概率與統(tǒng)計(jì) 03 獨(dú)立性檢驗(yàn)與概率分布列 突破專項(xiàng)訓(xùn)練-2022屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)解答題

臨澧一中2022屆高三數(shù)學(xué)解答題突破專項(xiàng)訓(xùn)練概率與統(tǒng)計(jì)03（獨(dú)立性檢驗(yàn)與概率分布列）1．為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，茂名某中學(xué)的體育部計(jì)劃開展乒乓球比賽，為了解學(xué)生對(duì)乒乓球運(yùn)動(dòng)的興趣，從該校一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了200人進(jìn)行調(diào)查，男女人數(shù)相同，其中女生對(duì)乒乓球運(yùn)動(dòng)有興趣的占，而男生有15人表示對(duì)乒乓球運(yùn)動(dòng)沒有興趣．（1）完成列聯(lián)表，并回答能否有的把握認(rèn)為“對(duì)乒乓球運(yùn)動(dòng)是否有興趣與性別有關(guān)”？有興趣沒興趣合計(jì)男女合計(jì)（2）為了提高同學(xué)們對(duì)比賽的參與度，比賽分兩個(gè)階段進(jìn)行，第一階段的比賽賽制采取單循環(huán)方式，每場比賽采取三局二勝制，然后由積分的多少選出進(jìn)入第二階段比賽的同學(xué)，每場積分規(guī)則如下：比賽中以取勝的同學(xué)積3分，負(fù)的同學(xué)積0分；以取勝的同學(xué)積2分，負(fù)的同學(xué)積1分．其中，小強(qiáng)同學(xué)和小明同學(xué)的比賽倍受關(guān)注，設(shè)每局小強(qiáng)同學(xué)取勝的概率為，記小強(qiáng)同學(xué)所得積分為，求的分布列和期望．0.500.400.250.1500.1000.0500.4550.7801.3232.0722.7063.841附表：2．2021年“遠(yuǎn)大美樂杯”四川男子籃球聯(lián)賽在綿陽進(jìn)行，大賽分為常規(guī)賽和季后賽兩種．常規(guī)賽分兩個(gè)階段進(jìn)行，每個(gè)階段采用循環(huán)賽，分主場和客場比賽，積分排名前8的球隊(duì)進(jìn)入季后賽．季后賽的總決賽采用五場三勝制“五場三勝制”是指在五場比賽中先勝三場者獲得比賽勝利，勝者成為本賽季的總冠軍）．假設(shè)下面是宜賓隊(duì)在常規(guī)賽42場比賽中的比賽結(jié)果記錄表：階段比賽場數(shù)主場場數(shù)獲勝場數(shù)主場獲勝場數(shù)第一階段2211148第二階段2010148（1）根據(jù)表中信息，是否有的把握認(rèn)為宜賓隊(duì)在常規(guī)賽的“勝負(fù)”與“主客場”有關(guān)？（2）假設(shè)宜賓隊(duì)與某隊(duì)在季后賽的總決賽中相遇，且每場比賽結(jié)果相互獨(dú)立，并假設(shè)宜賓隊(duì)除第五場比賽獲勝的概率為外，其他場次比賽獲勝的概率等于其在常規(guī)賽42場比賽中獲勝的頻率．記為宜賓隊(duì)在總決賽中獲勝的場數(shù)．（?。┣蟮姆植剂校唬áⅲ┣笠速e隊(duì)獲得本賽季的總冠軍的概率．0.2500.1500.1001.3232.0722.706附：．3．在傳染病學(xué)中，通常把從致病刺激物侵入機(jī)體或者對(duì)機(jī)體發(fā)生作用起，到機(jī)體出現(xiàn)反應(yīng)或開始呈現(xiàn)該疾病對(duì)應(yīng)的相關(guān)癥狀時(shí)止的這一階段稱為潛伏期．一研究團(tuán)隊(duì)統(tǒng)計(jì)了某地區(qū)1000名患者的相關(guān)信息，得到如下表格：潛伏期（單位：天），，，，，，，人數(shù)501502003002006040（1）求這1000名患者潛伏期的樣本平均數(shù)值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表，結(jié)果四舍五入為整數(shù)）；（2）該傳染病的潛伏期受諸多因素的影響，為研究潛伏期與患者年齡的關(guān)系，以潛伏期是否超過8天為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分層抽樣，從上述1000名患者中抽取200人，得到如下列聯(lián)表，請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并根據(jù)列聯(lián)表判斷，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為潛伏期與患者年齡有關(guān)；潛伏期天潛伏期天總計(jì)50歲以上（含10050歲以下65總計(jì)200（3）以這1000名患者的潛伏期超過8天的頻率，代替該地區(qū)1名患者潛伏期超過8天的概率，每名患者的潛伏期是否超過8天相互獨(dú)立．為了深入研究，該研究團(tuán)隊(duì)隨機(jī)調(diào)查了20名患者，其中潛伏期超過8天的人數(shù)最有可能（即概率最大）是多少？0.050.0250.0103.8415.0246.635附：，其中．4．2021年11月初某市出現(xiàn)新冠病毒感染者，該市教育局部署了“停課不停學(xué)”的行動(dòng)，老師們立即開展了線上教學(xué)．某中學(xué)為了解教學(xué)效果，于11月30日復(fù)課第一天安排了測試，數(shù)學(xué)教師為了調(diào)查高二年級(jí)學(xué)生這次測試的數(shù)學(xué)成績與每天在線學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)長之間的相關(guān)關(guān)系，對(duì)在校高二學(xué)生隨機(jī)抽取45名進(jìn)行調(diào)查，了解到其中有25人每天在線學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)長不超過1小時(shí)，并得到如下的統(tǒng)計(jì)圖：（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖填寫下面列聯(lián)表，是否有的把握認(rèn)為“高二學(xué)生的這次摸底考試數(shù)學(xué)成績與其每天在線學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)長有關(guān)”；數(shù)學(xué)成績不超過120分?jǐn)?shù)學(xué)成績超過120分總計(jì)每天在線學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)長不超過1小時(shí)25每天在線學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)長超過1小時(shí)總計(jì)45（2）從被抽查的，且這次數(shù)學(xué)成績超過120分的學(xué)生中，按分層抽樣的方法抽取5名，再從這5名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名，求這兩名同學(xué)中至多有一名每天在線學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)長超過1小時(shí)的概率．0.1000.050.0250.0102.7063.8415.0246.635附：，其中．5．科研小組為提高某種水果的果徑，設(shè)計(jì)了一套實(shí)驗(yàn)方案，并在兩片果園中進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)．其中實(shí)驗(yàn)園采用實(shí)驗(yàn)方案，對(duì)照?qǐng)@未采用．實(shí)驗(yàn)周期結(jié)束后，分別在兩片果園中各隨機(jī)選取100個(gè)果實(shí)，按果徑分成5組進(jìn)行統(tǒng)計(jì)：，，，，，，，，，（單位，．統(tǒng)計(jì)后分別制成如下的頻率分布直方圖，并規(guī)定果徑達(dá)到及以上的為“大果”．采用實(shí)驗(yàn)方案未采用實(shí)驗(yàn)方案合計(jì)大果非大果合計(jì)100100200（1）請(qǐng)根據(jù)題中信息完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“大果”與“采用驗(yàn)方案”有關(guān)；（2）根據(jù)長期種植經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為對(duì)照?qǐng)@中的果徑服從正態(tài)分布，其中近似樣本平均數(shù)，．請(qǐng)估計(jì)對(duì)照?qǐng)@中果徑落在區(qū)間內(nèi)的概率．（同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表）0.1000.0500.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828附：①．②若服從正態(tài)分布，則，，．6．某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)該校高三學(xué)生視力情況進(jìn)行調(diào)查，在高三的全體1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的體檢表，并得到如圖的頻率分布直方圖．（1）若直方圖中后四組的頻數(shù)成等差數(shù)列，試估計(jì)全年級(jí)視力在5.0以下的人數(shù)；是是否近視年級(jí)名次近視4132不近視918（2）學(xué)習(xí)小組成員發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)成績突出的學(xué)生，近視的比較多，為了研究學(xué)生的視力與學(xué)習(xí)成績是否有關(guān)系，對(duì)年級(jí)名次在名和名的學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，得到表中數(shù)據(jù)，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績有關(guān)系？（3）在（2）中調(diào)查的100名學(xué)生中，按照分層抽樣在不近視的學(xué)生中抽取了9人，進(jìn)一步調(diào)查他們良好的護(hù)眼習(xí)慣，并且在這9人中任取3人，記名次在的學(xué)生人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879附：．7．2014年7月18日15時(shí)，超強(qiáng)臺(tái)風(fēng)“威馬遜”登陸海南?。畵?jù)統(tǒng)計(jì)，本次臺(tái)風(fēng)造成全省直接經(jīng)濟(jì)損失119.52億元．適逢暑假，小明調(diào)查住在自己小區(qū)的50戶居民由于臺(tái)風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失，作出如下頻率分布直方圖（如圖）（1）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)小區(qū)平均每戶居民的平均損失；（2）臺(tái)風(fēng)后區(qū)委會(huì)號(hào)召小區(qū)居民為臺(tái)風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款，小明調(diào)查的50居民捐款情況如表，在表一空白處填寫正確數(shù)字，并說明是否有以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額是否多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4000元有關(guān)？表一：經(jīng)濟(jì)損失4000元以下經(jīng)濟(jì)損失4000元以上合計(jì)捐款超過500元30捐款低于500元6合計(jì)（3）臺(tái)風(fēng)造成了小區(qū)多戶居民門窗損壞，若小區(qū)所有居民的門窗均由李師傅和張師傅兩人進(jìn)行維修，李師傅每天早上在到之間的任意時(shí)刻來到小區(qū)，張師傅每天早上在到分之間的任意時(shí)刻來到小區(qū)，求連續(xù)3天內(nèi)，有2天李師傅比張師傅早到小區(qū)的概率．附：臨界值表2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8280.150.100.050.0250.0100.0050.001參考公式：，．參考答案有興趣沒興趣合計(jì)男8515100女8020100合計(jì)165352001．（1）由題意的列聯(lián)表：，故沒有的把握認(rèn)為“對(duì)乒乓球運(yùn)動(dòng)是否有興趣與性別有關(guān)；（2）由題意可知隨機(jī)變量的取值為0，1，2，3，；；；；故的分布列為：0123．主場客場合計(jì)勝利161228失敗5914合計(jì)2121422．（1）由題意的列聯(lián)表：，沒有的把握認(rèn)為宜賓隊(duì)在常規(guī)賽的“勝負(fù)”與“主客場”之間有關(guān)．（2）（?。┯深}意：宜賓隊(duì)在常規(guī)賽中獲勝的概率為：，的可能取值為0，1，2，3，且，，，，0123故的分布列為：（ⅱ）甲隊(duì)獲得本賽季的總冠軍的概率為：．3．（1）（天．（2）由表知，潛伏期天數(shù)在，的頻率為，潛伏期天數(shù)在，的頻率為0.3，故200人中潛伏期在，的有人，在，的有60人，補(bǔ)充完整的列聯(lián)表如下：潛伏期天潛伏期天總計(jì)50歲以上（含752510050歲以下6535100總計(jì)14060200所以，故不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為潛伏期與患者年齡有關(guān)．（3）由題知，一名患者潛伏期超過8天的概率為，設(shè)20名患者中潛伏期超過8天的人數(shù)為，則，所以，且，，由題意得，即化簡得解得，故，即潛伏期超過8天的人數(shù)最有可能是6．4．（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可得：每天在線學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)長不超過1小時(shí)，且數(shù)學(xué)成績不超過120分的有人，每天在線學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)長不超過1小時(shí)，且數(shù)學(xué)成績超過120分的有人，每天在線學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)長超過1小時(shí)，且數(shù)學(xué)成績不超過120分的有人，每天在線學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)長超過1小時(shí)，且數(shù)學(xué)成績超過120分的有人，可得列聯(lián)表如下：數(shù)學(xué)成績不超過120分?jǐn)?shù)學(xué)成績超過120分總計(jì)每天在線學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)長不超過1小時(shí)151025每天在線學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)長超過1小時(shí)51520總計(jì)202545所以，故有的把握認(rèn)為“高二學(xué)生的這次摸底考試數(shù)學(xué)成績與其每天在線學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)長有關(guān)”．（2）由列聯(lián)表可得，被抽查學(xué)生中這次數(shù)學(xué)成績超過120分的有25人，其中每天在線學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)長不超過1小時(shí)的有10人，每天在線學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)長超過1小時(shí)的有15人，人數(shù)比為，按分層抽樣每天在線學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)長不超過1小時(shí)的抽2人，記為：1，2；每天在線學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)長超過1小時(shí)的抽3人，記為：，，，所有可能結(jié)果如下：，，，，，，，，，，共計(jì)10種，設(shè)事件為“兩名同學(xué)中至多有一名每天在線學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)長超過一小時(shí)”包含，，，，，，，共計(jì)7種可能結(jié)果，所以．5．（1）由實(shí)驗(yàn)園果徑的概率分布直方圖，可知大果的頻率為，故選取的100個(gè)果實(shí)種有（個(gè)大果，則有（個(gè)非大果，由對(duì)照?qǐng)@果徑的頻率分布直方圖，可知大果的頻率為，故選取的100個(gè)果實(shí)中有（個(gè)大果，則有（個(gè)非大果，采用實(shí)驗(yàn)方案未采用實(shí)驗(yàn)方案合計(jì)大果603090非大果4070110合計(jì)100100200，有的把握認(rèn)為“大果”與“采用驗(yàn)方案”有關(guān)．（2）由對(duì)照?qǐng)@果徑的頻率分布直方圖，可知果徑的平均值，，，，，，，故，，，即估計(jì)對(duì)照?qǐng)@中果徑落在區(qū)間內(nèi)的概率為0.157．6．（1）設(shè)各組的頻率為，2，3，4，5，，由圖可知，第一組有3人，第二組7人，第三組27人，因?yàn)楹笏慕M的頻數(shù)成等差數(shù)列，所以后四組頻數(shù)依次為27，24，21，18；所以視力在5.0以下的頻數(shù)為人，故全年級(jí)視力在5.0以下的人數(shù)約為人；（2）由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算，因此在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績有關(guān)系；（3）依題意9人中年級(jí)名