高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 課余自主加餐訓(xùn)練“124”限時(shí)提速練（九）理-人教版高三數(shù)學(xué)試題

“12＋4”限時(shí)提速練(九)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．已知復(fù)數(shù)z＝eq\f(2＋i2015,1＋i)(i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2．設(shè)集合A＝{(x，y)|y＝x＋1，x∈R}，B＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，則滿足C?(A∩B)的集合C的個(gè)數(shù)為()A．0B．1C．2D．43．已知向量a＝(9，m2)，b＝(1，－1)，則“m＝－3”是“a⊥b”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4．閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出S的值為()A．15B．14C．7D．65．已知雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的一條漸近線的方程是y＝eq\f(\r(3),2)x，且雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y2＝4eq\r(7)x的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為()A.eq\f(x2,21)－eq\f(y2,28)＝1B.eq\f(x2,4)－eq\f(y2,3)＝1C.eq\f(x2,28)－eq\f(y2,21)＝1D.eq\f(x2,3)－eq\f(y2,4)＝16．已知eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2＋\f(k,x)))eq\s\up12(6)(k>0)的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為240，則eq\a\vs4\al(\i\in(1,k,)\f(1,x)dx)＝()A．1B．ln2C．2D．2ln27．某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積為()A.eq\f(4,3)B.eq\f(5,2)C.eq\f(7,3)D．38．已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y－1≥0，,x＋y－3≥0，,3x＋y－11≤0，))則z＝eq\f(2y＋1,x－1)的取值范圍是()A．[－2，3]B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，3))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，\f(5,2)))D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，3))9．若將函數(shù)y＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6x＋\f(π,6)))的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍(縱坐標(biāo)不變)，再向右平移eq\f(π,6)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y＝f(x)的圖象，若y＝f(x)＋a在x∈[－eq\f(π,6)，eq\f(π,2)]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－3，\f(3,2)))B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，\f(3,2)))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，3))D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－3，－\f(3,2)))10．已知在數(shù)列{an}中，a1＝1，a2＝3，記A(n)＝a1＋a2＋…＋an，B(n)＝a2＋a3＋…＋an＋1，C(n)＝a3＋a4＋…＋an＋2(n∈N*)，若對(duì)任意的n∈N*，A(n)，B(n)，C(n)成等差數(shù)列，則A(n)＝()A．3n－1B．2n－1＋n2－1C．2n2－3n＋2D．n211.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，線段PF2與圓x2＋y2＝b2相切于點(diǎn)Q，且點(diǎn)Q為線段PF2的中點(diǎn)，則eq\f(a2＋e2,3b)(e為橢圓的離心率)的最小值為()A.eq\f(\r(5),3)B.eq\f(\r(5),4)C.eq\f(\r(6),3)D.eq\f(\r(6),4)12．以下數(shù)表的構(gòu)造思路源于我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》一書中的“楊輝三角形”．12345.........20132014201520163579.................40274029403181216......................805680602028...................................16116..................................................該表由若干行數(shù)字組成，從第二行起，每一行中的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和，表中最后一行僅有一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)為()A．2017×22015B．2017×22014C．2016×22015D．2016×22014二、填空題(本大題共4小題，每小題5分)13．在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，log2a3＋log2a6＋log2a9＝3，則a1a11＝________．14．在長(zhǎng)為12厘米的線段AB上任取一點(diǎn)C，現(xiàn)以線段AC，BC為鄰邊作一矩形，則該矩形的面積大于20cm2的概率為_(kāi)_______．15．正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，則三棱錐B-A1B1C1與三棱錐A-A1B1D1的公共部分的體積為_(kāi)_______．16．已知函數(shù)f(x)＝eq\f(1,3)ax3＋eq\f(1,2)bx2＋cx＋d(a≠0)的導(dǎo)函數(shù)為g(x)，且g(1)＝0，a<b<c，設(shè)x1，x2是方程g(x)＝0的兩個(gè)根，則|x1－x2|的取值范圍為_(kāi)_______．答案一、選擇題1．解析：選A∵i2015＝i4×503＋3＝i3＝－i，∴z＝eq\f(2－i,1＋i)＝eq\f(（2－i）（1－i）,（1＋i）（1－i）)＝eq\f(1－3i,2)＝eq\f(1,2)－eq\f(3,2)i，∴z＝eq\f(1,2)＋eq\f(3,2)i，其在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，故選A.2．解析：選D法一：解方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝x＋1，,x2＋y2＝1，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝0，,y＝1))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝0，))所以A∩B＝{(0，1)，(－1，0)}，即A∩B中有兩個(gè)元素，因?yàn)镃?(A∩B)，所以集合C的個(gè)數(shù)是4，故選D.法二：在同一坐標(biāo)系中作出直線y＝x＋1和圓x2＋y2＝1，由圖可知，直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，即A∩B中有兩個(gè)元素，因?yàn)镃?(A∩B)，所以集合C的個(gè)數(shù)是4.3．解析：選A當(dāng)m＝－3時(shí)，a＝(9，9)，∴a·b＝9×1＋9×(－1)＝0，所以a⊥b；當(dāng)a⊥b時(shí)，由a·b＝9－m2＝0，得m＝±3，故“m＝－3”是“a⊥b”的充分不必要條件．4．解析：選A第一次循環(huán)，得a＝2，S＝1＋2＝3<10；第二次循環(huán)，得a＝4，S＝3＋4＝7<10；第三次循環(huán)，得a＝8，S＝7＋8＝15>10，輸出S的值為15.故選A.5．解析：選B雙曲線的漸近線方程是y＝±eq\f(b,a)x，所以eq\f(b,a)＝eq\f(\r(3),2)，拋物線的準(zhǔn)線方程為x＝－eq\r(7)，所以c＝eq\r(7)，由a2＋b2＝c2，可得a2＝4，b2＝3，故選B.6．解析：選Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2＋\f(k,x)))eq\s\up12(6)(k>0)的展開(kāi)式的通項(xiàng)為Tr＋1＝Ceq\o\al(r,6)(x2)6－r·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(k,x)))eq\s\up12(r)＝Ceq\o\al(r,6)krx12－3r，當(dāng)12－3r＝0時(shí)，r＝4，故常數(shù)項(xiàng)為Ceq\o\al(4,6)k4＝15k4＝240，得k＝2，eq\i\in(1,2,)eq\f(1,x)dx＝lnxeq\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(2,1))＝ln2.7．解析：選A根據(jù)幾何體的三視圖，得該幾何體是下部為直三棱柱，上部為三棱錐的組合體，如圖所示．則該幾何體的體積是V幾何體＝V三棱柱＋V三棱錐＝eq\f(1,2)×2×1×1＋eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×2×1×1＝eq\f(4,3).8．解析：選B作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，由題意可知，z＝eq\f(2y＋1,x－1)＝2·eq\f(y＋\f(1,2),x－1)，它表示平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(x，y)與定點(diǎn)Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，－\f(1,2)))的連線的斜率的2倍．由圖可知，當(dāng)點(diǎn)(x，y)位于點(diǎn)C時(shí)，直線的斜率取得最小值－eq\f(1,6)；當(dāng)點(diǎn)(x，y)位于點(diǎn)A時(shí)，直線的斜率取得最大值eq\f(3,2).故z＝eq\f(2y＋1,x－1)的取值范圍是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，3))，選B.9．解析：選D把函數(shù)y＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6x＋\f(π,6)))的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)y＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6x＋\f(π,6)))的圖象，再向右平移eq\f(π,6)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)f(x)＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))的圖象，當(dāng)x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(π,2)))時(shí)，2x－eq\f(π,6)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(5π,6)))，結(jié)合圖形知－a∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，3))，可得a∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－3，－\f(3,2))).故選D.10．解析：選D法一：根據(jù)題意A(n)，B(n)，C(n)成等差數(shù)列，∴A(n)＋C(n)＝2B(n)，整理得an＋2－an＋1＝a2－a1＝3－1＝2，∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列．∴an＝1＋2(n－1)＝2n－1.∴A(n)＝eq\f(n（a1＋an）,2)＝eq\f(n（1＋2n－1）,2)＝n2，故選D.法二：(特值法)因?yàn)锳(n)＋C(n)＝2B(n)，當(dāng)n＝1時(shí)，得a3＝5，所以A(1)＝1，A(2)＝4，A(3)＝9，經(jīng)檢驗(yàn)只有D選項(xiàng)符合，故選D.11.解析：選A連接F1P，OQ，因?yàn)辄c(diǎn)Q為線段PF2的中點(diǎn)，所以|F1P|＝2|OQ|＝2b，由橢圓的定義得|PF2|＝2a－2b，由F1P⊥F2P，得(2b)2＋(2a－2b)2＝(2c)2，解得2a＝3b，e＝eq\f(\r(5),3)，所以eq\f(a2＋e2,3b)＝eq\f(a2＋\f(5,9),2a)＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(5,9a)))≥eq\f(1,2)·2eq\r(a·\f(5,9a))＝eq\f(\r(5),3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(當(dāng)且僅當(dāng)a＝\f(\r(5),3)時(shí)等號(hào)成立))，故選A.12．解析：選B當(dāng)?shù)谝恍杏?個(gè)數(shù)時(shí)，最后一行僅有一個(gè)數(shù)為8＝23－2×(3＋1)；當(dāng)?shù)谝恍杏?個(gè)數(shù)時(shí)，最后一行僅有一個(gè)數(shù)為20＝24－2×(4＋1)；當(dāng)?shù)谝恍杏?個(gè)數(shù)時(shí)，最后一行僅有一個(gè)數(shù)為48＝25－2×(5＋1)；當(dāng)?shù)谝恍杏?個(gè)數(shù)時(shí)，最后一行僅有一個(gè)數(shù)為112＝26－2×(6＋1)；……，歸納推理可得，當(dāng)?shù)谝恍杏?016個(gè)數(shù)時(shí)，最后一行僅有一個(gè)數(shù)為22016－2×(2016＋1)＝2017×22014.二、填空題13．解析：∵在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，log2a3＋log2a6＋log2a9＝3，∴l(xiāng)og2(a3a6a9)＝log2aeq\o\al(3,6)＝3，∴a6＝2，∴a1a11＝aeq\o\al(2,6)＝4.答案：414．解析：不妨設(shè)長(zhǎng)為xcm，則寬為(12－x)cm，由x(12－x)>20，得2<x<10，所以該矩形的面積大于20cm2的概率為eq\f(10－2,12)＝eq\f(2,3).答案：eq\f(2,3)15．解析：設(shè)A1C1∩B1D1＝M，AB1∩A1B＝N，取A1B1中點(diǎn)P，連接MN，MP，NP，則三棱錐B-A1B1C1與三棱錐A-A1B1D1的公共部分為三棱錐A1-MNB1，其體積為2VA1-MNP＝2×eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×1×1×1＝eq\f(1,3).答案：eq\f(1,3)16．解析：由已知g(x)＝f′(x