山東省濟南市育才中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析

山東省濟南市育才中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，為虛數(shù)單位，且，則的值為

（

）

A.2

B.

C.

D.參考答案：D由得，所以，選D.2.對兩條不相交的空間直線和，必定存在平面，使得（A）

（B）（C）

（D）參考答案：【解析】B解析：本小題主要考查立體幾何中線面關(guān)系問題?！邇蓷l不相交的空間直線和，∴存在平面，使得。3.已知i是虛數(shù)單位，則復數(shù)

（

）

A．－1－i

B．－1+i

C．1+i

D．1－i參考答案：B4.設，，，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)對數(shù)運算將變形為和，根據(jù)真數(shù)相同的對數(shù)的大小關(guān)系可比較出三個數(shù)之間的大小.【詳解】；又

本題正確選項：【點睛】本題考查利用對數(shù)函數(shù)的圖象比較大小的問題，關(guān)鍵是能利用對數(shù)運算將三個數(shù)轉(zhuǎn)化為統(tǒng)一的形式.5.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.設f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f(x)=+2x+b(b為常數(shù))，則f(-1)=(A)3

(B)1

(C)-1

(D)-3參考答案：D7.設集合，則

A.(1,2)

B.[1,2]

C.(1,2]

D.[1,2)參考答案：C8.如圖，拋物線y2=2px（p＞0）和圓x2+y2﹣px=0，直線l經(jīng)過拋物線的焦點，依次交拋物線與圓于A，B，C，D四點，|AB|?|CD|=2則p的值為（）A． B．1 C．

D．2參考答案：D【考點】圓與圓錐曲線的綜合．【分析】求得拋物線的焦點和準線方程，圓的圓心和半徑，設A（x1，y1），D（x2，y2），討論若直線的斜率不存在，則直線方程為x=，求出A，B，C，D的坐標，求得AB，CD的長，解方程可得p；若直線的斜率存在，設為k，則直線方程為y=k（x﹣），代入拋物線的方程，運用韋達定理，結(jié)合拋物線的定義和圓的定義，可得p的方程，即可得到所求值．【解答】解：拋物線y2=2px焦點F（，0），準線方程為x=﹣，圓（x﹣）2+y2=p2的圓心是（，0）半徑r=，設A（x1，y1），D（x2，y2），過拋物線y2=4px的焦點F的直線依次交拋物線及圓（x﹣）2+y2=p2于點A，B，C，D，A，D在拋物線上，B，C在圓上①．若直線的斜率不存在，則直線方程為x=，代入拋物線方程和圓的方程，可直接得到ABCD四個點的坐標為（，p），（，），（，﹣）（，﹣p），所以|AB|?|CD|=p?p=2，解得p=2；②．若直線的斜率存在，設為k，則直線方程為y=k（x﹣），因為直線過拋物線的焦點（，0），不妨設A（x1，y1），D（x2，y2），由拋物線的定義，|AF|=x1+，|DF|=x2+，把直線方程與拋物線方程聯(lián)立，消去y可得k2x2﹣（pk2+2p）x+p2k2=0，由韋達定理有x1x2=p2，而拋物線的焦點F同時是已知圓的圓心，所以|BF|=|CF|=r=p，從而有|AB|=|AF|﹣|BF|=x1，|CD|=|DF|﹣|CF|=x2，由|AB|?|CD|=2，即有x1x2=2，由p2=2，解得p=2．故選：D．【點評】本題主要考查拋物線標準方程，簡單幾何性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系，圓的簡單性質(zhì)等基礎知識．考查運算求解能力，屬于中檔題．9.參考答案：A10.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=，則f（3）的值為(

)A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2參考答案：B【考點】函數(shù)的值．【專題】計算題．【分析】將3代入相應的分段函數(shù)進行求值，則f（3）=f（2）﹣f（1），f（2）=f（1）﹣f（0）從而f（3）=f（1）﹣f（0）﹣f（1）=﹣f（0），將0代入f（x）=log2（4﹣x）進行求解．【解答】解：由已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足，得f（3）=f（2）﹣f（1），f（2）=f（1）﹣f（0）∴f（3）=f（1）﹣f（0）﹣f（1）=﹣f（0）=﹣log2（4﹣0）=﹣2，故選B．【點評】本題主要考查了分段函數(shù)的求值，同時考查了遞推關(guān)系，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則的大小關(guān)系是______參考答案：試題分析：又考點：指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)12.在等比數(shù)列中，若是互不相等的正整數(shù)，則有等式成立.類比上述性質(zhì)，相應地，在等差數(shù)列中,若是互不相等的正整數(shù)，則有等式________成立.參考答案：(r－s)bt＋(s－t)br＋(t－r)bs＝0略13.設曲線在點(0,1)處的切線與坐標軸所圍成的面積為，則

．參考答案：±2略14.已知某個幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標出的尺寸，可得這個幾何體的表面積是．參考答案：（1+）π【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)三視圖判斷幾何體是圓錐，判斷圓錐的底面直徑及高，求母線長，把數(shù)據(jù)代入圓錐的表面積公式計算．【解答】解：由三視圖知：幾何體是圓錐，其中圓錐的底面直徑為2，高為2，∴母線長為，∴圓錐的表面積S=π×12+=π+π，故答案為：（1+）π．【點評】本題考查了由三視圖求幾何體的表面積，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對應的幾何量．15.已知函數(shù)是定義在R上的增函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于點（1，0）對稱，若對任意的，不等式恒成立，則當時，的取值范圍是

.參考答案：(13,49)16.若||=1，||=2，=+，且⊥，則向量與的夾角為． 參考答案：【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角． 【分析】根據(jù)向量，得到，然后求出，利用數(shù)量積的應用求向量夾角即可． 【解答】解：∵，且， ∴， 即（）， ∴1+， 解得﹣1=﹣1， 設向量與的夾角為θ，則cos， ∵0≤θ≤π， ∴． 故答案為：． 【點評】本題主要考查數(shù)量積的應用，要求熟練掌握數(shù)量積的應用，比較基礎． 17.已知sinα﹣cosα=，0≤α≤π，則sin2α=，sin（2α﹣）=

．參考答案：考點：二倍角的正弦；兩角和與差的正弦函數(shù)．專題：計算題；三角函數(shù)的求值．分析：由sinα﹣cosα=，兩邊平方，再利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、倍角公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式即可得出．解答： 解：∵sinα﹣cosα=，0≤α≤π，∴兩邊平方可得：1﹣sin2α=，可得：sin2α=．cos2α=﹣=﹣，∴sin（2α﹣）=（sin2α﹣cos2α）=×（+）=，故答案為：，．點評：本題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、倍角公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式的應用，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若函數(shù)為定義域上單調(diào)函數(shù)，且存在區(qū)間（其中），使得當時，的取值范圍恰為，則稱函數(shù)是上的正函數(shù)，區(qū)間叫做等域區(qū)間．（1）已知是上的正函數(shù)，求的等域區(qū)間；（2）試探究是否存在實數(shù)，使得函數(shù)是上的正函數(shù)？若存在，請求出

實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由．

參考答案：（1）因為是上的正函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，所以當時，即

…………………3分解得，故函數(shù)的“等域區(qū)間”為；……………5分（2）因為函數(shù)是上的減函數(shù)，所以當時，即…………………7分

兩式相減得，即，……………………9分

代入得，

由，且得，……………………11分

故關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)有實數(shù)解，………………13分

記，

則解得．……………16分

19.已知函數(shù)f（x）=|x|+|x+1|．（1）解關(guān)于x的不等式f（x）＞3；（2）若?x∈R，使得m2+3m+2f（x）≥0成立，試求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】R5：絕對值不等式的解法；R4：絕對值三角不等式．【分析】（1）通過討論x的范圍，得到關(guān)于x的不等式組，解出即可；（2）求出f（x）的最小值，問題轉(zhuǎn)化為m2+3m+2≥0，解出即可．【解答】解：（1）由|x|+|x+1|＞3，得：或或，解得：x＞1或x＜﹣2，故不等式的解集是{x|x＞1或x＜﹣2}；（2）若?x∈R，使得m2+3m+2f（x）≥0成立，而f（x）=，故f（x）的最小值是1，故只需m2+3m+2≥0即可，解得：m≥﹣1或m≤﹣2．20.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列{an}滿足a2=0，a6+a8=-10（I）求數(shù)列{an}的通項公式；（II）求數(shù)列{an·3n-1}的前n項和．參考答案：（I）設等差數(shù)列{an}的公差為d，由已知條件可得解得故數(shù)列{an}的通項公式為an=2-n

………………5分

（II）設數(shù)列{an·3n-1}的前n項和為Sn，即

Sn=1·30+0·31-1·32-···+(3-n)3n-1+(2-n)3n3Sn=

1·31+0·32-1·33-···+(3-n)3n+(2-n)3n+1所以2Sn=30+31+32-···+3n-1+(2-n)3n所以Sn=綜上，數(shù)列{an·3n-1}………………12分21.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足，且成等比數(shù)列.（1）求an及Sn；（2）設，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求Tn.參考答案：(1)或；或；（2）或；【分析】（1）先設等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題中條件列出方程組，求出首項和公差，結(jié)合公式即可求出結(jié)果；（2）先由（1）得到，再由錯位相減法，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）設等差數(shù)列的公差為，因為，且成等比數(shù)列，所以有，即，解得或，；所以或；或；（2）由（1）可得，若，則，因為數(shù)列的前項和為，所以，因此，，兩式作差得，整理得；若，則，則；綜上，或.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列，以及數(shù)列的求和，熟記等差數(shù)列的通項公式、求和公式，以及錯位相減法求數(shù)列的和即可，屬于?？碱}型.22.已知橢圓C：的離心率為，長軸長為8.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）如圖所示，橢圓C的左頂點為D，右焦點為F，經(jīng)過點的動直線與橢圓C交于A，B兩點，求四邊形ADBF面積S的最大值.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ