湖南省懷化市落鶴坪九校中學(xué)部高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

湖南省懷化市落鶴坪九校中學(xué)部高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

函數(shù)的圖象大致是

（

）參考答案：答案：B2.設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，則甲、乙所選的課程中至少有1門不相同的概率等于

A、

B、

C、

D、參考答案：D4.函數(shù)的大致圖像是A

B

C

D參考答案：B略5.已知是方程的兩個(gè)根，則下列結(jié)論恒成立的是（）

A．

B．C．

D．參考答案：B6.設(shè)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.若角α的終邊過點(diǎn)（﹣1，2），則cos（π﹣2α）的值為(

)A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義求得cosα的值，再利用誘導(dǎo)公式、二倍角的余弦公式求得cos（π﹣2α）的值．【解答】解：∵角α的終邊過點(diǎn)（﹣1，2），∴cosα=，則cos（π﹣2α）=﹣cos2α=﹣（2cos2α﹣1）=1﹣2cos2α=1﹣=，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，誘導(dǎo)公式、二倍角的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8.下列函數(shù)中，最小正周期為，且圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱的函數(shù)是(

)

A．y=2sin(2x+)

B．y=2sin(2x-)

C．y=2sin()

D．y=2sin(2x-)參考答案：B略9.設(shè)且，則“函數(shù)”在R上是增函數(shù)”是“函數(shù)”“在上是增函數(shù)”的(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件(C)充要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：A10.如圖是某樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖，則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是（）A．323432 B．334535 C．344532 D．333635參考答案：B【考點(diǎn)】莖葉圖．【專題】對(duì)應(yīng)思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)以及極差的概念以及莖葉圖中的數(shù)據(jù)，求出相應(yīng)的數(shù)據(jù)即可．【解答】解：從莖葉圖中知共16個(gè)數(shù)據(jù)，按照從小到大排序后中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)為32、34，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為33；45出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為45；最大值是47，最小值是12，故極差是：35，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了莖葉圖的應(yīng)用以及中位數(shù)、眾數(shù)以及極差的求法問題，求中位數(shù)時(shí)，要把數(shù)據(jù)從小到大排好，再確定中位數(shù)，也要注意數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，若，則的大小為________________;參考答案：略12.幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為cm3．參考答案：

【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四棱錐，代入棱錐體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四棱錐，其底面面積S=3××22=cm2，高h(yuǎn)=3cm，故棱錐的體積V==cm3，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱錐的體積和表面積，簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，難度中檔．13.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為且，則下列三個(gè)數(shù)：從小到大依次排列為

（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）參考答案：略14.定積分的值為．參考答案：e+1【考點(diǎn)】定積分．【分析】找出被積函數(shù)的原函數(shù)，代入積分上限和下限計(jì)算即可．【解答】解：原式==e+1；故答案為：e+1．15.設(shè)（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則的值為

。參考答案：略16.在△ABC中，tan=2sinC，若AB=1，則AC+BC的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【專題】解三角形．【分析】由已知式子化簡(jiǎn)變形討論可得C=，再由正弦定理可得AC+BC=sin（﹣A）+sinA=cosA+sinA，由三角函數(shù)的最值可得．【解答】解：∵在△ABC中，tan=2sinC，∴tan（﹣）=2sinC，∴=2sinC，∴=4sincos，即cos（4sin2﹣1）=0，解得cos=0或4sin2﹣1=0，∴C=π（舍去），或C=（舍去），或C=，又∵AB=1，∴==，∴AC=sinB，BC=sinA，又B=﹣A，∴AC+BC=sin（﹣A）+sinA=cosA+sinA，∴AC+BC的最大值為=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查解三角形，涉及正弦定理和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求最值，屬中檔題．17.設(shè)變量滿足約束條件，則的最小值為

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某玩具生產(chǎn)公司每天計(jì)劃生產(chǎn)衛(wèi)兵、騎兵、傘兵這三種玩具共100個(gè)，生產(chǎn)一個(gè)衛(wèi)兵需5分鐘，生產(chǎn)一個(gè)騎兵需7分鐘，生產(chǎn)一個(gè)傘兵需4分鐘，已知總生產(chǎn)時(shí)間不超過10小時(shí)．若生產(chǎn)一個(gè)衛(wèi)兵可獲利潤(rùn)5元，生產(chǎn)一個(gè)騎兵可獲利潤(rùn)6元，生產(chǎn)一個(gè)傘兵可獲利潤(rùn)3元．（1）用每天生產(chǎn)的衛(wèi)兵個(gè)數(shù)x與騎兵個(gè)數(shù)y表示每天的利潤(rùn)W（元）；（2）怎樣分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】（1）依題意，每天生產(chǎn)的傘兵的個(gè)數(shù)為100﹣x﹣y，根據(jù)題意即可得出每天的利潤(rùn)；（2）先根據(jù)題意列出約束條件，再根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)W=2x+3y+300，再利用T的幾何意義求最值，只需求出直線0=2x+3y過可行域內(nèi)的點(diǎn)A時(shí)，從而得到W值即可．【解答】解：（1）依題意每天生產(chǎn)的傘兵個(gè)數(shù)為100﹣x﹣y，所以利潤(rùn)W=5x+6y+3=2x+3y+300（x，y∈N）．（2）約束條件為整理得目標(biāo)函數(shù)為W=2x+3y+300，如圖所示，作出可行域．初始直線l0：2x+3y=0，平移初始直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，W有最大值．由得最優(yōu)解為A（50，50），所以Wmax=550（元）．答：每天生產(chǎn)衛(wèi)兵50個(gè)，騎兵50個(gè)，傘兵0個(gè)時(shí)利潤(rùn)最大，為550（元）19.（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足N*)，且

（I）求的值和的表達(dá)式；

（II）是否存在正整數(shù)，使成立？若存在，則求出這樣的正整數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由。參考答案：解析：（I）

又，∴……………（2分）

①當(dāng)時(shí)，

②

①－②，得

又，由可得于是是等比數(shù)列，其首項(xiàng)為，公比為，所以

……（6分）（II）不等式，即.，整理得，令，則不等式變?yōu)椋庵眉?/p>

………（8分）假設(shè)存在正整數(shù)使得上面的不等式成立，由于2n為偶數(shù)，為整數(shù)，則只能是

因此，存在正整數(shù).

…（12分）20.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最小值；（2）若函數(shù)在上的最小值為，求的值；（3）若，且對(duì)任意恒成立，求的最大值.參考答案：(1)因?yàn)?令,即,所以,同理,令,可得,所以的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為.(2),Ⅰ．當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,,所以,舍去.Ⅱ．當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,①若在上單調(diào)遞增,,所以,舍去,②若在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以,解得.③若在上單調(diào)遞減,,所以,舍去,綜上所述,.(3)由題意得:對(duì)任意恒成立,即對(duì)任意恒成立.令,則,令,則,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,因?yàn)榉匠淘谏洗嬖谖ㄒ坏膶?shí)根,且,當(dāng)時(shí),,即,當(dāng)時(shí),,即.所以函數(shù)在上遞減,在上單調(diào)遞增.所以所以,又因?yàn)?故整數(shù)的最大值為3.21.（本小題12分）設(shè)函數(shù)（），其中．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極大值和極小值；參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，得，…1分且，．…3分所以，曲線在點(diǎn)處的切線方程是，…5分

整理得．…6分（