8.1.1棱柱棱錐和棱臺課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

第八章立體幾何初步8．1基本立體圖形8.1.1棱柱、棱錐和棱臺內(nèi)容索引學(xué)習(xí)目標(biāo)活動方案檢測反饋學(xué)習(xí)目標(biāo)1.認識棱柱、棱錐和棱臺的結(jié)構(gòu)特征．2.能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結(jié)構(gòu)．3.了解棱柱、棱錐和棱臺的概念．活動方案活動一了解空間內(nèi)的常見幾何體思考1???如圖，下面這些圖片中的物體具有怎樣的形狀？在日常生活中，我們把這些物體的形狀叫作什么？如何描述它們的形狀？【解析】

物體的形狀略．描述它們的形狀應(yīng)先從整體入手，想象圍成物體的每個面的形狀、面與面之間的關(guān)系，并注意利用平面圖形的知識．紙箱、金字塔、茶葉盒、水晶螢石等物體圍成它們的面都是平面圖形，并且都是平面多邊形；紙杯、腰鼓、奶粉罐、籃球和足球圍成它們的面不全是平面圖形，有些面是曲面．【解析】

平面多邊形面公共邊頂點1.多面體：由若干個______________圍成的幾何體叫作多面體．圍成多面體的各個多邊形叫作多面體的________，兩個面的________叫作多面體的棱，棱與棱的公共點叫作多面體的________.【解析】

軸2.旋轉(zhuǎn)體：一條平面曲線(包括直線)繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的曲面叫作旋轉(zhuǎn)面，封閉的旋轉(zhuǎn)面圍成的幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體，這條定直線叫作旋轉(zhuǎn)體的________.活動二了解棱柱的結(jié)構(gòu)特征思考2???觀察下面的長方體，它的每個面是什么樣的多邊形？不同的面之間有什么位置關(guān)系？

【解析】

它的每個面都是平行四邊形(矩形)，并且相對的兩個面，如面ABCD和面A′B′C′D′，給我們以平行的形象，如同教室的地面和天花板一樣．【解析】

一般地，有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫作棱柱.1.棱柱的定義：

2.棱柱中一些常用名稱的含義：我們把棱柱中兩個互相平行的面叫作棱柱的底面，它們是全等的多邊形；其余各面叫作棱柱的側(cè)面，它們都是平行四邊形；相鄰側(cè)面的公共邊叫作棱柱的側(cè)棱；側(cè)面與底面的公共頂點叫作棱柱的頂點．3.棱柱的表示方法：用表示底面各頂點的字母表示棱柱，如：棱柱ABCDEF－A′B′C′D′E′F′.【解析】(1)三棱柱四棱柱五棱柱(2)側(cè)棱不垂直正多邊形平行四邊形4.棱柱的分類：(1)分類一：棱柱的底面可以是三角形、四邊形、五邊形……我們把這樣的棱柱分別叫作________、________、________……(2)分類二：一般地，把________垂直于底面的棱柱叫作直棱柱，側(cè)棱________于底面的棱柱叫作斜棱柱．底面是________的直棱柱叫作正棱柱．底面是________的四棱柱也叫作平行六面體．【解析】

直棱柱：(1)，(3)；斜棱柱：(2)；正棱柱：(3)，沒有平行六面體．練習(xí)說出下列哪些圖是直棱柱、斜棱柱、正棱柱、平行六面體？【解析】(1)平行垂直(2)全等平行(3)平行四邊形5.棱柱的性質(zhì)：(1)側(cè)棱都互相________，各側(cè)面都是平行四邊形；直棱柱的每條側(cè)棱及每個側(cè)面都________于底面；(2)兩個底面與平行于底面的截面是________的多邊形，且對應(yīng)邊互相________；(3)過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面(即對角面)是________.活動三了解棱錐的結(jié)構(gòu)特征思考3???下圖中的物體具有什么樣的共同的結(jié)構(gòu)特征？

【解析】

一個面是多邊形，其余各面都是三角形，并且這些三角形有一個公共頂點．【解析】

有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的多面體叫作棱錐．1.棱錐的定義：2.棱錐中一些常用名稱的含義：一個多邊形面叫作棱錐的底面；有公共頂點的各個三角形面叫作棱錐的側(cè)面；相鄰側(cè)面的公共邊叫作棱錐的側(cè)棱；各側(cè)面的公共頂點叫作棱錐的頂點．3.棱錐的表示方法：用表示頂點和底面各頂點的字母表示，如四棱錐S－ABCD.【解析】

四面體正多邊形垂直4.棱錐的分類：按底面多邊形的邊數(shù)，可以分為三棱錐、四棱錐、五棱錐……

其中三棱錐又叫________.底面是________，并且頂點與底面中心的連線________于底面的棱錐叫作正棱錐．【解析】

不是練習(xí)下面幾何體是棱錐嗎？活動四了解棱臺的結(jié)構(gòu)特征1.棱臺的定義：【解析】

用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，我們把底面和截面之間那部分多面體叫作棱臺．原棱錐的底面和截面分別叫作棱臺的下底面和上底面．思考4???請你仿照棱錐中側(cè)面、側(cè)棱、頂點的定義，給出棱臺側(cè)面、側(cè)棱、頂點的定義，并在棱臺中標(biāo)出．【解析】

定義略2.棱臺的表示方法：用表示上、下底面各頂點的字母來表示，如棱臺ABCDE－A1B1C1D1E1.3.棱臺的分類：由三棱錐、四棱錐、五棱錐……截得的棱臺分別叫作三棱臺，四棱臺，五棱臺……【解析】

①各側(cè)棱的延長線相交于一點；②截面平行于原棱錐的底面．思考5???棱臺的結(jié)構(gòu)特征是什么？【解析】

不是，因為(1)中各側(cè)棱延長后不相交于一點；(2)中兩個底面不平行．練習(xí)判斷下列幾何體是不是棱臺，為什么？【解析】

如圖所示：例將下列各類幾何體之間的關(guān)系用Venn圖表示出來：多面體，長方體，棱柱，棱錐，棱臺，直棱柱，四面體，平行六面體．掌握幾種特殊棱柱(直棱柱、正棱柱、平行六面體、長方體、正方體)的概念、特征及他們之間的關(guān)系．檢測反饋24513【解析】

由棱柱的定義及幾何特征知①③為棱柱．1.下列多面體中，棱柱的個數(shù)是(

)A.2 B.3C.4 D.5【答案】A24513【解析】

由圖知，簡單組合體是由棱錐、棱柱組合而成．2.如圖所示的簡單組合體的組成是(

)A.棱柱、棱臺

B.棱柱、棱錐

C.棱錐、棱臺

D.棱柱、棱柱【答案】B24531【解析】

四棱錐的底面是正方形，它的側(cè)棱可以相等，也可以不相等，故A錯誤；五棱錐除了五條側(cè)棱外，底面上還有五條棱，故共10條棱，故B錯誤；一個棱柱最少有三個側(cè)面，兩個底面，即至少有五個面，故C正確；棱臺是由平行于棱錐底面的截面截得，故棱臺的各側(cè)棱延長后交于一點，故D正確．故選CD.3.(多選)(2022隨州期末)下列說法中，正確的是(

)A.如果四棱錐的底面是正方形，那么這個四棱錐的四條側(cè)棱都相等B.五棱錐只有五條棱C.一個棱柱至少有五個面D.棱臺的各側(cè)棱延長后交于一點【答案】CD24531【解析】

棱臺是由棱錐截得的，因此一個幾何體要成為棱臺應(yīng)有兩個條件：一是上、下底面平行；二是各側(cè)棱延長后交于一點．①②兩條件都不具備，③只具備一個條件，④具備兩個條件．4.具備下列條件的多面體是棱臺的是________.(填序號)①兩底面是相似多邊形的多面體；

②側(cè)面是梯形的多面體；③兩底面平行的多面體；

④兩底面平行，且側(cè)棱延長后交于一點的多面體．【答案】

④245315.(2023江蘇高一專題練習(xí))如圖，已知長方體ABCD－A1B1C1D1.(1)這個長方體是棱柱嗎？如果是，是幾棱柱？為什么？(2)用平面BCNM將這個長方體分成兩部分，各部分形成的幾何體還是棱柱嗎？如果是，是幾棱柱，并用字母表示；如果不是，請說明理由．24531【解析】(1)是棱柱，并且是四棱柱．因為長方體相對的兩個面是互相平行的四邊形(作底面)，其余各面都是矩形(作側(cè)面)，且相鄰側(cè)面的公共邊互相平行，符合棱柱的定義．