人教版四年級數(shù)學(xué)下冊第三單元《運算律》同步教學(xué)設(shè)計

人教版四年級數(shù)學(xué)下冊第三單元《運算律》同步教學(xué)設(shè)計本單元的主要內(nèi)容是加法、乘法的交換律與結(jié)合律，乘法分配律，以及運用這五條運算律進行一些比較簡單的運算。運算律在數(shù)學(xué)中具有重要的地位和作用，被譽為“數(shù)學(xué)大廈的基石”。學(xué)生在前面的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)接觸到了反映這些運算律的大量例子，特別是對于加法、乘法的交換性、結(jié)合性，這些經(jīng)驗構(gòu)成了學(xué)習(xí)本單元知識的認知基礎(chǔ)。例題將單純的計算融于解決實際問題之中，加強了數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，為今后學(xué)習(xí)較復(fù)雜的運算打下基礎(chǔ)。1．在前面學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)掌握了四則運算的計算，為學(xué)習(xí)運算定律和簡便計算打下了基礎(chǔ)。2．運算律和運算性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程趣味性強，使學(xué)生選擇計算方法的靈活性強，因而很容易激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。3．由于學(xué)生的年齡特點，邏輯思維能力并不很強，在簡便計算時，容易將方法混淆或錯用，教學(xué)中應(yīng)注重方法的理解和掌握，培養(yǎng)學(xué)生嚴密的邏輯思維能力。4．教材中呈現(xiàn)了用字母表示運算律，由于學(xué)生的抽象思維能力不夠，教學(xué)中應(yīng)充分尊重學(xué)生的思維過程，逐步引導(dǎo)學(xué)生理解掌握。1．探索和理解加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律、結(jié)合律和分配律的含義，能運用運算律進行一些簡便計算。2．使學(xué)生能夠結(jié)合具體情況，靈活選擇合理的算法，培養(yǎng)根據(jù)具體情況，選擇算法的思維與能力。3．感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，能用所學(xué)知識解決簡單的實際問題。1．探索和理解加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律、結(jié)合律和分配律，能運用運算律進行一些簡便計算。2．運用所學(xué)的知識解決簡單的實際問題。靈活運用加、乘法的運算律進行簡便運算。共6課時。1．加法運算律1課時2．加法的簡便運算1課時3．連減的簡便運算1課時4．乘法交換律和結(jié)合律1課時5．乘法分配律1課時6．乘、除法的簡便計算1課時第1課時加法運算律教材第17、18頁例1、例2及練習(xí)五。1．使學(xué)生經(jīng)歷探索加法運算律的過程，理解并掌握加法的交換律和結(jié)合律的意義。2．初步學(xué)習(xí)用加法運算律進行簡便計算，初步感知代數(shù)思想。3．培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納、概括能力，逐步提高抽象思維的水平。理解并掌握加法交換律和結(jié)合律。探索加法交換律和結(jié)合律，能用個性化符號來表示。一、激趣導(dǎo)入“換位置”游戲：今天老師和同學(xué)們一起做換位置的游戲，老師舉左手，同桌之間互相交換位置，老師舉右手前后相鄰兩排同學(xué)交換位置，看誰反應(yīng)快。提問：同學(xué)們在交換位置的過程中，什么發(fā)生了變化，什么沒變？小結(jié)：位置發(fā)生了變化，班級總?cè)藬?shù)沒變。板書課題：加法運算律二、探究新知知識點1：加法交換律1．教師利用課件展示教材第17頁例1題目。提問：通過讀題，你了解了哪些信息？組織學(xué)生獨立思考，指明學(xué)生分享看到的數(shù)學(xué)信息，教師歸納。提問：要求的問題是什么？怎么求呢？小組討論，列式計算：(1)40＋56＝96(千米)56＋40＝96(千米)提問：這兩道算式都表示什么？兩個算式的含義一樣嗎？引導(dǎo)學(xué)生思考，使他們明確：都表示上午騎的路程與下午騎的路程之和，就能計算出李叔叔一天一共騎的路程。(2)觀察上述的等式，并且指名學(xué)生說一說自己的發(fā)現(xiàn)，并填出這兩個算式有什么聯(lián)系？40＋5656＋402．在里填上適當?shù)姆枴?2＋577＋4235＋2626＋3577＋4444＋7793＋2828＋93提問：觀察上面的算式，你從中發(fā)現(xiàn)了什么？小結(jié)：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。3．這條規(guī)律叫什么？(板書：加法交換律)4．組織學(xué)生用自己喜歡的方式表示加法交換律。A＋B＝B＋A☆＋△＝△＋☆甲＋乙＝乙＋甲a＋b＝b＋a師：將用字母表示的形式畫上著重符號表示知識點2：加法結(jié)合律課件出示李叔叔騎自行車三天的里程表。師：從圖中你知道哪些信息，要解決什么問題？學(xué)生討論交流，分組匯報。教師提問：李叔叔這三天一共騎行了多少千米？學(xué)生根據(jù)題意，列式計算：(1)88＋104＋9688＋(104＋96)＝192＋96＝88＋200＝288＝288讓學(xué)生觀察這兩個算式，有什么特點？生：計算順序不一樣，但結(jié)果一樣。(3)板書：(88＋104)＋9688＋(104＋96)怎樣填？(4)師：比一比，你發(fā)現(xiàn)了什么？(69＋176)＋2869＋(176＋28)155＋(145＋207)(155＋145)＋207(5)生：它們的計算結(jié)果一樣。教師總結(jié)歸納，板書：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相加，再和第一個數(shù)相加，它們的和不變，這叫作加法結(jié)合律。(6)用符號表示加法結(jié)合律。(△＋☆)＋○＝______＋(______＋______)(a＋b)＋c＝______＋(______＋______)歸納并板書課題(板書：加法運算律)三、課堂練習(xí)1．教材第18頁“做一做”。2．練習(xí)五的第1題。學(xué)生獨立完成，教師選擇幾名學(xué)生的作業(yè)作講評。四、課堂小結(jié)通過今天的學(xué)習(xí)，你們學(xué)到哪些加法的運算律？五、布置作業(yè)練習(xí)五的第2、3題。第2課時加法的簡便計算教材第20頁例3。1．使學(xué)生鞏固加法交換律和加法結(jié)合律，能夠應(yīng)用加法交換律和加法結(jié)合律進行簡便計算。2．通過對知識的實際運用來鞏固簡便計算的應(yīng)用。3．培養(yǎng)學(xué)生的分析能力和解決問題的能力。靈活運用加法交換律和結(jié)合律進行計算。指導(dǎo)學(xué)生運用加法運算定律進行簡便計算。一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入1．計算并驗算。4802＋547456＋358789＋457提問：驗算的根據(jù)是什么？2．加法交換律和加法結(jié)合律的內(nèi)容是什么？請同學(xué)們用符號來表示。3．今天我們學(xué)習(xí)運用加法交換律來進行簡算。(板書課題：加法的簡便計算)二、探究新知1．課件出示例3。(1)學(xué)生讀題，分析題目的已知條件和問題。(2)學(xué)生獨立寫出算式：115＋132＋118＋85師：想一想，能不能利用我們學(xué)過的知識來計算，并且讓計算變得簡便？學(xué)生小組內(nèi)討論。115＋132＋118＋85＝115＋85＋132＋118＝(115＋85)＋(132＋118)＝200＋250＝450(千米)答：李叔叔后四天還要騎行450千米。師：利用了哪些運算律？生：加法交換律和加法結(jié)合律。2．完成“做一做”。首先讓學(xué)生獨立完成，然后教師講評。講評是要學(xué)生說出這樣做的理由。每一步的根據(jù)是什么？小結(jié)：在計算加法時，運用我們學(xué)過的加法的運算定律，可以使我們的計算簡便。三、鞏固練習(xí)把符合下面要求的算式的序號填入括號里。①(10＋30)＋50＝10＋(30＋50)②20＋30＋40＝20＋40＋30③20＋30＋80＋70＝(20＋80)＋(30＋70)應(yīng)用了加法交換律的算式是()。應(yīng)用了加法結(jié)合律的算式是()。既應(yīng)用了加法交換律又應(yīng)用了結(jié)合律的算式是()。要求學(xué)生說一說這樣填入的理由。四、課堂小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們進一步加強了對加法交換律和加法結(jié)合律的理解和認識，能恰當?shù)剡\用加法運算定律進行簡便計算。五、布置作業(yè)練習(xí)六第1題。第3課時連減的簡便計算教材第21頁例4。1．讓學(xué)生在解決問題中理解連減的簡便計算方法，體驗計算方法的多樣化。2．培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)具體情況，選擇合適的方法使計算簡便。3．使學(xué)生感覺數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，能用所學(xué)知識解決簡單的實際問題。理解一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，可以寫成這個數(shù)減去后兩個數(shù)的和的道理。靈活運用減法的性質(zhì)進行簡便運算。一、游戲?qū)霂煟何覀儊硗鎮(zhèn)€對口令游戲好嗎？師：我說一個數(shù)，你對的數(shù)要與我說的數(shù)的和能湊成整百。1．游戲開始，老師報數(shù)，學(xué)生應(yīng)對。2．師：怎樣的兩個數(shù)相加得整百？師：怎樣的兩個數(shù)相減得整百？師：其實，我們計算時常?？梢杂脺愓姆椒▉硎褂嬎愀啽恪Ｏ旅嫖覀兙鸵黄饋斫鉀Q一個問題，并在解決問題的過程中一起來探討在連減中怎樣使計算更簡便。(板書課題：連減的簡便計算)二、教學(xué)新課1．投影出示例4，引導(dǎo)學(xué)生讀題。(1)師：要求“還剩多少頁沒讀？”，我們需要知道什么？(2)提問：你們想怎樣計算呢？2．組織學(xué)生獨立思考，并在小組中互相交流。學(xué)生經(jīng)過交流討論，可能有以下幾種情況，教師板書：(1)234－66－34(2)234－(66＋34)(3)234－34－66師：請分別算出三個算式的結(jié)果。學(xué)生獨立完成。教師檢查，板書。(1)234－66－34(2)234－(66＋34)＝168－34＝234－100＝134＝134(3)234－34－66＝200－66＝134師：以上不同的算法怎樣計算的呢？生：(1)從總頁數(shù)中先減去昨天讀的66頁，再減去今天讀的34頁，就是剩下沒讀的頁數(shù)。(2)先算出昨天和今天一共讀的頁數(shù)，再從總頁數(shù)中減去讀了的頁數(shù)，就是剩下的沒讀的頁數(shù)。(3)從總頁數(shù)中減去先讀的34頁，再減去昨天讀的66頁，就是剩下沒讀的頁數(shù)。師：你最喜歡哪種方法？為什么？(組織學(xué)生討論)生：第二種或者第三種，因為計算簡便。3．小結(jié)：進行連減簡便計算時，一定要根據(jù)算式中的數(shù)字特點靈活地選擇合適的算法。觀察以上三個算式之間有什么關(guān)系？你能用自己的語言來描述這個等式嗎？用字母怎么表示。板書：a－b－c＝a－(b＋c)a－b－c＝a－c－b師：你能用剛才學(xué)習(xí)的知識來計算下面各題嗎？三、課堂練習(xí)1．出示練習(xí)：470－254－46372－172－65545－167－145615－(215＋78)學(xué)生獨立計算，然后交流算法。教師指四名學(xué)生板演，然后集體訂正。2．完成教材第21頁“做一做”。學(xué)生獨立完成，集體檢查訂正。四、課堂小結(jié)通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？五、布置作業(yè)練習(xí)六第3、7題。第4課時乘法交換律和結(jié)合律教材第24頁例5，第25頁例6。1．引導(dǎo)學(xué)生探究和理解乘法交換律、結(jié)合律，能運用運算律進行一些簡便運算。2．培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)具體情況，選擇算法的意識與能力，發(fā)展思維的靈活性。3．使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，能用所學(xué)知識解決簡單的實際問題。理解乘法交換律、結(jié)合律。運用乘法交換律和結(jié)合律進行計算。一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入1．舉例說一說在加法運算中有哪些運算律。2．新課導(dǎo)入。師：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)掌握了加法的交換律和結(jié)合律。那么在乘法運算中是不是也有同樣的運算律呢？二、教學(xué)新課1．課件出示第24頁圖。(1)教師組織學(xué)生認真觀察圖，描述圖上的內(nèi)容。(2)指名讓學(xué)生說一說從圖上得到了哪些數(shù)學(xué)信息？師：根據(jù)這些信息，你能提出哪些問題？學(xué)生小組內(nèi)討論。教師歸納板書。2．教學(xué)例5。投影：出示例5，負責挖坑、種樹的一共有多少人？(1)想一想：怎樣計算呢？引導(dǎo)學(xué)生尋找條件，獨立思考，列式算一算。(2)集體討論，學(xué)生說結(jié)果，可能有這樣兩種算法：①4×25②25×4說一說，得數(shù)是否相等？都表示什么？教師引導(dǎo)學(xué)生回答。(板書：4×25＝25×4)(3)誰來總結(jié)歸納這個規(guī)律？集體交流討論，教師引導(dǎo)學(xué)生回答。兩個數(shù)相乘，交換兩個因數(shù)的位置，積不變。(4)誰能為這個規(guī)律取個名字嗎？(板書：乘法交換律)師：根據(jù)乘法交換律，你還能寫出其他不同的算式嗎？學(xué)生交流討論。集體討論，教師總結(jié)并板書：a×b＝b×a(5)練習(xí)：計算并用乘法交換律進行驗算。14×35學(xué)生獨立計算并驗算，然后在小組內(nèi)互相交流，教師指名兩名學(xué)生板演，集體訂正。3．教學(xué)例6。教師根據(jù)學(xué)生的提問，出示例6：一共要澆多少桶水？師：我們應(yīng)該怎樣寫算式呢？引導(dǎo)學(xué)生尋找條件和問題，組織學(xué)生獨立列式解答，教師巡視。師：你們能不能說說你所寫的算式的計算方法呢？集體討論，教師引導(dǎo)總結(jié)：(1)先算25個小組一共種樹的總棵數(shù)。(2)先算一個小組種樹一共澆水的桶數(shù)。板書：(1)(25×5)×2(2)25×(5×2)＝125×2＝25×10＝250(桶)＝250(桶)師：請觀察上面兩個算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？生：(25×5)×2與25×(5×2)的關(guān)系是相等的。師：你還能舉例這樣的例子嗎？引導(dǎo)學(xué)生舉例論證。教師選擇部分等式板書出來。組織學(xué)生在小組中討論，互相說一說你發(fā)現(xiàn)了什么？教師指名匯報并板書總結(jié)：三個數(shù)相乘，先乘前面兩個數(shù)，或者先乘后兩個數(shù)，積不變，這叫作乘法結(jié)合律。結(jié)合概念有字母怎樣表示呢？教師總結(jié)并板書：(a×b)×c＝a×(b×c)4．加法交換律和乘法交換律、加法結(jié)合律和乘法結(jié)合律的比較。教師提問：比較所學(xué)的四個運算律，你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生小組討論后匯報。教師出示：交換律是兩個數(shù)相加、相乘的規(guī)律，即換加(因)數(shù)的位置，和(積)不變；結(jié)合律是三個數(shù)相加、相乘的規(guī)律，既可以從左往右依次計算，也可以先把后兩個數(shù)先相加(乘)，和(積)不變。三、課堂練習(xí)1．完成教材練習(xí)七第2題。學(xué)生獨立完成，集體檢查訂正。2．練習(xí)七第3題。讓學(xué)生分析題意，獨立完成后，說說自己是怎樣做的，計算中運用了什么運算律。四、課堂小結(jié)今天學(xué)習(xí)了乘法交換律和結(jié)合律，你會描述嗎？五、板書設(shè)計乘法交換律和結(jié)合律乘法交換律：a×b＝b×a乘法結(jié)合律：(a×b)×c＝a×(b×c)第5課時乘法分配律教材第26頁例7及練習(xí)七第4、5題。1．通過學(xué)習(xí)，使學(xué)生理解和掌握乘法分配律。2．學(xué)會運用乘法分配律進行簡便計算。3．學(xué)會用字母表示乘法分配律。理解和掌握乘法分配律。運用乘法分配律進行簡便計算。一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入1．說一說上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了乘法哪些運算律，并用字母表示出來。2．今天我們來學(xué)習(xí)乘法的又一個運算律。(板書課題：乘法分配律)二、教學(xué)新課1．教學(xué)例7。教師出示例7：一共有多少名同學(xué)參加了這次植樹活動？引導(dǎo)學(xué)生觀察植樹主題圖，找出解決問題的先決條件。師：(1)一共有多少個小組？引導(dǎo)回答：25個小組。(2)每個小組有多少人？引導(dǎo)回答：每個小組有4名同學(xué)負責挖坑、種樹；有2名同學(xué)負責抬水、澆樹。師：我們怎樣計算一共有多少名同學(xué)參加了這次植樹活動呢？組織學(xué)生兩人一組可以先算什么呢？再算什么呢？學(xué)生匯報，教師總結(jié)：板書：(1)先算每個小組有多少人。(4＋2)×25＝6×25＝150(2)先分別算出負責挖坑、種樹和負責抬水、澆樹各有多少人。4×25＋2×25＝100＋50＝150組織學(xué)生分別算出兩個算式的結(jié)果。師：同學(xué)們用不同的解題思路，不同的算式，算出一共有150人參加植樹活動。板書：(4＋2)×25＝4×25＋2×25師：觀察上面的算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生討論。教師根據(jù)學(xué)生匯報板書：2．歸納定律。師：從上面的等式中，你發(fā)現(xiàn)了什么？組織學(xué)生比較等號兩邊的算式有什么聯(lián)系。生：左邊的是4加2的和乘25，右邊的是4乘25的積加2乘25的積。歸納總結(jié)：兩個數(shù)的和與一數(shù)相乘，可以先把它們與這個數(shù)分別相乘，再相加。這叫作乘法分配律。師：用字母怎樣表示乘法分配律呢？學(xué)生獨立完成。集體檢查并板書。3．比較乘法結(jié)合律和分配律的不同點。(1)觀察：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a×b×c＝a×（b×c）,（a＋b）×c＝a×c＋b×c))它們有什么不同？(2)教師使學(xué)生明確：乘法結(jié)合律是三個數(shù)連乘，而乘法分配律是兩個數(shù)的和與一數(shù)相乘。(3)能不能舉例說明。三、鞏固練習(xí)1．完成第26頁“做一做”。學(xué)生獨立完成，集體講評。2．練習(xí)七第4題。學(xué)生認真觀察，判斷并說出自己是怎樣想的。3．練習(xí)七第5題。學(xué)生獨立分析題意，列出算式，說一說計算中運用了什么運算定律。四、課堂小結(jié)通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？第6課時乘、除法的簡便計算！第第頁教材第29頁例8及練習(xí)八1～3題。1．進一步鞏固乘法運算律，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)具體的題目采取靈活多樣的計算方法進行簡便計算。2．使學(xué)生認識一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，可以用這個數(shù)除以兩個除數(shù)的積。3．使學(xué)生在解決問題中，體驗解決問題策略的多樣性和計算方法的多樣性。理解和掌握乘、除法的簡便運算的方法。靈活運用簡便算法解決具體的實際問題。一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入1．我們學(xué)習(xí)了乘法的哪些運算律？請分別用字母表示。2．簡便計算。25×3×8101×4725×(400＋4)二、探究新知1．課件出示例8第(1)題。王老師買了5副羽毛球拍，花了330元；買了25筒羽毛球，每筒32元。師：一筒羽毛球有多少個？生：12個。出示問題：王老師一共買了多少個羽