黑龍江省哈爾濱阿城區(qū)六校聯(lián)考2024屆中考數(shù)學押題卷含解析

黑龍江省哈爾濱阿城區(qū)六校聯(lián)考2024屆中考數(shù)學押題卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．（2016福建省莆田市）如圖，OP是∠AOB的平分線，點C，D分別在角的兩邊OA，OB上，添加下列條件，不能判定△POC≌△POD的選項是（）A．PC⊥OA，PD⊥OB B．OC=OD C．∠OPC=∠OPD D．PC=PD2．已知一個正多邊形的一個外角為36°，則這個正多邊形的邊數(shù)是（）A．8B．9C．10D．113．方程（m–2）x2+3mx+1=0是關于x的一元二次方程，則（）A．m≠±2 B．m=2 C．m=–2 D．m≠24．若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的x與y的部分對應值如下表：x﹣2﹣1012y830﹣10則拋物線的頂點坐標是（）A．（﹣1，3） B．（0，0） C．（1，﹣1） D．（2，0）5．去年12月24日全國大約有1230000人參加研究生招生考試，1230000這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）A．1.23×106 B．1.23×107 C．0.123×107 D．12.3×1056．若一個三角形的兩邊長分別為5和7，則該三角形的周長可能是（）A．12 B．14 C．15 D．257．下列命題中，錯誤的是（）A．三角形的兩邊之和大于第三邊B．三角形的外角和等于360°C．等邊三角形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形D．三角形的一條中線能將三角形分成面積相等的兩部分8．下面的幾何體中，主（正）視圖為三角形的是（）A． B． C． D．9．如圖，正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別在邊AD，CD上，AF，BE相交于點G，若AE=3ED，DF=CF，則的值是A． B． C． D．10．如圖所示的兩個四邊形相似，則α的度數(shù)是()A．60° B．75° C．87° D．120°11．如圖，排球運動員站在點O處練習發(fā)球，將球從O點正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點，其運行的高度y（m）與運行的水平距離x（m）滿足關系式y(tǒng)＝a（x﹣k）2+h．已知球與D點的水平距離為6m時，達到最高2.6m，球網(wǎng)與D點的水平距離為9m．高度為2.43m，球場的邊界距O點的水平距離為18m，則下列判斷正確的是（）A．球不會過網(wǎng) B．球會過球網(wǎng)但不會出界C．球會過球網(wǎng)并會出界 D．無法確定12．若二元一次方程組的解為則的值為（）A．1 B．3 C． D．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，AB是⊙O的直徑，點E是的中點，連接AF交過E的切線于點D，AB的延長線交該切線于點C，若∠C＝30°，⊙O的半徑是2，則圖形中陰影部分的面積是_____．14．如果a，b分別是2016的兩個平方根，那么a+b﹣ab=___．15．關于x的方程（m﹣5）x2﹣3x﹣1=0有兩個實數(shù)根，則m滿足_____．16．某文化用品商店計劃同時購進一批A、B兩種型號的計算器，若購進A型計算器10只和B型計算器8只，共需要資金880元；若購進A型計算器2只和B型計算器5只，共需要資金380元．則A型號的計算器的每只進價為_____元．17．如圖，直線y=2x+4與x，y軸分別交于A，B兩點，以OB為邊在y軸右側作等邊三角形OBC，將點C向左平移，使其對應點C′恰好落在直線AB上，則點C′的坐標為．18．如圖，長方形紙片ABCD中，AB=4，BC=6，將△ABC沿AC折疊，使點B落在點E處，CE交AD于點F，則△AFC的面積等于___．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）某校開展“我最喜愛的一項體育活動”調查，要求每名學生必選且只能選一項，現(xiàn)隨機抽查了m名學生，并將其結果繪制成如下不完整的條形圖和扇形圖．請結合以上信息解答下列問題：（1）m=；（2）請補全上面的條形統(tǒng)計圖；（3）在圖2中，“乒乓球”所對應扇形的圓心角的度數(shù)為；（4）已知該校共有1200名學生，請你估計該校約有名學生最喜愛足球活動．20．（6分）某商店在2014年至2016年期間銷售一種禮盒．2014年，該商店用3500元購進了這種禮盒并且全部售完；2016年，這種禮盒的進價比2014年下降了11元/盒，該商店用2400元購進了與2014年相同數(shù)量的禮盒也全部售完，禮盒的售價均為60元/盒．2014年這種禮盒的進價是多少元/盒？若該商店每年銷售這種禮盒所獲利潤的年增長率相同，問年增長率是多少？21．（6分）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，∠ABC的平分線交⊙O于點D，DE⊥BC于點E．試判斷DE與⊙O的位置關系，并說明理由；過點D作DF⊥AB于點F，若BE=3，DF=3，求圖中陰影部分的面積．22．（8分）已知AC＝DC，AC⊥DC，直線MN經過點A，作DB⊥MN，垂足為B，連接CB．（1）直接寫出∠D與∠MAC之間的數(shù)量關系；（2）①如圖1，猜想AB，BD與BC之間的數(shù)量關系，并說明理由；②如圖2，直接寫出AB，BD與BC之間的數(shù)量關系；（3）在MN繞點A旋轉的過程中，當∠BCD＝30°，BD＝時，直接寫出BC的值．23．（8分）某中學為開拓學生視野，開展“課外讀書周”活動，活動后期隨機調查了九年級部分學生一周的課外閱讀時間，并將結果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖的信息回答下列問題：（1）本次調查的學生總數(shù)為_____人，被調查學生的課外閱讀時間的中位數(shù)是_____小時，眾數(shù)是_____小時；并補全條形統(tǒng)計圖；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，課外閱讀時間為5小時的扇形的圓心角度數(shù)是_____；（3）若全校九年級共有學生800人，估計九年級一周課外閱讀時間為6小時的學生有多少人？24．（10分）如圖，點在線段上，，，.求證：.25．（10分）如圖，已知點E,F分別是□ABCD的邊BC,AD上的中點，且∠BAC=90°．（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）若∠B=30°，BC=10，求菱形AECF面積．26．（12分）給定關于x的二次函數(shù)y＝kx2﹣4kx+3（k≠0），當該二次函數(shù)與x軸只有一個公共點時，求k的值；當該二次函數(shù)與x軸有2個公共點時，設這兩個公共點為A、B，已知AB＝2，求k的值；由于k的變化，該二次函數(shù)的圖象性質也隨之變化，但也有不會變化的性質，某數(shù)學學習小組在探究時得出以下結論：①與y軸的交點不變；②對稱軸不變；③一定經過兩個定點；請判斷以上結論是否正確，并說明理由．27．（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，D為⊙O上一點，過弧BD上一點T作⊙O的切線TC，且TC⊥AD于點C．（1）若∠DAB＝50°，求∠ATC的度數(shù)；（2）若⊙O半徑為2，TC＝3，求AD的長．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、D【解析】試題分析：對于A，由PC⊥OA，PD⊥OB得出∠PCO=∠PDO=90°，根據(jù)AAS判定定理可以判定△POC≌△POD；對于BOC=OD，根據(jù)SAS判定定理可以判定△POC≌△POD；對于C，∠OPC=∠OPD，根據(jù)ASA判定定理可以判定△POC≌△POD；，對于D，PC=PD，無法判定△POC≌△POD，故選D．考點：角平分線的性質；全等三角形的判定．2、C【解析】試題分析：已知一個正多邊形的一個外角為36°，則這個正多邊形的邊數(shù)是360÷36=10，故選C.考點：多邊形的內角和外角.3、D【解析】試題分析：根據(jù)一元二次方程的概念，可知m-2≠0，解得m≠2.故選D4、C【解析】分析：由表中所給數(shù)據(jù)，可求得二次函數(shù)解析式，則可求得其頂點坐標．詳解：當或時，，當時，，，解得，二次函數(shù)解析式為，拋物線的頂點坐標為，故選C．點睛：本題主要考查二次函數(shù)的性質，利用條件求得二次函數(shù)的解析式是解題的關鍵．5、A【解析】分析：科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值>1時，是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，是負數(shù)．詳解：1230000這個數(shù)用科學記數(shù)法可以表示為故選A.點睛：考查科學記數(shù)法，掌握絕對值大于1的數(shù)的表示方法是解題的關鍵.6、C【解析】

先根據(jù)三角形三條邊的關系求出第三條邊的取值范圍，進而求出周長的取值范圍，從而可的求出符合題意的選項.【詳解】∴三角形的兩邊長分別為5和7，∴2<第三條邊<12,∴5+7+2<三角形的周長<5+7+12,即14<三角形的周長<24，故選C.【點睛】本題考查了三角形三條邊的關系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，據(jù)此解答即可.7、C【解析】

根據(jù)三角形的性質即可作出判斷．【詳解】解：A、正確，符合三角形三邊關系；B、正確；三角形外角和定理；C、錯誤，等邊三角形既是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；D、三角形的一條中線能將三角形分成面積相等的兩部分，正確．故選：C．【點睛】本題考查了命題真假的判斷，屬于基礎題．根據(jù)定義：符合事實真理的判斷是真命題，不符合事實真理的判斷是假命題，不難選出正確項．8、C【解析】

解：圓柱的主視圖是矩形，正方體的主視圖是正方形，圓錐的主視圖是三角形，三棱柱的主視圖是寬相等兩個相連的矩形．故選C．9、C【解析】

如圖作，F(xiàn)N∥AD，交AB于N，交BE于M．設DE=a，則AE=3a，利用平行線分線段成比例定理解決問題即可.【詳解】如圖作，F(xiàn)N∥AD，交AB于N，交BE于M．∵四邊形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∵FN∥AD，∴四邊形ANFD是平行四邊形，∵∠D=90°，∴四邊形ANFD是矩形，∵AE=3DE，設DE=a，則AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，∵AN=BN，MN∥AE，∴BM=ME，∴MN=a，∴FM=a，∵AE∥FM，∴，故選C．【點睛】本題考查正方形的性質、平行線分線段成比例定理、三角形中位線定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造平行線解決問題，學會利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型．10、C【解析】【分析】根據(jù)相似多邊形性質：對應角相等.【詳解】由已知可得：α的度數(shù)是：360?-60?-75?-138?=87?故選C【點睛】本題考核知識點：相似多邊形.解題關鍵點：理解相似多邊形性質.11、C【解析】分析：（1）將點A(0,2)代入求出a的值；分別求出x=9和x=18時的函數(shù)值，再分別與2.43、0比較大小可得．詳解：根據(jù)題意,將點A(0,2)代入得：36a+2.6=2，解得：∴y與x的關系式為當x=9時,∴球能過球網(wǎng)，當x=18時,∴球會出界.故選C.點睛：考查二次函數(shù)的應用題，求范圍的問題，可以利用臨界點法求出自變量的值，根據(jù)題意確定范圍.12、D【解析】

先解方程組求出，再將代入式中，可得解.【詳解】解：，得，所以，因為所以.故選D.【點睛】本題考查二元一次方程組的解，解題的關鍵是觀察兩方程的系數(shù)，從而求出a-b的值，本題屬于基礎題型．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、【解析】

首先根據(jù)切線的性質及圓周角定理得CE的長以及圓周角度數(shù)，進而利用銳角三角函數(shù)關系得出DE，AD的長，利用S△ADE﹣S扇形FOE＝圖中陰影部分的面積求出即可．【詳解】解：連接OE，OF、EF，∵DE是切線，∴OE⊥DE，∵∠C＝30°，OB＝OE＝2，∴∠EOC＝60°，OC＝2OE＝4，∴CE＝OC×sin60°=∵點E是弧BF的中點，∴∠EAB＝∠DAE＝30°，∴F，E是半圓弧的三等分點，∴∠EOF＝∠EOB＝∠AOF＝60°，∴OE∥AD，∠DAC＝60°，∴∠ADC＝90°，∵CE＝AE＝∴DE＝，∴AD＝DE×tan60°=∴S△ADE∵△FOE和△AEF同底等高，∴△FOE和△AEF面積相等，∴圖中陰影部分的面積為：S△ADE﹣S扇形FOE故答案為【點睛】此題主要考查了扇形的面積計算以及三角形面積求法等知識，根據(jù)已知得出△FOE和△AEF面積相等是解題關鍵．14、1【解析】

先由平方根的應用得出a，b的值，進而得出a+b=0，代入即可得出結論．【詳解】∵a，b分別是1的兩個平方根，∴∵a，b分別是1的兩個平方根，∴a+b=0，∴ab=a×（﹣a）=﹣a2=﹣1，∴a+b﹣ab=0﹣（﹣1）=1，故答案為：1．【點睛】此題主要考查了平方根的性質和意義，解本題的關鍵是熟練掌握平方根的性質．15、m≥且m≠1．【解析】

根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到m﹣1≠0且然后求出兩個不等式的公共部分即可．【詳解】解：根據(jù)題意得m﹣1≠0且解得且m≠1．故答案為:且m≠1．【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2﹣4ac有如下關系：當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0時，方程無實數(shù)根．16、40【解析】

設A型號的計算器的每只進價為x元，B型號的計算器的每只進價為y元，根據(jù)“若購進A型計算器10只和B型計算器8只，共需要資金880元；若購進A型計算器2只和B型計算器5只，共需要資金380元”，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論．【詳解】設A型號的計算器的每只進價為x元，B型號的計算器的每只進價為y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：A型號的計算器的每只進價為40元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．17、（﹣2，2）【解析】試題分析：∵直線y=2x+4與y軸交于B點，∴x=0時，得y=4，∴B（0，4）．∵以OB為邊在y軸右側作等邊三角形OBC，∴C在線段OB的垂直平分線上，∴C點縱坐標為2．將y=2代入y=2x+4，得2=2x+4，解得x=﹣2．所以C′的坐標為（﹣2，2）．考點：2．一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；2．等邊三角形的性質；3．坐標與圖形變化-平移．18、【解析】

由矩形的性質可得AB=CD=4，BC=AD=6，AD//BC，由平行線的性質和折疊的性質可得∠DAC=∠ACE，可得AF=CF，由勾股定理可求AF的長，即可求△AFC的面積．【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，，，折疊，在中，，，.故答案為：.【點睛】本題考查了翻折變換，矩形的性質，勾股定理，利用勾股定理求AF的長是本題的關鍵．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）150，（2）36°，（3）1．【解析】

（1）根據(jù)圖中信息列式計算即可；（2）求得“足球“的人數(shù)=150×20%=30人，補全上面的條形統(tǒng)計圖即可；（3）360°×乒乓球”所占的百分比即可得到結論；（4）根據(jù)題意計算即可．【詳解】（1）m=21÷14%=150，（2）“足球“的人數(shù)=150×20%=30人，補全上面的條形統(tǒng)計圖如圖所示；（3）在圖2中，“乒乓球”所對應扇形的圓心角的度數(shù)為360°×=36°；（4）1200×20%=1人，答：估計該校約有1名學生最喜愛足球活動．故答案為150，36°，1．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖，觀察條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖獲得有效信息是解題關鍵．20、（1）35元/盒；（2）20%．【解析】

試題分析：（1）設2014年這種禮盒的進價為x元/盒，則2016年這種禮盒的進價為（x﹣11）元/盒，根據(jù)2014年花3500元與2016年花2400元購進的禮盒數(shù)量相同，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；（2）設年增長率為m，根據(jù)數(shù)量=總價÷單價求出2014年的購進數(shù)量，再根據(jù)2014年的銷售利潤×（1+增長率）2=2016年的銷售利潤，即可得出關于m的一元二次方程，解之即可得出結論．試題解析：（1）設2014年這種禮盒的進價為x元/盒，則2016年這種禮盒的進價為（x﹣11）元/盒，根據(jù)題意得：，解得：x=35，經檢驗，x=35是原方程的解．答：2014年這種禮盒的進價是35元/盒．（2）設年增長率為m，2014年的銷售數(shù)量為3500÷35=100（盒）．根據(jù)題意得：（60﹣35）×100（1+a）2=（60﹣35+11）×100，解得：a=0.2=20%或a=﹣2.2（不合題意，舍去）．答：年增長率為20%．考點：一元二次方程的應用；分式方程的應用；增長率問題．21、（1）DE與⊙O相切，理由見解析；（2）陰影部分的面積為2π﹣．【解析】

（1）直接利用角平分線的定義結合平行線的判定與性質得出∠DEB=∠EDO=90°，進而得出答案；（2）利用勾股定理結合扇形面積求法分別分析得出答案．【詳解】（1）DE與⊙O相切，理由：連接DO，∵DO=BO，∴∠ODB=∠OBD，∵∠ABC的平分線交⊙O于點D，∴∠EBD=∠DBO，∴∠EBD=∠BDO，∴DO∥BE，∵DE⊥BC，∴∠DEB=∠EDO=90°，∴DE與⊙O相切；（2）∵∠ABC的平分線交⊙O于點D，DE⊥BE，DF⊥AB，∴DE=DF=3，∵BE=3，∴BD==6，∵sin∠DBF=，∴∠DBA=30°，∴∠DOF=60°，∴sin60°=，∴DO=2，則FO=，故圖中陰影部分的面積為：．【點睛】此題主要考查了切線的判定方法以及扇形面積求法等知識，正確得出DO的長是解題關鍵．22、（1）相等或互補；（2）①BD+AB＝BC；②AB﹣BD＝BC；（3）BC＝或.【解析】

（1）分為點C，D在直線MN同側和點C，D在直線MN兩側,兩種情況討論即可解題,（2）①作輔助線,證明△BCD≌△FCA，得BC＝FC，∠BCD＝∠FCA,∠FCB＝90°,即△BFC是等腰直角三角形,即可解題,②在射線AM上截取AF＝BD，連接CF，證明△BCD≌△FCA，得△BFC是等腰直角三角形,即可解題,（3）分為當點C，D在直線MN同側，當點C，D在直線MN兩側，兩種情況解題即可,見詳解.【詳解】解：（1）相等或互補；理由：當點C，D在直線MN同側時，如圖1，∵AC⊥CD，BD⊥MN，∴∠ACD＝∠BDC＝90°，在四邊形ABDC中，∠BAD+∠D＝360°﹣∠ACD﹣∠BDC＝180°，∵∠BAC+∠CAM＝180°，∴∠CAM＝∠D；當點C，D在直線MN兩側時，如圖2，∵∠ACD＝∠ABD＝90°，∠AEC＝∠BED，∴∠CAB＝∠D，∵∠CAB+∠CAM＝180°，∴∠CAM+∠D＝180°，即：∠D與∠MAC之間的數(shù)量是相等或互補；（2）①猜想：BD+AB＝BC如圖3，在射線AM上截取AF＝BD，連接CF．又∵∠D＝∠FAC，CD＝AC∴△BCD≌△FCA，∴BC＝FC，∠BCD＝∠FCA∵AC⊥CD∴∠ACD＝90°即∠ACB+∠BCD＝90°∴∠ACB+∠FCA＝90°即∠FCB＝90°∴BF＝∵AF+AB＝BF＝∴BD+AB＝；②如圖2，在射線AM上截取AF＝BD，連接CF，又∵∠D＝∠FAC，CD＝AC∴△BCD≌△FCA，∴BC＝FC，∠BCD＝∠FCA∵AC⊥CD∴∠ACD＝90°即∠ACB+∠BCD＝90°∴∠ACB+∠FCA＝90°即∠FCB＝90°∴BF＝∵AB﹣AF＝BF＝∴AB﹣BD＝；（3）①當點C，D在直線MN同側時，如圖3﹣1，由（2）①知，△ACF≌△DCB，∴CF＝BC，∠ACF＝∠ACD＝90°，∴∠ABC＝45°，∵∠ABD＝90°，∴∠CBD＝45°，過點D作DG⊥BC于G，在Rt△BDG中，∠CBD＝45°，BD＝，∴DG＝BG＝1，在Rt△CGD中，∠BCD＝30°，∴CG＝DG＝，∴BC＝CG+BG＝+1，②當點C，D在直線MN兩側時，如圖2﹣1，過點D作DG⊥CB交CB的延長線于G，同①的方法得，BG＝1，CG＝，∴BC＝CG﹣BG＝﹣1即：BC＝或，【點睛】本題考查了三角形中的邊長關系,等腰直角三角形的性質,中等難度,分類討論與作輔助線是解題關鍵.23、（1）50；4；5；畫圖見解析；（2）144°；（3）64【解析】

（1）根據(jù)統(tǒng)計圖可知，課外閱讀達3小時的共10人，占總人數(shù)的20%，由此可得出總人數(shù)；求出課外閱讀時間4小時與6小時男生的人數(shù)，再根據(jù)中位數(shù)與眾數(shù)的定義即可得出結論；根據(jù)求出的人數(shù)補全條形統(tǒng)計圖即可；

（2）求出課外閱讀時間為5小時的人數(shù)，再求出其人數(shù)與總人數(shù)的比值即可得出扇形的圓心角度數(shù)；

（3）求出總人數(shù)與課外閱讀時間為6小時的學生人數(shù)的百分比的積即可．【詳解】解：（1）∵課外閱讀達3小時的共10人，占總人數(shù)的20%，∴=50（人）．∵課外閱讀4小時的人數(shù)是32%，∴50×32%=16（人），∴男生人數(shù)=16﹣8=8（人）；∴課外閱讀6小時的人數(shù)=50﹣6﹣4﹣8﹣8﹣8﹣12﹣3=1（人），∴課外閱讀3小時的是10人，4小時的是16人，5小時的是20人，6小時的是4人，∴中位數(shù)是4小時，眾數(shù)是5小時．補全圖形如圖所示．故答案為50，4，5；（2）∵課外閱讀5小時的人數(shù)是20人，∴×360°=144°．故答案為144°；（3）∵課外閱讀6小時的人數(shù)是4人，∴800×=64（人）．答：九年級一周課外閱讀時間為6小時的學生大約有64人．【點睛】本題考查了統(tǒng)計圖與中位數(shù)、眾數(shù)的知識點，解題的關鍵是熟練的掌握中位數(shù)與眾數(shù)的定義與根據(jù)題意作圖.24、證明見解析【解析】

若要證明∠A=∠E，只需證明△ABC≌△EDB，題中已給了兩邊對應相等，只需看它們的夾角是否相等，已知給了DE//BC，可得∠ABC=∠BDE，因此利用SAS問題得解.【詳解】∵DE//BC∴∠ABC=∠BDE在△ABC與△EDB中，∴△ABC≌△EDB（SAS)∴∠A=∠E25、（1）見解析（2）25【解析】試題分析：（1）利用平行四邊形的性質和菱形的性質即可判定四邊形AECF是菱形；（2）連接EF交于點O，運用解直角三角形的知識點，可以求得AC與EF的長，再利用菱形的面積公式即可求得菱形AECF的面積．試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，點E是BC邊的中點，∴