山西省太原市師范學院附屬中學高一數(shù)學理模擬試卷含解析

山西省太原市師范學院附屬中學高一數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若不等式對一切成立,則的最小值為

A.0

B.-2

C.

D.-3參考答案：C略2.已知等差數(shù)列中，有，且該數(shù)列的前項和有最大值，則使得成立的的最大值為（

）A．11

B．19

C．20

D．21參考答案：B3.設(shè)a是第二象限角，則的終邊不在（

）．A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：C4.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別是a，b，c.若sinC＋sin(B－A)＝sin2A，則△ABC的形狀是A．直角三角形

B．等腰三角形 C.等腰直角三角形

D.等腰三角形或直角三角形參考答案：D5.若α滿足，則的值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】由=cos[﹣（）]，由此利用誘導公式能求出結(jié)果．【解答】解：∵，∴=cos[﹣（）]=．故選：A．6.在△ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c.若，則A=A. B. C. D.參考答案：B【分析】本題首先可以對進行化簡，將其化簡為，然后通過解三角形余弦公式即可得出結(jié)果。【詳解】由題意可知，所以，所以，所以，故選B。【點睛】本題考查三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查解三角形余弦定理，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，考查計算能力，考查的公式為，是簡單題。7.若，則△ABC是（）A.等邊三角形 B.等腰三角形C.直角或等腰三角形 D.等腰直角三角形參考答案：D【分析】先根據(jù)題中條件，結(jié)合正弦定理得到，求出角，同理求出角，進而可判斷出結(jié)果.【詳解】因為，由正弦定理可得，所以，即，因為角為三角形內(nèi)角，所以；同理，；所以，因此，△ABC是等腰直角三角形.故選D【點睛】本題主要考查判定三角形的形狀問題，熟記正弦定理即可，屬于常考題型.8.若非零向量滿足，，則的夾角為（）A．30° B．60 C．120° D．150°參考答案：C【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【專題】計算題．【分析】由（2+）?=0，化簡得到||2=﹣2?，結(jié)合條件||=||，將化簡式變?yōu)閨|?||=﹣2?，再結(jié)合cosθ=，易求出與的夾角θ．【解答】解：∵（2+）?=0∴（2+）?=2+2?=0即||2=﹣2?又∵||=||∴||2=||?||=﹣2?又由cosθ=易得：cosθ=﹣則θ=120°故選：C【點評】若θ為與的夾角，則cosθ=，這是利用向量求角的唯一方法，要求大家熟練掌握．9.三個數(shù)0.76，60.7，log0.76的大小關(guān)系為（）A．0.76＜log0.76＜60.7 B．0.76＜60.7＜log0.76C．log0.76＜60.7＜0.76 D．log0.76＜0.76＜60.7參考答案：D【考點】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．【分析】由對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得到log0.76＜0，再指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得0.76＜1，60.7＞1從而得到結(jié)論．【解答】解：由對數(shù)函數(shù)y=log0.7x的圖象和性質(zhì)可知：log0.76＜0由指數(shù)函數(shù)y=0.7x，y=6x的圖象和性質(zhì)可知0.76＜1，60.7＞1∴l(xiāng)og0.76＜0.76＜60.7故選D10.兩直線與的位置關(guān)系是(

)A.相交 B.平行 C.重合 D.平行或重合參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集是

參考答案：略12.已知，則化簡的結(jié)果為

。參考答案：略13.已知數(shù)列是等差數(shù)列，若,且,則_________。參考答案：

解析：

14.若函數(shù)的零點則_________.參考答案：115.若,且,則

.參考答案：116.在平面直角坐標系xOy中，300°角終邊上一點P的坐標為（1，m），則實數(shù)m的值為

．參考答案：﹣

【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義、誘導公式，可得tan300°=﹣=，從而求得m的值．【解答】解：在平面直角坐標系xOy中，∵300°角終邊上一點P的坐標為（1，m），∴tan300°=tan=﹣tan60°=﹣=，∴m=﹣，故答案為：﹣．17.

函數(shù)的最小正周期是_________.參考答案：Π三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對任意x∈D，存在常數(shù)M≥0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的一個上界，已知函數(shù)f（x）=1+a（）x+（）x，g（x）=log．（1）求函數(shù)g（x）在區(qū)間[，3]上的所有上界構(gòu)成的集合；（2）若函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是以3為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)求出函數(shù)g（x）在區(qū)間[，3]上的取值范圍，結(jié)合上界的定義進行求解即可．（2）由|f（x）|≤3在[1，+∞）上恒成立，設(shè)，t∈（0，1]，由﹣3≤f（x）≤3，得﹣3≤1+at+t2≤3，在（0，1]上恒成立．由此入手，能夠求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）t===1+，在≤x≤3上為減函數(shù)，∴2≤t≤4，則log4≤g（x）≤log2，即﹣2≤g（x）≤﹣1，則|g（x）|≤2，即M≥2，即函數(shù)g（x）在區(qū)間[，3]上的所有上界構(gòu)成的集合為[2，+∞）．（2）由題意知，|f（x）|≤3在[0，+∞）上恒成立設(shè)，t∈（0，1]，由﹣3≤f（x）≤3，得﹣3≤1+at+t2≤3∴在（0，1]上恒成立…設(shè)，，h（t）在（0，1]上遞增；p（t）在（0，1]上遞減，h（t）在（0，1]上的最大值為h（1）=﹣5；p（t）在（0，1]上的最小值為p（1）=1，…所以實數(shù)a的取值范圍為[﹣5，1]．…19.已知數(shù)列{an}為單調(diào)遞增數(shù)列，，其前n項和為Sn，且滿足.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若數(shù)列，其前n項和為Tn，若成立，求n的最小值.參考答案：（1）；（2）10試題分析：（1）先根據(jù)和項與通項關(guān)系得項之間遞推關(guān)系，再根據(jù)等差數(shù)列定義及其通項公式得數(shù)列的通項公式；（2）先根據(jù)裂項相消法求，再解不等式得，即得的最小值.試題解析：（1）由知：，兩式相減得:，即，又數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，，∴，∴，又當時，，即，解得或(舍），符合，∴是以1為首項，以2為公差的等差數(shù)列，∴.（2），∴，又∵，即，解得，又，所以的最小值為10.點睛：裂項相消法是指將數(shù)列的通項分成兩個式子的代數(shù)和的形式，然后通過累加抵消中間若干項的方法，裂項相消法適用于形如(其中是各項均不為零的等差數(shù)列，c為常數(shù))的數(shù)列.裂項相消法求和，常見的有相鄰兩項的裂項求和(如本例)，還有一類隔一項的裂項求和，如或.20.(本小題12分)某次測試有900人參加，滿分為100分，為了了解成績情況，抽取了50名同學的成績進行統(tǒng)計.(1)將頻率分布表補充完整；

(2)繪制頻率分布直方圖；(3)估計全體學生中及格(不低于60分)的人數(shù)大約是多少.分

組頻數(shù)頻率[40，50）4

[50，60）

0.12[60，70）9

[70，80）15

[80，90）

0.22[90，100）

合

計50

頻率/組距

分數(shù)

參考答案：(本題12分)

(3)及格人數(shù)大約是72