求中心天體的質(zhì)量與密度

求天體的加速度、質(zhì)量、密度一．知識聚焦1.加速度：表面上得非表面得萬有引力與航天）基礎(chǔ)知識：研究對象：繞中心天體的行星或衛(wèi)星rrMrmMr(已知線速度與半徑)(已知角線速度與半徑)(已知周期與半徑)總結(jié)：線速度v、角速度ω（周期T、頻率f、轉(zhuǎn)速n）、軌道半徑r，這三個物理量中，任意組合二個，一定能求出中心天體的質(zhì)量M。或者說：中心天體的質(zhì)量M、及三個物理量中，只要知道其中的兩個，可求出其它物理量。r=Rr=RMrmMr研究對象：繞中心天體表面運(yùn)行的行星或衛(wèi)星(已知線速度與半徑)(已知角線速度與半徑)（已知角速度）(已知周期與半徑)(已知周期)如果繞中心天體表面運(yùn)轉(zhuǎn)，中心天體的密度與周期的平方即：是一個常量，與任何因數(shù)都無關(guān)。研究對象：距離地面h高處的物體，萬有引力等于重力mMrmMrR+hMr R+hMr(已知某高度處的重力加速度與距離)研究對象：地球表面的物體，萬有引力等于重力r=Rr=RMrmMr(已知中心天體表面的重力加速度與半徑)訓(xùn)練題（真題）1宇航員站在一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一小球，經(jīng)過時間t，小球落在星球表面，測得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為L，若拋出時的初速度增大到2倍，則拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)間的距離為L，已知兩落地點(diǎn)在同一水平面上，該星球的半徑為R，引力常量為G，求該星球的質(zhì)量M和密度ρ.babac地球圖21[解析]此題的關(guān)鍵就是要根據(jù)在星球表面物體的運(yùn)動情況求出星球表面的重力加速度，再根據(jù)星球表面物體的重力等于物體受到的萬有引力求出星球的質(zhì)量和星球的密度．根據(jù)平拋運(yùn)動的特點(diǎn)得拋出物體豎直方向上的位移為設(shè)初始平拋小球的初速度為v，則水平位移為x=vt．有eq\o\ac(○,1)當(dāng)以2v的速度平拋小球時，水平位移為x'=2vt．所以有②在星球表面上物體的重力近似等于萬有引力，有mg=G③聯(lián)立以上三個方程解得而天體的體積為，由密度公式得天體的密度為。2某一物體在地球表面時，由彈簧測力計測得重160N，把此物體放在航天器中，若航天器以加速度（為地球表面的重力加速度）垂直地面上升，這時再用同一彈簧測力計測得物體的重力為90N，忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，已知地球半徑R，求此航天器距地面的高度。解析：物體在地球表面時，重力為160N①根據(jù)萬有引力定律，在地面附近有②在距地面某一高度時，由牛頓定律得③根據(jù)萬有引力定律，得④①②③④式并代入數(shù)據(jù)解得。已知地球的半徑為R，地面的重力加速度為g，引力常量為G?？汕蟮玫厍虻钠骄芏圈?________。答案3g/4πGR【解析】由mg=G和ρ=得ρ=。1．根據(jù)天體表面上物體的重力近似等于物體所受的萬有引力，由天體表面上的重力加速度和天體的半徑求天體的質(zhì)量由mg=G得.（式中M、g、R分別表示天體的質(zhì)量、天體表面的重力加速度和天體的半徑．）2．根據(jù)繞中心天體運(yùn)動的衛(wèi)星的運(yùn)行周期和軌道半徑，求中心天體的質(zhì)量衛(wèi)星繞中心天體運(yùn)動的向心力由中心天體對衛(wèi)星的萬有引力提供，利用牛頓第二定律得若已知衛(wèi)星的軌道半徑r和衛(wèi)星的運(yùn)行周期T、角速度或線速度v，可求得中心天體的質(zhì)量為1.下列幾組數(shù)據(jù)中能算出地球質(zhì)量的是（萬有引力常量G是已知的）（）A.地球繞太陽運(yùn)行的周期T和地球中心離太陽中心的距離rB.月球繞地球運(yùn)行的周期T和地球的半徑rC.月球繞地球運(yùn)動的角速度和月球中心離地球中心的距離rD.月球繞地球運(yùn)動的周期T和軌道半徑r[解析]解此題關(guān)鍵是要把式中各字母的含義弄清楚，要區(qū)分天體半徑和天體圓周運(yùn)動的軌道半徑．已知地球繞太陽運(yùn)行的周期和地球的軌道半徑只能求出太陽的質(zhì)量，而不能求出地球的質(zhì)量，所以A項(xiàng)不對．已知月球繞地球運(yùn)行的周期和地球的半徑，不知道月球繞地球的軌道半徑，所以不能求地球的質(zhì)量，所以B項(xiàng)不對．已知月球繞地球運(yùn)動的角速度和軌道半徑，由可以求出中心天體地球的質(zhì)量，所以C項(xiàng)正確．由求得地球質(zhì)量為，所以D項(xiàng)正確2.2010·全國卷Ⅱ·21已知地球同步衛(wèi)星離地面的高度約為地球半徑的6倍。若某行星的平均密度為地球平均密度的一半，它的同步衛(wèi)星距其表面的高度是其半徑的2.5倍，則該行星的自轉(zhuǎn)周期約為A．6小時B.12小時C.24小時D.36小時【答案】B【解析】地球的同步衛(wèi)星的周期為T1=24小時，軌道半徑為r1=7R1，密度ρ1。某行星的同步衛(wèi)星周期為T2，軌道半徑為r2=3.5R2，密度ρ2。根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律分別有兩式化簡得小時3.(2009屆山東鄒城二中高三模擬)2008年9月25日21時10分，載著翟志剛、劉伯明、景海鵬三位宇航員的神舟七號飛船在中國酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射成功，9月27日翟志剛成功實(shí)施了太空行走。已知神舟七號飛船在離地球表面高處的軌道上做周期為的勻速圓周運(yùn)動，地球的半徑，萬有引力常量為。在該軌道上，神舟七號航天飛船（.BCD）A．運(yùn)行的線速度大小為B．運(yùn)行的線速度小于第一宇宙速度C．運(yùn)行時的向心加速度大小D．地球表面的重力加速度大小為4.(05天津理綜21)土星周圍有美麗壯觀的“光環(huán)”,組成環(huán)的顆粒是大小不等、線度從1μm到10m的巖石、塵埃,類似于衛(wèi)星,它們與土星中心的距離從7.3×104km延伸到1.4×105km.已知環(huán)的外緣顆粒繞土星做圓周運(yùn)動的周期約為14h,引力常量為6.67×10-11N·m2/kg2,則土星的質(zhì)量約為（估算時不考慮環(huán)中顆粒間的相互作用） ()A.9.0×1016kg B.6.4×1017kgC.9.0×1025kg D.6.4×1026kg答案D解析由萬有引力作用提供向心力得所以M==6.4×1026kg5.（09·全國Ⅰ·19）天文學(xué)家新發(fā)現(xiàn)了太陽系外的一顆行星。這顆行星的體積是地球的4.7倍，是地球的25倍。已知某一近地衛(wèi)星繞地球運(yùn)動的周期約為1.4小時，引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2,,由此估算該行星的平均密度為（D）A.1.8×103kg/m3B.5.6×103kg/m3C.1.1×104kg/m3D.2.9×104kg/m3解析：本題考查天體運(yùn)動的知識.首先根據(jù)近地衛(wèi)星饒地球運(yùn)動的向心力由萬有引力提供,可求出地球的質(zhì)量.然后根據(jù),可得該行星的密度約為2.9×104kg/m3。6、（06北京卷）24.一飛船在某行星表面附近沿圓軌道繞該行星飛行。認(rèn)為行星是密度均勻的球體，要確定該行星的密度，只需要測量C

A.飛船的軌道半徑B.飛船的運(yùn)行速度

C.飛船的運(yùn)行周期D.行星的質(zhì)量

7.北京市昌平一中高三年級第二次月考有一星球的密度與地球的密度相同，但它表面處的重力加速度是地面上重力加速度的4倍，則該星球的質(zhì)量將是地球質(zhì)量的（D）A.；B.4倍；C.16倍；D.64倍。8.(05北京理綜20)已知地球質(zhì)量大約是月球質(zhì)量的81倍,地球半徑大約是月球半徑的4倍.不考慮地球、月球自轉(zhuǎn)的影響,由以上數(shù)據(jù)可推算出 （）A.地球的平均密度與月球的平均密度之比約為9∶8B.地球表面重力加速度與月球表面重力加速度之比約為9∶4C.靠近地球表面沿圓軌道運(yùn)行的航天器的周期與靠近月球表面沿圓軌道運(yùn)行的航天器的周期之比約為8∶9D.9.(04北京理綜20)1990年5月,紫金山天文臺將他們發(fā)現(xiàn)的第2752號小行星命名為吳健雄星,該小行星的半徑為16km.若將此小行星和地球均看成質(zhì)量分布均勻的球體,小行星密度與地球相同.已知地球半徑R=6400km,地球表面重力加速度為g.這個小行星表面的重力加速度為()A.400g B.g C.20g D.g答案B解析質(zhì)量分布均勻的球體的密度ρ=3M/4πR3地球表面的重力加速度：g=GM/R2=吳健雄星表面的重力加速度：g′=GM/r2=g/g′=R/r=400,故選項(xiàng)B正確.10．湖南省長沙市一中2010屆高三第五次月考隨著太空技術(shù)的飛速發(fā)展，地球上的人們登陸其它星球成為可能。假設(shè)未來的某一天，宇航員登上某一星球后，測得該星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的2倍，而該星球的平均密度與地球的差不多，則該星球質(zhì)量大約是地球質(zhì)量的(D)A．0.5倍B．2倍C．4倍D．8倍11、（05河北、河南、安徽、山西）把火星和地球繞太陽運(yùn)行的軌道視為圓周。由火星和地球繞太陽運(yùn)動的周期之比可求得（CD） B．火星和太陽的質(zhì)量之比C．火星和地球到太陽的距離之比 D．火星和地球繞太陽運(yùn)行速度大小之比12、（05四川、陜西、貴州、云南、新疆、寧夏、甘肅、內(nèi)蒙）最近，科學(xué)家在望遠(yuǎn)鏡中看到太陽系外某一恒星有一行星，并測得它圍繞該恒星運(yùn)行一周所用的時間為1200年，它與該恒星的距離為地球到太陽距離的100倍。假定該行星繞恒星運(yùn)行的軌道和地球繞太陽運(yùn)行的軌道都是圓周，僅利用以上兩個數(shù)據(jù)可以求出的量有ADA．恒星質(zhì)量與太陽質(zhì)量之比B．恒星密度與太陽密度之比C．行星質(zhì)量與地球質(zhì)量之比D．行星運(yùn)行速度與地球公轉(zhuǎn)速度之比13、（05黑龍江、吉林、廣西）已知引力常量G、月球中心到地球中心的距離R和月球繞地球運(yùn)行的周期T。僅利用這三個數(shù)據(jù)，可以估算出的物理量有BD A．月球的質(zhì)量 B．地球的質(zhì)量C．地球的半徑D．月球繞地球運(yùn)行速度的大小14、（08北京卷）．據(jù)媒體報道,嫦娥一號衛(wèi)星環(huán)月工作軌道為圓軌道,軌道高度200km,運(yùn)用周期127分鐘。若還知道引力常量和月球平均半徑,僅利用以上條件不能求出的是A．月球表面的重力加速度 B．月球?qū)πl(wèi)星的吸引力C．衛(wèi)星繞月球運(yùn)行的速度 D．衛(wèi)星繞月運(yùn)行的加速度答案：B15.（09年安徽卷）2009年2月11日，俄羅斯的“宇宙-2251”衛(wèi)星和美國的“銥-33”衛(wèi)星在西伯利亞上空約805km處發(fā)生碰撞。這是歷史上首次發(fā)生的完整在軌衛(wèi)星碰撞事件。碰撞過程中產(chǎn)生的大量碎片可能會影響太空環(huán)境。假定有甲、乙兩塊碎片，繞地球運(yùn)動的軌道都是圓，甲的運(yùn)行速率比乙的大，則下列說法中正確的是A.甲的運(yùn)行周期一定比乙的長B.甲距地面的高度一定比乙的高C.甲的向心力一定比乙的小D.甲的加速度一定比乙的大答案：D解析：由可知，甲的速率大，甲碎片的軌道半徑小，故B錯；由公式可知甲的周期小故A錯；由于未知兩碎片的質(zhì)量，無法判斷向心力的大小，故C錯；碎片的加速度是指引力加速度由得，可知甲的加速度比乙大，故D對。16.(08江蘇1)火星的質(zhì)量和半徑分別約為地球的和,地球表面的重力加速度為g,則火星表面的重力加速度約為()A.0.2g B.0.4g C.2.5g D.5g答案B解析在星球表面萬有引力近似等于所受的重力.由17.(07寧夏理綜14)天文學(xué)家發(fā)現(xiàn)了某恒星有一顆行星在圓形軌道上繞其運(yùn)動,并測出了行星的軌道半徑和運(yùn)行周期.由此可推算出()A.行星的質(zhì)量 B.行星的半徑 C.恒星的質(zhì)量 D.恒星的半徑答案C18.(07昆明第一次教學(xué)質(zhì)檢)據(jù)報道:我國第一顆繞月探測衛(wèi)星“嫦娥一號”將于2007年在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心由“長征三號甲”運(yùn)載火箭發(fā)射升空.假設(shè)該衛(wèi)星的軌道是圓形的,且貼近月球表面.若已知該衛(wèi)星的運(yùn)行周期、月球的半徑、萬有引力常量,則可求出A.月球的質(zhì)量 B.月球的密度 C.探測衛(wèi)星的質(zhì)量 D.月球表面的重力加速度答案ABD19.(07連云港一調(diào))關(guān)于航天飛機(jī)與空間站對接問題,下列說法正確的是()A.先讓航天飛機(jī)進(jìn)入較低的軌道,然后再對其進(jìn)行加速,即可實(shí)現(xiàn)對接B.先讓航天飛機(jī)進(jìn)入較高的軌道,然后再對其進(jìn)行加速，即可實(shí)現(xiàn)對接C.若要從空間站的后方對接,應(yīng)先讓航天飛機(jī)與空間站在同一軌道上,然后讓航天飛機(jī)加速,即可實(shí)現(xiàn)對接D.若要從空間站的前方對接,應(yīng)先讓航天飛機(jī)與空間站在同一軌道上,然后讓航天飛機(jī)減速.即可實(shí)現(xiàn)對接答案A20.(07四川理綜17)()A. B. C. D.答案B解析由T=2π得：得:GM=gr2,而M=,聯(lián)立得：.21.(05全國卷Ⅰ16)把火星和地球繞太陽運(yùn)行的軌道視為圓周,由火星和地球繞太陽運(yùn)動的周期之比可求得()A.火星和地球的質(zhì)量之比 B.火星和太陽的質(zhì)量之比C.火星和地球到太陽的距離之比 D.火星和地球繞太陽運(yùn)行速度大小之比答案 CD 解析 由萬有引力提供向心力得由上式可知C、D正確.22.(05全國卷Ⅱ18)已知引力常量G、月球中心到地球中心的距離R和月球繞地球運(yùn)行的周期T.僅利用這三個數(shù)據(jù),可以估算出的物理量有()A.月球的質(zhì)量 B.地球的質(zhì)量C.地球的半徑 D.月球繞地球運(yùn)行速度的大小答案BD解析由萬有引力提供向心力得:23．安徽省兩地2010屆高三第一次聯(lián)考檢測組成星球的物質(zhì)是靠引力吸引在一起的，這樣的星球有一個最大的自轉(zhuǎn)速率。如果超過了該速率，星球的萬有引力將不足以維持其赤道附近的物體做圓周運(yùn)動，由此能得到半徑為R、密度為ρ、質(zhì)量為M且均勻分布的星球的最小自轉(zhuǎn)周期T。下列表達(dá)式中正確的是A．B．C．D．24.上海市建平中學(xué)2010屆高三摸底測試1798年英國物理學(xué)家卡文迪許測出萬有引力常量G，因此卡文迪許被人們稱為能稱出地球質(zhì)量的人，若已知萬有引力常量G，地球表面處的重力加速度g，地球半徑為R，地球上一個晝夜的時間為T1（地球自轉(zhuǎn)周期），一年的時間T2（地球公轉(zhuǎn)的周期），地球中心到月球中心的距離L1，地球中心到太陽中心的距離為L2．你估算出（AB）A、地球的質(zhì)量 B、太陽的質(zhì)量C、月球的質(zhì)量 D、可求月球、地球及太陽的密度25.我國第一顆月球探測衛(wèi)星“嫦娥一號”已于2007年10月24日在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心由“長征三號甲”運(yùn)載火箭成功發(fā)射升空.假設(shè)該衛(wèi)星的繞月軌道是圓形的,且距離月球表面高度為h,并已知該衛(wèi)星的運(yùn)行周期為T,月球的直徑為d,萬有引力常量為G,則可求出()A.月球質(zhì)量 B.月球探測衛(wèi)星“嫦娥一號”在離月球表面h高度軌道上運(yùn)行的速度v=πd/TC.月球探測衛(wèi)星“嫦娥一號”繞月軌道的半徑r=d+hD.月球表面的重力加速度答案A26.發(fā)射航天器帶來的軌道碎片等被人們稱為太空垃圾,太空垃圾給航天事業(yè)帶來巨大隱患,一顆迎面而來的直徑0.5毫米的金屬微粒,足以戳穿密封的航天服,太空垃圾不僅給航天事業(yè)帶來巨大隱患,還污染宇宙空間,尤其是核動力發(fā)動機(jī)脫落,會造成放射性污染,有些太空垃圾能逐漸落回地面,在重返大氣層的過程中燒毀.則這些太空垃圾在逐漸落回地面的過程中 ()A.角速度逐漸增大 B.線速度逐漸減小C.向心加速度逐漸減小 D.周期逐漸減小答案AD27.新華網(wǎng)11月7日報道:北京時間2007年11月7日早上8時34分,“嫦娥一號”成功完成第三次近月制動,進(jìn)入127分鐘圓形越極軌道.經(jīng)過調(diào)整后的127分鐘圓形越極軌道將是“嫦娥一號”的最終工作軌道,這條軌道距離月面200公里高度,運(yùn)行速度約1.6千米/秒,經(jīng)過月球的南北極上空,由于月球的自轉(zhuǎn)作用,處于越極軌道的“嫦娥一號”可以完成包括月球南北極、月球背面的全月探測工作.“嫦娥一號”進(jìn)入科學(xué)探測的工作軌道穩(wěn)定后,其上的科學(xué)探測儀器將全一一展開.(已知萬有引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2,月球可視為球體)根據(jù)上述報道可以估算下列哪些物理量 （）A.“嫦娥一號”與月球的引力 B.“嫦娥一號”的總質(zhì)量C.月球的平均密度 D.月球表面的物質(zhì)結(jié)構(gòu)答案C28.宇航員站在一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一小球，經(jīng)過時間t，小球落在星球表面，測得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為L，若拋出時的初速度增大到2倍，則拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)間的距離為L，已知兩落地點(diǎn)在同一水平面上，該星球的半徑為R，引力常量為G，求該星球的質(zhì)量M和密度ρ.[解析]此題的關(guān)鍵就是要根據(jù)在星球表面物體的運(yùn)動情況求出星球表面的重力加速度，再根據(jù)星球表面物體的重力等于物體受到的萬有引力求出星球的質(zhì)量和星球的密度．根據(jù)平拋運(yùn)動的特點(diǎn)得拋出物體豎直方向上的位移為設(shè)初始平拋小球的初速度為v，