湖南省邵陽(yáng)市東山鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

湖南省邵陽(yáng)市東山鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)(－1,2)且與直線(xiàn)垂直，則l的方程是A. B. C. D.參考答案：C∵直線(xiàn)2x?3y+4=0的斜率為，由垂直可得所求直線(xiàn)的斜率為，∴所求直線(xiàn)的方程為y?2=(x+1)，化為一般式可得3x+2y?1=0本題選擇C選項(xiàng).2.以等腰直角三角形斜邊上的高為棱，把它折成直二面角，則折后兩條直角邊的夾角為A．30°

B．45°

C．60°

D．90°參考答案：C略3.函數(shù)和的遞增區(qū)間依次是(

）A.（－∞，0，（－∞，1

B.（－∞，0，［1，+∞C.［0，+∞，（－∞，1

D.［0，+∞），［1，+∞）參考答案：C略4.設(shè)雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)為，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為，如果直線(xiàn)與該雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)垂直，那么雙曲線(xiàn)的離心率是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D5.設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布表如下圖，則（）X1234PmA. B. C. D.參考答案：C試題分析：由所有概率和為1,可得.又.故本題答案選C.

6.定義在（﹣1，1）上的函數(shù)f（x）=1+x﹣，設(shè)F（x）=f（x+4），且F（x）的零點(diǎn)均在區(qū)間（a，b）內(nèi)，其中a，b∈z，a＜b，則圓x2+y2=b﹣a的面積的最小值為（）A．π B．2π C．3π D．4π參考答案：A【考點(diǎn)】52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)零點(diǎn)的判斷定理判斷函數(shù)的零點(diǎn)，利用函數(shù)的周期關(guān)系判斷，函數(shù)F（x）的零點(diǎn)，求出a，b的關(guān)系，即可得到結(jié)論．【解答】解：由函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=1﹣x+x2﹣x3+…﹣x2015=，∵﹣1＜x＜1，∴1+x＞0，0≤x2016＜1，則1﹣x2016＞0，∴f′（x）==＞0，可得f（x）在（﹣1，1）上遞增，∵f（﹣1）=（1﹣1）+（﹣﹣﹣…﹣﹣＜0，f（0）=1＞0∴函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上有唯一零點(diǎn)x0∈（﹣1，0）∵F（x）=f（x+4），得函數(shù)F（x）的零點(diǎn)是x0﹣4∈（﹣5，﹣4），∵F（x）的零點(diǎn)均在區(qū)間（a，b）內(nèi)，∴a≤﹣5且b≥﹣4，得b﹣a的最小值為﹣4﹣（﹣5）=1∵圓x2+y2=b﹣a的圓心為原點(diǎn)，半徑r=∴圓x2+y2=b﹣a的面積的最小值是π．故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的判斷和應(yīng)用，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，以及利用函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)判斷函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)，有一定的難度．7.數(shù)列的前項(xiàng)和

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.點(diǎn)在直線(xiàn)上，且滿(mǎn)足，則點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)距離的取值范圍是（

）A．[0,5]

B．[0,10]

C.[5,10]

D．[5,15]參考答案：B

點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)距離，當(dāng)P在點(diǎn)A時(shí)，

距離最大，最大值是10，

當(dāng)P在原點(diǎn)O時(shí)，距離最小，最小值是0，∴其取值范圍是[0，10]．

故選B

9.已知奇函數(shù)是定義在R上的減函數(shù)，且，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)和對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性可得，根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可知；利用為減函數(shù)可知，結(jié)合為奇函數(shù)可得大小關(guān)系.【詳解】，即：又是定義在上的減函數(shù)

又為奇函數(shù)

，即：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合奇偶性比較函數(shù)值的大小關(guān)系，關(guān)鍵是能夠通過(guò)函數(shù)得單調(diào)性，利用臨界值的方式得到自變量之間的大小關(guān)系.10.若直線(xiàn)與曲線(xiàn)恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是．

．

．

．或參考答案：．已知曲線(xiàn)為軸右側(cè)的半個(gè)單位圓，由數(shù)形結(jié)合可知，直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線(xiàn)與曲線(xiàn)有兩個(gè)公共點(diǎn)，即時(shí)，直線(xiàn)與曲線(xiàn)有兩個(gè)公共點(diǎn)；將直線(xiàn)作向下平移至直線(xiàn)與半圓相切時(shí)，直線(xiàn)與曲線(xiàn)恰有一個(gè)公共點(diǎn)；向上平移至直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)時(shí)，都只有一個(gè)公共點(diǎn)；所以，的取值范圍是或故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在數(shù)列中，其前其前項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足，則__________．參考答案：點(diǎn)晴：本題考查的是已知數(shù)列前項(xiàng)和為求通項(xiàng)的問(wèn)題.解決這類(lèi)問(wèn)題的步驟有三個(gè)：一是求時(shí);二是求;三是檢驗(yàn)時(shí)是否符合時(shí)得到的通項(xiàng)公式，如果不符合一定要寫(xiě)成分段的形式，符合則一定要統(tǒng)一.111]12.圖（1）為相互成120°的三條線(xiàn)段，長(zhǎng)度均為1，圖（2）在第一張圖的線(xiàn)段的前端作兩條與該線(xiàn)段成120°的線(xiàn)段，長(zhǎng)度為其一半，圖（3）用圖（2）的方法在每一線(xiàn)段前端生成兩條線(xiàn)段，長(zhǎng)度為其一半，重復(fù)前面的作法至第n張圖，設(shè)第n個(gè)圖形所有線(xiàn)段長(zhǎng)之和為an，則

．

（1）

（2）

（3）

參考答案：13.一個(gè)水平放置的平面圖形，其斜二測(cè)直觀(guān)圖是一個(gè)等腰梯形，其下底在軸上，在軸上，底角為，腰和上底均為1，則此平面圖形的實(shí)際面積是_____.參考答案：14.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式

當(dāng)時(shí)的值為_(kāi)________。參考答案：015.曲線(xiàn)在點(diǎn)處切線(xiàn)的傾斜角的大小是

__參考答案：

30°16.已知函數(shù)f（x）=，若函數(shù)y=f（f（x）﹣2a）有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：?【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】畫(huà)出函數(shù)圖象，令f（f（x）﹣2a）=0?f（x）﹣2a=﹣2或f（x）﹣2a=1，?f（x）=2a﹣2或f（x）=2a+1，由函數(shù)函數(shù)f（x）=的值域?yàn)镽，可得f（x）=2a﹣2和f（x）=2a+1都至少有一個(gè)零點(diǎn)，要使函數(shù)y=f（f（x）﹣2a）有兩個(gè)零點(diǎn)，必滿(mǎn)足f（x）=2a﹣2和f（x）=2a+1各有一個(gè)零點(diǎn)．【解答】解：函數(shù)y=的定義域是（0，+∞），令y′＞0，解得：0＜x＜e，令y′＜0，解得：x＞e，故函數(shù)y=在（0，e）遞增，在（e，+∞）遞減，故x=e時(shí)，函數(shù)y=取得最大值，最大值是，函數(shù)y=x2﹣4（x≤0）是拋物線(xiàn)的一部分．∴函數(shù)f（x）=的圖象如下：令y=f（f（x）﹣2a）=0?f（x）﹣2a=﹣2或f（x）﹣2a=1，?f（x）=2a﹣2或f（x）=2a+1，∵函數(shù)函數(shù)f（x）=的值域?yàn)镽，∴f（x）=2a﹣2和f（x）=2a+1都至少有一個(gè)零點(diǎn)，函數(shù)y=f（f（x）﹣2a）有兩個(gè)零點(diǎn)，則必滿(mǎn)足f（x）=2a﹣2和f（x）=2a+1各有一個(gè)零點(diǎn)．∵2a+1＞2a﹣3，∴2a﹣2＜﹣4且2a+1＞?a∈?，故答案為?【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用數(shù)形結(jié)合的思想求解函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，同時(shí)也考查了函數(shù)的單調(diào)性及分類(lèi)討論思想，屬于難題．17.已知的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是＿＿＿＿（用數(shù)字作答）；參考答案：15三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿(mǎn)分13分）已知雙曲線(xiàn)與橢圓有共同的焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上.（I）求雙曲線(xiàn)的方程；（II）以為中點(diǎn)作雙曲線(xiàn)的一條弦，求弦所在直線(xiàn)的方程.參考答案：19.已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，(1)求與原點(diǎn)距離等于的直線(xiàn)的方程；(2)求在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線(xiàn)的方程.參考答案：（1）或；（2）或【分析】（1）分斜率存在與斜率不存在兩種情況，根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式，即可得出結(jié)果；（2）分截距為0與截距不為0兩種情況，再由點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)橹本€(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，（1）當(dāng)斜率不存在時(shí)，易得，顯然滿(mǎn)足題意；當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)的方程為，即，因?yàn)橹本€(xiàn)與原點(diǎn)距離等于2，所以有，解得，此時(shí)，整理得；故所求直線(xiàn)方程為或；（2）當(dāng)直線(xiàn)在兩坐標(biāo)軸上的截距為0時(shí)，直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)，所以此時(shí)直線(xiàn)方程為，即；當(dāng)直線(xiàn)在兩坐標(biāo)軸上的截距不為0時(shí)，由題意可設(shè)所求直線(xiàn)方程為，所以，即，所以，故所求直線(xiàn)方程為或.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線(xiàn)的方程，熟記直線(xiàn)方程的幾種形式即可，屬于?？碱}型.20.潮州統(tǒng)計(jì)局就某地居民的月收入調(diào)查了人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)了樣本的頻率分布直方圖（每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示收入在）。（1）求居民月收入在的頻率；（2）為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須按月收入再?gòu)倪@人中用分層抽樣方法抽出人作進(jìn)一步分析，則月收入在的這段應(yīng)抽多少人？參考答案：解:（1）月收入在的頻率為。（2）居民月收入在的頻率為，所以人中月收入在的人數(shù)為（人），再?gòu)娜擞梅謱映闃臃椒ǔ槌鋈?，則月收入在的這段應(yīng)抽取人。

略21.△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c．已知（a+c）2﹣b2=3ac（1）求角B；（2）當(dāng)b=6，sinC=2sinA時(shí)，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由余弦定理變形已知式子可得cosB的值，可得B值；（2）由題意和正弦定理可得c=2a，代入b2=a2﹣ac+c2可得a和c的值，可得三角形為直角三角形，由面積公式可得．【解答】解：（1）∵（a+c）2﹣b2=3ac，∴b2=a2﹣ac+c2，∴ac=a2+c2﹣b2，∴∵B∈（0，π），∴；（2）∵sinC=2sinA，∴由正弦定理可得c=2a，代入b2=a2﹣ac+c2可得36=a2+4a2﹣2a2，解得，，滿(mǎn)足a2+b2=c2，∴△ABC為直角三角形，∴△ABC的面積S=×2×6=6．22.平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別是，以為圓心以3為半徑的圓與以為圓心以1為半徑的圓相交，且交點(diǎn)在橢圓上.（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)橢圓上一動(dòng)點(diǎn)的直線(xiàn)，過(guò)與軸垂直的直線(xiàn)記為，右準(zhǔn)線(xiàn)記為；設(shè)直線(xiàn)與直線(xiàn)相交于點(diǎn)，直線(xiàn)與直線(xiàn)相交于點(diǎn)，證明恒為定值，并求此定值.若連接并延長(zhǎng)與直線(xiàn)相交于點(diǎn)，橢圓的右頂點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)的斜率為，直線(xiàn)的斜率為，求的取值范圍.

參考答案：（1）由題意知2a=4，則a=2，由e==，求得c=1，

------------2分b2=a2﹣c2=3∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為；

-----------4分（2）①證明：直線(xiàn)l1：x=1，直線(xiàn)l2：x=4．把x=1代入直線(xiàn)1：+=1，解得

----------6分把x=4代入直線(xiàn)1：+=1方程，解得y=，

---------