山東省菏澤市鄆城鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山東省菏澤市鄆城鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.判斷下列命題，正確的個數(shù)為（

）①直線與平面沒有公共點，則；②直線平行于平面內(nèi)的一條直線，則；③直線與平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行，則；④平面內(nèi)的兩條直線分別平行于平面，則A、0個

B、1個

C、2個

D、3個參考答案：B2.函數(shù)的部分圖象如右圖所示，則的解析式為

()A．

B．

C．

D．參考答案：D3.的值為

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D略4.下列各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是（

）A．與 B．與C．與 D．與（）參考答案：D5.設(shè)lg2=a，lg3=b，則log512等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】4H：對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】先用換底公式把log512轉(zhuǎn)化為，再由對數(shù)的運算法則知原式為=，可得答案．【解答】解：log512===．故選C．6.下列函數(shù)中，與函數(shù)相同的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B函數(shù)的定義域為，對于選項A，函數(shù)，定義域為，與已知函數(shù)的定義域不同；對于選項B，函數(shù)，與已知函數(shù)相同；對于選項C，函數(shù)，與已知函數(shù)定義域不同，對于選項D，函數(shù)，定義域為，與已知函數(shù)定義域不同。故答案為B.

7.給出下列各函數(shù)值：①；②；③；④.其中符號為負(fù)的有（

）A．①

B．②

C．③

D．④參考答案：C8.已知，，那么log32用含a，b的代數(shù)式表示為（

）A.a-b

B.

C.ab

D.a+b參考答案：B9.若a，b，c∈R，且，則下列不等式一定成立的是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】對每一個選項逐一分析判斷得解.【詳解】A.與的大小不確定，所以該選項錯誤；B.,所以該選項錯誤；C.,所以該選項錯誤；D.,所以該選項正確.故選：D【點睛】本題主要考查實數(shù)大小的比較，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.10.集合A={a,b,c},集合B={-1,1，0},若映射AB滿足|f(a)|=-f(b)=|f(c)|,這樣的映射共有(

)個A.6

B.5

C.4

D.3參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)＝9－2|x|，g(x)＝x2＋1，構(gòu)造函數(shù)那么函數(shù)y＝F(x)的最大值為________．參考答案：512.函數(shù)的定義域為．參考答案：{x|x≤4且x≠1}【考點】函數(shù)的定義域及其求法．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)分式有意義的條件，分母不能為0，偶次根式，被開方數(shù)大于等于0，可求出函數(shù)的f（x）的定義域．【解答】解：∵∴解得x≤4且x≠1即函數(shù)的定義域為{x|x≤4且x≠1}故答案為：{x|x≤4且x≠1}【點評】本題主要考查了函數(shù)的定義域及其求法，解題的關(guān)鍵是注意分母不能為0，偶次根式被開方數(shù)大于等于0，屬于基礎(chǔ)題．13.函數(shù)y=loga（x﹣2）的圖象經(jīng)過一個定點，該定點的坐標(biāo)為

．參考答案：（3，0）【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】根據(jù)loga1=0恒成立，可得函數(shù)y=loga（x﹣2）的圖象經(jīng)過的定點坐標(biāo)．【解答】解：∵loga1=0恒成立，∴當(dāng)x=3時，y=loga（x﹣2）=0恒成立，故函數(shù)y=loga（x﹣2）的圖象恒過（3，0）點，故答案為：（3，0）14.觀察下列各圖，并閱讀下面的文字，像這樣，2、3、4條直線相交，交點的個數(shù)最多分別為1、3、6個，其通項公式an=．（an為n條直線的交點的最多個數(shù)）參考答案：n（n﹣1）【考點】數(shù)列的求和；歸納推理．【分析】根據(jù)2條、3條、4條直線相交交點個數(shù)最多的數(shù)目，歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律確定出n條直線交點個數(shù)最多的即可．【解答】解：2條直線相交，最多有×2×（2﹣1）=1個交點，即a2=×2×（2﹣1）；3條直線相交，最多有×3×（3﹣1）=1+2=3個交點，即a3=×3×（3﹣1）；4條直線相交，最多有×4×（4﹣1）=1+2+3=6個交點，即a4=×4×（4﹣1），…，依此類推，n條直線相交，最多有n（n﹣1）個交點，即an=n（n﹣1）故答案為：n（n﹣1）15.已知函數(shù)y=log（x2﹣ax+a）在（3，+∞）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，]【考點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】函數(shù)為復(fù)合函數(shù)，且外函數(shù)為減函數(shù)，只要內(nèi)函數(shù)一元二次函數(shù)在（3，+∞）上是增函數(shù)且在（3，+∞）上恒大于0即可，由此得到關(guān)于a的不等式求解．【解答】解：令t=x2﹣ax+a，則原函數(shù)化為，此函數(shù)為定義域內(nèi)的減函數(shù)．要使函數(shù)y=log（x2﹣ax+a）在（3，+∞）上是減函數(shù)，則內(nèi)函數(shù)t=x2﹣ax+a在（3，+∞）上是增函數(shù)，∴，解得：a．∴a的取值范圍是（﹣∞，]．故答案為：（﹣∞，]．【點評】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，復(fù)合的兩個函數(shù)同增則增，同減則減，一增一減則減，注意對數(shù)函數(shù)的定義域是求解的前提，考查學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力，是中檔題．16.在如圖的表格中，若每格內(nèi)填上一個數(shù)后，每一橫行的三個數(shù)成等差數(shù)列，每一縱列的三個數(shù)成等比數(shù)列，則表格中的值為

．

參考答案：略17.已知△ABC的一個內(nèi)角為120°，并且三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則△ABC的面積為_______________.參考答案：【詳解】試題分析：設(shè)三角形的三邊長為a-4,b=a,c=a+4,(a<b<c),根據(jù)題意可知三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，可知a+c=2b,C=120,，則由余弦定理，c=a+b-2abcosC，,三邊長為6,10,14，,b=a+c-2accosB,即（a+c）=a+c-2accosB,cosB=，sinB=可知S==.考點：本試題主要考查了等差數(shù)列與解三角形的面積的求解的綜合運用。點評：解決該試題的關(guān)鍵是利用余弦定理來求解，以及邊角關(guān)系的運用，正弦面積公式來求解。巧設(shè)變量a-4,a,a+4會簡化運算。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，已知是關(guān)于x的方程的兩個實根.（1）求∠C；（2）若，求△ABC的面積S.參考答案：(1)由得或，故，由題有，∴.又，∴.(2)∵，∴由余弦定理可得.又，∴.∴.19.確定函數(shù)的零點個數(shù)．參考答案：略20.已知向量:，函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期和圖象的對稱軸方程；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域.參考答案：cos2x+sin2x-cos2x=sin.

4分∴周期T==.

5分由=k+(k∈Z),得x=(k∈Z).

∴函數(shù)圖象的對稱軸方程為x=(k∈Z).

6分(2)∵x∈，∴∈.∵=sin在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，

8分∴當(dāng)x=時，取得最大值1,又∵=-＜f=,

10分∴當(dāng)x=時，取得最小值-.∴函數(shù)在上的值域為.

12分略21.（本小題滿分8分）已知為第二象限角，且，求的值.參考答案：解：，

當(dāng)為第二象限角，且時，，，所以.22.已知向量=（sinx，），=（cosx，﹣1）．（1）當(dāng)∥時，求cos2x﹣sin2x的值；（2）設(shè)函數(shù)f（x）=2（+）?，已知f（）=，α∈（，π），求sinα的值．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)向量關(guān)系的坐標(biāo)關(guān)系進行轉(zhuǎn)化，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)進行求解即可．（2）根據(jù)向量數(shù)量積的公式求出函數(shù)f（x）的解析式，結(jié)合三角函數(shù)的公式進行化簡求解．【解答】解：（1）因為a∥b，所以cosx+sinx=0，所以