頻率變換電路

頻率變換電路第5章頻率變換電路的特點(diǎn)及分析方法

5.1概述

本書(shū)第2章與第3章分別介紹的小信號(hào)放大電路與功率放大電路均為線性放大電路。線性放大電路的特點(diǎn)是其輸出信號(hào)與輸入信號(hào)具有某種特定的線性關(guān)系。從時(shí)域上講,輸出信號(hào)波形與輸入信號(hào)波形相同,只是在幅度上進(jìn)行了放大；從頻域上講,輸出信號(hào)的頻率分量與輸入信號(hào)的頻率分量相同。然而,在通信系統(tǒng)和其它一些電子設(shè)備中,需要一些能實(shí)現(xiàn)頻率變換的電路。這些電路的特點(diǎn)是其輸出信號(hào)的頻譜中產(chǎn)生了一些輸入信號(hào)頻譜中沒(méi)有的頻率分量,即發(fā)生了頻率分量的變換,故稱(chēng)為頻率變換電路。第2頁(yè),共34頁(yè)，2024年2月25日，星期天

頻率變換電路屬于非線性電路,其頻率變換功能應(yīng)由非線性元器件產(chǎn)生。在高頻電子線路里,常用的非線性元器件有非線性電阻性元器件和非線性電容性元器件。前者在電壓—電流平面上具有非線性的伏安特性。如不考慮晶體管的電抗效應(yīng),它的輸入特性、轉(zhuǎn)移特性和輸出特性均具有非線性的伏安特性,所以晶體管可視為非線性電阻性器件。后者在電荷—電壓平面上具有非線性的庫(kù)伏特性。如第4章介紹的變?nèi)荻O管就是一種常用的非線性電容性器件。第3頁(yè),共34頁(yè)，2024年2月25日，星期天

雖然在線性放大電路里也使用了晶體管這一非線性器件,但是必須采取一些措施來(lái)盡量避免或消除它的非線性效應(yīng)或頻率變換效應(yīng),而主要利用它的電流放大作用。例如,使小信號(hào)放大電路工作在晶體管非線性特性中的線性范圍內(nèi),在丙類(lèi)諧振功放中利用選頻網(wǎng)絡(luò)取出輸入信號(hào)中才有的有用頻率分量而濾除其它無(wú)用的頻率分量,等等。本章以晶體二極管伏安特性為例,介紹了非線性元器件頻率變換特性的幾種分析方法,然后進(jìn)一步介紹頻率變換電路的特點(diǎn)及實(shí)現(xiàn)方法。第4頁(yè),共34頁(yè)，2024年2月25日，星期天5.2非線性元器件頻率變換特性的分析方法

5.2.1指數(shù)函數(shù)分析法

晶體二極管的正向伏安特性可用指數(shù)函數(shù)描述為:

其中,熱電壓UT≈26mV(當(dāng)T=300K時(shí))。在輸入電壓u較小時(shí),式(5.2.1)與二極管實(shí)際特性是吻合的,但當(dāng)u增大時(shí),二者有較大的誤差,如圖5.2.1所示。所以指數(shù)函數(shù)分析法僅適用于小信號(hào)工作狀態(tài)下的二極管特性分析。第5頁(yè),共34頁(yè)，2024年2月25日，星期天第6頁(yè),共34頁(yè)，2024年2月25日，星期天

利用指數(shù)函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式

若u=UQ+Uscosωst,由式(5.2.1)可得到:

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利用三角函數(shù)公式將上式展開(kāi)后,可以看到,輸入電壓中雖然僅有直流和ωs分量,但在輸出電流中除了直流和ωs分量外,還出現(xiàn)了新的頻率分量,這就是ωs的二次及以上各次諧波分量。輸出電流的頻率分量可表示為：

ωo=nωs,n=0,1,2,…(5.2.3)

由于指數(shù)函數(shù)是一種超越函數(shù),所以這種方法又稱(chēng)為超越函數(shù)分析法。第8頁(yè),共34頁(yè)，2024年2月25日，星期天

5.2.2折線函數(shù)分析法當(dāng)輸入電壓較大時(shí),晶體二極管的伏安特性可用兩段折線來(lái)逼近,由圖5.2.1可以證實(shí)這一點(diǎn)。由于晶體三極管的轉(zhuǎn)移特性與晶體二極管的伏安特性有相似的非線性特性,所以第4章第4.2節(jié)利用折線法對(duì)大信號(hào)工作狀態(tài)下集電極電流進(jìn)行了分析。由分析結(jié)果可知,當(dāng)輸入電壓為直流偏壓上迭加單頻余弦波時(shí),集電極電流中的頻率分量與式(5.2.3)相同。第9頁(yè),共34頁(yè)，2024年2月25日，星期天

5.2.3冪級(jí)數(shù)分析法假設(shè)晶體二極管的非線性伏安特性可用某一個(gè)函數(shù)i=f(u)表示。此函數(shù)表示的是一條連續(xù)曲線。如果在自變量u的某一點(diǎn)處(例如靜態(tài)工作點(diǎn)UQ)存在各階導(dǎo)數(shù),則電流i可以在該點(diǎn)附近展開(kāi)為泰勒級(jí)數(shù):i=f(UQ)+f′(UQ)(u-UQ)+f"(UQ)(u-UQ)2+…+(u-UQ)n+…

=a0+a1(u-UQ)+a2(u-UQ)2+…+an(u-UQ)n+…(5.2.4)第10頁(yè),共34頁(yè)，2024年2月25日，星期天

可見(jiàn)輸出電流中出現(xiàn)的頻率分量與式(5.2.3)相同。顯然,展開(kāi)的泰勒級(jí)數(shù)必須滿(mǎn)足收斂條件。綜上所述,非線性元器件的特性分析是建立在函數(shù)逼近的基礎(chǔ)之上。當(dāng)工作信號(hào)大小不同時(shí),適用的函數(shù)可能不同,但與實(shí)際特性之間的誤差都必須在工程所允許的范圍之內(nèi)。例5.1已知結(jié)型場(chǎng)效應(yīng)管的轉(zhuǎn)移特性可用平方律函數(shù)

iD=IDSS

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可見(jiàn),輸出電流中除了直流和ωs這兩個(gè)輸入信號(hào)頻率分量之外,只產(chǎn)生了一個(gè)新的2ωs頻率分量。例5.2知變?nèi)荻O管結(jié)電容Cj與兩端電壓u的非線性關(guān)系如圖例5.2所示,分析流經(jīng)變?nèi)荻O管的電流i與u之間的頻率變換關(guān)系,并與線性電容器進(jìn)行比較。解：流經(jīng)電容性元器件的電流i與其兩端的電壓u和存貯的電荷q具有以下的關(guān)系式:第12頁(yè),共34頁(yè)，2024年2月25日，星期天第13頁(yè),共34頁(yè)，2024年2月25日，星期天

對(duì)于線性電容器,它的庫(kù)伏特性在q-u平面上是一條直線,故電容量C是一常數(shù)。由式(5.2.5)可知,除了無(wú)直流分量之外,i中的頻率分量與u中的頻率分量應(yīng)該相同。所以線性電容器無(wú)頻率變換功能。對(duì)于變?nèi)荻O管,它的庫(kù)伏特性不僅是一條曲線,而且它的法伏特性在C-u平面上也是一條曲線,其表達(dá)式如第4章(4.5.1)式所示。由圖例5.2可見(jiàn),當(dāng)u=-UQ+Uscosωst時(shí),結(jié)電容Cj是一個(gè)周期性的略為失真的余弦函數(shù),故可展開(kāi)為傅里葉級(jí)數(shù)Cj=C0+cosnωst。將此式和u的表達(dá)式一起代入式(5.2.5),可以求得i=-ωs第14頁(yè),共34頁(yè)，2024年2月25日，星期天Us[C0sinωst+。展開(kāi)后可知i中的頻率分量為ωo=nωs,n=1,2,3,…,所以變?nèi)荻O管有頻率變換功能。例5.3已知晶體管基極輸入電壓為uB=UQ+u1+u2,其中u1=Um1cosω1t,u2=Um2cosω2t,求晶體管集電極輸出電流中的頻率分量。解：這道題實(shí)際上是分析在直流偏壓上迭加兩個(gè)不同頻率輸入交流信號(hào)時(shí)的頻率變換情況。

第15頁(yè),共34頁(yè)，2024年2月25日，星期天設(shè)晶體管轉(zhuǎn)移特性為iC=f(uB),用冪級(jí)數(shù)分析法將其在UQ處展開(kāi)為

iC=a0+a1(u1+u2)+a2(u1+u2)2+…+an(u1+u2)n+…

將u1=Um1cosω1t,u2=Um2cosω2t代入上式,然后對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行三角函數(shù)變換,則可以求得iC中頻率分量的表達(dá)式

ωo=|±pω1±qω2|p、q=0,1,2,…(5.2.6)

所以,輸出信號(hào)頻率是兩個(gè)不同輸入信號(hào)頻率各次諧波的各種不同組合,包含有直流分量。第16頁(yè),共34頁(yè)，2024年2月25日，星期天5.3頻率變換電路的要求與實(shí)現(xiàn)方法5.3.1頻率變換電路的分類(lèi)與要求

頻率變換電路可分為兩大類(lèi),即線性頻率變換電路與非線性頻率變換電路。

線性頻率變換電路或者要求輸出信號(hào)頻率ωo應(yīng)該是輸入信號(hào)頻率ωs的某個(gè)固定倍數(shù),即ωo=Nωs(如倍頻電路),或者要求輸出信號(hào)頻率ωo應(yīng)該是兩個(gè)輸入信號(hào)頻率ω1和ω2的和頻或差頻,即ωo=ω1±ω2(如調(diào)幅電路、檢波電路和混頻電路)。這些電路的特點(diǎn)是輸出信號(hào)頻譜與輸入信號(hào)頻譜有簡(jiǎn)單的線性關(guān)系,或者說(shuō),輸出信號(hào)頻譜只是輸入信號(hào)頻譜在頻率軸上的搬移,故又被稱(chēng)為頻譜搬移電路。第17頁(yè),共34頁(yè)，2024年2月25日，星期天

非線性頻率變換電路的特點(diǎn)是輸出信號(hào)頻譜和輸入信號(hào)頻譜不再是簡(jiǎn)單的線性關(guān)系,也不是頻譜的搬移,而是產(chǎn)生了某種非線性變換,如調(diào)頻電路與鑒頻電路。晶體管是頻率變換電路里常用的非線性器件。由上一節(jié)例5.3的分析可知,當(dāng)兩個(gè)交流信號(hào)迭加輸入時(shí),晶體管輸出電流里含有輸入信號(hào)頻率的無(wú)窮多個(gè)組合分量。而在調(diào)幅、檢波、混頻電路中,要求輸出信號(hào)頻率只是輸入信號(hào)頻率的和頻或差頻,因此,必須采取措施減少輸出信號(hào)中大多數(shù)無(wú)用的組合頻率分量。常用措施有以下幾條:第18頁(yè),共34頁(yè)，2024年2月25日，星期天①采用具有平方律特性的場(chǎng)效應(yīng)管代替晶體管。由例5.1可知,當(dāng)輸入是單頻信號(hào)時(shí),場(chǎng)效應(yīng)管的輸出頻譜中無(wú)二次以上的諧波分量。如果輸入信號(hào)包含兩個(gè)頻率分量ω1和ω2,可以推知輸出信號(hào)頻譜中將只有直流,ω1,ω2,ω1±ω2,2ω1和2ω2

幾個(gè)分量。②采用多個(gè)晶體管組成平衡電路,抵消一部分無(wú)用組合頻率分量。在以后章節(jié)將具體介紹有關(guān)電路。③使晶體管工作在線性時(shí)變狀態(tài)或開(kāi)關(guān)狀態(tài),可以大量減少無(wú)用的組合頻率分量。④采用濾波器來(lái)濾除不需要的頻率分量。實(shí)際上,濾波器已成為頻率變換電路中不可缺少的組成部分。在以后章節(jié)介紹的各種頻率變換電路里,我們將會(huì)看到各種不同類(lèi)型濾波器所起的重要作用。第19頁(yè),共34頁(yè)，2024年2月25日，星期天

5.3.2線性時(shí)變工作狀態(tài)

由例5.3可以看到,若兩個(gè)不同頻率的交流信號(hào)同時(shí)輸入,晶體管輸出信號(hào)的頻譜是由式(5.2.6)決定的眾多組合分量。如果其中一個(gè)交流信號(hào)的振幅遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于另一個(gè)交流信號(hào)的振幅,即u2u1,那么又會(huì)產(chǎn)生什么結(jié)果呢?

如果u2u1,則可以認(rèn)為晶體管的工作狀態(tài)主要由UQ與u1決定,若在交變工作點(diǎn)(UQ+u1)處將輸出電流iC展開(kāi)為冪級(jí)數(shù),可以得到：

iC=f(uBE)=f(UQ+u1+u2)=f(UQ+u1)+f′(UQ+u1)u2+f″(UQ+u1)u22+…+f(n)(UQ+u1)un2+…第20頁(yè),共34頁(yè)，2024年2月25日，星期天

因?yàn)閡2很小,故可以忽略u(píng)2的二次及以上各次諧波分量,由此簡(jiǎn)化為:iC≈f(UQ+u1)+f′(UQ+u1)u2=I0(t)+g(t)u2(5.3.1)其中I0(t)=f(UQ+u1),g(t)=f′(UQ+u1)I0(t)與g(t)分別是u2=0時(shí)的電流值和電流對(duì)于電壓的變化率(電導(dǎo)),而且它們均隨時(shí)間變化(因?yàn)樗鼈兙Su1變化,而u1又隨時(shí)間變化),所以分別被稱(chēng)為時(shí)變靜態(tài)電流與時(shí)變電導(dǎo)。由于此處g(t)是指晶體管輸出電流iC對(duì)于輸入電壓uBE的變化率,故又稱(chēng)為時(shí)變跨導(dǎo)。第21頁(yè),共34頁(yè)，2024年2月25日，星期天

由式(5.3.1)可知,I0(t)與g(t)均是與u2無(wú)關(guān)的參數(shù),故iC與u2可看成一種線性關(guān)系,但是I0(t)與g(t)又是隨時(shí)間變化的,所以將這種工作狀態(tài)稱(chēng)為線性時(shí)變工作狀態(tài)。若u1=Um1cosω1t,u2=Um2cosω2t,由圖5.3.1可以看出,在周期性電壓UQ+Um1cos·ω1t

作用下,g(t)也是周期性變化的,所以可展開(kāi)為傅里葉級(jí)數(shù)：

g(t)=g0+gncosnω1t(5.3.2)其中第22頁(yè),共34頁(yè)，2024年2月25日，星期天第23頁(yè),共34頁(yè)，2024年2月25日，星期天

同樣,I0(t)也可以展開(kāi)為傅里葉級(jí)數(shù):

將式(5.3.2)及(5.3.3)代入式(5.3.1),可求得：

iC=I00+(5.3.4)

由上式可以看出,iC中含有直流分量,ω1的各次諧波分量以及|±nω1±ω2|分量(n=0,1,2,…)。與式(5.2.6)比較,減少了許多組合頻率分量。

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若u1的振幅足夠大時(shí),晶體管的轉(zhuǎn)移特性可采用兩段折線表示,如圖5.3.2所示。設(shè)UQ=0,則晶體管半周導(dǎo)通半周截止,完全受u1的控制。這種工作狀態(tài)稱(chēng)為開(kāi)關(guān)工作狀態(tài),是線性時(shí)變工作狀態(tài)的一種特例。在導(dǎo)通區(qū),g(u)是一個(gè)常數(shù)gD,而g(t)是一個(gè)矩形脈沖序列。如果將圖5.3.3所示幅值為1的單向周期方波定義為單向開(kāi)關(guān)函數(shù),它的傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式為：

利用單向開(kāi)關(guān)函數(shù)表達(dá)式,參照?qǐng)D5.3.2,此時(shí)的集電極電流第25頁(yè),共34頁(yè)，2024年2月25日，星期天第26頁(yè),共34頁(yè)，2024年2月25日，星期天第27頁(yè),共34頁(yè)，2024年2月25日，星期天

由于K1(ω1t)中包含直流分量和ω1的奇次諧波分量,所以上式iC中含有直流分量、ω1的偶次諧波分量、ω2分量以及|±(2n-1)ω1±ω2|分量(n=1,2,…)。與式(5.3.4)比較,iC中的組合頻率分量進(jìn)一步減少,但有用的和頻及差頻|±ω1±ω2|仍然存在。第28頁(yè),共34頁(yè)，2024年2月25日，星期天

例5.4在圖例5.4所示差分對(duì)管中,恒流源I0與控制電壓u2是線性關(guān)系,有I0=A+Bu2,A、B均為常數(shù),分析差分對(duì)管輸出電流i=iC1-iC2中的頻率分量。已知u1=Um1cosω1t,u2=Um2cosω2t。解：差分電路輸出電流可用雙曲正切函數(shù)逼近,寫(xiě)成i=iC1-iC2=I0th

雙曲函數(shù)與u的關(guān)系如圖5.3.4所示。令當(dāng)x≤1時(shí),有近似公式th。所以,當(dāng)u1較小時(shí)(Um1≤26mV),i≈(A+BUm2cosω2t)·第29頁(yè),共34頁(yè)，2024年2月25日，星期天第30頁(yè),共34頁(yè)，2024年2月25日，星期天第31頁(yè),共34頁(yè)，2024年2月25日