝24，∴此矩形的最大面積S＝AB2＝24．故選：C．【點睛】本題考查矩形的最大面積的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題．4.等比數(shù)列的前n項和為，已知，,則A.38

B.20

C.10

D.9參考答案：C5.已知平面向量，滿足，，與的夾角為，以為鄰邊作平行四邊形，則此平行四邊形的兩條對角線中較短的一條長度為（

）A．2

B．

C.1

D．參考答案：B因為與的夾角為，所以此平行四邊形的兩條對角線中較短的一條長度為，而，故選B.

6.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，，則（

）（A）16

（B）20

（C）24

（D）26參考答案：A7.函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(－2,2)上的圖象是連續(xù)的，且方程f(x)＝0在(－2,2)上僅有一個實根0，則f(－1)·f(1)的值(

)A．大于0

B．小于0C．等于0

D．無法確定參考答案：8.中國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》卷第五“商功”共收錄28個題目，其中一個題目如下：今有城下廣四丈，上廣二丈，高五丈，袤一百二十六丈五尺，問積幾何？其譯文可用三視圖來解釋：某幾何體的三視圖如圖所示（其中側(cè)視圖為等腰梯形，長度單位為尺），則該幾何體的體積為（）A．3795000立方尺 B．2024000立方尺C．632500立方尺 D．1897500立方尺參考答案：D【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可得，直觀圖為底面為側(cè)視圖是直棱柱，利用圖中數(shù)據(jù)求出體積．【解答】解：由三視圖可得，直觀圖為底面為側(cè)視圖，是直棱柱，體積為=1897500立方尺，故選D．9.若滿足條件C＝60°，AB＝，BC＝a的△ABC有兩個，那么a的取值范圍是

(

)A．(1，)

B．(，)

C．(，2)

D．(1,2)參考答案：C略10.函數(shù)有4個零點，其圖象如下圖，和圖象吻合的函數(shù)解析式是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A={x|x2≤2x}，B={y|y＞1}，則A∩B等于．參考答案：{x|1＜x≤2}【考點】交集及其運算．【專題】集合．【分析】求出A中不等式的解集確定出A，找出A與B的交集即可．【解答】解：∵A={x|x2≤2x}={x|0≤x≤2}，B={y|y＞1}，∴A∩B={x|0≤x≤2}∩{y|y＞1}={x|1＜x≤2}．故答案為：{x|1＜x≤2}．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．12.

（1）若函數(shù)f（x）與g（x）的圖像在x=x0處的切線平行，求x0的值

（2）當曲線有公共切線時，求函數(shù)上的最值

（3）求證：當m＞－2時，對一切正整數(shù)n，不等式f（x）＞g（x）在區(qū)間[n，n＋1]上恒成立

參考答案：解：（1），，則，即解得，或（舍去）（2）由（1）得切點橫坐標為，∴，∴∴，，令，則－0＋↘極小值↗與的變化如下表

又∵，，∴，（3）函數(shù)＝－在區(qū)間上是增函數(shù)，且，∴當x≥1時，≥即＞在區(qū)間[1，＋∞）上恒成立∴原命題成立．13.的展開式中的系數(shù)為

．參考答案：4，所以展開式中的系數(shù)為

14.已知集合,

參考答案：15.若橢圓中心為坐標原點，焦點在軸上，過點（1，）作圓的切線，切點分別為，直線恰好經(jīng)過橢圓的右焦點和上頂點，則橢圓方程是

.參考答案：16.在一次考試后，為了分析成績，從1、2、3班中抽取了3名同學(xué)(每班一人)，記這三名同學(xué)為A、B、C，已知來自2班的同學(xué)比B成績低，A與來自2班的同學(xué)成績不同，C的成績比來自3班的同學(xué)高，由此判斷，來自1班的同學(xué)為

參考答案：B17.若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則實數(shù)

.參考答案：-3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列{}的前n項和，數(shù)列{}的前n項和（Ⅰ）求數(shù)列{}與{}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，證明：當且僅當n≥3時，＜參考答案：【思路】由可求出，這是數(shù)列中求通項的常用方法之一，在求出后，進而得到，接下來用作差法來比較大小，這也是一常用方法。解析：(1)由于當時,又當時數(shù)列項與等比數(shù)列,其首項為1,公比為(2)由(1)知由即即又時成立,即由于恒成立.因此,當且僅當時,19.用定義證明：函數(shù)在上是增函數(shù)

參考答案：設(shè)

即，∴函數(shù)在上是增函數(shù)20.(本小題滿分12分）如圖所示，正方形與矩形所在平面互相垂直，,點E為的中點。（Ⅰ）求證：

(Ⅱ)設(shè)在線段AB上存在點，使二面角的大小為，求此時的長及點E到平面的距離。參考答案：（Ⅰ）

,點E為的中點,連接。的中位線//

……2分又

……4分（II）由題意可得：,以點D為原點，DA,DC,DD1所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，B(1,2,0),E(1,1,0),

設(shè)

設(shè)平面的法向量為則

得

取是平面的一個法向量，而平面的一個法向量為

要使二面角的大小為

而

解得：，故=，此時故點E到平面的距離為略21.(本小題滿分l0分)在等比數(shù)列中，已知.求數(shù)列的通項公式;設(shè)數(shù)列的前n項和為，求參考答案：解：（1）……………..5分（2）………………10分略22.已（本小題滿分14分）知函數(shù)f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋a，(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若f(x)在區(qū)間[－2,2]上的最大值為20，求函數(shù)f(x)在該區(qū)間上的最小值.參考答案：解：(1)f′(x)＝－3x2＋6x＋9，令f′(x)＜0，解得x＜－1或x＞3，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(－∞，－1)，(3，＋∞)；令f′(x)＞0，解得－1＜x＜3，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－1,3).(2)因為f(－2)＝8＋12－18＋a＝2＋a，f(2)＝－8＋12＋18＋a＝22＋a，

所以f(2)＞f(