黑龍江省哈爾濱市第三高級(jí)職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

黑龍江省哈爾濱市第三高級(jí)職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)的模為(

)A. B. C. D.2參考答案：C由題意得，所以.故選C.

2.下圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則該幾何體的表面三角形中為直角三角形的個(gè)數(shù)為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D由三視圖可知，該幾何體為一個(gè)如圖所示的三棱錐，其中底面，底面是一個(gè)三邊分別為的三角形，，由，可得，又底面，，平面，，因此該幾何體的表面三角形中為直角三角形的個(gè)數(shù)為，故選D.

3.“x=0”是“sinx=﹣x”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可．【解答】解：x=0時(shí)：sinx=sin0=0，是充分條件，而由sinx=﹣x，即函數(shù)y=sinx和y=﹣x，在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出函數(shù)y=sinx與y=﹣x的草圖，由圖得交點(diǎn)（0，0）推出x=0，是必要條件，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件，考查函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．4.已知函數(shù)f（x）＝2sin（－）·sin（＋）（x∈R），下面結(jié)論錯(cuò)誤的是

（A）函數(shù)f（x）的最小正周期為2π

（B）函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，]上是增函數(shù)

（C）函數(shù)f（x）的圖像關(guān)于直線(xiàn)x＝0對(duì)稱(chēng)

（D）函數(shù)f（x）是奇函數(shù)參考答案：D略5.直線(xiàn)與圓相交于兩點(diǎn)，若弦的中點(diǎn)為，則直線(xiàn)的方程為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C6.函數(shù)的最小正周期為，為了得到的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）（A）向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

（B）向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 （C）向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

（D）向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：C7.己知△ABC的外心、重心、垂心分別為O，G，H，若，則=

（A）3（B）2（C）（D）參考答案：A8.已知是虛數(shù)單位，且復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為A．

B．

C．0

D．參考答案：A略9.已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（

）A.1 B.－1 C.i D.－i參考答案：D【分析】利用復(fù)數(shù)的乘法和除法運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】依題意，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)的乘法和除法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.10.的展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)為，則實(shí)數(shù)的值為

A、2

B、3

C、-2

D、2或3參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.與圓交于，兩點(diǎn)，，則實(shí)數(shù)

參考答案：必要不充分12.若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù).如果實(shí)數(shù)滿(mǎn)足時(shí)，那么的取值范圍是

.參考答案：略13.坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處,極軸與軸的正半軸重合,曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）,直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.點(diǎn)在曲線(xiàn)上,則點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最小值為

.參考答案：略14.設(shè)點(diǎn)P是雙曲線(xiàn)與圓x2+y2=a2+b2在第一象限的交點(diǎn)，其中F1,F2分別是雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，且，則雙曲線(xiàn)的離心率為_(kāi)_____.參考答案：15.如圖，是圓外一點(diǎn)，過(guò)引圓的兩條割線(xiàn)、，，，則_________．

參考答案：216.若非零向量滿(mǎn)足,則夾角的余弦值為_(kāi)______參考答案：17.已知拋物線(xiàn)：，（為參數(shù)）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡普通方程為參考答案：y2=x三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)．(1)若，求x的取值范圍；(2)若是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，有，求函數(shù)的反函數(shù)．參考答案：(1)(2)，試題分析：（1）考慮對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算法則。結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性列不等式組，進(jìn)行求解即可；（2）結(jié)合函數(shù)的奇偶性和反函數(shù)知識(shí)先求原函數(shù)的值域即為反函數(shù)的定義域，再根據(jù)對(duì)數(shù)指數(shù)的運(yùn)算求解即可.試題解析：（1）由，得.由得.

因?yàn)?，所以?由得.（2）當(dāng)時(shí)，，因此.

由單調(diào)性可得.因?yàn)?，所以所求反函?shù)是，.19.已知四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是平行四邊形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=AC=2，AD=2，點(diǎn)E是線(xiàn)段AB上靠近B點(diǎn)的三等分點(diǎn)，點(diǎn)F、G分別在線(xiàn)段PD、PC上．（Ⅰ）證明：CD⊥AG；（Ⅱ）若三棱錐E﹣BCF的體積為，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）推導(dǎo)出AB⊥AC，AC⊥CD，PA⊥CD，從而CD⊥平面PAC，由此能證明CD⊥AG．（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)F到平面ABCD的距離為d，由=，能求出d，由此能求出的值．【解答】證明：（Ⅰ）∵棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是平行四邊形，PA=AB=AC=2，AD=2，∴AB2+AC2=BC2，∴AB⊥AC，∵AB∥CD，∴AC⊥CD，∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，∴PA⊥CD，∵AC∩PA=A，∴CD⊥平面PAC，∵AG?平面PAC，∴CD⊥AG．解：（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)F到平面ABCD的距離為d，，∴由=，解得d=，∴=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線(xiàn)線(xiàn)垂直的證明，考查兩線(xiàn)段比值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．20.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，an≠0，2an?an+1=tSn﹣2，其中t為常數(shù)．（Ⅰ）設(shè)bn=an+1+an，求證：{bn}為等差數(shù)列；（Ⅱ）若t=4，求Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差關(guān)系的確定．【分析】（Ⅰ）利用2an?an+1=tSn﹣2，將條件變形，利用等比數(shù)列的定義證明是常數(shù)．（Ⅱ）利用條件，由（I）可得an+2﹣an=2，即數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別為公差為2的等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的求和公式，分類(lèi)求出即可．【解答】解：（I）證明：2anan+1=tSn﹣2①，2an+1an+2=tSn+1﹣2②，②﹣①可得2an+1（an+2﹣an）=tSn+1﹣tSn=tan+1因?yàn)閍n+1≠0，所以，，因?yàn)閠為常數(shù)，所以數(shù)列{bn}為等差數(shù)列．（II）若t=4，由（I）可得an+2﹣an=2即數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別為公差為2的等差數(shù)列，由a1=1，可得a2=2a1﹣1=1，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，{an}的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別為項(xiàng)所以，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，{an}的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別為項(xiàng)所以，綜上，．21.參考答案：（1）當(dāng)時(shí),,∴

當(dāng)時(shí),

,即

∴數(shù)列是以為首項(xiàng),3為公比的等比數(shù)列,∴

，

設(shè)的公差為∴

………6分（2），

①②

由①②得，

………12分略22.如圖，在一條海防警戒線(xiàn)上的點(diǎn)A、B、C處各有一個(gè)水聲監(jiān)測(cè)點(diǎn)，B、C兩點(diǎn)到A的距離分別為20千米和50千米，某時(shí)刻，B收到發(fā)自靜止目標(biāo)P的一個(gè)聲波信號(hào)，8秒后A、C同時(shí)接收到該聲波信號(hào)，已知聲波在水中的傳播速度是1．5千米/秒．（1）設(shè)A到P的距離為x千米，用x表示B、C到P的距離，并求x的值；（2）求P到海防警戒線(xiàn)AC的距離．參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）依題意，有=，，根據(jù)余弦定理，列出方程，即可求解的值；（2）作于，在中，由，得，即可求解點(diǎn)到海防警戒線(xiàn)的距離．試題解析：（1）依題意，有=，．在中，，，同理在中，，．∵，∴，解得：．（2）作于，在中，由，得