重慶江津區(qū)第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

重慶江津區(qū)第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列事件為隨機(jī)事件的是(

).A．拋一個(gè)硬幣，落地后正面朝上或反面朝上w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

B．邊長(zhǎng)為a,b的長(zhǎng)方形面積為abC．從100個(gè)零件中取出2個(gè),2個(gè)都是次品D．平時(shí)的百分制考試中，小強(qiáng)的考試成績(jī)?yōu)?05分參考答案：C2.設(shè)函數(shù)，則不等式的解集是

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.某班有50名學(xué)生，其中有30名男生和20名女生，隨機(jī)詢問了該班5名男生和5名女生在某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)，五名男生的成績(jī)分別為86，94，88，92，90，五名女生的成績(jī)分別為88，93，93，88，93．下列說(shuō)法一定正確的是

（

）A．這種抽樣方法是一種分層抽樣B．這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣C．這五名男生成績(jī)的方差大于這五名女生成績(jī)的方差D．該班級(jí)男生成績(jī)的平均數(shù)小于該班女生成績(jī)的平均數(shù)參考答案：C略4.一個(gè)作直線運(yùn)動(dòng)的物體,其位移與時(shí)間的關(guān)系式是，則物體的初速度為

A．0

B．3

C．-2

D．參考答案：B略5.若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的最大值為（）A．2 B．3 C．6 D．8參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；平面向量數(shù)量積的含義與物理意義．【分析】先求出左焦點(diǎn)坐標(biāo)F，設(shè)P（x0，y0），根據(jù)P（x0，y0）在橢圓上可得到x0、y0的關(guān)系式，表示出向量、，根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算將x0、y0的關(guān)系式代入組成二次函數(shù)進(jìn)而可確定答案．【解答】解：由題意，F(xiàn)（﹣1，0），設(shè)點(diǎn)P（x0，y0），則有，解得，因?yàn)?，，所?，此二次函數(shù)對(duì)應(yīng)的拋物線的對(duì)稱軸為x0=﹣2，因?yàn)椹?≤x0≤2，所以當(dāng)x0=2時(shí)，取得最大值，故選C．6.（1999?廣東）直線x+y﹣2=0截圓x2+y2=4得的劣弧所對(duì)的圓心角是(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】先求圓心到直線的距離，再求劣弧所對(duì)的圓心角．【解答】解：圓心到直線的距離：，圓的半徑是2，劣弧所對(duì)的圓心角為60°故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的方程的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．7.觀察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(－x)＝f(x)，記g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g(－x)＝()A．f(x)

B．－f(x)

C．g(x)

D．－g(x)

參考答案：D8.某人有5把鑰匙，其中2把能打開門．現(xiàn)隨機(jī)取鑰匙試著開門，不能開門就扔掉．則恰好在第3次才能開門的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】先求出基本事件總數(shù)，再求出恰好在第3次才能開門包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出恰好在第3次才能開門的概率．【解答】解：∵某人有5把鑰匙，其中2把能打開門．現(xiàn)隨機(jī)取鑰匙試著開門，不能開門就扔掉．∴恰好在第3次才能開門的概率為．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．9.若圓上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變．縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，則所得曲線的方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.△ABC中，點(diǎn)在上，平方．若=a，=b，，，則=（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

在中，，則內(nèi)角A的取值范圍是

.參考答案：12.設(shè)集合，則

。參考答案：略13.阿基米德(公元前287年—公元前212年)不僅是著名的物理學(xué)家，也是著名的數(shù)學(xué)家，他最早利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)與短半軸長(zhǎng)的乘積.若橢圓C的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)在y軸上，且橢圓C的離心率為，面積為20π，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為______.參考答案：【分析】設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，利用橢圓的面積為以及離心率的值，求出、的值，從而可得出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。【詳解】依題意設(shè)橢圓C的方程為，則橢圓C的面積為，又，解得，.則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故答案為：。14.過點(diǎn)，且與橢圓有相同焦點(diǎn)的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為________.參考答案：＋＝1橢圓的焦點(diǎn)（0，±4）則所求橢圓的c=4，設(shè)橢圓方程為，則有a2-b2=16，①再代入點(diǎn)（），得②由①②解得，a2=20，b2=4．則所求橢圓方程為.

15.已知直二面角－l－，A∈，B∈，A，B兩點(diǎn)均不在直線l上，又直線AB與l成30°角，且線段AB＝8，則線段AB的中點(diǎn)M到l的距離為

.參考答案：4略16.圓心在原點(diǎn)，且與直線相切的圓的方程為_____________。參考答案：略17.在平面直角坐標(biāo)系中，若圓上存在，兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，則直線的方程為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為，，離心率為.(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(Ⅱ)過點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓交于另外一點(diǎn)，求面積的最大值，并求此時(shí)直線的方程.參考答案：解：（Ⅰ）由題意得解得

----------4分（Ⅱ），設(shè)與平行的橢圓的切線方程為，聯(lián)立方程組得，消去得，①解得..

---------6分代入到①中得，代入到得，

---------8分，.

---------10分此時(shí)，直線的方程是.

---------12分19.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，P、Q分別是棱DD1、CC1的中點(diǎn)．（1）畫出面D1BQ與面ABCD的交線，簡(jiǎn)述畫法及確定交線的依據(jù)．（2）求證：平面D1BQ∥平面PAO．參考答案：【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論；平面與平面平行的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）延長(zhǎng)D1Q與DC，交于點(diǎn)M，連接BM．得BM即為面D1BQ與面ABCD的交線．由已知能推導(dǎo)出M在面D1BQ與面ABCD的交線上，B也在面D1BQ與面ABCD的交線上，從而得到BM即為面D1BQ與面ABCD的交線．（2）連接PQ、BD，四邊形PABQ為平行四邊形，從而AP∥BQ，進(jìn)而BQ∥面AOP，同理可證D1B∥面AOP，由此能證明面BQD1∥面AOP．【解答】（1）解：作法：延長(zhǎng)D1Q與DC，交于點(diǎn)M，連接BM．得BM即為面D1BQ與面ABCD的交線…理由如下：由作法可知，M∈直線D1Q，又∵直線D1Q?面D1BQ，∴M∈面D1BQ，同理可證M∈面ABCD，則M在面D1BQ與面ABCD的交線上，又∵B∈面D1BQ，且B∈面ABCD，則B也在面D1BQ與面ABCD的交線上，…且面D1BQ與面ABCD有且只有一條交線，則BM即為面D1BQ與面ABCD的交線．…（2）證明：連接PQ、BD，由已知得四邊形PABQ為平行四邊形∴AP∥BQ，∵AP?面AOP，BQ?面AOP，∴BQ∥面AOP，…同理可證D1B∥面AOP，又∵BQ∩D1B=B，BQ?面BQD1，BD1?面BQD1，∴面BQD1∥面AOP．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩平面交線的作法及證明，考查兩平面平行的證明，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．20.號(hào)碼為1、2、3、4、5、6的六個(gè)大小相同的球，放入編號(hào)為1、2、3、4、5、6的六個(gè)盒子中，每個(gè)盒子只能放一個(gè)球．（Ⅰ）若1號(hào)球只能放在1號(hào)盒子中，2號(hào)球只能放在2號(hào)的盒子中，則不同的放法有多少種？（Ⅱ）若3號(hào)球只能放在1號(hào)或2號(hào)盒子中，4號(hào)球不能放在4號(hào)盒子中，則不同的放法有多少種？（Ⅲ）若5、6號(hào)球只能放入號(hào)碼是相鄰數(shù)字的兩個(gè)盒子中，則不同的放法有多少種？參考答案：（Ⅰ）1號(hào)球放在1號(hào)盒子中，2號(hào)球放在2號(hào)的盒子中有（種）．…………4分（Ⅱ）3號(hào)球只能放在1號(hào)或2號(hào)盒子中，則3號(hào)球有兩種選擇，4號(hào)球不能放在4號(hào)盒子中，則有4種選擇，則3號(hào)球只能放在1號(hào)或2號(hào)盒子中，4號(hào)球不能放在4號(hào)盒子中有（種）．

……………8分（Ⅲ）號(hào)碼是相鄰數(shù)字的兩個(gè)盒子有1與2、2與3、3與4、4與5、5與6共5種情況，則符合題意的放法有（種）．

……………12分

略21.（本小題滿分10分）已知．求證:．參考答案：因?yàn)?，所?+，從而另一方面：要證只要證：即證即證由可得成立于是命題得證.22.我市“金?！惫珗@欲在長(zhǎng)、寬分別為34m、30m的矩形地塊內(nèi)開鑿一“撻圓”形水池（如圖），池