聯(lián)合平穩(wěn)過(guò)程的互相關(guān)函數(shù)和互功率譜密度新省公開(kāi)課一等獎(jiǎng)全國(guó)示范課微課金獎(jiǎng)

第1頁(yè)10月29日作業(yè)很好同學(xué)27班（3人）趙青，鐘明楊，王宇聰

81班（11人）：吳越、張興、聶崇嶺、周子晨、施一益、周昱、曲振亮、康旺、杜敏、李喆、劉建波高工班（3人）郭宏浩、劉亮、尚文軒第2頁(yè)11月5日作業(yè)情況27班作業(yè)情況總結(jié)：3.7題(2)物理意義大部分同學(xué)沒(méi)有說(shuō)明。3.16題絕大多數(shù)同學(xué)不會(huì)做或沒(méi)有做。3.17少部分同學(xué)沒(méi)有理清楚自相關(guān)和相互關(guān)函數(shù)聯(lián)絡(luò)，造成求解錯(cuò)誤。注：16、17我考慮不周，應(yīng)該為今天布置

作業(yè)很好：王宇聰，馬云飛。注：其余兩個(gè)班級(jí)作業(yè)沒(méi)有按時(shí)上交。

第3頁(yè)第七講回顧1：時(shí)域法自相關(guān)定理協(xié)方差定理第4頁(yè)回顧2：頻域法功率譜定理維納辛欽定理第5頁(yè)聯(lián)合平穩(wěn)過(guò)程相互關(guān)函數(shù)和互功率譜密度第八講：主講人：張有光辦公室：F1018第6頁(yè)主要內(nèi)容一、平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程相互關(guān)函數(shù)二、平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程互功率譜密度三、相互關(guān)函數(shù)確定系統(tǒng)權(quán)函數(shù)四、輸出為非平穩(wěn)過(guò)程時(shí)相互關(guān)函數(shù)第7頁(yè)一、平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程相互關(guān)函數(shù)1、輸出輸入過(guò)程2、輸出輸入過(guò)程相互關(guān)函數(shù)3、輸入輸出過(guò)程相互關(guān)函數(shù)4、各態(tài)歷經(jīng)過(guò)程相互關(guān)函數(shù)5、輸出自相關(guān)函數(shù)第8頁(yè)1、輸出輸入過(guò)程線(xiàn)性系統(tǒng)輸入X(t)是一個(gè)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，且與系統(tǒng)輸出過(guò)程Y(t)平穩(wěn)相關(guān)，按定義第9頁(yè)2、輸出輸入過(guò)程相互關(guān)函數(shù)按相互關(guān)函數(shù)定義，輸出輸入過(guò)程相互關(guān)函數(shù)為代入Y(t)有輸出輸入過(guò)程相互關(guān)函數(shù)＝輸入自相關(guān)函數(shù)與系統(tǒng)權(quán)函數(shù)卷積第10頁(yè)3、輸入輸出過(guò)程相互關(guān)函數(shù)類(lèi)似地，代入Y(t)有可見(jiàn)，將輸入過(guò)程X(t)自相關(guān)函數(shù)作用到含有沖激響應(yīng)系統(tǒng)，就能夠得到輸入輸出過(guò)程相互關(guān)函數(shù)。第11頁(yè)思索題：考慮微分變換注意符號(hào)問(wèn)題！第12頁(yè)4、各態(tài)歷經(jīng)過(guò)程相互關(guān)函數(shù)若輸入過(guò)程X(t)是各態(tài)歷經(jīng)，且與輸出過(guò)程平穩(wěn)相關(guān)。則依據(jù)各態(tài)歷經(jīng)過(guò)程性質(zhì)，能夠?qū)懗鼍€(xiàn)性系統(tǒng)輸出輸入過(guò)程相互關(guān)函數(shù)為第13頁(yè)4、各態(tài)歷經(jīng)過(guò)程相互關(guān)函數(shù)（2）代入Y(t)，得到從各態(tài)歷經(jīng)性推導(dǎo)輸出輸入相互關(guān)函數(shù)和前面推得結(jié)果是完全一致。第14頁(yè)5、輸出自相關(guān)函數(shù)第15頁(yè)三、平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程互功率譜密度將式和式所表示關(guān)系轉(zhuǎn)換到頻域表示，也即對(duì)其兩邊取傅立葉變換，或直接利用時(shí)域卷積定理，可得可見(jiàn)，輸出輸入過(guò)程互功率譜密度等于系統(tǒng)傳輸函數(shù)與功率譜密度乘積。第16頁(yè)三、平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程互功率譜密度(2)上式中是無(wú)相位因子實(shí)函數(shù)。但系統(tǒng)傳輸函數(shù)是復(fù)數(shù)，含有相位因子，故互功率譜密度不是實(shí)函數(shù)，也不是偶對(duì)稱(chēng)。而輸出過(guò)程Y(t)自功率譜密度是無(wú)相位因子實(shí)函數(shù)，且偶對(duì)稱(chēng)。

第17頁(yè)例3.4.1假定一個(gè)線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)沖擊響應(yīng)函數(shù)，輸入隨機(jī)過(guò)程自相關(guān)函數(shù)解：第18頁(yè)例3.4.1綜合以上結(jié)果相互關(guān)原理在最正確線(xiàn)性濾波器中很主要第19頁(yè)四、相互關(guān)函數(shù)確定系統(tǒng)權(quán)函數(shù)1、相互關(guān)定理應(yīng)用2、輸出輸入相互關(guān)函數(shù)確定系統(tǒng)權(quán)函數(shù)3、輸出輸入互譜密度確定系統(tǒng)權(quán)函數(shù)第20頁(yè)1、相互關(guān)定理應(yīng)用最正確線(xiàn)性濾波器用相互關(guān)函數(shù)來(lái)確定系統(tǒng)權(quán)函數(shù)第21頁(yè)2、輸出輸入相互關(guān)函數(shù)確定系統(tǒng)權(quán)函數(shù)設(shè)輸入是白噪聲過(guò)程，其功率譜密度為其相關(guān)函數(shù)為應(yīng)用相互關(guān)定理可得第22頁(yè)2、輸出輸入相互關(guān)函數(shù)確定系統(tǒng)權(quán)函數(shù)(2)由此可見(jiàn)，在白噪聲激勵(lì)時(shí)，線(xiàn)性系統(tǒng)輸出輸入相互關(guān)函數(shù)正比于系統(tǒng)權(quán)函數(shù)。也就是說(shuō)，系統(tǒng)權(quán)函數(shù)能夠經(jīng)過(guò)測(cè)定輸出輸入過(guò)程相互關(guān)函數(shù)來(lái)得到。在抗干擾性方面，相互關(guān)法比通常直接測(cè)量沖激響應(yīng)較為優(yōu)越。第23頁(yè)3、輸出輸入互譜密度確定系統(tǒng)權(quán)函數(shù)應(yīng)用時(shí)域卷積定理，輸出輸入過(guò)程互功率譜密度為故當(dāng)已知輸入過(guò)程功率譜密度若測(cè)出互功率譜密度就能夠求出系統(tǒng)傳輸函數(shù)。第24頁(yè)例3.4.2已知線(xiàn)性反饋系統(tǒng)，X(t)和N(t)均為廣義平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，求：1）過(guò)程Y(t)自相關(guān)函數(shù)與功率譜密度；2）過(guò)程E(t)自相關(guān)函數(shù)與功率譜密度；第25頁(yè)解：1）系統(tǒng)是線(xiàn)性，所以能夠看成X(t)和N(t)分別輸入。第26頁(yè)解：第27頁(yè)故Y(t)自相關(guān)函數(shù)為：功率譜密度為第28頁(yè)解：1）系統(tǒng)是線(xiàn)性，所以能夠看成X(t)和N(t)分別輸入。第29頁(yè)解：第30頁(yè)五、輸出為非平穩(wěn)過(guò)程時(shí)相互關(guān)函數(shù)1、輸出過(guò)程自相關(guān)函數(shù)2、輸入輸出過(guò)程相互關(guān)函數(shù)能夠了解為普通隨機(jī)過(guò)程，沒(méi)有要求平穩(wěn)性！第31頁(yè)1、輸出過(guò)程自相關(guān)函數(shù)按定義輸出過(guò)程自相關(guān)函數(shù)為因?yàn)椋氲玫捷敵鲞^(guò)程自相關(guān)函數(shù)等于輸入輸出相互關(guān)函數(shù)與系統(tǒng)權(quán)函數(shù)卷積。第32頁(yè)1、輸出過(guò)程自相關(guān)函數(shù)(2)類(lèi)似得到這是因?yàn)榈?3頁(yè)2、輸入輸出過(guò)程相互關(guān)函數(shù)按相互關(guān)函數(shù)定義，能夠?qū)懗鲆驗(yàn)楣时硎据敵鲚斎胂嗷リP(guān)函數(shù)＝輸入過(guò)程自相關(guān)函數(shù)與系統(tǒng)權(quán)函數(shù)卷積。第34頁(yè)思索1：對(duì)于微分變換第35頁(yè)思索題2：現(xiàn)在假設(shè)隨機(jī)過(guò)程是平穩(wěn)過(guò)程，能否從剛才得到公式，導(dǎo)出平穩(wěn)過(guò)程結(jié)論？第