第04講 函數(shù)的應(yīng)用（一）(提升訓(xùn)練)(解析版)-2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)考點專項訓(xùn)練（人教A版2019必修第一冊）

第04講函數(shù)的應(yīng)用（一）

【提升訓(xùn)練】

一、單選題

1.已知函數(shù)/（幻=2'-2,則函數(shù)y=|/（x）|的圖象可能是（）

【答案】B

【分析】

先將函數(shù)化成分段函數(shù)的形式，再根據(jù)函數(shù)在不同范圍上的性質(zhì)可得正確的選項.

【詳解】

/⑺卜,―2卜一；一易知函數(shù)y=|〃x）|的圖象的分段點是x=l,且過點（1,0）,（0,1）,又

2—2,x<1

火上。,

故選：B.

【點睛】

本題考查函數(shù)圖象的識別，此類問題一般根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、函數(shù)在特殊點處的函數(shù)的符號等來

判別，本題屬于基礎(chǔ)題.

1,

2+log,x,—<x<i

2.已知函數(shù)/（x）=i8,若/（。）=/（3（。<份，則匕一。的取值范圍為（）

2J,l<x<2

A.fo,—B.（。,-C.fo,—D.f0,—

I2」I4」I8」I8J

【答案】B

【分析】

根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性以及f（a）=/S）（a〈份，可得且2+bg|”=2",令

82

2+1°81”=2"=.則2<%<4,然后用人表示。力，再作差，構(gòu)造函數(shù)，并利用單調(diào)性可求得結(jié)果.

【詳解】

因為函數(shù)/（x）在［：/）上遞減，在［1,2］上遞增，又/（。）=〃加（”份，

O

所以且2+logia=2",令2+log］a=2"=%,則2（左44,

822

（iY~2

所以4=-,b=log2k,

..(iV-2

所以Z?_Q=10g2%——

(iY~2

設(shè)函數(shù)g(x)=k)g2X——，%￡(2,4],

v2?

???g(x)在(2,4]上單調(diào)遞增，

7

g(2)<g(x)<g(4),即0<g(x)<

4

h-ae[0,—,

I4

故選：B.

【點睛】

關(guān)鍵點點睛：根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性以及/（a）=f（b）（a<》）得到!<a<1,14b42,且2+log?a=2〃是

82

解題關(guān)鍵.屬于中檔題.

3.新冠肺炎疫情防控中，核酸檢測是新冠肺炎確診的有效快捷手段.某醫(yī)院在成為新冠肺炎核酸檢測定點

醫(yī)院并開展檢測工作的第〃天，每個檢測對象從接受檢測到檢測報告生成平均耗時/（〃）（單位：小時）大

|<No

致服從的關(guān)系為［〃）=（:（A）

、N。為常數(shù)）.已知第16天檢測過程平均耗時為16小時，第64

天和第67天檢測過程平均耗時均為8小時,那么可得到第49天檢測過程平均耗時大致為（）

A.16小時B.11小時C.9小時D.8小時

【答案】C

【分析】

根據(jù)題意求得to和No的值，然后計算出《49）的值即可得解.

【詳解】

由第64天和第67天檢測過程平均耗時均為8小時知，16<4,

所以2=16,得f°=64.

y16

646464

乂由7^=8知，No=64,所以當(dāng)"=49時，'（49）=旃'=亍"9,

故選：C.

【點睛】

本題考查分段函數(shù)模型的應(yīng)用，求出入和N。的值是解題的關(guān)鍵，考查計算能力，屬于中等題.

4.某單位為鼓勵職工節(jié)約用水，作出了如下規(guī)定：每位職工每月用水不超過10立方米的，按每立方米，"

元收費；用水超過10立方米的，超過部分按每立方米2加元收費.某職工某月繳水費16%元，則該職工這

個月實際用水為（）

A.13立方米B.14立方米

C.18立方米D.26立方米

【答案】A

【分析】

由題意得到關(guān)于用水量和水費的分段函數(shù)，然后求解該職工這個月實際用水即可.

【詳解】

設(shè)職工的用水量為X立方米，需要交納的水費為了（X）元，

當(dāng)OVxVlO時,f[x}=mx,

當(dāng)尤>10時，,f(x)=10x/〃+(x—10)x2:〃=2mx—1(》〃，

znx,0<x<10

即函數(shù)的解析式為:/（%）=>

2mx-107n,m>10

據(jù)此分類討論：

當(dāng)OKxWlO時，mx=16m,解得x=16,不合題意，舍去;

當(dāng)x>10時、2mx—10/??=16m?解得x=13,符合題意；

綜上可得：該職工這個月實際用水為13立方米.

本題選擇4選項.

【點睛】

本題主要考查分段函數(shù)模型的應(yīng)用，分類討論的數(shù)學(xué)思想等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能

力.

5.若矩形ABC。的一邊長為x,周長為20,則當(dāng)矩形面積最大時，x=（）

A.3B.4C.5D.16

【答案】C

【分析】

求出矩形的面積關(guān)于X的函數(shù)表達(dá)式，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得矩形面積的最值及其對應(yīng)的X值.

【詳解】

矩形另一邊長為x=10—x,且有0<x<10,

2

面積為〃x）=x（10—x）=—（x—5『+25,所以，當(dāng)％=5時，y=取最大值.

故選：C.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)模型的應(yīng)用，涉及二次函數(shù)最值的求解，考查計算能力，屬于中等題.

6.某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料，如圖，為降低消耗，開源節(jié)流，現(xiàn)要從這些邊角料上截取矩

形鐵片（如圖中陰影部分）備用，當(dāng)截取的矩形面積最大時，矩形兩邊長x、y應(yīng)為（）.

A.x=15,y=12B.x=12,y=15

C.x=14,y=\0D.x=10,y=14

【答案】A

【詳解】

由三角形相似得=點，得x=（（24-y）,由0<x<20得,8Wy<24,

5/2

/.S=xy=——（y—12）+180,?,.當(dāng)y=12時,S有最大值，此時x=15.選A

7.若函數(shù)/（x）=lnx—工+a在區(qū)間（l,e）上存在零點，則常數(shù)〃的取值范圍為（）

X

A.0<?<1B.一<a<1C.--1<。<1D.—1~1<a<1

【答案】C

【分析】

先利用導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù)/(X)在區(qū)間(l,e)上為增函數(shù)，再解不等式/(l)=lnl-l+a<0,

f(e)=\ne--+a>0,即得解.

e

【詳解】

由題得/'(x)=g+5>0在區(qū)間(1,e)上恒成立，

所以函數(shù)/0)=111%—工+4在區(qū)間(1,6)上為增函數(shù)，

所以=—l+，f(e)=lne--+a>0,

e

可得—1<a<1.

e

故選：C.

【點睛】

本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和零點，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.

8.己知函數(shù))=犬，y=xf\y=十的圖象如圖所示，貝ij〃，b,。的大小關(guān)系為()

A.c<h<aB.a<b<c

C.b<c<aD.c<a<b

【答案】A

【詳解】

試題分析：由幕函數(shù)圖像特征知，a>\,0<6<1,c<0,所以選A.

考點：哥函數(shù)的圖像特征.

9.甲打算從A地出發(fā)至B地，現(xiàn)有兩種方案:

第一種：在前一半路程用速度匕，在后一半路程用速度均（XH%），平均速度為7；

第二種：在前一半時間用速度匕，在后一半時間用速度力（甘。%），平均速度為7；

則V,v'的大小關(guān)系為（）

A.y〉i/B-v<v*C.v=v'D.無法確定

【答案】B

【分析】

第一種：設(shè)總路程為2s,第二種：設(shè)時間為2f,分別求出兩種速度，再進(jìn)行作差比較大小，即可得到答案.

【詳解】

-2.y_2V.V,

V——

第一種：設(shè)總路程為2s,則上+￡匕+匕，

匕V2

第二種：設(shè)時間為2f,則下=里上型=乜土以，

2t2

p：.二匕+匕2匕嶺二（巧+嶺）一4寸匕°

2v,+v22（V,+V2）2（V,+V2）

v'>v-

故選：B.

【點睛】

本題考查不等式應(yīng)用的實際問題，考查函數(shù)與方程思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意

位移變量和時間變量的引入.

10.已知（>-3）2+|2〉一4%—4=0,若x為負(fù)數(shù)，則。的取值范圍是（）

A.a>3B.a>4C.a>5D.a>6

【答案】D

【分析】

由（y-3）2+|2>-4x-a|=0,得|。'一""°.，故。=6-4x.根據(jù)x為負(fù)數(shù)，可得。的取值范圍.

11

[|2y-4尤-。|=0

【詳解】

v（y-3）2+|2y-4x-a|=0,.,.^y"一°,."一[,

|2y-4x-a|=0[2y-4x-a^0

:.a-6—4x,x<0,a>6.

故選：D

【點睛】

本題考查函數(shù)與方程，屬于基礎(chǔ)題.

11.某工廠擬建一座平面圖為矩形且面積為200平方米的三級污水處理池（如圖），由于地形限制，長、寬

都不能超過16米.如果池四周圍壁建造單價為400元/米，中間兩道隔壁墻建造單價為248元/米，池底建

造單價為每平方米80元，池壁的厚度忽略不計.設(shè)污水池的長為x米，總造價為。（力（元），則。（X）的解

析式為（）

3241

A.Q(x)=800(x+——)+16000(12-<x<16)

x2

324

B.Q(x)=800(x+—)+16000(0<x<16)

X

3241

C.Q(x)=800(x+—)+12000(12-<x<16)

x2

324

D.Q(x)=800(x+—)+12000(0<x<16)

X

【答案】A

【分析】

分別計算池壁，池底和隔離墻的造價，得出解析式，再列不等式得出工的范圍即可.

【詳解】

由題意，污水池的寬為號，則四周池壁總造價為400X(X+￥)X2=800X(X+￥),

99200

池底造價為：200x80=16()(X)，兩道隔壁墻造價為：248x——x2=--------,

xx

(200、99200(324、

所以Q(x)=800x1x+q+16000+^^^=800x卜+^—+16000,

價<龍416

又〈?！从?16,解得:—<xW16.

2

X

故選：A.

【點睛】

本題考查了函數(shù)解析式的求解，函數(shù)模型的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

12.為了抗擊新型冠狀病毒肺炎保障師生安全，我校決定每天對教室進(jìn)行消毒工作，已知藥物釋放過程中，

室內(nèi)空氣中的含藥量y（加g/加D與時間，（〃）成正比（o＜，＜g）；藥物釋放完畢后，y與，的函數(shù)關(guān)

系式為y=（；）”"（”為常數(shù)，據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.5（加以下時，

學(xué)生方可進(jìn)教室，則學(xué)校應(yīng)安排工作人員至少提前分鐘進(jìn)行消毒工作

A.30B.40C.60D.90

【答案】C

【分析】

計算函數(shù)解析式，取/==；,計算得到答案.

【詳解】

根據(jù)圖像:

當(dāng)時，取/（r）=（L）-5=_L,解得『=1小時=60分鐘.

2v742

故選：C.

【點睛】

本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的計算能力和應(yīng)用能力.

13.國內(nèi)快遞重量在1000克以內(nèi)的包裹郵資標(biāo)準(zhǔn)如下表：

運送距離x(Am)0<x<5(X)500<x<1000l(XX)<x<15(X)1500<x<2000

郵資y(元)5.006.007.008.00

如果某人從北京快遞900克的包裹到距北京13()0Am的某地，他應(yīng)付的郵資是()

A.5.00元B.6.00元C.7.00jtD.8.00元

【答案】C

【分析】

根據(jù)表格，寫出郵資y與運送距離X的函數(shù)關(guān)系式，判斷TJ3(X)e(l()()(),l500],即得解.

【詳解】

郵資y與運送距離x的函數(shù)關(guān)系式為：

5,0<x<500

6,500<x<1000

y--

7,1000<x<1500

8,1500<x<2000

?.?1300G(1000,1500]

，y=7

故選：c

【點睛】

本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，考查了學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于基礎(chǔ)題.

14.2019年1月1日起我國實施了個人所得稅的新政策，其政策的主要內(nèi)容包括：(1)個稅起征點為5000

元；(2)每月應(yīng)納稅所得額(含稅)=收入-個稅起征點-專項附加扣除：(3)專項附加扣除包括①贍養(yǎng)老人

費用②子女教育費用③繼續(xù)教育費用④大病醫(yī)療費用…等，其中前兩項的扣除標(biāo)準(zhǔn)為：①贍養(yǎng)老人費用：

每月扣除2000元②子女教育費用：每個子女每月扣除1000元.

新的個稅政策的稅率表部分內(nèi)容如下：

級數(shù)一級二級三級

每月應(yīng)納稅所得額X元(含稅)x<3(X)()3000<x<1200012000<x<25000

稅率(％)31020

現(xiàn)有李某月收入為19000元，膝下有一名子女，需贍養(yǎng)老人(除此之外無其它專項附加扣除)，則他該月應(yīng)

交納的個稅金額為

A.570B.890C.1100D.1900

【答案】B

【分析】

根據(jù)題意，分段計算李某的個人所得稅額，即可求解，得到答案.

【詳解】

由題意，李某月應(yīng)納稅所得額(含稅)為19000-5000-1000-2000=11000元，

不超過3000的部分的稅額為3(XX)x3%=9()元，

超過3000元至12000元的部分稅額為8000X10%=800元，

所以李某月應(yīng)繳納的個稅金額為90+800=890元.

故選：B.

【點睛】

本題主要考查了分段函數(shù)的實際應(yīng)用與函數(shù)值的計算問題，其中解答中認(rèn)真審題，合理利用分段函數(shù)進(jìn)行

求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.

15.把長為6厘米的細(xì)鐵絲截成兩段，各自圍成一個正三角形,那么這兩個正三角形面積之和的最小值是

A.^^-cm2B.4cm2C.3y/2cm2D.-^-ctn2

22

【答案】D

【分析】

設(shè)其中一個正三角形的邊長為X,另一個正三角形的邊長為2-x,0<x<2,根據(jù)三角形的面積公式，得出

這兩個正三角形的面積和為立[(2-幻2+/],轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最小值.

4

【詳解】

設(shè)其中一個正三角形的邊長為x,面積之和為y

則另一個正三角形的邊長為2-x,0<x<2,

y=^-[(2-x)2+x2]=^-(x2-2x+l)+^-

=弓（》_］）2+手，當(dāng)％=1時，y取最小值為4.

故選:D.

【點睛】

本題考查函數(shù)應(yīng)用問題，建立函數(shù)模型是解題的關(guān)鍵，還要注意定義域范圍，也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，

屬于中檔題.

16.某商場經(jīng)營一批進(jìn)價為30元/件的商品，在市場試銷中發(fā)現(xiàn)，此商品的銷售單價X（單位：元）與日銷

售量y（單位：件）之間有如下表所示的關(guān)系.

X30404550

y6030150

銷售單價為X元時，才能獲得最大日銷售利潤則X、。分別為

A.35,225B.40,300C.45,350D.45,400

【答案】B

【分析】

由表格中的數(shù)據(jù)反應(yīng)在平面直角坐標(biāo)系中，計算日銷售量和銷售單價的函數(shù)表達(dá)式，然后代入求日銷售利潤

的函數(shù)中,求出最大值.

【詳解】

在平面直角坐標(biāo)系中畫出表格中的各點，如圖

猜測為一次—以憶為常數(shù)），將（3。,6。）和（4。,3。）代叫—30k+。=6。0解得伏X=5—3。'故

y=-3x+150,30WxW50,把點（45,15）和（50,0）代入解析式驗證，檢驗成立.則日銷售利潤

八（一。）（3+15。）=-3/+24。15。。.3。。5。,當(dāng)取對稱軸』而互=4回30,5。］時,

日銷售利潤最大為300.

故選:B

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，簡單的作圖能力，將實際生活問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型問題,并利用

數(shù)學(xué)模型解得最值，在求最值時的方法:可以利用二次函數(shù)的性質(zhì)，在對稱軸取得最值.

17.設(shè)%），x2,x3分別是方程log3x+x=3,log?（x+2）=Q,e'=Inx+4的實根，則

A.%<x2+x3B.x2<xx<x3C.x2<x3<XjD.x3<x2<xx

【答案】c

【分析】

將方程有實根轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)有交點，利用圖像判斷交點的位置，進(jìn)而判斷選項

【詳解】

由題，對于log3%+x=3,由y=log3X與y=3-x的圖像，如圖所示，

可得2＜%＜3；

對于log3（x+2）=由y=log3（x+2）與＞=的圖像，如圖所示,

可得一1＜々＜0；

對于e*=山*+4,由y=e*-4與y=lnx的圖像，如圖所示,

可得出e(O,l)或人?1,2)

故々<毛<玉

【點睛】

本題考查零點的分布，考查轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想

18.已知函數(shù)/(x)=f*+x,g(x)=log2x+x,/z(x)=2*+x的零點分別為a,b,c,則()

A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.b>c>a

【答案】B

【分析】

把函數(shù)零點轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點的橫坐標(biāo)，畫出圖形，數(shù)形結(jié)合得答案.

【詳解】

函數(shù)/(幻=/+8的零點為函數(shù),二丁與了:一%的圖象交點的橫坐標(biāo)，

函數(shù)g(x)=log2X+X的零點為函數(shù)y=log,X與y=T的圖象交點的橫坐標(biāo)，函數(shù)加x)=T+X的零點

為函數(shù)y=2*與，=一％的圖象交點的橫坐標(biāo)，

在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)y=%3,y=log2x,y=2,與丁=一％的圖象如圖所示：

由圖可知：a=0,b>0,c<0,：.c<a<b,

故選：B.

【點睛】

本題主要考查的是函數(shù)零點存在性定理，考查指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，基函數(shù)的圖象的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合思想

的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.

19.已知函數(shù)/1(X)滿足：f(p+q)=〃p)x/(q),/(1)=3,則

尸。)+/(2)+尸⑵+〃4)尸(3)+〃6)尸(4)+〃8)

的值()

“1)”3)/(5)“7)

A.12B.16C.24D.36

【答案】C

【分析】

利用函數(shù)遞推關(guān)系式/(p+q)=/(p)x/⑷和"1)=3推導(dǎo)出當(dāng)空=3,〃2x)=/2(x)代入數(shù)

據(jù)代入所求關(guān)系式即可求出答案.

【詳解】

由〃P+q)=/(P)x/(q).〃1)=3.

令2=再4=1,得/(%+1)=/(*)/(1),所以^^^=/(1)=3,

令夕=q=x可得f{2x)=f2(x)

/⑴+/⑵/⑵+/0)尸(3)+〃6)/(4)+〃8)

所以

”1)/(3)"5)"7)

〃2)+/(2)〃4)+/(4)/(6)+〃6)〃8)+/⑻

/⑴〃3)/⑸/⑺

2/(2)2/(4)2/(6)2/(8)

-----------------------------------------1-------------------I--------------------------------2(3+3+3+3)=24.

/⑴/(3)/(5)/⑺

故選:C.

【點睛】

本題考查了函數(shù)遞推關(guān)系式的應(yīng)用，考查了學(xué)生的運算能力,屬于中檔題.

3比一1

20.已知函數(shù)滿足/（2-x）+/（2+x）=6,g（x）=7二萬，且/（x）與g（x）的圖像交點為G，x）,

（z，%），…，（/，%），則%+工2+—^A+x+y2d—的值為

A.20B.24C.36D.40

【答案】D

【分析】

根據(jù)已知條件判斷〃龍）和g（x）都關(guān)于（2,3）中心對稱,由此求得X]+*2+…+/+%+%+…+%的

值.

【詳解】

由于/（X）滿足/（2-x）+/（2+x）=6,當(dāng)％=0時,/（2）=3,所以/（%）關(guān)于（2,3）中心對稱.由于

g（x）=生D=3（“-2）+5=3+工，所以g（x）關(guān)于（2,3）中心對稱.故“X）和g⑺都關(guān)于（2,3）中

x-2x-2x-2

心對稱.所以/（X）與g（x）的圖像交點（孫％），…，（玉，為），兩兩關(guān)于（2,3）對稱.所以

xt+x2-\---+y+必-------%=8x2+8x3=40.

故選D.

【點睛】

本小題主要考查函數(shù)圖像的對稱性，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.

21.一家報刊推銷員從報社買進(jìn)報紙的價格是每份2元,賣出的價格是每份3元，賣不完的還可以以每份0.8

元的價格退回報社.在一個月（以30天計算）內(nèi)有20天每天可賣出400份，其余10天每天只能賣出250

份，且每天從報社買進(jìn)報紙的份數(shù)都相同，要使推銷員每月所獲得的利潤最大，則應(yīng)該每天從報社買進(jìn)報

紙

A.215份B.350份

C.400份D.250份

【答案】C

【分析】

設(shè)每天從報社買進(jìn)M250<x?400,xeN）份報紙時，根據(jù)題意求得函數(shù)的解析式，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì),

即可求解.

【詳解】

設(shè)每天從報社買進(jìn)x(250<x<400.xeN)份報紙時，每月所獲利潤為V元，具體情況如卜表.

數(shù)量/份單價/元金額/元

買進(jìn)30%260%

賣出20x+10x250360x+75(X)

退回10(x-250)0.88x-2000

則推銷員每月所獲得的利潤

y=[(60x+7500)+(8x-2000)]-60x=8x+5500(250<x<400,xeN)

乂由y=8x+5500在［250,400］上單調(diào)遞增，

所以當(dāng)x=400時，)取得最大值870().

故選C.

即每天從報社買進(jìn)400份報紙時，每月獲得的利潤最大，最大利潤為8700元.故選C.

【點睛】

本題主要考查了函數(shù)的實際應(yīng)用問題，其中解答中認(rèn)真審題，列出函數(shù)的解析式，結(jié)合一次函數(shù)的單調(diào)性

求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.

22.從裝滿20L純酒精的容器中倒出1L酒精，然后用水加滿，再倒出1L酒精溶液，再用水加滿，照這

樣的方法繼續(xù)下去，如果倒第人次時共倒出純酒精xL,倒第攵+1次時共倒出純酒精/(x)L,則/(x)的

解析式是

L

+

A./(x)=—x+1B./(%)=

2L0

C./(x)=”(x+l)D./(%)=

20

【答案】A

【分析】

根據(jù)第&次后容器中含純酒精(20-x)L,第k+1次倒出的純酒精是干L,即可得到函數(shù)的解析式.

【詳解】

由題意，可得倒第k次時共倒出純酒精xL,所以第攵次后容器中含純酒精(20-尤)L,

20—r20—x19

第4+1次倒出的純酒精是------L,所以/(x)=x+-----=—x+l.

20',2020

故選A

【點睛】

本題主要考查了函數(shù)的實際應(yīng)用問題，其中解答中認(rèn)真審題，列出函數(shù)的解析式，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)求

解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.

23.國家購買某種農(nóng)產(chǎn)品的價格為120元/擔(dān)，某征稅標(biāo)準(zhǔn)為100元征8元，計劃可購團萬擔(dān).為了減輕農(nóng)民

負(fù)擔(dān)，決定稅率降低%個百分點，預(yù)計收購量可增加2x個百分點則稅收/(X)(萬元)與*的函數(shù)關(guān)系式為

A./(x)=12O?i(l+2x%)[(8-x)%](O<x<8)

B./(x)=120m[(l+2x)%][(8-x)%](0<x<8)

C./(x)=12O/7Z[(1+2x)%](8-x%)(0<x<8)

D./(x)=120m(l+2x%)(8-x%)(0<x<8)

【答案】A

【分析】

分別求得調(diào)節(jié)稅率后稅率為(8-x)%,預(yù)計可收購機(1+2%%)萬擔(dān)，總費用120機(1+2%%)萬元，進(jìn)而

可求得函數(shù)的解析式，得到答案.

【詳解】

由題意，可得調(diào)節(jié)稅率后稅率為(8一力％,預(yù)計調(diào)節(jié)稅率后可收購加(l+2x%)萬擔(dān)，

總費用120m(l+2x%)萬元，

所以稅收/(x)與x的函數(shù)關(guān)系式為〃x)=120〃2(l+2x%)[(8-x)%](0<x?8).

故選A.

【點睛】

本題主要考查了函數(shù)的實際應(yīng)用問題，其中解答中認(rèn)真審題，分別求得調(diào)節(jié)稅率后稅率，預(yù)計可收購和總

費用是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.

24.已知圖像開口向上的二次函數(shù)/(x)對任意xwR都滿足"3—x)=/(x),若/(x)在區(qū)間

上單調(diào)遞減，則實數(shù)。的取值范圍為

43

A.-00,--B.C.-------,~Hx)D.(—,2]

2

【答案】B

【分析】

根據(jù)f(3-x)=/(x)判斷出函數(shù)的對稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性列不等式，解不等式求得。的取

值范圍.

【詳解】

3

由題意得函數(shù)f(x)的對稱軸是直線x=］,得圖像開口向上.由/(九)在區(qū)間(a,2°—1)上單調(diào)遞減可知

35

—22。-1,又a<2〃一1,解得1<。(一.

24

故選B.

【點睛】

本小題主要考查二次函數(shù)的對稱軸和單調(diào)性，考查不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.

25.己知偶函數(shù)/(X)對于任意xeR都有/(x+l)=—/(%),且/(力在區(qū)間［0』上是單調(diào)遞增，則

/(-6.5)、/(一1)、/(0)的大小關(guān)系是()

A./(O)</(^6.5)</(-l)B./(^6.5)</(O)</(-1)

C./(-l)</(-6.5)</(O)D./(-1)</(0)</(-6.5)

【答案】A

【分析】

利用題中等式推導(dǎo)出函數(shù)y=/(x)是以2為周期的周期函數(shù)，由函數(shù)的周期性和奇偶性得出

/(-6.5)=/(().5),=再利用函數(shù)y=/(x)在區(qū)間［0,1］上的單調(diào)性可得出了(-6.5)、

/(一1)、/(0)三個數(shù)的大小關(guān)系.

【詳解】

對任意的xwR，/(x+l)=-/(x).:.f(x+2)--f(x+l)-/(x),

所以，函數(shù)y=/(x)是周期為2的周期函數(shù)，

又?.?函數(shù)y=f(%)為偶函數(shù)，“-6.5)=4-0.5)="0.5),/(-1)=/(1),

?.?函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［0』上單調(diào)遞增,所以，/(0)</(0.5)</(1),即〃0)</(-6.5)</(—1),

故選：A.

【點睛】

本題考查利用奇偶性和周期性比較函數(shù)值的大小關(guān)系，要充分利用周期性和奇偶性將自變量置于同一單調(diào)

區(qū)間，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.

26.司機甲、乙的加油習(xí)慣不同，甲每次加定量的油，乙每次加固定錢數(shù)的油，恰有兩次甲、乙同時加同

單價的油，但這兩次的油價不同，則從這兩次加油的均價角度分析

A.甲合適B.乙合適

C.油價先高后低甲合適D.油價先低后高甲合適

【答案】B

【分析】

設(shè)司機甲每次的加油量為8,司機乙每次的加油花費為y,兩次加油的單價分別為b,從而可得司機甲

.11

兩次加油的均價為^—，司機乙兩次加油的均價為」一，作差比較大小即可.

2a+b

【詳解】

設(shè)司機甲每次的加油量為x,司機乙每次的加油花費為兩次加油的單價分別為。，b,

則司機甲兩次加油的均價為竺出，

2x2

2y_2ab

司機乙兩次加油的均價為-a+b

ab

?.?-a--+--b-----2--a-b--=---------->、(J八

2a+b2(。+/?)

,,a+blab八a+blab

又?：a手b，：.-------------->0,即---->——

2a+b2a+b

故這兩次加油的均價，司機乙的較低，故乙更合適，

故選B.

【點睛】

本題考查函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，以及作差法比較大小，屬于中檔題.

27.甲、乙兩人準(zhǔn)備在一段長為1200m的筆直公路上進(jìn)行跑步，甲、乙跑步的速度分別為4mzs和6m/s,

起跑前乙在起點，甲在乙前面100m處，若同時起跑，則兩人從起跑至其中一人先到達(dá)終點的過程中，甲、

乙之間的距離y(m)與時間f(s)的函數(shù)圖像是

【分析】

設(shè)fs時，甲、乙兩人距離起點分別是$1m和$2m,得到S],邑的函數(shù)關(guān)系式，由函數(shù)解析式求出甲乙

達(dá)到終點的時間以及相遇時間，從而判斷圖像.

【詳解】

設(shè)ts時，甲、乙兩人距離起點分別是心m和52m,則4=4f+100,s2=6t,它們到達(dá)終點所需時間分

另ij為275s和200s,

,經(jīng)過200s,乙先到達(dá)終點.

令M=s,,則f=50s,即經(jīng)過50s乙追上甲，此時兩人間的距離為0.

結(jié)合選項圖像可知，C正確.

【點睛】

本題考查的是函數(shù)圖像與實際結(jié)合的問題，需要注意相遇時間、全程時間以及最后甲乙的距離這幾點，屬

于基礎(chǔ)題.

28.某工廠生產(chǎn)某產(chǎn)品x噸所需費用為尸元，而賣出x噸的價格為每噸。元，已知產(chǎn)=1000+5X+*/,

Y

Q=a+:，若生產(chǎn)出的產(chǎn)品能全部賣出，且當(dāng)產(chǎn)量為150噸時利潤最大.此時每噸的價格為40元，則有()

A.。=45,h=—30B.。=30,h=—45

C.。=-30,b=45D.。=-45,b=-30

【答案】A

【解析】

設(shè)生產(chǎn)x噸產(chǎn)品全部賣出，獲利潤為y元,

則y=x°_P=x1000+5x----x-x2+(a-5)x-l0()0U>0).

10b10

由題意知,當(dāng)x=150時,y取最大值,此時Q=40.

答案：A

29.某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加.第一年的增長率為P,第二年的增長率為9,則該市這兩年生產(chǎn)總值

的年平均增長率為

(p+l)(q+l)T

c.D.V(P+W+D-I

【答案】D

【詳解】

試題分析：設(shè)這兩年年平均增長率為x,因此(1+p)(l+<7)=(1+x)2解得x=7(1+/?)(1+<7)-1.

考點：函數(shù)模型的應(yīng)用.

30.汽車的“燃油效率''是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下

的燃油效率情況.下列敘述中正確的是

B.以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多

C.甲車以80千米/小時的速度行駛1小時，消耗10升汽油

D.某城市機動車最高限速80千米/小時.相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油

【答案】D

【詳解】

解：對于A,由圖象可知當(dāng)速度大于405防時，乙車的燃油效率大于5h〃/L,

，當(dāng)速度大于時，消耗1升汽油，乙車的行駛距離大于5&，〃，故A錯誤；

對于8,由圖象可知當(dāng)速度相同時，甲車的燃油效率最高，即當(dāng)速度相同時，消耗1升汽油，甲車的行

駛路程最遠(yuǎn)，

???以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最少，故B錯誤；

對于C,由圖象可知當(dāng)速度為80切?〃?時，甲車的燃油效率為10h"/L,

即甲車行駛時，耗油1升，故行駛1小時，路程為80b”，燃油為8升，故C錯誤；

對于。，由圖象可知當(dāng)速度小于時，丙車的燃油效率大于乙車的燃油效率，

用丙車比用乙車更省油，故。正確

故選D.

考點：1、數(shù)學(xué)建模能力；2、閱讀能力及化歸思想.

31.甲、乙兩人在一次賽跑中，從同一地點出發(fā)，路程S與時間t的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說法正確的

是

A.甲比乙先出發(fā)B.乙比甲跑的路程多

C.甲、乙兩人的速度相同D.甲比乙先到達(dá)終點

【答案】D

【分析】

根據(jù)圖象，觀察甲、乙的出發(fā)時間相同，路程相同，到達(dá)時間不同，速度不同來判斷即可.

【詳解】

從圖中直線可以看出，甲的圖象斜率大于乙的圖象斜率，5甲=5乙，甲、乙同時出發(fā)，跑了相同的路程，甲

比乙先到達(dá).

故選D.

【點睛】

本題主要考查了函數(shù)的表示方法…圖像法，屬于中檔題.

32.一水池有兩個進(jìn)水口，一個出水口，每個進(jìn)水口的進(jìn)水速度如圖甲所示.出水口的出水速度如圖乙所

示，某天。點到6點，該水池的蓄水量如圖丙所示.

進(jìn)水量出水量畜水量

6

5

4

3

2

1

1時同L時間0|123456舟間

甲乙丙

給出以下3個論斷：①0點到3點只進(jìn)水不出水；②3點到4點不進(jìn)水只出水；③4點到6點不進(jìn)水不

出水，則一定正確的是（）

A.①B.①②

C.①③D.①②③

【答案】A

【分析】

由甲，乙圖得進(jìn)水速度1,出水速度2,結(jié)合丙圖中直線的斜率解答.

【詳解】

由甲、乙兩圖可知進(jìn)水速度為1,出水速度為2,結(jié)合內(nèi)圖中直線的斜率，只進(jìn)水不出水時，蓄水量增加速

度是2,故①正確；不進(jìn)水只出水時，蓄水量減少速度是2,故②不正確；兩個進(jìn)水一個出水時，蓄水量減

少速度也是0,故③不正確.

【點睛】

數(shù)形結(jié)合是解決此題的關(guān)鍵，本題關(guān)鍵是抓住斜率為解題的突破口.

33.某工廠擬建一個平面圖形為矩形，且總面積為400平方米的三級污水處理池，如圖R3—1所示.已知池

外墻造價為每米200元，中間兩條隔墻造價為每米250元，池底造價為每平方米8（）元（池壁的厚度忽略不

計，且污水處理池?zé)o蓋）.若使污水處理池的總造價最低，那么污水處理池的長和寬分別為

圖R3-1

A.40米，10米B.20米，20米C.30米，一米D.50米，8米

3

【答案】C

【分析】

設(shè)污水池的寬為x米，則長為幽米，求出池外墻的造價、中間兩條隔墻的造價以及池底的造價，將三個

X

造價加起來即為總造價，利用基本不等式的求出總造價的最值.

【詳解】

設(shè)污水池的寬為工米，則長為幽米，總造價為y,

X

則y=200（2x+2x竺4+2x250x+80x400=900x+160000+32000

XJX

>2/00x?躍畫+32000=56000（元），

當(dāng)且僅當(dāng)900元=幽見時，即當(dāng)x=黑時，總造價最