四川省樂山市茨竹中學高一數學理聯考試卷含解析

四川省樂山市茨竹中學高一數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設實數x，y滿足，則z=x+y的取值范圍是（）A．[4，6]B．[0，4]C．[2，4]D．[2，6]參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出平面區(qū)域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優(yōu)解，聯立方程組求出最優(yōu)解的坐標，代入目標函數得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，A（0，2），聯立，解得B（4，2），化z=x+y為y=﹣x+z，由圖可知，當直線y=﹣x+z過A時，z有最小值，等于2；當直線y=﹣x+z過B時，z有最大值，等于6．故選：D．2.已知函數f（x）=，若f（2）=4a，則實數a等于（）A． B． C．2 D．9參考答案：C【考點】函數的值．【專題】計算題．【分析】先求出f（0）=2，再令f（2）=4a，解方程4+2a=4a，得a值．【解答】解：由題知f（0）=2，f（2）=4+2a，由4+2a=4a，解得a=2．故選C．【點評】此題是分段函數當中經常考查的求分段函數值的小題型，主要考查學生對“分段函數在定義域的不同區(qū)間上對應關系不同”這個本質含義的理解．3.函數的最小正周期為

（

）A．1

B.

C.

D.參考答案：D4.函數的最小正周期是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：5.設數列是首項為50，公差為2的等差數列，是首項為10，公差為4的等差數列，以為相鄰兩邊的矩形內的最大圓面積記為若則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.設函數，則下列說法中正確的是（

）A.在區(qū)間內均有零點.

B.在區(qū)間內均無零點.C.在區(qū)間內有零點，在內無零點.D.在區(qū)間內無零點，在內有零點.參考答案：D略7.設函數，則的表達式是A．

B．

C．

D．參考答案：B8.如圖，已知正六棱柱的最大對角面的面積為4m2，互相平行的兩個側面的距離為2m，則這個六棱柱的體積為（）A．3m3 B．6m3 C．12m3 D．15m3參考答案：B【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由題意，設正六棱柱的底面邊長為am；高為hm；從而可得2ah=4，a=2，求出a，h，從而求出這個六棱柱的體積．【解答】解：由題意，設正六棱柱的底面邊長為am，高為hm，∵正六棱柱的最大對角面的面積為4m2，互相平行的兩個側面的距離為2m，∴2ah=4，a=2，解得，a=，h=，故V=Sh=6××（）2×sin60°×=6（m3）故選：B．9.在△ABC中，若，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

10.函數f（x）=2x+3x﹣6的零點所在的區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（﹣1，0）參考答案：B【考點】函數零點的判定定理．【分析】由函數零點判定定理可知，求函數值，使之一正一負即可．【解答】解：∵f（0）=20+3×0﹣6=﹣5，f（1）=21+3×1﹣6=﹣1，f（2）=22+3×2﹣6=4，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設是定義在R上的奇函數，且當時，．若對任意的，不等式恒成立，則實數的取值范圍是

．參考答案：略12.已知扇形的圓心角為，半徑為，則扇形的面積是____________.參考答案：略13.小鐘和小薛相約周末去爬尖刀山，他們約定周日早上8點至9點之間（假定他們在這一時間段內任一時刻等可能的到達）在華巖寺正大門前集中前往，則他們中先到者等待的時間不超過15分鐘的概率是

（用數字作答）。參考答案：14.已知正方形ABCD的邊長是4，若將沿正方形的對角線BD所在的直線進行翻折，則在翻折過程中，四面體的體積的最大值是

；參考答案：15.若在上是奇函數，則__________.

參考答案：0略16.已知正數x、y滿足，則的最小值是________．參考答案：25.【分析】利用等式得，將代數式與代數式相乘，利用基本不等式求出的最小值，由此可得出的最小值.【詳解】，所以，由基本不等式可得，當且僅當時，等號成立，因此，的最小值是，故答案為：.【點睛】本題考查利用基本不等式求最值，解題時要對代數式進行合理配湊，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.17.給出下列四個判斷：①定義在上的奇函數，當時，則函數的值域為；②若不等式對一切恒成立，則實數的取值范圍是；③當時，對于函數f(x)定義域中任意的()都有；④設表示不超過的最大整數，如：，，對于給定的,定義，則當時函數的值域是；上述判斷中正確的結論的序號是___________________.參考答案：②④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

參考答案：解析：（1），且的圖像經過點,，

……（3分），由圖像可知函數在上單調遞減，在上單調遞增，在上單調遞減，

……（5分）

∴，解得

……（7分）∴

……（9分）（2）要使對都有恒成立，只需即可．

……（12分）由（1）可知函數在上單調遞減，在上單調遞增，在上單調遞減，且，，

……（15分）故所求的實數的取值范圍為．

……（18分）19.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為，∠A、∠B、∠C的大小成等差數列，且

（1）若，求∠A的大?。唬?）求△ABC周長的取值范圍.參考答案：（1）∵A,B,C成等差∴解得

又∵，，∴∴

又∵∴（2）∵

∴設周長為y，則

∵

∴

∴

∴

∴周長的取值范圍是20.（本小題12分）

已知三點的坐標分別是，其中．（1）若，求的值；（2）若，求的值．參考答案：21.（本小題滿分16分）已知數列中，，，其前項和滿足,其中（，）．（1）求數列的通項公式；（2）設為非零整數，），試確定的值，使得對任意，都有成立．參考答案：解：（1）由已知，（，），即（，），且．∴數列是以為首項，公差為1的等差數列．∴．（2）∵，∴，要使恒成立，∴恒成立，∴恒成立，∴恒成立．（ⅰ）當為奇數時，即恒成立，當且僅當時，有最小值為1，∴．（ⅱ）當為偶數時，即恒成立，當且僅當時，有最大值，∴．即，又為非零整數，則．綜上所述，存在，使得對任意，都有．略22.（本題滿分10分）已知函數．⑴求的值；⑵判斷函數在上單調性，并用定義加以證明．(3）當x取什么值時，的圖像在x軸上方？參考答案：(1)................................................2分

(2)函數在上單調遞減...........................................3分證明：設是上的任