(幻燈片)4.5三角形的中位線

課前游戲猜一猜１、齊頭并進打一數(shù)學名詞（平行）２、風箏跑了３、芝麻不忠心（線段）（中點）1

五一放假的時候，小許去鄉(xiāng)下老家玩，發(fā)現(xiàn)村頭有一大水塘，于是小許拿一根皮尺去測量這水塘兩端點AB之間的距離．可當他將皮尺的一端系在A處時發(fā)現(xiàn)皮尺短了，拉不到B處，怎樣才能既測出AB間的距離

又快捷方便呢？小許

沒轍了，聰明的你有

辦法解小明的難題嗎？AB情景24.5三角形的中位線3

怎樣將一張三角形紙片剪成兩部分,使分成的兩部分能拼成一個平行四邊形？猜一猜4

剪一刀，將一張三角形紙片剪成一張三角形紙片和一張?zhí)菪渭埰?（1）如果要求剪得的兩張紙片能拼成平行四邊形，剪痕的位置有什么要求？（2）要把所剪得的兩個圖形拼成一個平行四邊形，可將其中的三角形作怎樣的圖形變換？合作學習5連結三角形兩邊中點的線段叫三角形的中位線三角形有三條中位線因為D、E分別為AB、AC的中點三角形的中位線和三角形的中線不同同理DF、EF也為△ABC的中位線EDFACB所以DE為△

ABC的中位線

注意獲取新知6已知：如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點.求證：DE∥BC，CEDBA猜想結論溫馨提示：位置上？數(shù)量上？三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.（或）7CEDFBA你還能不同的方法加以證明嗎?證明：如圖，以點E為旋轉中心，把⊿ADE繞點E，按順時針方向旋轉180゜，得到⊿CFE，則D，E，F(xiàn)同在一直線上DE=EF，且⊿ADE≌⊿CFE?！唷螦DE=∠F，AD=CF，∴AB∥CF。又∵BD=AD=CF，∴四邊形BCFD是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），∴DF∥BC（根據什么？），

∴方法18CEDFBA過點C作AB的平行線交DE的延長線于F∴AD=FC又DB=AD，∴DBFC∴四邊形BCFD是平行四邊形方法2

∴∵CF∥AB，∴∠A=∠ECF又AE=EC，∠AED=∠CEF∴△ADE≌△CFEFCEDBA9ABCEDF如圖，延長DE至F,使EF=DE連接CD、AF、CF∵AE=EC∴DE=EF∴四邊形ADCF是平行四邊形方法410幾何語言：∵DE是△ABC的中位線（或AD=BD,AE=CE)CEDBA三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.

∴(三角形的中位線平行于第三邊,并且等于它的一半)11DA●●B●CE

五一放假的時候，小許去鄉(xiāng)下老家玩，發(fā)現(xiàn)村頭有一大水塘，于是小許拿一根皮尺去測量這水塘兩端點AB之間的距離．可當他將皮尺的一端系在A處時發(fā)現(xiàn)皮尺短了，拉不到B處，怎樣才能既測出AB間的距離又快捷方便呢？小許沒轍了，聰明的你有辦法解小明的難題嗎？情景12小試牛刀已知：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、

H分別是AB、BC、CD、DA的中點.求證：四邊形EFGH是平行四邊形.ABCDEFGH分析：由E,F,G,H分別是四邊形ABCD各邊的中點,聯(lián)想到應用三角形的中位線定理來證明.13證明:連結AC.∵

EF是⊿ABC的中位線,∴EF

AC(三角形的中位線平行于第三邊,并且等于張三邊的一半)∥=∴四邊形EFGH是平行四邊形(一組對邊平行并且相等的四邊形是增行四邊形).∥=∴EFHGABCDEFGH14ABCEFD如圖，已知△ABC，D、E、F分別是BC、AB、AC邊上的中點。(3)若△ABC的周長為18cm，它的三條中位線圍成的△DEF的周長是______圖中有_____個平行四邊形（1）若∠ADE=60°，則∠B=

度，為什么？（口答）（2）若BC=8cm，則DE=

cm，為什么？（口答）6049cm315

已知:如圖,DE,EF是⊿ABC的兩條中位線.DBCFEA求證:四邊形BFED是平行四邊形.分析：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.16

如圖,DE是⊿ABC的中位線,AF是BC邊上的中線,DE和AF交于點O.求證:DE與AF互相平分.FEDCBAO分析：連接DE、EF，根據中位線的定理證明四邊形ADFE是平行四邊形.17

已知：如圖，△ABC是銳角三角形。分別以AB，ACABCDEFNM求證：DE=EF為邊向外側作等邊三角形ABM和等邊三角形CAN。D、E、

F分別是MB，BC，CN的中點，連結DE，EF.分析：連接BN、CM，先證：△AMC≌△ABN得到：CM=BN再根據中位線定理得到：DE=EF.181、如圖，在△ABC中，點D、E分別是邊AB、AC的中點，已知DE=6cm，則BC=___▲___cm.

12192、如圖：分別是的中點，，，分別是