人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)單元檢測(cè)第7章平面直角坐標(biāo)系(原卷版+解析)

第7章平面直角坐標(biāo)系一、單選題1．如果點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的x軸上，那么P點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（0，2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，-4）2．線段是由線段平移得到的，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．3．一個(gè)長(zhǎng)方形在平面直角坐標(biāo)系中三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，則第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．4．課間操時(shí)，小華、小軍、小剛的位置如圖．小華對(duì)小剛說(shuō)：“如果我的位置用表示，小軍的位置用表示，那么你的位置可以表示成（）A． B． C． D．5．點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．6．如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，將向右平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度得到，則與點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）．A． B． C． D．線段是由線段平移得到的，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）．A． B． C． D．8．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)一定在（）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2-a,3a+6)，且點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)P坐標(biāo)是（）A．(3,3) B．(3，-3) C．(6，-6) D．(3,3)或10．如圖，一個(gè)粒子在第一象限內(nèi)及x軸、y軸上運(yùn)動(dòng)，在第一分鐘，它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(1，0)，第二分鐘，它從點(diǎn)(1，0)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(1，1)，而后它接著按圖中箭頭所示在與x軸，y軸平行的方向上來(lái)回運(yùn)動(dòng)，且每分鐘移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，那么在第2019分鐘時(shí)，這個(gè)粒子所在位置的坐標(biāo)是()A．(44，5) B．(5，44) C．(44，6) D．(6，44)二、填空題11．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(3，－4)到x軸的距離是________．12．已知以A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形中，頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為，則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)__________．13．如圖，位置不變，將坐標(biāo)系向右平移4個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，在新的坐標(biāo)系下A點(diǎn)坐標(biāo)是___________．14．直線分別交x軸，y軸于兩點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，則a的值是_______．15．第二象限內(nèi)的點(diǎn)滿足＝，＝，則點(diǎn)的坐標(biāo)是___．16．已知點(diǎn)P（0，a）在y軸的負(fù)半軸上，則點(diǎn)Q(-a2-1,-a+1)在第_______象限；17．如圖，將周長(zhǎng)為16的三角形沿方向平移3個(gè)單位得到三角形DEF，則四邊形ABFD的周長(zhǎng)等于______．18．將楊輝三角中的每一個(gè)數(shù)都換成分?jǐn)?shù)，得到一個(gè)如圖所示的分?jǐn)?shù)三角形，稱(chēng)為萊布尼茲三角形，若用有序?qū)崝?shù)對(duì)表示第m行，從左到右第n個(gè)數(shù)，如表示分?jǐn)?shù)，那么表示的分?jǐn)?shù)是_____．三、解答題19．小明從處出發(fā)向北偏東走了，到達(dá)處；小剛也從處出發(fā)，向南偏東走了，到達(dá)處．（1）用表示，畫(huà)圖表示，，三處的位置；（2）處在處的________偏________度的方向上，距離處________米；（3）在圖上量出處和處之間的距離，再說(shuō)出小明和小剛兩人實(shí)際相距多少米．20．如圖，這是某市部分簡(jiǎn)圖（圖中小正方形的邊長(zhǎng)代表長(zhǎng)），請(qǐng)以火車(chē)站為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，并分別寫(xiě)出各地的坐標(biāo)．21．如圖，描出A(?3，?2)，B(2，?2)，C(?2，1)，D(3，1)四個(gè)點(diǎn)．線段AB，CD有什么位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？順次連接A，B，C，D四點(diǎn)，求四邊形ABCD的面積．22．如圖，三角形是三角形經(jīng)過(guò)某種變換后得到的圖形，分別寫(xiě)出點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)的坐標(biāo)，并觀察它們之間的關(guān)系．三角形內(nèi)任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)經(jīng)過(guò)這種變換后得到點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)是什么？23．如圖，將向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到．（1）請(qǐng)畫(huà)出平移后的圖形．（2）并寫(xiě)出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）求出的面積．24．已知都在y軸上，若是線段的中點(diǎn)，且，，若，求的值．25．對(duì)有序數(shù)對(duì)(m,n)定義“f運(yùn)算”：,其中a、b為常數(shù).f運(yùn)算的結(jié)果也是一個(gè)有序數(shù)對(duì),在此基礎(chǔ)上,可對(duì)平面直角坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn)A(x,y)規(guī)定“F變換”：點(diǎn)A(x,y)在F變換下的對(duì)應(yīng)點(diǎn)即為坐標(biāo)為f(x,y)的點(diǎn)A′.(1)當(dāng)a=0,b=0時(shí),f(﹣2,4)=_____；(2)若點(diǎn)P(4,﹣4)在F變換下的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是它本身,求a,b的值.26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(－1，0)，(3，0)，現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A，B分別向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，分別得到點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，D．連接AC，BD．(1)寫(xiě)出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)及四邊形ABDC的面積.(2)在y軸上是否存在一點(diǎn)P，連接PA，PB，使S三角形PAB＝S四邊形ABDC？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，試說(shuō)明理由；(3)點(diǎn)Q是線段BD上的動(dòng)點(diǎn)，連接QC，QO，當(dāng)點(diǎn)Q在BD上移動(dòng)時(shí)(不與B，D重合)，給出下列結(jié)論：①的值不變；②的值不變，其中有且只有一個(gè)正確，請(qǐng)你找出這個(gè)結(jié)論并求值.第7章平面直角坐標(biāo)系一、單選題1．如果點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的x軸上，那么P點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（0，2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，-4）【答案】B【分析】因?yàn)辄c(diǎn)在直角坐標(biāo)系的軸上，那么其縱坐標(biāo)是0，即，，進(jìn)而可求得點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)．【詳解】解：點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的軸上，，，把代入橫坐標(biāo)得：．則點(diǎn)坐標(biāo)為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)在軸上時(shí)縱坐標(biāo)為0的特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握在軸上時(shí)縱坐標(biāo)為0．2．線段是由線段平移得到的，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意可知平移方式為線段CD先向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到線段AB，進(jìn)而問(wèn)題可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，∴線段CD先向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到線段AB，∴點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)平移，熟練掌握點(diǎn)的坐標(biāo)平移是解題的關(guān)鍵．3．一個(gè)長(zhǎng)方形在平面直角坐標(biāo)系中三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，則第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】由平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)的距離及長(zhǎng)方形的特征可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：由長(zhǎng)方形在平面直角坐標(biāo)系中三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，，可知第四個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，縱坐標(biāo)為2，所以第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形與坐標(biāo)，正確理解長(zhǎng)方形的特征及坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．4．課間操時(shí)，小華、小軍、小剛的位置如圖．小華對(duì)小剛說(shuō)：“如果我的位置用表示，小軍的位置用表示，那么你的位置可以表示成（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意結(jié)合用坐標(biāo)表示位置可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：由如果我的位置用表示，小軍的位置用表示可知：小剛的位置可以表示為；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形與坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是明確坐標(biāo)原點(diǎn)．5．點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷．【詳解】解：點(diǎn)M（-3，-5）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，5）．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（x，-y）．6．如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，將向右平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度得到，則與點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）．A． B． C． D．【答案】D【分析】首先根據(jù)圖形寫(xiě)出B點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)圖形平移點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律可得B′坐標(biāo)，然后再寫(xiě)出關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【詳解】解：，向右平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度得到，關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為：．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化--平移，以及關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的變化，關(guān)鍵是掌握橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減．線段是由線段平移得到的，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）．A． B． C． D．【答案】D【分析】由于線段CD是由線段AB平移得到的，而點(diǎn)A（﹣1，4）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C（4，7），比較它們的坐標(biāo)發(fā)現(xiàn)橫坐標(biāo)增加5，縱坐標(biāo)增加3，利用此規(guī)律即可求出點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)．【詳解】解：∵線段CD是由線段AB平移得到的，而點(diǎn)A（﹣1，4）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C（4，7），∴由A平移到C點(diǎn)的橫坐標(biāo)增加5，縱坐標(biāo)增加3，則點(diǎn)D（-4，1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣4-5，1-3），即，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)系中點(diǎn)、線段的平移規(guī)律，在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同．平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．8．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)一定在（）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】根據(jù)平方總是大于等于0的特點(diǎn)可判斷出，，進(jìn)而判斷出點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，由此即可求解．【詳解】解：由題意可知：，，所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)為正數(shù)，所以該點(diǎn)位于第二象限，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及平方的非負(fù)性，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系中各象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵．9．點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2-a,3a+6)，且點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)P坐標(biāo)是（）A．(3,3) B．(3，-3) C．(6，-6) D．(3,3)或【答案】D【分析】由點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，建立絕對(duì)值方程再解方程即可得到答案．【詳解】解：點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，或當(dāng)時(shí)，當(dāng)綜上：的坐標(biāo)為：或故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離與坐標(biāo)的關(guān)系，一元一次方程的解法，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．10．如圖，一個(gè)粒子在第一象限內(nèi)及x軸、y軸上運(yùn)動(dòng)，在第一分鐘，它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(1，0)，第二分鐘，它從點(diǎn)(1，0)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(1，1)，而后它接著按圖中箭頭所示在與x軸，y軸平行的方向上來(lái)回運(yùn)動(dòng)，且每分鐘移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，那么在第2019分鐘時(shí)，這個(gè)粒子所在位置的坐標(biāo)是()A．(44，5) B．(5，44) C．(44，6) D．(6，44)【答案】A【分析】要弄清粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，先觀察橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的相同點(diǎn)：（0，0），粒子運(yùn)動(dòng)了0分鐘．（1，1）就是運(yùn)動(dòng)了2=1×2分鐘，將向左運(yùn)動(dòng)！（2，2）粒子運(yùn)動(dòng)了6=2×3分鐘，將向下運(yùn)動(dòng)?。?，3），粒子運(yùn)動(dòng)了12=3×4分鐘．將向左運(yùn)動(dòng)…（44，44）點(diǎn)處粒子運(yùn)動(dòng)了44×45=1980分鐘！此時(shí)粒子會(huì)將向下移動(dòng)，進(jìn)而得出答案．【詳解】粒子所在位置與運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況如下：位置：(1，1)，運(yùn)動(dòng)了2＝1×2(分鐘)，方向向左；位置：(2，2)，運(yùn)動(dòng)了6＝2×3(分鐘)，方向向下；位置：(3，3)，運(yùn)動(dòng)了12＝3×4(分鐘)，方向向左；位置：(4，4)，運(yùn)動(dòng)了20＝4×5(分鐘)，方向向下，由上式規(guī)律，到(44，44)處時(shí)，粒子運(yùn)動(dòng)了44×45＝1980(分鐘)，方向向下，故到2019分鐘，須由(44，44)再向下運(yùn)動(dòng)2019－1980＝39(分鐘)，所以在第2019分鐘時(shí)，這個(gè)粒子的縱坐標(biāo)為44－39＝5，所以其坐標(biāo)為(44，5)，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的確定．本題也是一個(gè)閱讀理解并猜想規(guī)律的題目，解答此題的關(guān)鍵是總結(jié)規(guī)律首先確定點(diǎn)所在的大致位置，然后就可以進(jìn)一步推得點(diǎn)的坐標(biāo)．二、填空題11．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(3，－4)到x軸的距離是________．【答案】4【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)表示方法得到點(diǎn)P(3，﹣4)到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對(duì)值即|﹣4|，然后去絕對(duì)值即可．【詳解】解：點(diǎn)P(3，-4)到x軸的距離為|﹣4|=4．故答案為：4．【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)到坐標(biāo)上的距離，正確掌握點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．12．已知以A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形中，頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為，則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)__________．【答案】【分析】分別在平面直角坐標(biāo)系中確定出A、B、C的位置，再根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形可確定D的位置．【詳解】解：由圖可知，滿足條件的點(diǎn)D坐標(biāo)為故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形．13．如圖，位置不變，將坐標(biāo)系向右平移4個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，在新的坐標(biāo)系下A點(diǎn)坐標(biāo)是___________．【答案】【分析】移動(dòng)坐標(biāo)系相當(dāng)于反向移動(dòng)△ABC，根據(jù)“左減右加，上加下減”的平移規(guī)律即可得答案．【詳解】∵將坐標(biāo)系向右平移4個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，∴相當(dāng)于將△ABC向左平移4個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，∵點(diǎn)A坐標(biāo)為（-3，2），∴新的坐標(biāo)系下A點(diǎn)坐標(biāo)是（-7，3）．故答案為：（-7，3）【點(diǎn)睛】本題考查平移——坐標(biāo)與圖形，熟練掌握“左減右加，上加下減”的平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．14．直線分別交x軸，y軸于兩點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，則a的值是_______．【答案】【分析】根據(jù)△ABO的面積可得OA的長(zhǎng)，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式即可得答案．【詳解】∵直線分別交x軸，y軸于兩點(diǎn)，，∴OB=3，，解得：OA=8，∴=8，解得：a=，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形及三角形面積，利用三角形面積求出OA的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．15．第二象限內(nèi)的點(diǎn)滿足＝，＝，則點(diǎn)的坐標(biāo)是___．【答案】(-9，?2)【分析】點(diǎn)在第二象限內(nèi)，那么其橫坐標(biāo)小于，縱坐標(biāo)大于，進(jìn)而根據(jù)所給的條件判斷具體坐標(biāo)．【詳解】∵點(diǎn)在第二象限，∴，，又∵，，∴，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值的性質(zhì)和有理數(shù)的乘方以及平面直角坐標(biāo)系中第二象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵．16．已知點(diǎn)P（0，a）在y軸的負(fù)半軸上，則點(diǎn)Q(-a2-1,-a+1)在第_______象限；【答案】二【詳解】分析：由點(diǎn)P（0，a）在y軸的負(fù)半軸上可得到a＜0，則可得到-a2-1＜0，-a+1＞0，然后根據(jù)各象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)進(jìn)行判斷．詳解：∵點(diǎn)P(0,a)在y軸的負(fù)半軸上，∴a，∴，∴點(diǎn)Q(,)在第二象限.故答案為二.點(diǎn)睛：本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo).17．如圖，將周長(zhǎng)為16的三角形沿方向平移3個(gè)單位得到三角形DEF，則四邊形ABFD的周長(zhǎng)等于______．【答案】22【詳解】解：∵△ABC沿BC方向平移3個(gè)單位得△DEF，∴AD=CF=3，AC=DF．∵△ABC的周長(zhǎng)等于16，∴AB+BC+AC=16，∴四邊形ABFD的周長(zhǎng)=AB+BF+DF+AD=AB+BC+CF+AC+AD=16+3+3=22．故答案為22．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同．新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等．18．將楊輝三角中的每一個(gè)數(shù)都換成分?jǐn)?shù)，得到一個(gè)如圖所示的分?jǐn)?shù)三角形，稱(chēng)為萊布尼茲三角形，若用有序?qū)崝?shù)對(duì)表示第m行，從左到右第n個(gè)數(shù)，如表示分?jǐn)?shù)，那么表示的分?jǐn)?shù)是_____．【答案】【分析】觀察圖表尋找規(guī)律：是第幾行就有幾個(gè)分?jǐn)?shù)；每行每個(gè)分?jǐn)?shù)的分子都是1；每行第一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母為行號(hào)，如第n行為，第二個(gè)的分母為；每行首尾對(duì)稱(chēng)．據(jù)此規(guī)律解答．【詳解】觀察圖表可知：是第幾行就有幾個(gè)分?jǐn)?shù)；每行每個(gè)分?jǐn)?shù)的分子都是1；每行第一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母為行號(hào)，如第n行為，第二個(gè)的分母為；每行首尾對(duì)稱(chēng)．故（9，2）表示第9行，從左到右第2個(gè)數(shù)，即．故答案填：．【點(diǎn)睛】考查了學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力和閱讀理解能力，找出本題的數(shù)字規(guī)律是正確解題的關(guān)鍵．三、解答題19．小明從處出發(fā)向北偏東走了，到達(dá)處；小剛也從處出發(fā)，向南偏東走了，到達(dá)處．（1）用表示，畫(huà)圖表示，，三處的位置；（2）處在處的________偏________度的方向上，距離處________米；（3）在圖上量出處和處之間的距離，再說(shuō)出小明和小剛兩人實(shí)際相距多少米．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）北，西，；（3）量得處和處之間的距離為，實(shí)際相距【分析】（1）以點(diǎn)A為基準(zhǔn)點(diǎn)建立方位角，即可確定點(diǎn)B及點(diǎn)C的位置；（2）以點(diǎn)C為基準(zhǔn)點(diǎn)確定點(diǎn)A的位置；（3）利用直尺測(cè)量，根據(jù)比例尺得到答案．【詳解】（1）如圖：（2）A處在處的北偏西的方向上，距離處；故答案為：北，50°，40m；（3）量得處和處之間的距離為，所以小明和小剛兩人實(shí)際相距．【點(diǎn)睛】本題主要考查用方位角和距離表示點(diǎn)的位置．正確掌握方位角的表示方法及畫(huà)法是解題的關(guān)鍵．20．如圖，這是某市部分簡(jiǎn)圖（圖中小正方形的邊長(zhǎng)代表長(zhǎng)），請(qǐng)以火車(chē)站為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，并分別寫(xiě)出各地的坐標(biāo)．【答案】見(jiàn)解析，火車(chē)站，醫(yī)院，文化宮，體育場(chǎng)，賓館，市場(chǎng)，超市．【分析】以火車(chē)站為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平方向?yàn)閤軸，豎直方向?yàn)閥軸建立直角坐標(biāo)系即可求解．【詳解】解：建立直角坐標(biāo)系如下圖所示：由平面直角坐標(biāo)系可知：火車(chē)站，醫(yī)院，文化宮，體育場(chǎng)，賓館，市場(chǎng)，超市．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題，掌握點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)即可快速求解．21．如圖，描出A(?3，?2)，B(2，?2)，C(?2，1)，D(3，1)四個(gè)點(diǎn)．線段AB，CD有什么位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？順次連接A，B，C，D四點(diǎn)，求四邊形ABCD的面積．【答案】見(jiàn)解析．AB∥CD，AB=CD；四邊形ABDC的面積為15．【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系描出各點(diǎn)，再根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)觀察圖形即可得解；利用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)求出AB邊的長(zhǎng)度以及AB邊上的高，然后根據(jù)面積公式列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：如圖，∵A（-3，-2），B（2，-2），∴AB=5，AB∥x軸．又∵C（-2，1），D（3，1），∴CD=5，CD∥x軸．∴AB=CD，AB∥CD；由圖形可得AB=2-（-3）=2+3=5，AB邊上的高為3，所以，四邊形ABDC的面積=5×3=15．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)與平面直角坐標(biāo)系準(zhǔn)確描出A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．22．如圖，三角形是三角形經(jīng)過(guò)某種變換后得到的圖形，分別寫(xiě)出點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)的坐標(biāo)，并觀察它們之間的關(guān)系．三角形內(nèi)任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)經(jīng)過(guò)這種變換后得到點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)是什么？【答案】三角形與三角形各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，，，，．三角形各頂點(diǎn)的橫（縱）坐標(biāo)是三角形與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)橫（縱）坐標(biāo)的相反數(shù)．三角形中任意一點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是．【分析】根據(jù)點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中所在的象限及位置直接可以確定點(diǎn)的坐標(biāo)，各組點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都是互為相反數(shù)，由此得到點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)N的坐標(biāo)．【詳解】三角形與三角形各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，，，，．三角形各頂點(diǎn)的橫（縱）坐標(biāo)是三角形與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)橫（縱）坐標(biāo)的相反數(shù)．三角形中任意一點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是．【點(diǎn)睛】此題考查直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，正確確定各點(diǎn)的坐標(biāo)及發(fā)現(xiàn)規(guī)律解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．23．如圖，將向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到．（1）請(qǐng)畫(huà)出平移后的圖形．（2）并寫(xiě)出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）求出的面積．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）A′（4，0），B′（1，3），C′（2，-2）；（3）6【分析】（1）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫(huà)出△A′B′C′即可；（2）根據(jù)各點(diǎn)在坐標(biāo)系中的位置寫(xiě)出各點(diǎn)坐標(biāo)即可；（3）利用矩形的面積減去三個(gè)頂點(diǎn)上三角形的面積即可．【詳解】解：（1）如圖，△A′B′C′即為所求；（2）由圖可知，A′（4，0），B′（1，3），C′（2，-2）；（3）S△A′B′C′=5×3-×1×5-×2×2-×3×3=6．【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖-平移變換，熟知圖形平移不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．24．已知都在y軸上，若是線段的中點(diǎn)，且，，若，求的值．【答案】14．【分析】先根據(jù)在y軸上，求出，從而得到，再由是線段的中點(diǎn)，得到，即，由可以推出，即可得到，然后代值計(jì)算即可．【詳解】解：∵在y軸上，∴，∴，∴，∴，∵是線段的中點(diǎn)，∴，∴，∵，，∴∵，∴，∴，∵，，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，坐標(biāo)與圖形，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．25．對(duì)有序數(shù)對(duì)(m,n)定義“f運(yùn)算”：,其中a、b為常數(shù).f運(yùn)算的結(jié)果也是一個(gè)有序數(shù)對(duì),在此基礎(chǔ)上,可對(duì)平面直角坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn)A(x,y)規(guī)定“F變換”：點(diǎn)A(x,y)在F變換下的對(duì)應(yīng)點(diǎn)即為坐標(biāo)為f(x,y)的點(diǎn)A′.(1)當(dāng)a=0,b=0時(shí),f(﹣2,4)=_____；(2)若點(diǎn)P(4,﹣4)在F變換下的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是它本身,求a,b的值.【答案】（1）（-1，2）；（2）a=2，b=2．【分析】（1）根據(jù)“f運(yùn)算”的定義計(jì)