北京密云十里堡中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

北京密云十里堡中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列選項(xiàng)中，使不等式成立的的取值范圍是（

）A．(－1,0)

B．(－∞,－1)

C.(0,1)

D．(1,+∞)參考答案：B2.曲線在點(diǎn)(1,e)處的切線方程為（注：e是自然對數(shù)的底）A.

B.

C．

D．參考答案：D3.長方體的三個(gè)相鄰面的面積分別是2，3，6，這個(gè)長方體的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積為（）A． B．56π C．14π D．16π參考答案：C【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】根據(jù)題意可得長方體的三條棱長，再結(jié)合題意與有關(guān)知識(shí)可得外接球的直徑就是長方體的對角線，求出長方體的對角線，即可得到球的直徑，進(jìn)而根據(jù)球的表面積公式求出球的表面積．【解答】解：因?yàn)殚L方體相鄰的三個(gè)面的面積分別是2，3，6，∴長方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長分別是3，2，1，又因?yàn)殚L方體的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，所以長方體的對角線就是圓的直徑，因?yàn)殚L方體的體對角線的長是：球的半徑是：這個(gè)球的表面積：4=14π故選C．4.隨機(jī)試驗(yàn)，同時(shí)擲三顆骰子，記錄三顆骰子的點(diǎn)數(shù)之和，試驗(yàn)的基本事件總數(shù)是()

A．15 B．16 C．17

D．18參考答案：B略5.如圖，正方體的棱長為2，點(diǎn)是平面上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，且，且動(dòng)點(diǎn)到直線的距離與點(diǎn)到點(diǎn)的距離的平方差為4，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是（）

A．拋物線 B．圓 C．雙曲線 D．直線參考答案：A6.在同一坐標(biāo)系中，D是由曲線y=cosx，x∈[﹣，]與x軸所圍成的封閉區(qū)域，E是由曲線y=cosx，直線x=﹣，x=與x軸所圍成的封閉區(qū)域，若向D內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落入E中的概率為（） A． B． C． D． 參考答案：B略7.直線交橢圓于M,N兩點(diǎn),MN的中點(diǎn)為P,若(O為原點(diǎn)),則等于

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A8.不等式3x2﹣7x+2＜0的解集為(

)A． B． C． D．{x|x＞2}參考答案：A【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】利用因式分解即可求出．【解答】解：3x2﹣7x+2＜0化為（3x﹣1）（x﹣2）＜0，解的＜x＜2，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．9.已知、為雙曲線C:的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，∠P=，則P到x軸的距離為

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B10.若ABC的三角A:B:C=1:2:3，則A、B、C分別所對邊a：b：c=(

）

A.1:2:3

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略12.已知且滿足,則的最小值為

參考答案：1813.已知向量若則；參考答案：略14.①已知點(diǎn)在曲線上，p也在曲線點(diǎn)上，則p在曲線上。②方程表示二條直線，③點(diǎn)在直線上，則的最小值是，④若，則，則正確結(jié)論的有。參考答案：①③15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)是橢圓（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，直線PF與以O(shè)F為直徑的圓相交于點(diǎn)M（異于點(diǎn)F），若點(diǎn)M為PF的中點(diǎn)，且直線PF的斜率為，則橢圓的離心率為

．參考答案：﹣1

【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由C為OF的中點(diǎn)，則OM為△FOP的中位線，丨OP丨=2丨OM丨=c，∠PFO=60°，△FPO為等邊三角形，邊長為c，P（﹣c，c），代入橢圓方程：+=1，由b2=a2﹣c2，e=，0＜e＜1，即可求得橢圓的離心率．【解答】解：由題意可知：C為OF的中點(diǎn)，則OM為△FOP的中位線，丨OP丨=2丨OM丨=2丨OC丨=丨OF丨=c，且直線PF的斜率為，則∠PFO=60°，∴△FPO為等邊三角形，邊長為c，則P（﹣c，c），代入橢圓方程：+=1，由b2=a2﹣c2，e=，則e4﹣8e2+4=0，解得：e2=4±2，由0＜e＜1，解得：e=﹣1，橢圓的離心率﹣1，故答案為：﹣1．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．16.在△ABC中，，，，.若，則實(shí)數(shù)的值為__________.參考答案：【分析】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形，利用平面向量的運(yùn)算法則用表示出和，利用，列方程可求出的值.【詳解】如圖所示，中，，，，解得，故答案為.【點(diǎn)睛】向量的運(yùn)算有兩種方法，一是幾何運(yùn)算往往結(jié)合平面幾何知識(shí)和三角函數(shù)知識(shí)解答，運(yùn)算法則是：（１）平行四邊形法則（平行四邊形的對角線分別是兩向量的和與差）；（２）三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）；二是坐標(biāo)運(yùn)算：建立坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為解析幾何問題解答（求最值與范圍問題，往往利用坐標(biāo)運(yùn)算比較簡單）．17.某單位安排7位員工在春節(jié)期間大年初一到初七值班，每人值班1天，若7位員工中的甲、乙排在相鄰的兩天，丙不排在初一，丁不排在初七，則不同的安排方案共有___▲____參考答案：624

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)點(diǎn)P在曲線上，從原點(diǎn)向A（2，4）移動(dòng)，如果直線OP，曲線及直線x=2所圍成的面積分別記為、。（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（Ⅱ）當(dāng)有最小值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和最小值。

參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t(0<t<2)，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為，

直線OP的方程為

…………1分，

…………4分

因?yàn)椋?，點(diǎn)P的坐標(biāo)為

…………5分（Ⅱ）

…………7分，令S＇=0得

，

…………8分因?yàn)闀r(shí)，S＇<0；時(shí)，S＇>0

…………9分所以，當(dāng)時(shí)，

,P點(diǎn)的坐標(biāo)為

…………10分略19.如圖，在四棱錐A﹣BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE=∠BED=90°，AB=CD=2，DE=BE=1，AC=．（Ⅰ）證明：DE⊥平面ACD；（Ⅱ）求二面角B﹣AD﹣E的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）依題意，易證AC⊥平面BCDE，于是可得AC⊥DE，又DE⊥DC，從而DE⊥平面ACD；（Ⅱ）作BF⊥AD，與AD交于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FG∥DE，與AE交于點(diǎn)G，連接BG，由（Ⅰ）知DE⊥AD，則FG⊥AD，所以∠BFG就是二面角B﹣AD﹣E的平面角，利用題中的數(shù)據(jù)，解三角形，可求得BF=，AF=AD，從而GF=，cos∠BFG==，從而可求得答案．【解答】證明：（Ⅰ）在直角梯形BCDE中，由DE=BE=1，CD=2，得BD=BC=，由AC=，AB=2得AB2=AC2+BC2，即AC⊥BC，又平面ABC⊥平面BCDE，從而AC⊥平面BCDE，所以AC⊥DE，又DE⊥DC，從而DE⊥平面ACD；（Ⅱ）作BF⊥AD，與AD交于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FG∥DE，與AE交于點(diǎn)G，連接BG，由（Ⅰ）知DE⊥AD，則FG⊥AD，所以∠BFG就是二面角B﹣AD﹣E的平面角，在直角梯形BCDE中，由CD2=BC2+BD2，得BD⊥BC，又平面ABC⊥平面BCDE，得BD⊥平面ABC，從而BD⊥AB，由于AC⊥平面BCDE，得AC⊥CD．在Rt△ACD中，由DC=2，AC=，得AD=；在Rt△AED中，由ED=1，AD=得AE=；在Rt△ABD中，由BD=，AB=2，AD=得BF=，AF=AD，從而GF=，在△ABE，△ABG中，利用余弦定理分別可得cos∠BAE=，BG=．在△BFG中，cos∠BFG==，所以，∠BFG=，二面角B﹣AD﹣E的大小為．20.（12分）已知“一個(gè)圓和一個(gè)正方形的周長相等時(shí)，圓的面積比正方形的面積大”．（1）設(shè)圓和正方形的周長為，請你用分別表示出圓和正方形的面積，并用分析法證明該命題；（2）類比球體與正方體，寫出一個(gè)正確的命題（不要求證明）。參考答案：（1）依題意，圓的面積為，正方形的面積為．因此本題只需證明．要證明上式，只需證明，兩邊同乘以正數(shù)，得．因此，只需證明．恒成立，所以．這就證明了如果一個(gè)圓和一個(gè)正方形的周長相等，那么圓的面積比正方形的面積大．（2）一個(gè)球與一個(gè)正方體的表面積相等時(shí)，球的體積比正方體的體積大。21.數(shù)列{an}為正項(xiàng)等比數(shù)列，且滿足a1+a2=4，a32=a2a6；設(shè)正項(xiàng)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn=．（1）求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)cn=anbn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)的和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的公比為q，由a1+a2=4，a32=a2a6，可得a1（1+q）=4，，即q2=4．解得q，a1，即可得出an．正項(xiàng)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn=．b1=，解得b1．n≥2時(shí)，bn=Sn﹣Sn﹣1，即可得出．（2）cn=anbn=（2n﹣1）?2n，利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a1+a2=4，a32=a2a6，∴a1（1+q）=4，，即q2=4．解得q=2，a1=2．∴an=2n．正項(xiàng)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn=．∴b1=，解得b1=1．n≥2時(shí)，bn=Sn﹣Sn﹣1=﹣，化為：（bn+bn﹣1）（bn﹣bn﹣1﹣2）=0，∴bn﹣bn﹣1=2，∴數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，公差為2．∴bn=1+2（n﹣1）=2n﹣1．（2）cn=anbn=（2n﹣1）?2n，∴數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)的和Tn=2+3×22+5×23+…+（2n﹣1）?2n，∴2Tn=22+3×23+…+（2n﹣3）?2n+（2n﹣1）?2n+1，∴﹣Tn=2+2（22+23+…+2n）﹣（2n﹣1）?2n+1=﹣2+﹣（2n﹣1）?2n+1=（3﹣2n）?2n+1﹣6，∴Tn=（2n﹣3）?2n+1+6．22.學(xué)校分配甲、乙、丙三人到7個(gè)不同的社區(qū)參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)社區(qū)最多分配2人，則有336種不同的分配方案（用數(shù)字作答）參考答案：考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．專題：計(jì)算題；排列組合．分析：根據(jù)題意，分2種情況討論：第一類，這7個(gè)社區(qū)中恰有三個(gè)社區(qū)各有一人參與社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，第二類，這7個(gè)社區(qū)中某個(gè)社區(qū)有兩人，另一個(gè)社區(qū)有