八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊《勾股定理》知識(shí)點(diǎn)及常考題型專項(xiàng)訓(xùn)練

八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊《勾股定理》知識(shí)點(diǎn)及?？碱}型專項(xiàng)訓(xùn)練《勾股定理》知識(shí)點(diǎn)1：勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方。即：a2+b2＝c2要點(diǎn)詮釋：勾股定理反映了直角三角形三邊之間的關(guān)系，是直角三角形的重要性質(zhì)之一。其主要應(yīng)用：（1）已知直角三角形的兩邊求第三邊；（2）已知直角三角形的一邊與另兩邊的關(guān)系，求直角三角形的另兩邊；（3）利用勾股定理可以證明線段平方關(guān)系的問題。2：勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長：a、b、c，則有關(guān)系a2+b2＝c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。要點(diǎn)詮釋：勾股定理的逆定理是判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的一種重要方法，它通過“數(shù)轉(zhuǎn)化為形”來確定三角形的可能形狀。運(yùn)用這一定理時(shí)應(yīng)注意：（1）首先確定最大邊，不妨設(shè)最長邊長為：c；（2）驗(yàn)證c2與a2+b2是否具有相等關(guān)系，若c2＝a2+b2，則△ABC是以∠C為直角的直角三角形（若c2>a2+b2，則△ABC是以∠C為鈍角的鈍角三角形；若c2<a2+b2，則△ABC為銳角三角形）。3：勾股定理與勾股定理逆定理的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別：勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，而其逆定理是判定定理；聯(lián)系：勾股定理與其逆定理的題設(shè)和結(jié)論正好相反，都與直角三角形有關(guān)。4：互逆命題的概念如果一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和題設(shè)，這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題。5：勾股定理的證明勾股定理的證明方法很多，常見的是拼圖的方法用拼圖的方法驗(yàn)證勾股定理的思路是：①圖形經(jīng)過割補(bǔ)拼接后，只要沒有重疊，沒有空隙，面積不會(huì)改變；②根據(jù)同一種圖形的面積不同的表示方法，列出等式，推導(dǎo)出勾股定理?！豆垂啥ɡ怼烦？碱}1、用對(duì)稱法求平面中最短問題如圖，在正方形ABCD中，AB邊上有一點(diǎn)E，AE＝3，EB＝1，在AC上有一點(diǎn)P，使EP＋BP最短，求EP＋BP的最短長度．解：如圖，連接BD交AC于O，連接ED與AC交于點(diǎn)P，連接BP.已知BD⊥AC，且BO＝OD，∴BP＝PD，則BP＋EP＝ED，此時(shí)最短．∵AE＝3，AD＝1＋3＝4，由勾股定理得ED2＝AE2＋AD2＝32＋42＝25＝52∴ED＝BP＋EP＝5.2、用平移法求平面中最短問題如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長、寬和高分別是50cm，30cm，10cm，A和B是這個(gè)臺(tái)階的兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)上有一只壁虎，它想到B點(diǎn)去吃可口的食物，請(qǐng)你想一想，這只壁虎從A點(diǎn)出發(fā)，沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)，至少需爬幾厘米？將臺(tái)階面展開，連接AB，如圖，線段AB即為壁虎所爬的最短路線．∵BC＝30×3＋10×3＝120(cm)，AC＝50cm，在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2＝16900，∴AB＝130cm.所以壁虎至少爬行130cm.3、利用勾股定理證明線段之間的平方關(guān)系如圖，∠C＝90°，AM＝CM，MP⊥AB于點(diǎn)P.求證：BP2＝BC2＋AP2.證明：如圖，連接BM.∵PM⊥AB，∴△BMP和△AMP均為直角三角形．∴BP2＋PM2＝BM2，AP2＋PM2＝AM2.同理可得BC2＋CM2＝BM2.∴BP2＋PM