浙江省寧波市海曙區(qū)重點中學2024年中考猜題數(shù)學試卷含解析_第1頁
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浙江省寧波市海曙區(qū)重點中學2024年中考猜題數(shù)學試卷含解析_第3頁
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文檔簡介

浙江省寧波市海曙區(qū)重點中學2024年中考猜題數(shù)學試卷注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,A,B兩點分別位于一個池塘的兩端,小聰想用繩子測量A,B間的距離,但繩子不夠長,一位同學幫他想了一個主意:先在地上取一個可以直接到達A,B的點C,找到AC,BC的中點D,E,并且測出DE的長為10m,則A,B間的距離為()A.15m B.25m C.30m D.20m2.如圖,在矩形ABCD中,E是AD邊的中點,BE⊥AC,垂足為點F,連接DF,分析下列四個結(jié)論:①△AEF∽△CAB;②CF=2AF;③DF=DC;④tan∠CAD=.其中正確的結(jié)論有()A.4個 B.3個 C.2個 D.1個3.如圖是小明在物理實驗課上用量筒和水測量鐵塊A的體積實驗,小明在勻速向上將鐵塊提起,直至鐵塊完全露出水面一定高度的過程中,則下圖能反映液面高度h與鐵塊被提起的時間t之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是()A. B. C. D.4.如圖,已知拋物線和直線.我們約定:當x任取一值時,x對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2,若y1≠y2,取y1、y2中的較小值記為M;若y1=y2,記M=y1=y2.下列判斷:①當x>2時,M=y2;②當x<0時,x值越大,M值越大;③使得M大于4的x值不存在;④若M=2,則x="1".其中正確的有A.1個 B.2個 C.3個 D.4個5.今年,我省啟動了“關(guān)愛留守兒童工程”.某村小為了了解各年級留守兒童的數(shù)量,對一到六年級留守兒童數(shù)量進行了統(tǒng)計,得到每個年級的留守兒童人數(shù)分別為10,15,10,17,18,1.對于這組數(shù)據(jù),下列說法錯誤的是()A.平均數(shù)是15 B.眾數(shù)是10 C.中位數(shù)是17 D.方差是6.如圖:A、B、C、D四點在一條直線上,若AB=CD,下列各式表示線段AC錯誤的是()A.AC=AD﹣CD B.AC=AB+BCC.AC=BD﹣AB D.AC=AD﹣AB7.足球運動員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出,足球飛行的路線是一條拋物線.不考慮空氣阻力,足球距離地面的高度h(單位:m)與足球被踢出后經(jīng)過的時間t(單位:s)之間的關(guān)系如下表:t01234567…h(huán)08141820201814…下列結(jié)論:①足球距離地面的最大高度為20m;②足球飛行路線的對稱軸是直線;③足球被踢出9s時落地;④足球被踢出1.5s時,距離地面的高度是11m.其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.48.如圖,直立于地面上的電線桿AB,在陽光下落在水平地面和坡面上的影子分別是BC、CD,測得BC=6米,CD=4米,∠BCD=150°,在D處測得電線桿頂端A的仰角為30°,則電線桿AB的高度為()A. B. C. D.9.如圖是由若干個小正方體塊搭成的幾何體的俯視圖,小正方塊中的數(shù)字表示在該位置的小正方體塊的個數(shù),那么這個幾何體的主視圖是()A. B. C. D.10.下列天氣預(yù)報中的圖標,其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.已知三角形兩邊的長分別為1、5,第三邊長為整數(shù),則第三邊的長為_____.12.5月份,甲、乙兩個工廠用水量共為200噸.進入夏季用水高峰期后,兩工廠積極響應(yīng)國家號召,采取節(jié)水措施.6月份,甲工廠用水量比5月份減少了15%,乙工廠用水量比5月份減少了10%,兩個工廠6月份用水量共為174噸,求兩個工廠5月份的用水量各是多少.設(shè)甲工廠5月份用水量為x噸,乙工廠5月份用水量為y噸,根據(jù)題意列關(guān)于x,y的方程組為__.13.若2x+y=2,則4x+1+2y的值是_______.14.如圖Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,D是AB的中點,P是直線BC上一點,把△BDP沿PD所在直線翻折后,點B落在點Q處,如果QD⊥BC,那么點P和點B間的距離等于____.15.若方程x2﹣4x+1=0的兩根是x1,x2,則x1(1+x2)+x2的值為_____.16.如圖,在平面直角坐標系中,將矩形AOCD沿直線AE折疊(點E在邊DC上),折疊后頂點D恰好落在邊OC上的點F處.若點D的坐標為(10,8),則點E的坐標為.17.已知△ABC中,BC=4,AB=2AC,則△ABC面積的最大值為_______.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖1,在圓中,垂直于弦,為垂足,作,與的延長線交于.(1)求證:是圓的切線;(2)如圖2,延長,交圓于點,點是劣弧的中點,,,求的長.19.(5分)如圖1,B(2m,0),C(3m,0)是平面直角坐標系中兩點,其中m為常數(shù),且m>0,E(0,n)為y軸上一動點,以BC為邊在x軸上方作矩形ABCD,使AB=2BC,畫射線OA,把△ADC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得△A′D′C′,連接ED′,拋物線()過E,A′兩點.(1)填空:∠AOB=°,用m表示點A′的坐標:A′(,);(2)當拋物線的頂點為A′,拋物線與線段AB交于點P,且時,△D′OE與△ABC是否相似?說明理由;(3)若E與原點O重合,拋物線與射線OA的另一個交點為點M,過M作MN⊥y軸,垂足為N:①求a,b,m滿足的關(guān)系式;②當m為定值,拋物線與四邊形ABCD有公共點,線段MN的最大值為10,請你探究a的取值范圍.20.(8分)已知△OAB在平面直角坐標系中的位置如圖所示.請解答以下問題:按要求作圖:先將△ABO繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得△OA1B1,再以原點O為位似中心,將△OA1B1在原點異側(cè)按位似比2:1進行放大得到△OA2B2;直接寫出點A1的坐標,點A2的坐標.21.(10分)正方形ABCD中,點P為直線AB上一個動點(不與點A,B重合),連接DP,將DP繞點P旋轉(zhuǎn)90°得到EP,連接DE,過點E作CD的垂線,交射線DC于M,交射線AB于N.問題出現(xiàn):(1)當點P在線段AB上時,如圖1,線段AD,AP,DM之間的數(shù)量關(guān)系為;題探究:(2)①當點P在線段BA的延長線上時,如圖2,線段AD,AP,DM之間的數(shù)量關(guān)系為;②當點P在線段AB的延長線上時,如圖3,請寫出線段AD,AP,DM之間的數(shù)量關(guān)系并證明;問題拓展:(3)在(1)(2)的條件下,若AP=,∠DEM=15°,則DM=.22.(10分)我市計劃將某村的居民自來水管道進行改造.該工程若由甲隊單獨施工恰好在規(guī)定時間內(nèi)完成;若由乙隊單獨施工,則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的1.5倍.如果由甲、乙兩隊先合做10天,那么余下的工程由乙隊單獨完成還需5天.這項工程的規(guī)定時間是多少天?已知甲隊每天的施工費用為6500元,乙隊每天的施工費用為3500元.為了縮短工期以減少對居民用水的影響,工程指揮部最終決定該工程由甲、乙兩隊合做來完成.則該工程施工費用是多少?23.(12分)“食品安全”受到全社會的廣泛關(guān)注,濟南市某中學對部分學生就食品安全知識的了解程度,采用隨機抽樣調(diào)查的方式,并根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計,繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題:(1)接受問卷調(diào)查的學生共有人,扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為;(2)請補全條形統(tǒng)計圖;(3)若該中學共有學生900人,請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果,估計該中學學生中對食品安全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù);(4)若從對食品安全知識達到“了解”程度的2個女生和2個男生中隨機抽取2人參加食品安全知識競賽,請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1個男生和1個女生的概率.24.(14分)如圖,在Rt△ABC中,AB=AC,D、E是斜邊BC上的兩點,∠EAD=45°,將△ADC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△AFB,連接EF.求證:EF=ED;若AB=2,CD=1,求FE的長.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、D【解析】

根據(jù)三角形的中位線定理即可得到結(jié)果.【詳解】解:由題意得AB=2DE=20cm,故選D.【點睛】本題考查的是三角形的中位線,解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的中位線定理:三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半.2、A【解析】

①正確.只要證明∠EAC=∠ACB,∠ABC=∠AFE=90°即可;②正確.由AD∥BC,推出△AEF∽△CBF,推出=,由AE=AD=BC,推出=,即CF=2AF;③正確.只要證明DM垂直平分CF,即可證明;④正確.設(shè)AE=a,AB=b,則AD=2a,由△BAE∽△ADC,有=,即b=a,可得tan∠CAD===.【詳解】如圖,過D作DM∥BE交AC于N.∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∠ABC=90°,AD=BC,∴∠EAC=∠ACB.∵BE⊥AC于點F,∴∠ABC=∠AFE=90°,∴△AEF∽△CAB,故①正確;∵AD∥BC,∴△AEF∽△CBF,∴=.∵AE=AD=BC,∴=,∴CF=2AF,故②正確;∵DE∥BM,BE∥DM,∴四邊形BMDE是平行四邊形,∴BM=DE=BC,∴BM=CM,∴CN=NF.∵BE⊥AC于點F,DM∥BE,∴DN⊥CF,∴DM垂直平分CF,∴DF=DC,故③正確;設(shè)AE=a,AB=b,則AD=2a,由△BAE∽△ADC,有=,即b=a,∴tan∠CAD===.故④正確.故選A.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì),矩形的性質(zhì),圖形面積的計算以及解直角三角形的綜合應(yīng)用,正確的作出輔助線構(gòu)造平行四邊形是解題的關(guān)鍵.解題時注意:相似三角形的對應(yīng)邊成比例.3、B【解析】根據(jù)題意,在實驗中有3個階段,①、鐵塊在液面以下,液面得高度不變;②、鐵塊的一部分露出液面,但未完全露出時,液面高度降低;③、鐵塊在液面以上,完全露出時,液面高度又維持不變;分析可得,B符合描述;故選B.4、B【解析】試題分析:∵當y1=y2時,即時,解得:x=0或x=2,∴由函數(shù)圖象可以得出當x>2時,y2>y1;當0<x<2時,y1>y2;當x<0時,y2>y1.∴①錯誤.∵當x<0時,-直線的值都隨x的增大而增大,∴當x<0時,x值越大,M值越大.∴②正確.∵拋物線的最大值為4,∴M大于4的x值不存在.∴③正確;∵當0<x<2時,y1>y2,∴當M=2時,2x=2,x=1;∵當x>2時,y2>y1,∴當M=2時,,解得(舍去).∴使得M=2的x值是1或.∴④錯誤.綜上所述,正確的有②③2個.故選B.5、C【解析】

解:中位數(shù)應(yīng)該是15和17的平均數(shù)16,故C選項錯誤,其他選擇正確.故選C.【點睛】本題考查求中位數(shù),眾數(shù),方差,理解相關(guān)概念是本題的解題關(guān)鍵.6、C【解析】

根據(jù)線段上的等量關(guān)系逐一判斷即可.【詳解】A、∵AD-CD=AC,∴此選項表示正確;B、∵AB+BC=AC,∴此選項表示正確;C、∵AB=CD,∴BD-AB=BD-CD,∴此選項表示不正確;D、∵AB=CD,∴AD-AB=AD-CD=AC,∴此選項表示正確.故答案選:C.【點睛】本題考查了線段上兩點間的距離及線段的和、差的知識,解題的關(guān)鍵是找出各線段間的關(guān)系.7、B【解析】試題解析:由題意,拋物線的解析式為y=ax(x﹣9),把(1,8)代入可得a=﹣1,∴y=﹣t2+9t=﹣(t﹣4.5)2+20.25,∴足球距離地面的最大高度為20.25m,故①錯誤,∴拋物線的對稱軸t=4.5,故②正確,∵t=9時,y=0,∴足球被踢出9s時落地,故③正確,∵t=1.5時,y=11.25,故④錯誤,∴正確的有②③,故選B.8、B【解析】

延長AD交BC的延長線于E,作DF⊥BE于F,∵∠BCD=150°,∴∠DCF=30°,又CD=4,∴DF=2,CF==2,由題意得∠E=30°,∴EF=,∴BE=BC+CF+EF=6+4,∴AB=BE×tanE=(6+4)×=(2+4)米,即電線桿的高度為(2+4)米.點睛:本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題,掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】

根據(jù)俯視圖可確定主視圖的列數(shù)和每列小正方體的個數(shù).【詳解】由俯視圖可得,主視圖一共有兩列,左邊一列由兩個小正方體組成,右邊一列由3個小正方體組成.故答案選B.【點睛】由幾何體的俯視圖可確定該幾何體的主視圖和左視圖.10、A【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.【詳解】解:A、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,符合題意;B、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,不合題意;C、不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形,不合題意;D、不是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,不合題意.故選:A.【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念,軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、2【解析】分析:根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和>第三邊,任意兩邊之差<第三邊”,求得第三邊的取值范圍,再進一步根據(jù)第三邊是整數(shù)求解.詳解:根據(jù)三角形的三邊關(guān)系,得第三邊>4,而<1.又第三條邊長為整數(shù),則第三邊是2.點睛:此題主要是考查了三角形的三邊關(guān)系,同時注意整數(shù)這一條件.12、x+y=200(1-15%)x+(1-10%)y=174【解析】

甲工廠5月份用水量為x噸,乙工廠5月份用水量為y噸,根據(jù)甲、乙兩廠5月份用水量與6月份用水量列出關(guān)于x、y的方程組即可.【詳解】甲工廠5月份用水量為x噸,乙工廠5月份用水量為y噸,根據(jù)題意得:x+y=200(1-15%)x+(1-10%)y=174故答案為:x+y=200(1-15%)x+(1-10%)y=174【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用,弄清題意,找準等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.13、1【解析】分析:將原式化簡成2(2x+y)+1,然后利用整體代入的思想進行求解得出答案.詳解:原式=2(2x+y)+1=2×2+1=1.點睛:本題主要考查的是整體思想求解,屬于基礎(chǔ)題型.找到整體是解題的關(guān)鍵.14、2.1或2【解析】

在Rt△ACB中,根據(jù)勾股定理可求AB的長,根據(jù)折疊的性質(zhì)可得QD=BD,QP=BP,根據(jù)三角形中位線定理可得DE=AC,BD=AB,BE=BC,再在Rt△QEP中,根據(jù)勾股定理可求QP,繼而可求得答案.【詳解】如圖所示:在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=6,BC=8,

AB==2,

由折疊的性質(zhì)可得QD=BD,QP=BP,

又∵QD⊥BC,

∴DQ∥AC,

∵D是AB的中點,

∴DE=AC=3,BD=AB=1,BE=BC=4,

①當點P在DE右側(cè)時,

∴QE=1-3=2,

在Rt△QEP中,QP2=(4-BP)2+QE2,

即QP2=(4-QP)2+22,

解得QP=2.1,

則BP=2.1.

②當點P在DE左側(cè)時,同①知,BP=2

故答案為:2.1或2.【點睛】考查了折疊的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理.此題難度適中,注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,注意折疊中的對應(yīng)關(guān)系.15、5【解析】由題意得,,.∴原式16、(10,3)【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AF=AD,所以在直角△AOF中,利用勾股定理求得OF=6,然后設(shè)EC=x,則EF=DE=8-x,CF=10-6=4,根據(jù)勾股定理列方程求出EC可得點E的坐標.【詳解】∵四邊形AOCD為矩形,D的坐標為(10,8),∴AD=BC=10,DC=AB=8,∵矩形沿AE折疊,使D落在BC上的點F處,∴AD=AF=10,DE=EF,在Rt△AOF中,OF==6,∴FC=10?6=4,設(shè)EC=x,則DE=EF=8?x,在Rt△CEF中,EF2=EC2+FC2,即(8?x)2=x2+42,解得x=3,即EC的長為3.∴點E的坐標為(10,3).17、【解析】

設(shè)AC=x,則AB=2x,根據(jù)面積公式得S△ABC=2x,由余弦定理求得cosC代入化簡S△ABC=,由三角形三邊關(guān)系求得,由二次函數(shù)的性質(zhì)求得S△ABC取得最大值.【詳解】設(shè)AC=x,則AB=2x,根據(jù)面積公式得:c==2x.由余弦定理可得:,∴S△ABC=2x=2x=由三角形三邊關(guān)系有,解得,故當時,取得最大值,

故答案為:.【點睛】本題主要考查了余弦定理和面積公式在解三角形中的應(yīng)用,考查了二次函數(shù)的性質(zhì),考查了計算能力,當涉及最值問題時,可考慮用函數(shù)的單調(diào)性和定義域等問題,屬于中檔題.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)詳見解析;(2)【解析】

(1)連接OA,利用切線的判定證明即可;

(2)分別連結(jié)OP、PE、AE,OP交AE于F點,根據(jù)勾股定理解答即可.【詳解】解:(1)如圖,連結(jié)OA,

∵OA=OB,OC⊥AB,

∴∠AOC=∠BOC,

又∠BAD=∠BOC,

∴∠BAD=∠AOC

∵∠AOC+∠OAC=90°,

∴∠BAD+∠OAC=90°,

∴OA⊥AD,

即:直線AD是⊙O的切線;

(2)分別連結(jié)OP、PE、AE,OP交AE于F點,

∵BE是直徑,

∴∠EAB=90°,

∴OC∥AE,

∵OB=,

∴BE=13

∵AB=5,在直角△ABE中,AE=12,EF=6,F(xiàn)P=OP-OF=-=4

在直角△PEF中,F(xiàn)P=4,EF=6,PE2=16+36=52,

在直角△PEB中,BE=13,PB2=BE2-PE2,

PB==3.【點睛】本題考查了切線的判定,勾股定理,正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.19、(1)45;(m,﹣m);(2)相似;(3)①;②.【解析】試題分析:(1)由B與C的坐標求出OB與OC的長,進一步表示出BC的長,再證三角形AOB為等腰直角三角形,即可求出所求角的度數(shù);由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得,即可確定出A′坐標;(2)△D′OE∽△ABC.表示出A與B的坐標,由,表示出P坐標,由拋物線的頂點為A′,表示出拋物線解析式,把點E坐標代入即可得到m與n的關(guān)系式,利用三角形相似即可得證;(3)①當E與原點重合時,把A與E坐標代入,整理即可得到a,b,m的關(guān)系式;②拋物線與四邊形ABCD有公共點,可得出拋物線過點C時的開口最大,過點A時的開口最小,分兩種情況考慮:若拋物線過點C(3m,0),此時MN的最大值為10,求出此時a的值;若拋物線過點A(2m,2m),求出此時a的值,即可確定出拋物線與四邊形ABCD有公共點時a的范圍.試題解析:(1)∵B(2m,0),C(3m,0),∴OB=2m,OC=3m,即BC=m,∵AB=2BC,∴AB=2m=0B,∵∠ABO=90°,∴△ABO為等腰直角三角形,∴∠AOB=45°,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得:OD′=D′A′=m,即A′(m,﹣m);故答案為45;m,﹣m;(2)△D′OE∽△ABC,理由如下:由已知得:A(2m,2m),B(2m,0),∵,∴P(2m,m),∵A′為拋物線的頂點,∴設(shè)拋物線解析式為,∵拋物線過點E(0,n),∴,即m=2n,∴OE:OD′=BC:AB=1:2,∵∠EOD′=∠ABC=90°,∴△D′OE∽△ABC;(3)①當點E與點O重合時,E(0,0),∵拋物線過點E,A,∴,整理得:,即;②∵拋物線與四邊形ABCD有公共點,∴拋物線過點C時的開口最大,過點A時的開口最小,若拋物線過點C(3m,0),此時MN的最大值為10,∴a(3m)2﹣(1+am)?3m=0,整理得:am=,即拋物線解析式為,由A(2m,2m),可得直線OA解析式為y=x,聯(lián)立拋物線與直線OA解析式得:,解得:x=5m,y=5m,即M(5m,5m),令5m=10,即m=2,當m=2時,a=;若拋物線過點A(2m,2m),則,解得:am=2,∵m=2,∴a=1,則拋物線與四邊形ABCD有公共點時a的范圍為.考點:1.二次函數(shù)綜合題;2.壓軸題;3.探究型;4.最值問題.20、(1)見解析;(2)點A1的坐標為:(﹣1,3),點A2的坐標為:(2,﹣6).【解析】

(1)直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案;(2)利用(1)中所畫圖形進而得出答案.【詳解】(1)如圖所示:△OA1B1,△OA2B2,即為所求;(2)點A1的坐標為:(﹣1,3),點A2的坐標為:(2,﹣6).【點睛】此題主要考查了位似變換以及旋轉(zhuǎn)變換,正確得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵.21、(1)DM=AD+AP;(2)①DM=AD﹣AP;②DM=AP﹣AD;(3)3﹣或﹣1.【解析】

(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)得出△ADP≌△PFN,進而解答即可;(2)①根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)得出△ADP≌△PFN,進而解答即可;②根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)得出△ADP≌△PFN,進而解答即可;(3)分兩種情況利用勾股定理和三角函數(shù)解答即可.【詳解】(1)DM=AD+AP,理由如下:∵正方形ABCD,∴DC=AB,∠DAP=90°,∵將DP繞點P旋轉(zhuǎn)90°得到EP,連接DE,過點E作CD的垂線,交射線DC于M,交射線AB于N,∴DP=PE,∠PNE=90°,∠DPE=90°,∵∠ADP+∠DPA=90°,∠DPA+∠EPN=90°,∴∠DAP=∠EPN,在△ADP與△NPE中,,∴△ADP≌△NPE(AAS),∴AD=PN,AP=EN,∴AN=DM=AP+PN=AD+AP;(2)①DM=AD﹣AP,理由如下:∵正方形ABCD,∴DC=AB,∠DAP=90°,∵將DP繞點P旋轉(zhuǎn)90°得到EP,連接DE,過點E作CD的垂線,交射線DC于M,交射線AB于N,∴DP=PE,∠PNE=90°,∠DPE=90°,∵∠ADP+∠DPA=90°,∠DPA+∠EPN=90°,∴∠DAP=∠EPN,在△ADP與△NPE中,,∴△ADP≌△NPE(AAS),∴AD=PN,AP=EN,∴AN=DM=PN﹣AP=AD﹣AP;②DM=AP﹣AD,理由如下:∵∠DAP+∠EPN=90°,∠EPN+∠PEN=90°,∴∠DAP=∠PEN,又∵∠A=∠PNE=90°,DP=PE,∴△DAP≌△PEN,∴AD=PN,∴DM=AN=AP﹣PN=AP﹣AD;(3)有兩種情況,如圖2,DM=3﹣,如圖3,DM=﹣1;①如圖2:∵∠DEM=15°,∴∠PDA=∠PDE﹣∠ADE=45°﹣15°=30°,在Rt△PAD中AP=,AD==3,∴DM=AD﹣AP=3﹣;②如圖3:∵∠DEM=15°,∴∠PDA=∠PDE﹣∠ADE=45°﹣15°=30°,在Rt△PAD中AP=,AD=AP?tan30°==1,∴DM=AP﹣AD=﹣1.故答案為;DM=AD+AP;DM=AD﹣AP;3﹣或﹣1.【點睛】此題是四邊形綜合題,主要考查了正方形的性質(zhì)全等三角形的判定和性質(zhì),分類討論的數(shù)學思想解決問題,判斷出△ADP≌△PFN是解本題的關(guān)鍵.22、(1)這項工程規(guī)定的時間是20天;(2)該工程施工費用是120000元【解析】

(1)設(shè)這項工程的規(guī)定時間是x天,根據(jù)甲、乙隊先合做10天,余下的工程由甲隊單獨需要5天完成,可得出方程,解出即可.

(2)先計算甲、乙合作需要的時間,然后計算費用即可.【詳解】解:(1)設(shè)這項工程規(guī)定的時間是x天根據(jù)題意,得解得x=20經(jīng)檢驗,x=20是原方程的根答:這項工程規(guī)定的時間是20天(2)合作完成所需時間(天)

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