一次函數與反比例函數的綜合運用

一次函數與反比例函數的綜合運用1、函數的圖象過____________象限，y隨x的增大而_____________。2、函數的圖象在二、四象限，那么m______________。3、反比例函數的圖象經過點A〔1，2〕,那么其解析式是_______。一、三增大<24、函數與在同一直角坐標系中的圖象大致如圖，那么m_____，n_____。

5、函數的圖象如下圖，那么函數的圖象大致是〔〕>0<0CABCD相同點k>0時，過_________象限；k<0時，過_________象限。不同點①x的取值范圍_______；②圖象是______③k>0時，y隨的x增大而___（在每個象限內）

k<0時，y隨的x增大而___（在每個象限內）①x的取值范圍_______；②圖象是_______；③k>0時，y隨的x增大而____k<0時，y隨的x增大而____一、三二、四x≠0直線任意實數雙曲線減小減小增大增大知識考點?對應精練【知識考點】〔1〕正比例函數與反比例函數圖象交點的對稱性〔2〕一次函數與反比例函數圖象的特點〔3〕一次函數與反比例函數圖像交點問題及不等式〔4〕一次函數、反比例函數的圖象與幾何綜合題題組一函數圖象的對稱性 A．(1，2) B．(－2，1) C．(－1，－2) D．(－2，－1)D【例1】如下圖，正比例函數y＝k1x與反比例函數y=的圖象相交于點A、B兩點，假設點A的坐標為(2，1)，那么點B的坐標是()解析：由題意可知：A與B關于原點對稱，所以B(－2，－1)．答案：－10.小結1：看到正比例函數與反比例函數圖像交點，

想到____________

兩交點關于原點對稱【變式訓練1】正比例函數y＝4x和反比例函數y=的圖象相交于點A(x1，y1)，B(x2，y2)，求8x1y2－3x2y1的值．題組二函數圖象的共存

BD小結2：看到一次函數與反比例函數圖像的共存，

想到函數圖像特點。題組三交點問題與不等式

A．0＜x＜2 B．x＞2 C．x＞2或－2＜x＜0 D．x＜－2或0＜x＜2D(-2，-1)【變式訓練3】如圖，正比例函數的圖像與反比例函數的圖象相交于A、B兩點，其中點A的橫坐標為2，當時，的取值范圍是〔〕

A． B．

C．D． D小結3：看到兩函數交點求不等式，

想到觀察圖像特點。題組四一次函數、反比例函數的圖象與幾何綜合題【例4】如圖一次函數y=kx+b的圖象與坐標軸分別交于A，B兩點，與反比例函數y=的圖象在第二象限的交點為C，CD⊥x軸垂足為D，假設OB=2，OD=4，△AOB的面積為1．〔1〕求一次函數與反比例的解析式；〔2〕直接寫出當x＜0時，kx+b﹣＞0的解集．解：〔1〕∵OB=2，△AOB的面積為1∴B〔﹣2，0〕，OA=1，∴A〔0，﹣1〕∴∴∴y=﹣x﹣1又∵OD=4，OD⊥x軸，∴C〔﹣4，y〕，將x=﹣4代入y=﹣x﹣1得y=1，∴C〔﹣4，1〕∴1=，∴m=﹣4，∴y=﹣〔2〕當x＜0時，kx+b﹣＞0的解集是x＜﹣4．【變式訓練4】一次函數y=kx+b與反比例函數y=圖象相交于A〔-1，4〕，B〔2，n〕兩點，直線AB交x軸于點D?！?〕求一次函數與反比例函數的表達式；〔2〕過點B作BC⊥y軸，垂足為C，連接AC交x軸于點E，求△AED的面積S。

小結4：看到求函數的關系式，想到；

看到交點坐標，想到

看到面積，想到利用待定系數法是兩個函數關系式組成方程組的解；三角形面積公式，不規(guī)那么圖形的面積要轉化為和它有關的規(guī)那么圖形的面積來求解.談談自己的收獲！A2．如下圖，直線y＝k1x＋b與雙曲線y＝交于A、B兩點，其橫坐標分別為1和5，那么不等式k1x＋b＜的解集是()x<1或x>5B.1<x<5C.x>5或x<0D.x<03.如果一個正比例函數的圖象與反比例函數y=的圖象交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點，那么(x2-x1)(y2-y1)的值為________.

B244.如圖，在平面直角坐標系中，O為原點，直線AB分別與x軸、y軸交于B和A，與反比例函數的圖象交于C、D，CE⊥x軸于點E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2． 〔1〕求直線AB和反比例函數的解析式； 〔2〕求△OCD的面積．

6.解：〔1〕∵OB=4，OE=2，∴BE=2+4=6．∵CE⊥x軸于點E，tan∠ABO===∴OA=2，CE=3．∴點A的坐標為〔0，2〕、點B的坐標為〔4，0〕、點C的坐標為〔﹣2，3〕． 設直線AB的解析式為y=kx+b，那么解得． 故直線AB的解析式為y=﹣x+2． 設反比例函數的解析式為y=〔m≠0〕，將點C的坐標代入，得3=，∴m=﹣6．∴該反比例函數的解析式為y=﹣． 〔2〕聯立反比例函數的解析式和直線AB的解析式可得， 可得交點D的坐標為〔6，﹣1〕， 那么△BOD的面積=4×1÷2=2， △BOD的面積=4×3÷2=6，故△OCD的面積為