廣東省梅州市梅青中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣東省梅州市梅青中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若數(shù)列滿足，則的值為

(

)A.2

B.1

C.0

D.參考答案：C略2.如圖，已知拋物線和圓，直線l經(jīng)過C1的焦點(diǎn)F，自上而下依次交C1和C2于A，B，C，D四點(diǎn)，則的值為A．

B．

C．1

D．2參考答案：C3.若，則 A． B． C． D．參考答案：A4.如圖，該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為

A．15

B．21

C．28

D．36

參考答案：B5.已知函數(shù)若f（2﹣a2）＞f（a），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（） A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣1，2）C．（﹣2，1）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；其他不等式的解法．分析： 由題義知分段函數(shù)求值應(yīng)分段處理，利用函數(shù)的單調(diào)性求解不等式．解答： 解：由f（x）的解析式可知，f（x）在（﹣∞，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，在由f（2﹣a2）＞f（a），得2﹣a2＞a即a2+a﹣2＜0，解得﹣2＜a＜1．故選C點(diǎn)評(píng)： 此題重點(diǎn)考查了分段函數(shù)的求值，還考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求解不等式，同時(shí)一元二次不等式求解也要過關(guān)．6.已知a＞0，且a≠1，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(

)

A.1 B.2 C.3 D.與a有關(guān)參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)；指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)

B5

B6

B9【答案解析】B解析：由，得，設(shè)，這是一個(gè)指數(shù)函數(shù)，，這是一個(gè)二次函數(shù)，其對(duì)稱軸為，開口向下，最大值為，與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，作出兩個(gè)函數(shù)的圖像（如圖中的紅線部分），顯然此時(shí)兩個(gè)函數(shù)的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，作出兩個(gè)函數(shù)的圖像（如圖中的黑線部分），顯然此時(shí)兩個(gè)函數(shù)的圖像也有兩個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；綜上，函數(shù)恒有兩個(gè)零點(diǎn)，故選：B【思路點(diǎn)撥】把函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化成兩個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)的交點(diǎn)，在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)作出兩個(gè)函數(shù)的圖像，利用數(shù)形結(jié)合法觀察兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)的情況即可。因?yàn)榈闹挡欢ǎ室诸愑懻摗?.設(shè)函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（x+π）=f（x）+sinx．當(dāng)0≤x＜π時(shí)，f（x）=0，則f（）=(

)A． B． C．0 D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用已知條件，逐步求解表達(dá)式的值即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（x+π）=f（x）+sinx．當(dāng)0≤x＜π時(shí)，f（x）=0，∴f（）=f（）=f（）+sin=f（）+sin+sin=f（）+sin+sin+sin=sin+sin+sin==．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．8.設(shè)全集U=R，則右圖中陰影部分表示的集合為(

)A．

B．

C.

D．參考答案：B略9.設(shè)全集為實(shí)數(shù)集，，，則圖1中陰影部分所表示的集合是A．

B．C．

D．參考答案：D，由集合運(yùn)算得結(jié)果知陰影部分為,所以，選D.10.若關(guān)于x的不等式x（1+lnx）+2k＞kx的解集為A，且（2，+∞）?A，則整數(shù)k的最大值是（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】由題意可得，當(dāng)x＞2時(shí)，x（1+lnx）＞k（x﹣2）恒成立，即k＜恒成立．構(gòu)造函數(shù)h（x）=，利用兩次求導(dǎo)得到函數(shù)最小值所在區(qū)間，則整數(shù)k的最大值可求．【解答】解：關(guān)于x的不等式x（1+lnx）+2k＞kx的解集為A，且（2，+∞）?A，∴當(dāng)x＞2時(shí)，x（1+lnx）＞k（x﹣2）恒成立，即k＜恒成立．令h（x）=，h′（x）=，x＞2．令φ（x）=x﹣4﹣2lnx，φ′（x）=1﹣＞0，∴φ（x）在（2，+∞）上單調(diào)遞增，∵φ（8）=4﹣2ln8＜0，φ（9）=5﹣2ln9＞0，方程φ（x）=0在（2，+∞）上存在唯一實(shí)根x0，且滿足x0∈（8，9）．則φ（x0）=x0﹣4﹣2lnx0=0，即x0﹣4=2lnx0．當(dāng)x∈（8，x0）時(shí)，φ（x）＜0，h′（x）＜0，當(dāng)x∈（x0，+∞）時(shí)，φ（x）＞0，h′（x）＞0．故h（x）在（2，x0）上單調(diào)遞減，在（x0，+∞）上單調(diào)遞增．故h（x）的最小值為h（x0）===∈（4，）．∴整數(shù)k的最大值為4．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.隨機(jī)變量X的分布列如下：X-201Pp

則p=________；若Y=2X+3,則EY=

．參考答案：（1）

（2）

12.4名學(xué)生A，B，C，D平均分乘兩輛車，則“A，B兩人恰好在同一輛車”的概率為_______．參考答案：13.不等式的解集是_____.參考答案：【分析】利用兩邊平方的方法，求出不等式的解集.【詳解】由兩邊平方并化簡(jiǎn)得，解得，故原不等式的解集為.故答案為【點(diǎn)睛】本小題主要考查含有絕對(duì)值的不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.14.曲線在點(diǎn)處的切線方程為___________；參考答案：略15.=__________參考答案：略16.如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是

參考答案：17.不等式對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在四棱錐中，，，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，且，．（1）證明：面面；（2）求直線與平面所成角的正弦值．參考答案：（1）由，得，又因?yàn)椋?，所以面，…?分且面．所以，面面?！?分（2）過點(diǎn)作，連結(jié)，因?yàn)椋?，所以平面，又由平面，所以平面平面，平面平面，過點(diǎn)作，即有平面，所以為直線與平面所成角．……10分在四棱錐中，設(shè)，則，，，∴，從而，即直線與平面所成角的正弦值為．……15分19.已知某校四個(gè)社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)分別為10,5,20,15.現(xiàn)為了了解社團(tuán)活動(dòng)開展情況，用分層抽樣的方法從四個(gè)社團(tuán)的學(xué)生當(dāng)中隨機(jī)抽取10名學(xué)生參加問卷調(diào)查.(Ⅰ)從四個(gè)社團(tuán)中各抽取多少人？(Ⅱ)在社團(tuán)所抽取的學(xué)生總數(shù)中，任取2個(gè),求社團(tuán)中各有1名學(xué)生的概率.參考答案：(Ⅰ)從四個(gè)社團(tuán)中分別抽取，

，，

故從四個(gè)社團(tuán)中分別抽取學(xué)生人數(shù)為2,1,4,3.(Ⅱ)設(shè)在社團(tuán)中抽取的學(xué)生分別為，在社團(tuán)中抽取的3學(xué)生分別為，從社團(tuán)所抽取的5名學(xué)生中，任取2個(gè),共有種情況，其中符合社團(tuán)中各有1名學(xué)生的情況共有種；故社團(tuán)中各有1名學(xué)生的概率………12分20.（本題滿分15分）已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成邊長(zhǎng)為2的正方形．（Ⅰ）求橢圓的方程；m]（Ⅱ）過點(diǎn)的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)．點(diǎn)，記直線的斜率分別為，當(dāng)最大時(shí)，求直線的方程．參考答案：（Ⅰ）由已知得． …2分又，所以橢圓的方程為．…5分（Ⅱ）①當(dāng)直線的斜率為0時(shí)，則； …7分②當(dāng)直線的斜率不為0時(shí)，設(shè)，，直線的方程為，將代入，整理得．則，．

…9分又，，所以，． …11分令，則所以當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)． …14分由①②得，直線的方程為．21.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且n，an，Sn成等差數(shù)列，bn=2log2(1+an)－1．（l）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{bn}中去掉數(shù)列{an}的項(xiàng)后余下的項(xiàng)按原順序組成數(shù)列{cn}，求c1+c2+…c100的值．參考答案：（1）因?yàn)?，，成等差?shù)列，所以，①·····2分所以．②①－②，得，所