山東省臨沂市匯博中學高三數(shù)學文測試題含解析

山東省臨沂市匯博中學高三數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合（

）A． B． C． D．參考答案：B略2.已知全集U={}，集合A={}，B={}，則為（A）{}

（B）{2,3,4}

（C）{}（D）{}參考答案：C3.函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是…(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A是奇函數(shù)且存在TTT，此時，，

由TTTa=0.所以選A.4.在數(shù)列中，已知，且，則的值是A.3

B.1

C.5

D.9參考答案：C略5.運行如圖所示的程序框圖，則輸出結(jié)果為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】程序框圖．【分析】執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的a，b，m的值，當m=時，滿足條件|a﹣b|＜d，輸出m的值為．【解答】解：輸入a=1，b=2，m=，f（1）=﹣1＜0，f（m）=f（＞0，f（1）f（m）＜0，a=1，b=，|1﹣|=＞，m=，f（1）=﹣1，f（m）=f（）＜0，f（1）f（m）＞0，a=，b=，|﹣|=＞，m=，f（a）=f（）＜0，f（m）=f（）＜0，f（a）f（m）＞0，a=，b=，|﹣|=＜0.2，退出循環(huán)，輸出m=，故選：A．【點評】本題主要考查了程序框圖和算法的應用，準確執(zhí)行循環(huán)得到a，b，S，k的值是解題的關鍵，屬于基礎題．6.已知函數(shù)的圖象為，則下列命題中①函數(shù)的周期為；

②函數(shù)在區(qū)間的最小值為；③圖象關于直線對稱；

④圖象關于點對稱.正確的命題個數(shù)為A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：答案：B7.已知長方體的底面是邊長為1的正方形，高為，其俯視圖是一個面積為1的正方形，側(cè)視圖是一個面積為2的矩形，則該長方體的正視圖的面積等于(

) A．1 B． C．2 D．參考答案：C考點：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關系與距離．分析：通過三視圖判斷正視圖的形狀，結(jié)合數(shù)據(jù)關系直接求出正視圖的面積即可．解答： 解：長方體的底面是邊長為1的正方形，高為，其俯視圖是一個面積為1的正方形，側(cè)視圖是一個面積為2的矩形，說明側(cè)視圖是底面對角線為邊，長方體的高為一條邊的矩形，幾何體放置如圖：那么正視圖的圖形與側(cè)視圖的圖形相同，所以側(cè)視圖的面積為：2．故選：C點評：本題考查幾何體的三視圖形狀，側(cè)視圖的面積的求法，判斷幾何體的三視圖是解題的關鍵，考查空間想象能力．8.設全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3，5}，則（?UA）∪B=（）A．{3，5} B．{3，4，5} C．{2，3，4，5} D．{1，2，3，4}參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】根據(jù)全集U及A，求出A的補集，找出A補集與B的并集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3，5}，∴?UA={3，4，5}，則（?UA）∪B={2，3，4，5}．故選C9.用一個半徑為2cm的半圓圍成一個圓錐，則圓錐底面圓的半徑為（）A．1cm B．2cm C．cm D．cm參考答案：A【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】首先求得扇形的弧長，即圓錐的底面周長，然后根據(jù)圓的周長公式即可求得半徑．【解答】解：圓錐的底面周長是：2πcm，設圓錐的底面半徑是r，則2πr=2π，解得：r=1．故選：A．10.命題“”的否定是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題得到答案.【詳解】特稱命題的否定是全稱命題，故命題“”的否定是：.故選：.【點睛】本題考查了特稱命題的否定，意在考查學生的推斷能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.＋2與-2的等比中項是_________.參考答案：±1略12.已知{an}是等比數(shù)列，且a2+a6=3，a6+a10=12，則a8+a12=

．參考答案：24【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由已知求得q2，再由a8+a12=（a6+a10）?q2得答案．【解答】解：在等比數(shù)列{an}中，由a2+a6=3，a6+a10=12，得，∴q2=2，則a8+a12=（a6+a10）?q2=12×2=24．故答案為：24．13.三名學生兩位老師站成一排，則老師站在一起的概率為

。

參考答案：【知識點】古典概型及其概率計算公式三名學生兩位老師站成一排，有種方法，老師站在一起，共有種方法，∴老師站在一起的概率為．故答案為：．【思路點撥】求出三名學生兩位老師站成一排，有種方法，老師站在一起的方法，即可求出概率．

14.已知，則。參考答案：15.曲線y=lnx在點M（e，1）處切線的方程為

．參考答案：x﹣ey=0【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】計算題．【分析】由y=lnx，知，故曲線y=lnx在點M（e，1）處切線的斜率k=，由此能求出曲線y=lnx在點M（e，1）處切線的方程．【解答】解：∵y=lnx，∴，∴曲線y=lnx在點M（e，1）處切線的斜率k=，曲線y=lnx在點M（e，1）處切線的方程為：y﹣1=），整理，得x﹣ey=0．故答案為：x﹣ey=0．【點評】本題考查曲線的切線方程的求法，是基礎題．解題時要認真審題，注意導數(shù)的幾何意義的合理運用．16.已知直線過橢圓的左焦點，且與橢圓交于兩點，過點分別作橢圓的兩條切線，則其交點的軌跡方程

參考答案：17.如圖圓上的劣弧所對的弦長CD＝，弦AB是線段CD的垂直平分線，AB＝2，則線段AC的長度為＿＿＿＿參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2－x＋2(a∈R)．(1)若f(x)在(0,1)上是減函數(shù)，求a的最大值；(2)若f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(－，1)，求函數(shù)y＝f(x)的圖像過點(1,1)的切線與兩坐標軸圍成圖形的面積．參考答案：(1)f′(x)＝3x2＋2ax－1，由題意可得f′(x)在(0,1)上恒有f′(x)≤0，則f′(0)≤0且f′(1)≤0，得a≤－1，所以a的最大值為－1.(2)∵f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(－，1)，∴f′(x)＝3x2＋2ax－1＝0的兩根為－和1，可求得a＝－1，∴f(x)＝x3－x2－x＋2，設切線的切點為(x0，y0)，則有＝3x－2x0－1，y0＝x－x－x0＋2，解得x0＝1或x0＝0，則切線斜率為k＝0或k＝－1，切線方程為y＝1，x＋y－2＝0，與兩坐標軸圍成的圖形為直角梯形，面積為S＝×(1＋2)×1＝.19.已知數(shù)列{an}滿足，.設.（1）判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并說明理由；（2）若，求{an}的前n項和Sn.參考答案：(1)見解析；(2)【分析】(1)本題首先可以將代入，化簡得到，然后對的值進行判斷即可得出結(jié)果；(2)首先可以根據(jù)以及(1)中所得出的結(jié)論得出數(shù)列的通項，然后通過分組求和法即可得出結(jié)果?！驹斀狻浚?）由，得，代入，得，所以，當時，，此時，數(shù)列不是等比數(shù)列，當時，，此時，數(shù)列是以為公比、為首項的等比數(shù)列。（2）當時，由（1）知數(shù)列是以為公比、為首項的等比數(shù)列，，從而，所以。【點睛】本題考查數(shù)列的相關性質(zhì)，主要考查等比數(shù)列的定義以及數(shù)列求和中的分組求和法，考查綜合分析論證求解能力，考查等差數(shù)列以及等比數(shù)列的求和公式的使用，是中檔題。20.（14分）已知函數(shù)f（x）=xe（其中a∈R，a≠0，e=2.718…為自然對數(shù)的底數(shù)）．（1）求f（x）在[0，1]上的最大值；（2）設函數(shù)g（x）=kx2+（k﹣15）x﹣15（k＞1，k∈N+），函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f′（x），若當x＞0時，2f′（﹣ax）＞g（x）恒成立，求最大的正整數(shù)k．參考答案：（1）f（x）的定義域為R，f′（x）=﹣=﹣，①當a＜0時，﹣＞0，由f′（x）＞0得x＞a，f（x）在（a，+∞）上單調(diào)遞增，∴f（x）在[0，1]上單調(diào)遞增，此時，f（x）max=f（1）=．②當a＞0時，﹣＜0，由f′（x）＞0得x＜a；由f′（x）＜0得x＞a，∴f（x）在（﹣∞，a）上單調(diào)遞增，在（a，+∞）上單調(diào)遞減；當0＜a＜1時，f（x）在[0，a]上單調(diào)遞增，在[a，1]上單調(diào)遞減，∴f（x）max=f（a）=ae﹣1；當a≥1時，f（x）在[0，1]上單調(diào)遞增，∴f（x）max=f（1）=．綜上所述，．（2）由題設，g（x）=kx2+（k﹣15）x﹣15=（x+1）（kx﹣15），f′（x）=﹣=（1﹣），∵x＞0，2f′（﹣ax）＞g（x）恒成立，即2（x+1）ex＞（x+1）（kx﹣15）恒成立，∴當x＞0時，2ex＞kx﹣15恒成立，設h（x）=2ex﹣kx+15，則問題轉(zhuǎn)化為：當x＞0時，h（x）＞0（*）恒成立，∵h′（x）=2ex﹣k，∴h（x）在（0，ln）上單調(diào)遞減，在（ln，+∞）上單調(diào)遞增，故（*）式?h（x）min=h（ln）=k﹣kln+15＞0，設φ（x）=x﹣xln+15（x＞0），則φ′（x）=1﹣lnx﹣1+ln2=﹣lnx+ln2，故φ（x）在（0，2）上單調(diào)遞增，在（2，+∞）上單調(diào)遞減，而φ（2e2）=2e2﹣2e2lne2+15=﹣2e2+15＞0，φ（15）=15﹣15ln+15=15（lne2﹣ln）＜0，故存在x0∈（2e2，15），使得φ（x0）=0，且當x∈[2，x0）時φ（x）＞0，當x∈（x0，+∞）時φ（x）＜0，又φ（x）在（0，2）上單調(diào)遞增，φ（1）=16﹣ln＞0，14＜2e2＜15，故所求正整數(shù)k的最大值為14．21.（本題滿分13分）騰訊公司2005年8月15日推出了下表所示的QQ在線等級制度，設等級為級需要的天數(shù)為，設等級等級圖標需要天數(shù)等級等級圖標需要天數(shù)157772128963211219243216320545321152660482496（1）求的值，并猜想的表達式（不必證明）；（2）利用（1）的結(jié)論求數(shù)列的通項公式；.參考答案：解：（1）由表所給出的數(shù)據(jù)得，而于是猜測是以7為首項，公差為2的等差數(shù)列.所以

――――――――6分（2）由（1）知，當時，

―――――――――13分22.（15分）（2015?浙江模擬）已知拋物線C：y2=2px（p＞0）上的點M到直線l：y=x+1的最小距離為．點N在直線l上，過點N作直線與拋物線相切，切點分別為A、B．（Ⅰ）求拋物線方程；（Ⅱ）當原點O到直線AB的距離最大時，求三角形OAB的面積．參考答案：【考點】：拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】：綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：（Ⅰ）設y=x+b與拋物線y2=2px（p＞0）相切，且與l：y=x+1的最小距離為，求出b，再將直線方程與拋物線方程聯(lián)立，利用△=0，即可求拋物線方程；（Ⅱ）當原點O到直線AB的距離最大時，求出直線AB的方程，即可求三角形OAB的面積．解：（Ⅰ）設y=x+b與拋物線y2=2px（p＞0）相切，且與l：y=x+1的最小距離為，則=，∴b=或（舍去），y=x+與拋物線y2=2px聯(lián)立，可得x2+（1﹣2p）x+=0，∴△=（1﹣2p）2﹣4=0，∴p=1或p=0（舍去），∴拋物線方程為y2=2x；（Ⅱ）設A（x1，y1），B（x2，y2），N（x0，y0），則過點A的切線方程為yy1=x+x1，點