8.1.1棱柱棱錐和棱臺(tái)課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

第八章立體幾何初步8．1基本立體圖形8.1.1棱柱、棱錐和棱臺(tái)內(nèi)容索引學(xué)習(xí)目標(biāo)活動(dòng)方案檢測(cè)反饋學(xué)習(xí)目標(biāo)1.認(rèn)識(shí)棱柱、棱錐和棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征．2.能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu)．3.了解棱柱、棱錐和棱臺(tái)的概念．活動(dòng)方案活動(dòng)一了解空間內(nèi)的常見幾何體思考1???如圖，下面這些圖片中的物體具有怎樣的形狀？在日常生活中，我們把這些物體的形狀叫作什么？如何描述它們的形狀？【解析】

物體的形狀略．描述它們的形狀應(yīng)先從整體入手，想象圍成物體的每個(gè)面的形狀、面與面之間的關(guān)系，并注意利用平面圖形的知識(shí)．紙箱、金字塔、茶葉盒、水晶螢石等物體圍成它們的面都是平面圖形，并且都是平面多邊形；紙杯、腰鼓、奶粉罐、籃球和足球圍成它們的面不全是平面圖形，有些面是曲面．【解析】

平面多邊形面公共邊頂點(diǎn)1.多面體：由若干個(gè)______________圍成的幾何體叫作多面體．圍成多面體的各個(gè)多邊形叫作多面體的________，兩個(gè)面的________叫作多面體的棱，棱與棱的公共點(diǎn)叫作多面體的________.【解析】

軸2.旋轉(zhuǎn)體：一條平面曲線(包括直線)繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的曲面叫作旋轉(zhuǎn)面，封閉的旋轉(zhuǎn)面圍成的幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體，這條定直線叫作旋轉(zhuǎn)體的________.活動(dòng)二了解棱柱的結(jié)構(gòu)特征思考2???觀察下面的長(zhǎng)方體，它的每個(gè)面是什么樣的多邊形？不同的面之間有什么位置關(guān)系？

【解析】

它的每個(gè)面都是平行四邊形(矩形)，并且相對(duì)的兩個(gè)面，如面ABCD和面A′B′C′D′，給我們以平行的形象，如同教室的地面和天花板一樣．【解析】

一般地，有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫作棱柱.1.棱柱的定義：

2.棱柱中一些常用名稱的含義：我們把棱柱中兩個(gè)互相平行的面叫作棱柱的底面，它們是全等的多邊形；其余各面叫作棱柱的側(cè)面，它們都是平行四邊形；相鄰側(cè)面的公共邊叫作棱柱的側(cè)棱；側(cè)面與底面的公共頂點(diǎn)叫作棱柱的頂點(diǎn)．3.棱柱的表示方法：用表示底面各頂點(diǎn)的字母表示棱柱，如：棱柱ABCDEF－A′B′C′D′E′F′.【解析】(1)三棱柱四棱柱五棱柱(2)側(cè)棱不垂直正多邊形平行四邊形4.棱柱的分類：(1)分類一：棱柱的底面可以是三角形、四邊形、五邊形……我們把這樣的棱柱分別叫作________、________、________……(2)分類二：一般地，把________垂直于底面的棱柱叫作直棱柱，側(cè)棱________于底面的棱柱叫作斜棱柱．底面是________的直棱柱叫作正棱柱．底面是________的四棱柱也叫作平行六面體．【解析】

直棱柱：(1)，(3)；斜棱柱：(2)；正棱柱：(3)，沒有平行六面體．練習(xí)說出下列哪些圖是直棱柱、斜棱柱、正棱柱、平行六面體？【解析】(1)平行垂直(2)全等平行(3)平行四邊形5.棱柱的性質(zhì)：(1)側(cè)棱都互相________，各側(cè)面都是平行四邊形；直棱柱的每條側(cè)棱及每個(gè)側(cè)面都________于底面；(2)兩個(gè)底面與平行于底面的截面是________的多邊形，且對(duì)應(yīng)邊互相________；(3)過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面(即對(duì)角面)是________.活動(dòng)三了解棱錐的結(jié)構(gòu)特征思考3???下圖中的物體具有什么樣的共同的結(jié)構(gòu)特征？

【解析】

一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形，并且這些三角形有一個(gè)公共頂點(diǎn)．【解析】

有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的多面體叫作棱錐．1.棱錐的定義：2.棱錐中一些常用名稱的含義：一個(gè)多邊形面叫作棱錐的底面；有公共頂點(diǎn)的各個(gè)三角形面叫作棱錐的側(cè)面；相鄰側(cè)面的公共邊叫作棱錐的側(cè)棱；各側(cè)面的公共頂點(diǎn)叫作棱錐的頂點(diǎn)．3.棱錐的表示方法：用表示頂點(diǎn)和底面各頂點(diǎn)的字母表示，如四棱錐S－ABCD.【解析】

四面體正多邊形垂直4.棱錐的分類：按底面多邊形的邊數(shù)，可以分為三棱錐、四棱錐、五棱錐……

其中三棱錐又叫________.底面是________，并且頂點(diǎn)與底面中心的連線________于底面的棱錐叫作正棱錐．【解析】

不是練習(xí)下面幾何體是棱錐嗎？活動(dòng)四了解棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征1.棱臺(tái)的定義：【解析】

用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，我們把底面和截面之間那部分多面體叫作棱臺(tái)．原棱錐的底面和截面分別叫作棱臺(tái)的下底面和上底面．思考4???請(qǐng)你仿照棱錐中側(cè)面、側(cè)棱、頂點(diǎn)的定義，給出棱臺(tái)側(cè)面、側(cè)棱、頂點(diǎn)的定義，并在棱臺(tái)中標(biāo)出．【解析】

定義略2.棱臺(tái)的表示方法：用表示上、下底面各頂點(diǎn)的字母來表示，如棱臺(tái)ABCDE－A1B1C1D1E1.3.棱臺(tái)的分類：由三棱錐、四棱錐、五棱錐……截得的棱臺(tái)分別叫作三棱臺(tái)，四棱臺(tái)，五棱臺(tái)……【解析】

①各側(cè)棱的延長(zhǎng)線相交于一點(diǎn)；②截面平行于原棱錐的底面．思考5???棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征是什么？【解析】

不是，因?yàn)?1)中各側(cè)棱延長(zhǎng)后不相交于一點(diǎn)；(2)中兩個(gè)底面不平行．練習(xí)判斷下列幾何體是不是棱臺(tái)，為什么？【解析】

如圖所示：例將下列各類幾何體之間的關(guān)系用Venn圖表示出來：多面體，長(zhǎng)方體，棱柱，棱錐，棱臺(tái)，直棱柱，四面體，平行六面體．掌握幾種特殊棱柱(直棱柱、正棱柱、平行六面體、長(zhǎng)方體、正方體)的概念、特征及他們之間的關(guān)系．檢測(cè)反饋24513【解析】

由棱柱的定義及幾何特征知①③為棱柱．1.下列多面體中，棱柱的個(gè)數(shù)是(

)A.2 B.3C.4 D.5【答案】A24513【解析】

由圖知，簡(jiǎn)單組合體是由棱錐、棱柱組合而成．2.如圖所示的簡(jiǎn)單組合體的組成是(

)A.棱柱、棱臺(tái)

B.棱柱、棱錐

C.棱錐、棱臺(tái)

D.棱柱、棱柱【答案】B24531【解析】

四棱錐的底面是正方形，它的側(cè)棱可以相等，也可以不相等，故A錯(cuò)誤；五棱錐除了五條側(cè)棱外，底面上還有五條棱，故共10條棱，故B錯(cuò)誤；一個(gè)棱柱最少有三個(gè)側(cè)面，兩個(gè)底面，即至少有五個(gè)面，故C正確；棱臺(tái)是由平行于棱錐底面的截面截得，故棱臺(tái)的各側(cè)棱延長(zhǎng)后交于一點(diǎn)，故D正確．故選CD.3.(多選)(2022隨州期末)下列說法中，正確的是(

)A.如果四棱錐的底面是正方形，那么這個(gè)四棱錐的四條側(cè)棱都相等B.五棱錐只有五條棱C.一個(gè)棱柱至少有五個(gè)面D.棱臺(tái)的各側(cè)棱延長(zhǎng)后交于一點(diǎn)【答案】CD24531【解析】

棱臺(tái)是由棱錐截得的，因此一個(gè)幾何體要成為棱臺(tái)應(yīng)有兩個(gè)條件：一是上、下底面平行；二是各側(cè)棱延長(zhǎng)后交于一點(diǎn)．①②兩條件都不具備，③只具備一個(gè)條件，④具備兩個(gè)條件．4.具備下列條件的多面體是棱臺(tái)的是________.(填序號(hào))①兩底面是相似多邊形的多面體；

②側(cè)面是梯形的多面體；③兩底面平行的多面體；

④兩底面平行，且側(cè)棱延長(zhǎng)后交于一點(diǎn)的多面體．【答案】

④245315.(2023江蘇高一專題練習(xí))如圖，已知長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1.(1)這個(gè)長(zhǎng)方體是棱柱嗎？如果是，是幾棱柱？為什么？(2)用平面BCNM將這個(gè)長(zhǎng)方體分成兩部分，各部分形成的幾何體還是棱柱嗎？如果是，是幾棱柱，并用字母表示；如果不是，請(qǐng)說明理由．24531【解析】(1)是棱柱，并且是四棱柱．因?yàn)殚L(zhǎng)方體相對(duì)的兩個(gè)面是互相平行的四邊形(作底面)，其余各面都是矩形(作側(cè)面)，且相鄰側(cè)面的公共邊互相平行，符合棱柱的定義．