湖南省永州市鯉溪中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

湖南省永州市鯉溪中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是（

）A．(0,1)

B．(1,2)

C．(2,3)

D．(3,4)參考答案：A2.若，，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A． B．

C． D．參考答案：B略4.已知O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且，，若B,O,D三點(diǎn)共線，則t的值為（

）A. B. C. D.參考答案：B設(shè)線段的中點(diǎn)為，則，因?yàn)?，所以，則，由三點(diǎn)共線，得，解得；故選B.點(diǎn)睛：利用平面向量判定三點(diǎn)共線往往有以下兩種方法：①三點(diǎn)共線；②為平面上任一點(diǎn)，三點(diǎn)共線，且.5.拋物線y2=4x上有兩點(diǎn)A、B到焦點(diǎn)的距離之和為8，則A、B到y(tǒng)軸的距離之和為（）A．8 B．7 C．6 D．5參考答案：A【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】拋物線的準(zhǔn)線為x=﹣1，根據(jù)拋物線的定義可知A，B此拋物線焦點(diǎn)的距離之和等于xA+1+xB+1．【解答】解：拋物線的準(zhǔn)線方程為x=﹣1．則點(diǎn)A到此拋物線焦點(diǎn)的距離為xA+1，點(diǎn)B到此拋物線焦點(diǎn)的距離為xB+1．∴點(diǎn)A、B到此拋物線焦點(diǎn)的距離之和為xA+1+xB+1=xA+xB+2=8+2=10．則A、B到y(tǒng)軸的距離之和為：10﹣2=8．故選：A．6.已知是函數(shù)圖象的一個(gè)最高點(diǎn),是與相鄰的兩個(gè)最低點(diǎn)．若，則的圖象對(duì)稱中心可以是（A）（B）（C）（D）參考答案：C【命題意圖】本小題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)、解三角形、二倍角公式等基礎(chǔ)知識(shí)；考查學(xué)生的抽象概括能力、運(yùn)算求解能力以及數(shù)據(jù)處理能力；考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想以及函數(shù)與方程思想；考查數(shù)學(xué)抽象、直觀想象和數(shù)學(xué)分析等.【試題簡(jiǎn)析】如圖，取的中點(diǎn)，連結(jié)，則，設(shè)，則，由余弦定理可得，，解得，，的中點(diǎn)都是圖象的對(duì)稱中心.故選.【錯(cuò)選原因】錯(cuò)選A：平時(shí)缺乏訓(xùn)練，只記得正弦函數(shù)的對(duì)稱中心是

錯(cuò)選B：誤把最高點(diǎn)的2當(dāng)成了周期；

錯(cuò)選D：這類同學(xué)可以求出函數(shù)的周期是6，但沒注意到函數(shù)并未過原點(diǎn).7.若實(shí)數(shù)x，y滿足，則z=|x－y|的最大值是（

）A．0

B．1

C.

D．參考答案：B作可行域如圖，則,所以直線過點(diǎn)A(0,1)時(shí)取最大值1，選B.點(diǎn)睛：線性規(guī)劃的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結(jié)合的思想.需要注意的是：一，準(zhǔn)確無誤地作出可行域；二，畫目標(biāo)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的直線時(shí)，要注意與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較，避免出錯(cuò)；三，一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大或最小值會(huì)在可行域的端點(diǎn)或邊界上取得.

8.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若，則A的大小是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C由正弦定理可得，，由sinC≤1,即有≤2，又≤2，當(dāng)且僅當(dāng)sinA=sinB，取得等號(hào)。故，，即有.故選：C.

9.設(shè)拋物線y2=2x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)M（3，0）的直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)C，|BF|=，則△BCF與△ACF的面積之比=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用三角形面積公式，可把△BCF與△ACF的面積之比轉(zhuǎn)化為BC長(zhǎng)與AC長(zhǎng)的比，再根據(jù)拋物線的焦半徑公式轉(zhuǎn)化為A，B到準(zhǔn)線的距離之比，借助|BF|=求出B點(diǎn)坐標(biāo)，得到AB方程，代入拋物線方程，解出A點(diǎn)坐標(biāo)，就可求出BN與AE的長(zhǎng)度之比，得到所需問題的解．【解答】解：∵拋物線方程為y2=2x，∴焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣，如圖，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），過A，B分別向拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為E，N，則|BF|=x2+=2，∴x2=2，把x2=2代入拋物線y2=2x，得，y2=﹣2，∴直線AB過點(diǎn)M（3，0）與（2，﹣2）方程為2x﹣y﹣6=0，代入拋物線方程，解得，x1=，∴|AE|=+=5，∵在△AEC中，BN∥AE，∴===，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了拋物線的焦半徑公式，側(cè)重了學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，以及計(jì)算能力．10.已知命題“，如果，則”，則它的否命題是

A、，如果，則

B、，如果，則

C、，如果，則

D、，如果，則參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校為了解高一學(xué)生寒假期間的閱讀情況，抽查并統(tǒng)計(jì)了100名同學(xué)的某一周閱讀時(shí)間，繪制了頻率分布直方圖（如圖所示），那么這100名學(xué)生中閱讀時(shí)間在小時(shí)內(nèi)的人數(shù)為_____．參考答案：5412.在某一個(gè)圓中，長(zhǎng)度為2、3、4的平行弦分別對(duì)應(yīng)于圓心角α、β、α+β，其中α+β＜π，則這個(gè)圓的半徑是．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由題意，設(shè)圓的半徑為r，則sin=，cos==，平方相加即可求出圓的半徑．【解答】解：由題意，設(shè)圓的半徑為r，則sin=，cos==，平方相加=1，∴r=．故答案為．13.設(shè)直線與雙曲線（）兩條漸近線分別交于點(diǎn)，若點(diǎn)滿足,則該雙曲線的離心率是__________參考答案：

14.復(fù)數(shù)z=，則|z|=．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式即可得出．【解答】解：z===．∴|z|==．故答案為：．15.若，θ為第二象限角，則tan2θ=

；參考答案：

16.已知向量，滿足，，且對(duì)一切實(shí)數(shù)，恒成立，則與的夾角為

參考答案：

17.在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)a、b，

則使得函數(shù)有零點(diǎn)的概率

為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c，若求A、B、C的大小。參考答案：解析：由A是△ABC的內(nèi)角，┅┅┅┅┅6分由正弦定理知sinB+sinC=

┅┅┅┅┅12分

B=，C=或C=，B=．┅┅┅┅┅13分19.已知．（Ⅰ）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）若求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）∵∴∴，∴，

又，所以切點(diǎn)坐標(biāo)為

∴所求切線方程為，即.

（Ⅱ）由得或，

(1)當(dāng)時(shí)，由，得．由，得或此時(shí)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和.(2)當(dāng)時(shí)，由，得．由，得或，此時(shí)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和.綜上：當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間為和.

（Ⅲ）依題意，不等式恒成立,等價(jià)于在上恒成立，

可得在上恒成立，設(shè),則，令，得（舍）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)變化時(shí)，變化情況如下表：+-單調(diào)遞增-2單調(diào)遞減∴當(dāng)時(shí),取得最大值,=-2，∴的取值范圍是.

20.（本小題滿分12分）已知數(shù)列中，，，其前n項(xiàng)和滿足，令。（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和。參考答案：解：（Ⅰ）由題意知（）即檢驗(yàn)知、2時(shí)，結(jié)論也成立，故（Ⅱ）由于故

略21.如圖，已知是平面的一條斜線，為斜足，為垂足，為內(nèi)的一條直線，，求斜線和平面所成角參考答案：∵，由斜線和平面所成角的定義可知，為和所成角，

又∵，∴，∴，即斜線和平面所成角為．22.已知的三內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別是，，，向量＝(cosB，cosC)，＝(2a+c，b)，且⊥.（1）求角的大?。唬?）若，求的范圍參考答案：解：∵m＝(cosB，cosC)，n＝(2a+c，b)，且m⊥n.∴cosB(2a+c)+bcosC=0。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分∴cosB(2sinA+sinC)+sinBcosC=0∴2cosBsinA+cosBsinC+sinBcosC=0即2cosBsinA=－sin（B