河北省滄州市張官屯中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

河北省滄州市張官屯中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：C2.若集合，，則

()A．

B．

C．

D．參考答案：D3.如圖，該組合體的主視圖是（

）

參考答案：A4.在直角三角形中，是斜邊的中點(diǎn)，則向量在向量方向上的投影是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D5.下列函數(shù)中，周期為2π的是（）A．y=sin B．y=|sin| C．y=cos2x D．y=|sin2x|參考答案：B【考點(diǎn)】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期為，函數(shù)y=|Asin（ωx+φ）|的周期為?，得出結(jié)論．【解答】解：由于函數(shù)y=sin的最小正周期為=4π，故排除A；根據(jù)函數(shù)y=|sin|的最小正周期為=2π，故B中的函數(shù)滿足條件；由于y=cos2x的最小正周期為=π，故排除C；由于y=|sin2x|的最小正周期為?=，故排除D，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期性，利用了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期為，函數(shù)y=|Asin（ωx+φ）|的周期為?，屬于基礎(chǔ)題．6.函數(shù)f(x)＝(

)A．在、上遞增，在、上遞減B．在、上遞增，在、上遞減C．在、上遞增，在、上遞減D．在、上遞增，在、上遞減參考答案：，在、上遞增，在、上，遞減，故選A7.函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋ǎ〢．[0，1] B．（﹣1，1） C．[﹣1，1] D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)二次根式的性質(zhì)，得到不等式，解出即可．解答： 解：由題意得：1﹣x2≥0，解得：﹣1≤x≤1，故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的定義域問題，是一道基礎(chǔ)題8.若集合A．

B.

C.

D.

參考答案：D9.設(shè)，那么的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B10.已知方程2x＋x＝0的實(shí)根為a，的實(shí)根為b，的實(shí)根為c，則a，b，c的大小關(guān)系為(

)

A．b>c>a

B．c>b>a

C．a(chǎn)>b>c

D．b>a>c參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在半徑為10米的圓形彎道中，120°角所對(duì)應(yīng)的彎道長(zhǎng)為

米．參考答案：彎道長(zhǎng)是半徑為10，圓心角為即弧度所對(duì)的弧長(zhǎng)。由弧長(zhǎng)公式得弧長(zhǎng)為。12.關(guān)于下列命題：

①若是第一象限角，且，則;

②函數(shù)是偶函數(shù)；

③函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是；

④函數(shù)在上是增函數(shù)．

寫出所有正確命題的序號(hào)：____．參考答案：②③13.如圖,正方體中,,點(diǎn)為的中點(diǎn),點(diǎn)在上,若

平面,則________.參考答案：14.，的最大值是

.參考答案：-115.在60°角內(nèi)有一點(diǎn)P，到兩邊的距離分別為1cm和2cm，則P到角頂點(diǎn)的距離為．參考答案：【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析】根據(jù)題意做出圖形，再根據(jù)直角三角形的知識(shí)和勾股定理即可求出．【解答】解：過點(diǎn)P分別做PA⊥OM，PB⊥ON，延長(zhǎng)BP延長(zhǎng)線與AM交于點(diǎn)C，由∠MON=60°，∴∠ACB=30°，又AP=1，∴CP=2AP=2，又BP=2，∴BC=BP+CP=2+2=4，在直角三角形ABF中，tan∠OCB=tan30°=，∴OB=BCtan30°=4×=，在直角三角形OBP中，根據(jù)勾股定理得：OP==．故答案為【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解三角形的運(yùn)算，涉及的知識(shí)有：直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)以及勾股定理，其中作出輔助線是本題的突破點(diǎn)，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵．16.已知函數(shù)y=ax，y=xb，y=logcx的圖象如圖所示，則a，b，c的大小關(guān)系為

．（用“＜”號(hào)連接）參考答案：b＜a＜c．【分析】利用指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)的性質(zhì)，推出a，b，c的范圍判斷即可．【解答】解：函數(shù)y=ax，y=xb，y=logcx的圖象如圖所示，由指數(shù)函數(shù)y=ax，x=2時(shí)，y∈（1，2）；對(duì)數(shù)函數(shù)y=logcx，x=2，y∈（0，1）；冪函數(shù)y=xb，x=2，y∈（1，2）；可得a∈（1，2），b∈（0，1），c∈（2，+∞）．可得b＜a＜c故答案為：b＜a＜c．17.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為

．參考答案：試題分析：，或，在時(shí)遞減，在時(shí)遞增，又單調(diào)遞減，所以原函數(shù)單調(diào)減區(qū)間是．考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性．【名師點(diǎn)晴】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)，，的值域?yàn)?，且，則復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性與的關(guān)系是：同增或同減時(shí)，是單調(diào)遞增，當(dāng)?shù)膯握{(diào)性相反時(shí)，是單調(diào)遞減．求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間必先求函數(shù)的定義域，象本題由得或，然后在區(qū)間和上分別研究其單調(diào)性即可．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)如圖，在四棱錐P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，四邊形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，E是PB上任意一點(diǎn)，△AEC面積的最小值是3．（Ⅰ）求證：AC⊥DE；（Ⅱ）求四棱錐P－ABCD的體積．參考答案：

解（Ⅰ）證明：連接BD，設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)F．因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以AC⊥BD．2分又因?yàn)镻D⊥平面ABCD，AC平面ABCD，所以PD⊥AC．………………4分而AC∩BD＝F，所以AC⊥平面PDB．又因?yàn)镋為PB上任意一點(diǎn)，DE平面PBD，所以AC⊥DE．…7分（Ⅱ）連EF．由（Ⅰ），知AC⊥平面PDB，EF平面PBD，所以AC⊥EF．……9分S△ACE＝AC·EF，在△ACE面積最小時(shí)，EF最小，則EF⊥PB．

…11分S△ACE＝3，×6×EF＝3，解得EF＝1．由△PDB∽△FEB，得．由于EF＝1，F(xiàn)B＝4，，所以PB＝4PD，即．解得PD＝．…14分

19.（本題12分）已知函數(shù)，且．(1)求證：函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)；(2)設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求的取值范圍；(3)求證：函數(shù)在區(qū)間（0,2）內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)參考答案：（1）證明：

……1分對(duì)于方程判別式……2分又恒成立．故函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)．

……3分（2）由是函數(shù)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則是方程的兩個(gè)根．

……5分

故的取值范圍是

……7分（3）證明：由（1）知：

……9分（i）當(dāng)c>0時(shí)，有又函數(shù)在區(qū)間（0,1）內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)．

……10分（ii）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間（1,2）內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)．

……11分綜上所述，函數(shù)在區(qū)間（0,2）內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)．

……12分20.已知函數(shù)f（x）=log3（x+1）﹣log3（1﹣x）．（1）求f（x）的定義域；（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；（3）求使f（x）＞0的x的范圍．參考答案：（1）f（x）=log3（x+1）﹣log3（1﹣x），則，解得：﹣1＜x＜1．綜上所述：所求定義域?yàn)閧x|﹣1＜x＜1}；（2）f（x）為奇函數(shù)，由（1）知f（x）的定義域?yàn)閧x|﹣1＜x＜1}，且f（﹣x）=log3（﹣x+1）﹣log3（1+x）=﹣[log3（x+1）﹣log3（1﹣x）]=﹣f（x）、綜上所述：f（x）為奇函數(shù)．（3）因?yàn)閒（x）在定義域{x|﹣1＜x＜1}內(nèi)是增函數(shù)，所以f（x）＞0?＞1，解得0＜x＜1．綜上所述：所以使f（x）＞0的x的取值范圍是{x|0＜x＜1}．21.已知數(shù)列{an}中的前n項(xiàng)和為Sn=，又an=log2bn． （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； （2）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn． 參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式． 【分析】（1）根據(jù)數(shù)列an=Sn﹣Sn﹣1的關(guān)系即可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； （2）先求出數(shù)列{bn}通項(xiàng)公式，結(jié)合等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式進(jìn)行求解即可． 【解答】解：（1）當(dāng)n≥2時(shí)，… 當(dāng)n=1時(shí)，，也適合上式… ∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n．… （2）由an=log2bn，得… 則數(shù)列{bn}是公比為2的等比數(shù)列， 則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為：… 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求解以及前n項(xiàng)和的計(jì)算，根據(jù)an=Sn﹣Sn﹣1的關(guān)系求出數(shù)列的通項(xiàng)公式是解決本題的關(guān)鍵． 22.已知=（，cos2x），=（sin2x，2），f（x）=?﹣1．（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）求y=f（x）在區(qū)間[﹣，]上的最大值和最小值．參考答案：見解析【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；正弦函數(shù)的圖象；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)向量的坐標(biāo)的運(yùn)算法則和二倍角公式以及角的和差公式化簡(jiǎn)得到f（x）=2sin（2x+），再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求出單調(diào)減區(qū)間．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，函數(shù)y=f（x）在[，]單調(diào)遞減，在[﹣，）上單調(diào)遞增，即可求出最值．【解答】解：（Ⅰ）=（，cos2x），=（sin2x，2），∴f（x）=?﹣1=sin2x+2cos2x﹣1=