連續(xù)變量的統(tǒng)計描述與參數(shù)估計

連續(xù)變量的統(tǒng)計描述與參數(shù)估計基本概念復習總體(population)與樣本(sample)◆總體：根據(jù)研究目的確定的同質(zhì)觀察單位（研究對象）的全體，實際上是某一變量值的集合?！魳颖荆菏菑目傮w中抽取的部分個體◆由于直接研究總體經(jīng)常是不可能的，故而大多采用抽樣研究，即通過抽取樣本來推斷總體－－統(tǒng)計推斷第2頁,共38頁，2024年2月25日，星期天參數(shù)和統(tǒng)計量◆參數(shù)：刻畫總體特征的指標稱為總體參數(shù)。用來確定某一分布的特征；如總體均數(shù)，總體分布往往是已知的◆統(tǒng)計量：刻畫樣本特征的統(tǒng)計描述指標稱為統(tǒng)計量。由觀察資料計算出來的量；可以用來近似的反映總體參數(shù)◆統(tǒng)計的任務：由樣本估計總體，由樣本統(tǒng)計量估計總體參數(shù)第3頁,共38頁，2024年2月25日，星期天一.連續(xù)變量的統(tǒng)計描述的工具（一）頻數(shù)表Frequency直觀的方法：分布類型分布特征看出集中趨勢與離散趨勢發(fā)現(xiàn)特大與特小值便于進一步計算統(tǒng)計指標和做統(tǒng)計處理第4頁,共38頁，2024年2月25日，星期天（二）統(tǒng)計指標集中趨勢

Centraltendency

均數(shù)mean、中位數(shù)median、眾數(shù)mode等離散趨勢

Dispersiontendency

全距Range、方差Variance、標準差std.deviation、百分位數(shù)、變異系數(shù)CV等第5頁,共38頁，2024年2月25日，星期天分布特征Distributiontendency

偏度系數(shù)Skewness、峰度系數(shù)Kurtosis等其他在SPSS中出現(xiàn)的指標

M統(tǒng)計量

第6頁,共38頁，2024年2月25日，星期天（三）統(tǒng)計表（四）統(tǒng)計圖直方圖(Histogram)

箱式圖(boxplot)

莖葉圖（stem-and-leaf）

QQ圖第7頁,共38頁，2024年2月25日，星期天1.集中趨勢的描述指標算術平均數(shù)（arithmeticmean）

◆簡稱均數(shù)（mean），有總體均數(shù)(PopulationMean,)和樣本均數(shù)之分

◆適用于對稱分布，特別是正態(tài)分布的資料，不適用于偏態(tài)分布的資料。

◆對于嚴重偏態(tài)分布的資料，均數(shù)將失去它應有的代表性。第8頁,共38頁，2024年2月25日，星期天中位數(shù)（Median）

◆是一組觀察值的位置平均數(shù)，

◆用于描述偏態(tài)分布資料的集中位置，它不受兩端特大、特小值的影響，當分布末端無確切數(shù)據(jù)時也可計算?！魧τ跊]有分組的原始數(shù)據(jù)，必須先將標志值按大小順序排序，第9頁,共38頁，2024年2月25日，星期天截尾均數(shù)（trimmedmean）◆數(shù)據(jù)排序后按照一定比例去掉兩端的數(shù)據(jù)求均數(shù)

◆適用于兩端有極端值的資料

◆常用5％截尾均數(shù)第10頁,共38頁，2024年2月25日，星期天幾何均數(shù)（geometricmean,G）

◆適用于呈倍數(shù)關系的等比資料或?qū)?shù)正態(tài)分布的資料，尤其是對數(shù)正態(tài)分布的計量資料

◆應用中應注意觀察值不能同時有正有負

◆同一資料算得的幾何均數(shù)小于算術均數(shù)第11頁,共38頁，2024年2月25日，星期天（1）直接法第12頁,共38頁，2024年2月25日，星期天眾數(shù)（mode）◆樣本數(shù)據(jù)中出現(xiàn)頻次最高的數(shù)字◆適用于單峰對稱的數(shù)據(jù)，反映出現(xiàn)頻次最高的數(shù)據(jù)情況調(diào)和均數(shù)(H)

◆觀察值倒數(shù)的均數(shù)的倒數(shù)，較少使用第13頁,共38頁，2024年2月25日，星期天3組同齡男孩體重（KG）如下◆甲組2628303234◆乙組2427303336◆丙組2629303134◆均數(shù)相等，但各組差異不同◆對連續(xù)變量的描述，需要將集中趨勢和離散趨勢結(jié)合起來，才能對其分布有全面的認識。2.離散趨勢的描述指標第14頁,共38頁，2024年2月25日，星期天全距（Range,R）◆又稱極差，即最大和最小觀察值之間的間距，◆用全距描述資料的離散程度簡單明了，但它不能反映觀察值的整個變異度，樣本的例數(shù)越多，極差越大，越不夠穩(wěn)定?！羲砸话阒挥糜陬A備性檢查，大致了解數(shù)據(jù)的分布范圍。第15頁,共38頁，2024年2月25日，星期天方差(variance)與標準差(standarddeviation)◆離均差平方和(sumofsquaresofdeviatonsfrommean,SS):可用來描述資料的離散程度?！鬝S的均數(shù)（即方差）不受觀察值個數(shù)的影響，用來描述資料的離散程度更好。第16頁,共38頁，2024年2月25日，星期天◆實際中，得到的常是樣本資料，總體均數(shù)未知，只能用樣本均數(shù)代替，得到樣本方差S2◆n-1為自由度（degreeoffreedom）第17頁,共38頁，2024年2月25日，星期天◆因方差的單位是原單位的平方，所以使用仍不方便。方差的算術平方根，即標準差（standarddeviation）是一個更好的指標?！魳藴什钜灿锌傮w標準差和樣本標準差之分：第18頁,共38頁，2024年2月25日，星期天◆適用范圍：◆方差和標準差適合于對稱分布，特別是正態(tài)分布及近似正態(tài)分布資料◆標準差可用于描述變量值的離散程度，與均數(shù)結(jié)合還可描述資料的分布情況，此外還可用于求參考值范圍和計算標準誤。第19頁,共38頁，2024年2月25日，星期天◆描述分布偏離正態(tài)分布的程度，即偏離對稱的程度。偏(斜)度（Skewness）:偏度系數(shù)

◆Skewness>0:正偏或右偏（長尾在右邊）

Skewness<0:負偏離左偏（長尾在左邊）第20頁,共38頁，2024年2月25日，星期天◆描述分布變量取值分布形態(tài)陡緩程度的統(tǒng)計量。峰(峭)度（Kurtosis）峰度系數(shù)

◆Kurtosis>0分布集中趨勢強

Kurtosis<0分布離心趨勢強第21頁,共38頁，2024年2月25日，星期天百分位數(shù)(percentile)◆百分位數(shù)是一個位置指標，Px表示是資料分布數(shù)列的百等份分割值。◆中位數(shù)是特定的百分位數(shù)，即P50◆用于描述樣本或總體觀察值序列某百分位置的水平，應用中注意，樣本例數(shù)不夠多時，兩端的百分位數(shù)不穩(wěn)定?！暨€用于確定參考值范圍（referencerange）。第22頁,共38頁，2024年2月25日，星期天四分位數(shù)間距(quartileinterval)◆四分位數(shù)是特定的百分位數(shù)，其中P25為下四分位數(shù)QL，P75為上四分位數(shù)Qu?！鬛=Qu-QL◆四分位數(shù)間距比極差穩(wěn)定，但仍未考慮每個觀察值的變異度。◆更適用于偏態(tài)分布的資料，特別是末端無確切數(shù)據(jù)時第23頁,共38頁，2024年2月25日，星期天變異系數(shù)(coefficientofvariance,CV)◆當比較多組資料的變異度，均數(shù)相差懸殊時使用◆資料的單位不同時使用◆實際上是標準差占均數(shù)的百分比例。第24頁,共38頁，2024年2月25日，星期天二.連續(xù)變量的參數(shù)估計（90頁）1.參數(shù)的點估計：◆用一個適當?shù)臉颖窘y(tǒng)計量作為參數(shù)的估計量，并計算出估計值；◆矩估計；◆極大似然估計法；◆穩(wěn)健估計值：M估計（Explore過程會輸出）第25頁,共38頁，2024年2月25日，星期天◆標準誤：描述參數(shù)估計值與真實值的距離的統(tǒng)計量；◆總體均數(shù)的100(1-α)%可信區(qū)間；◆Explore過程會輸出標準誤和可信區(qū)間2.區(qū)間估計第26頁,共38頁，2024年2月25日，星期天三.SPSS統(tǒng)計描述的模塊用于兩個連續(xù)變量計算相對比指標分類變量資料的統(tǒng)計描述及一般的統(tǒng)計檢驗（卡方檢驗）第27頁,共38頁，2024年2月25日，星期天例：以問卷調(diào)查數(shù)據(jù)student.sav為例來闡述各過程Explore過程分析統(tǒng)計描述指標參數(shù)估計百分位數(shù)和極端值統(tǒng)計圖Frequencies過程Descriptive過程：生成Z值（將原變量變換為標準正態(tài)分布下的得分，選Descriptive左下角的Savestandardizedvalueasvariables)第28頁,共38頁，2024年2月25日，星期天1.Explore過程主要用于對連續(xù)型資料的性質(zhì)、分布特點等完全不清楚時的探索性分析；可計算許多描述統(tǒng)計量，給出各種統(tǒng)計圖，并進行簡單的參數(shù)估計。Statistics子對話框plot子對話框Option子對話框第29頁,共38頁，2024年2月25日，星期天對男生和女生的身高進行描述需要分析的變量分組變量第30頁,共38頁，2024年2月25日，星期天第31頁,共38頁，2024年2月25日，星期天Statistics子對話框Descriptives復選框：輸出均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、5%修正均數(shù)、標準誤、方差、標準差、最小值、最大值、全距、四分位全距、峰度系數(shù)、峰度系數(shù)的標準誤、偏度系數(shù)、偏度系數(shù)的標準誤及指定的均數(shù)可信區(qū)間。M-estimators復選框：作中心趨勢的粗略最大似然穩(wěn)健估計，輸出四個不同權重的最大似然估計值。Outliers復選框：輸出五個最大值與五個最小值。Percentiles復選框：輸出第5%、10%、25%、50%、75%、90%、95%位數(shù)。第32頁,共38頁，2024年2月25日，星期天plot子對話框◆Boxplots單選框組：確定箱式圖的繪制方式按組別分組繪制(Factorlevelstogether)，不分組繪制(Depentendstogether)不繪制(None)◆Descriptive復選框組：莖葉圖(Stem-and-leaf)和直方圖(Histogram)?！鬘ormalityplotswithtest復選框：正態(tài)分布圖和正態(tài)分布的檢驗?！鬝preadvs.LevelwithLeveneTest單選框組：有分組變量時，繪制水平圖，設置變量的轉(zhuǎn)換方式，并進行組間方差齊性檢驗第33頁,共38頁，2024年2月25日，星期天第34頁,共38頁，2024年2月25