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文檔簡介
福建省廈門市湖里中學(xué)2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)考前最后一卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.四根長度分別為3,4,6,x(x為正整數(shù))的木棒,從中任取三根.首尾順次相接都能組成一個三角形,則().A.組成的三角形中周長最小為9 B.組成的三角形中周長最小為10C.組成的三角形中周長最大為19 D.組成的三角形中周長最大為162.一組數(shù)據(jù)是4,x,5,10,11共五個數(shù),其平均數(shù)為7,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是()A.4 B.5 C.10 D.113.如圖,在已知的△ABC中,按以下步驟作圖:①分別以B、C為圓心,以大于BC的長為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)M、N;②作直線MN交AB于點(diǎn)D,連接CD,則下列結(jié)論正確的是()A.CD+DB=AB B.CD+AD=AB C.CD+AC=AB D.AD+AC=AB4.如圖,將△ABC沿BC邊上的中線AD平移到△A'B'C'的位置,已知△ABC的面積為9,陰影部分三角形的面積為1.若AA'=1,則A'D等于()A.2 B.3 C. D.5.下列計(jì)算結(jié)果等于0的是()A. B. C. D.6.由一些大小相同的小正方體組成的幾何體的俯視圖如圖所示,其中正方形中的數(shù)字表示在該位置上的小正方體的個數(shù),那么,這個幾何體的左視圖是()A. B. C. D.7.“鳳鳴”文學(xué)社在學(xué)校舉行的圖書共享儀式上互贈圖書,每個同學(xué)都把自己的圖書向本組其他成員贈送一本,某組共互贈了210本圖書,如果設(shè)該組共有x名同學(xué),那么依題意,可列出的方程是()A.x(x+1)=210 B.x(x﹣1)=210C.2x(x﹣1)=210 D.x(x﹣1)=2108.化簡的結(jié)果是()A.1 B. C. D.9.如圖,四邊形ABCD是菱形,對角線AC,BD交于點(diǎn)O,,,于點(diǎn)H,且DH與AC交于G,則OG長度為A. B. C. D.10.下列計(jì)算正確的是()A.a(chǎn)3﹣a2=a B.a(chǎn)2?a3=a6C.(a﹣b)2=a2﹣b2 D.(﹣a2)3=﹣a6二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.用半徑為6cm,圓心角為120°的扇形圍成一個圓錐,則圓錐的底面圓半徑為_______cm.12.化簡:=__________.13.一組數(shù)據(jù):1,2,a,4,5的平均數(shù)為3,則a=_____.14.拋物線y=mx2+2mx+5的對稱軸是直線_____.15.如圖,每一幅圖中有若干個大小不同的菱形,第1幅圖中有1個,第2幅圖中有3個,第3幅圖中有5個,則第4幅圖中有_____個,第n幅圖中共有_____個.16.﹣|﹣1|=______.17.如圖,一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2=(x<0)的圖象相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B.當(dāng)y1>y2>0時,x的取值范圍是_____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)某商店老板準(zhǔn)備購買A、B兩種型號的足球共100只,已知A型號足球進(jìn)價每只40元,B型號足球進(jìn)價每只60元.(1)若該店老板共花費(fèi)了5200元,那么A、B型號足球各進(jìn)了多少只;(2)若B型號足球數(shù)量不少于A型號足球數(shù)量的,那么進(jìn)多少只A型號足球,可以讓該老板所用的進(jìn)貨款最少?19.(5分)某商場同時購進(jìn)甲、乙兩種商品共100件,其進(jìn)價和售價如下表:商品名稱甲乙進(jìn)價(元/件)4090售價(元/件)60120設(shè)其中甲種商品購進(jìn)x件,商場售完這100件商品的總利潤為y元.寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;該商場計(jì)劃最多投入8000元用于購買這兩種商品,①至少要購進(jìn)多少件甲商品?②若銷售完這些商品,則商場可獲得的最大利潤是多少元?20.(8分)如圖,點(diǎn)O為Rt△ABC斜邊AB上的一點(diǎn),以O(shè)A為半徑的⊙O與BC切于點(diǎn)D,與AC交于點(diǎn)E,連接AD.求證:AD平分∠BAC;若∠BAC=60°,OA=4,求陰影部分的面積(結(jié)果保留π).21.(10分)如圖,已知點(diǎn)D、E為△ABC的邊BC上兩點(diǎn).AD=AE,BD=CE,為了判斷∠B與∠C的大小關(guān)系,請你填空完成下面的推理過程,并在空白括號內(nèi)注明推理的依據(jù).解:過點(diǎn)A作AH⊥BC,垂足為H.∵在△ADE中,AD=AE(已知)AH⊥BC(所作)∴DH=EH(等腰三角形底邊上的高也是底邊上的中線)又∵BD=CE(已知)∴BD+DH=CE+EH(等式的性質(zhì))即:BH=又∵(所作)∴AH為線段的垂直平分線∴AB=AC(線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)的距離相等)∴(等邊對等角)22.(10分)如圖,在大樓AB的正前方有一斜坡CD,CD=13米,坡比DE:EC=1:,高為DE,在斜坡下的點(diǎn)C處測得樓頂B的仰角為64°,在斜坡上的點(diǎn)D處測得樓頂B的仰角為45°,其中A、C、E在同一直線上.求斜坡CD的高度DE;求大樓AB的高度;(參考數(shù)據(jù):sin64°≈0.9,tan64°≈2).23.(12分)計(jì)算:(﹣2)3+(﹣3)×[(﹣4)2+2]﹣(﹣3)2÷(﹣2)24.(14分)春節(jié)期間,收發(fā)微信紅包已經(jīng)成為各類人群進(jìn)行交流聯(lián)系、增強(qiáng)感情的一部分,小王在2017年春節(jié)共收到紅包400元,2019年春節(jié)共收到紅包484元,求小王在這兩年春節(jié)收到紅包的年平均增長率.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、D【解析】
首先寫出所有的組合情況,再進(jìn)一步根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊”,進(jìn)行分析.【詳解】解:其中的任意三根的組合有3、4、1;3、4、x;3、1、x;4、1、x共四種情況,由題意:從中任取三根,首尾順次相接都能組成一個三角形,可得3<x<7,即x=4或5或1.①當(dāng)三邊為3、4、1時,其周長為3+4+1=13;②當(dāng)x=4時,周長最小為3+4+4=11,周長最大為4+1+4=14;③當(dāng)x=5時,周長最小為3+4+5=12,周長最大為4+1+5=15;④若x=1時,周長最小為3+4+1=13,周長最大為4+1+1=11;綜上所述,三角形周長最小為11,最大為11,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形三邊關(guān)系,利用了分類討論的思想.掌握三角形任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊是解答本題的關(guān)鍵.2、B【解析】試題分析:(4+x+3+30+33)÷3=7,解得:x=3,根據(jù)眾數(shù)的定義可得這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3.故選B.考點(diǎn):3.眾數(shù);3.算術(shù)平均數(shù).3、B【解析】
作弧后可知MN⊥CB,且CD=DB.【詳解】由題意性質(zhì)可知MN是BC的垂直平分線,則MN⊥CB,且CD=DB,則CD+AD=AB.【點(diǎn)睛】了解中垂線的作圖規(guī)則是解題的關(guān)鍵.4、A【解析】分析:由S△ABC=9、S△A′EF=1且AD為BC邊的中線知S△A′DE=S△A′EF=2,S△ABD=S△ABC=,根據(jù)△DA′E∽△DAB知,據(jù)此求解可得.詳解:如圖,∵S△ABC=9、S△A′EF=1,且AD為BC邊的中線,∴S△A′DE=S△A′EF=2,S△ABD=S△ABC=,∵將△ABC沿BC邊上的中線AD平移得到△A'B'C',∴A′E∥AB,∴△DA′E∽△DAB,則,即,解得A′D=2或A′D=-(舍),故選A.點(diǎn)睛:本題主要平移的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移變換的性質(zhì)與三角形中線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識點(diǎn).5、A【解析】
各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果,即可作出判斷.【詳解】解:A、原式=0,符合題意;
B、原式=-1+(-1)=-2,不符合題意;
C、原式=-1,不符合題意;
D、原式=-1,不符合題意,
故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.6、A【解析】從左面看,得到左邊2個正方形,中間3個正方形,右邊1個正方形.故選A.7、B【解析】
設(shè)全組共有x名同學(xué),那么每名同學(xué)送出的圖書是(x?1)本;則總共送出的圖書為x(x?1);又知實(shí)際互贈了210本圖書,則x(x?1)=210.故選:B.8、A【解析】原式=?(x–1)2+=+==1,故選A.9、B【解析】試題解析:在菱形中,,,所以,,在中,,因?yàn)?,所以,則,在中,由勾股定理得,,由可得,,即,所以.故選B.10、D【解析】各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果,即可作出判斷.解:A、原式不能合并,不符合題意;B、原式=a5,不符合題意;C、原式=a2﹣2ab+b2,不符合題意;D、原式=﹣a6,符合題意,故選D二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、1.【解析】
解:設(shè)圓錐的底面圓半徑為r,根據(jù)題意得1πr=,解得r=1,即圓錐的底面圓半徑為1cm.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的計(jì)算,掌握公式正確計(jì)算是解題關(guān)鍵.12、a+b【解析】
將原式通分相減,然后用平方差公式分解因式,再約分化簡即可?!驹斀狻拷猓涸?===a+b【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的混合運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.13、1【解析】依題意有:(1+2+a+4+5)÷5=1,解得a=1.故答案為1.14、x=﹣1【解析】
根據(jù)拋物線的對稱軸公式可直接得出.【詳解】解:這里a=m,b=2m∴對稱軸x=故答案為:x=-1.【點(diǎn)睛】解答本題關(guān)鍵是識記拋物線的對稱軸公式x=.15、72n﹣1【解析】
根據(jù)題意分析可得:第1幅圖中有1個,第2幅圖中有2×2-1=3個,第3幅圖中有2×3-1=5個,…,可以發(fā)現(xiàn),每個圖形都比前一個圖形多2個,繼而即可得出答案.【詳解】解:根據(jù)題意分析可得:第1幅圖中有1個.
第2幅圖中有2×2-1=3個.
第3幅圖中有2×3-1=5個.
第4幅圖中有2×4-1=7個.
….
可以發(fā)現(xiàn),每個圖形都比前一個圖形多2個.
故第n幅圖中共有(2n-1)個.
故答案為7;2n-1.點(diǎn)睛:考查規(guī)律型中的圖形變化問題,難度適中,要求學(xué)生通過觀察,分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律.16、2【解析】
原式利用立方根定義,以及絕對值的代數(shù)意義計(jì)算即可求出值.【詳解】解:原式=3﹣1=2,故答案為:2【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.17、-2<x<-0.5【解析】
根據(jù)圖象可直接得到y(tǒng)1>y2>0時x的取值范圍.【詳解】根據(jù)圖象得:當(dāng)y1>y2>0時,x的取值范圍是﹣2<x<﹣0.5,故答案為﹣2<x<﹣0.5.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題,熟悉待定系數(shù)法以及理解函數(shù)圖象與不等式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)A型足球進(jìn)了40個,B型足球進(jìn)了60個;(2)當(dāng)x=60時,y最小=4800元.【解析】
(1)設(shè)A型足球x個,則B型足球(100-x)個,根據(jù)該店老板共花費(fèi)了5200元列方程求解即可;(2)設(shè)進(jìn)貨款為y元,根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)B型號足球數(shù)量不少于A型號足球數(shù)量的求出x的取值范圍,然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】解:(1)設(shè)A型足球x個,則B型足球(100-x)個,∴40x+60(100-x)=5200,解得:x=40,∴100-x=100-40=60個,答:A型足球進(jìn)了40個,B型足球進(jìn)了60個.(2)設(shè)A型足球x個,則B型足球(100-x)個,100-x≥,解得:x≤60,設(shè)進(jìn)貨款為y元,則y=40x+60(100-x)=-20x+6000,∵k=-20,∴y隨x的增大而減小,∴當(dāng)x=60時,y最小=4800元.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用,一次函數(shù)的應(yīng)用,仔細(xì)審題,找出解決問題所需的數(shù)量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.19、(Ⅰ);(Ⅱ)①至少要購進(jìn)20件甲商品;②售完這些商品,則商場可獲得的最大利潤是2800元.【解析】
(Ⅰ)根據(jù)總利潤=(甲的售價-甲的進(jìn)價)×甲的進(jìn)貨數(shù)量+(乙的售價-乙的進(jìn)價)×乙的進(jìn)貨數(shù)量列關(guān)系式并化簡即可得答案;(Ⅱ)①根據(jù)總成本最多投入8000元列不等式即可求出x的范圍,即可得答案;②根據(jù)一次函數(shù)的增減性確定其最大值即可.【詳解】(Ⅰ)根據(jù)題意得:則y與x的函數(shù)關(guān)系式為.(Ⅱ),解得.∴至少要購進(jìn)20件甲商品.,∵,∴y隨著x的增大而減小∴當(dāng)時,有最大值,.∴若售完這些商品,則商場可獲得的最大利潤是2800元.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用及一元一次不等式的應(yīng)用,熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.20、(1)見解析;(2)【解析】試題分析:(1)連接OD,則由已知易證OD∥AC,從而可得∠CAD=∠ODA,結(jié)合∠ODA=∠OAD,即可得到∠CAD=∠OAD,從而得到AD平分∠BAC;(2)連接OE、DE,由已知易證△AOE是等邊三角形,由此可得∠ADE=∠AOE=30°,由AD平分∠BAC可得∠OAD=30°,從而可得∠ADE=∠OAD,由此可得DE∥AO,從而可得S陰影=S扇形ODE,這樣只需根據(jù)已知條件求出扇形ODE的面積即可.試題解析:(1)連接OD.∵BC是⊙O的切線,D為切點(diǎn),∴OD⊥BC.又∵AC⊥BC,∴OD∥AC,∴∠ADO=∠CAD.又∵OD=OA,∴∠ADO=∠OAD,∴∠CAD=∠OAD,即AD平分∠BAC.(2)連接OE,ED.∵∠BAC=60°,OE=OA,∴△OAE為等邊三角形,∴∠AOE=60°,∴∠ADE=30°.又∵,∴∠ADE=∠OAD,∴ED∥AO,∴S△AED=S△OED,∴陰影部分的面積=S扇形ODE=.21、見解析【解析】
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)與判定及線段垂直平分線的性質(zhì)解答即可.【詳解】過點(diǎn)A作AH⊥BC,垂足為H.∵在△ADE中,AD=AE(已知),AH⊥BC(所作),∴DH=EH(等腰三角形底邊上的高也是底邊上的中線).又∵BD=CE(已知),∴BD+DH=CE+EH(等式的性質(zhì)),即:BH=CH.∵AH⊥BC(所作),∴AH為線段BC的垂直平分線.∴AB=AC(線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)的距離相等).∴∠B=∠C(等邊對等角).【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)及線段垂直平分線的性質(zhì),等腰三角形的底邊中線、底邊上的高、頂角的角平分線三線合一;線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等;22、(1)斜坡CD的高度DE是5米;(2)大樓AB的高度是34米.【解析】試題分析:(1)根據(jù)在大樓AB的正前方有一斜坡CD,CD=13米,坡度為1:,高為DE,可以求得DE的高度;(2)根據(jù)銳
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