河北省獻(xiàn)縣重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)對(duì)點(diǎn)突破模擬試卷含解析

河北省獻(xiàn)縣重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)對(duì)點(diǎn)突破模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖是一個(gè)放置在水平桌面的錐形瓶，它的俯視圖是（）A． B． C． D．2．下列圖形中，陰影部分面積最大的是A． B． C． D．3．體育測(cè)試中，小進(jìn)和小俊進(jìn)行800米跑測(cè)試，小進(jìn)的速度是小俊的1.25倍，小進(jìn)比小俊少用了40秒，設(shè)小俊的速度是米/秒，則所列方程正確的是（）A． B．C． D．4．的值是A． B． C． D．5．我國古代《易經(jīng)》一書中記載，遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”．如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿七進(jìn)一，用來記錄孩子自出生后的天數(shù)，由圖可知，孩子自出生后的天數(shù)是（）A．84 B．336 C．510 D．13266．如圖，等腰三角形ABC底邊BC的長為4cm，面積為12cm2，腰AB的垂直平分線EF交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，若D為BC邊上的中點(diǎn)，M為線段EF上一點(diǎn)，則△BDM的周長最小值為()A．5cm B．6cm C．8cm D．10cm7．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，過點(diǎn)E作EF∥AB交AC于點(diǎn)F，則EF的長為()A． B． C． D．8．在下列二次函數(shù)中，其圖象的對(duì)稱軸為的是A． B． C． D．9．已知二次函數(shù)y＝x2﹣4x+m的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，0)，則線段AB的長為()A．1 B．2 C．3 D．410．“保護(hù)水資源，節(jié)約用水”應(yīng)成為每個(gè)公民的自覺行為．下表是某個(gè)小區(qū)隨機(jī)抽查到的10戶家庭的月用水情況，則下列關(guān)于這10戶家庭的月用水量說法錯(cuò)誤的是（）月用水量（噸）4569戶數(shù)（戶）3421A．中位數(shù)是5噸 B．眾數(shù)是5噸 C．極差是3噸 D．平均數(shù)是5.3噸二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．的算術(shù)平方根為______．12．如圖所示,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=50°.按以下步驟作圖:①以點(diǎn)A為圓心,小于AC的長為半徑畫弧,分別交AB,AC于點(diǎn)E,F;②分別以點(diǎn)E,F為圓心,大于EF的長為半徑畫弧,兩弧相交于點(diǎn)G;③作射線AG交BC邊于點(diǎn)D．則∠ADC的度數(shù)為.

13．如圖是一張長方形紙片ABCD，已知AB=8，AD=7，E為AB上一點(diǎn)，AE=5，現(xiàn)要剪下一張等腰三角形紙片（△AEP），使點(diǎn)P落在長方形ABCD的某一條邊上，則等腰三角形AEP的底邊長是_____________．14．計(jì)算（﹣3）+（﹣9）的結(jié)果為______．15．如圖，已知△ABC和△ADE均為等邊三角形，點(diǎn)OAC的中點(diǎn)，點(diǎn)D在A射線BO上，連接OE，EC，若AB＝4，則OE的最小值為_____．16．如圖，在邊長為6的菱形ABCD中，分別以各頂點(diǎn)為圓心，以邊長的一半為半徑，在菱形內(nèi)作四條圓弧，則圖中陰影部分的周長是___結(jié)果保留三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分線，BM平分∠ABC交AE于點(diǎn)M，經(jīng)過B、M兩點(diǎn)的⊙O交BC于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)F，F(xiàn)B恰為⊙O的直徑．（1）判斷AE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若BC=6，AC=4CE時(shí)，求⊙O的半徑．18．（8分）如圖，已知，等腰Rt△OAB中，∠AOB=90°，等腰Rt△EOF中，∠EOF=90°，連結(jié)AE、BF．求證：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF．19．（8分）為了掌握我市中考模擬數(shù)學(xué)試題的命題質(zhì)量與難度系數(shù)，命題教師赴我市某地選取一個(gè)水平相當(dāng)?shù)某跞昙?jí)進(jìn)行調(diào)研，命題教師將隨機(jī)抽取的部分學(xué)生成績(jī)（得分為整數(shù)，滿分為160分）分為5組：第一組85～100；第二組100～115；第三組115～130；第四組130～145；第五組145～160，統(tǒng)計(jì)后得到如圖1和如圖2所示的頻數(shù)分布直方圖（每組含最小值不含最大值）和扇形統(tǒng)計(jì)圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）本次調(diào)查共隨機(jī)抽取了該年級(jí)多少名學(xué)生？并將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（2）若將得分轉(zhuǎn)化為等級(jí)，規(guī)定：得分低于100分評(píng)為“D”，100～130分評(píng)為“C”，130～145分評(píng)為“B”，145～160分評(píng)為“A”，那么該年級(jí)1600名學(xué)生中，考試成績(jī)?cè)u(píng)為“B”的學(xué)生大約有多少名？（3）如果第一組有兩名女生和兩名男生，第五組只有一名是男生，針對(duì)考試成績(jī)情況，命題教師決定從第一組、第五組分別隨機(jī)選出一名同學(xué)談?wù)勛鲱}的感想，請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法求出所選兩名學(xué)生剛好是一名女生和一名男生的概率．20．（8分）某數(shù)學(xué)社團(tuán)成員想利用所學(xué)的知識(shí)測(cè)量某廣告牌的寬度（圖中線段MN的長），直線MN垂直于地面，垂足為點(diǎn)P．在地面A處測(cè)得點(diǎn)M的仰角為58°、點(diǎn)N的仰角為45°，在B處測(cè)得點(diǎn)M的仰角為31°，AB＝5米，且A、B、P三點(diǎn)在一直線上．請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)求廣告牌的寬MN的長．（參考數(shù)據(jù)：sin58°＝0.85，cos58°＝0.53，tan58°＝1.1，sin31°＝0.52，cos31°＝0.86，tan31°＝0.1．）21．（8分）如圖，點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)，連接DE并延長到F，使得DE=EF，連接CF．求證：FC∥AB．22．（10分）我市為創(chuàng)建全國文明城市，志愿者對(duì)某路段的非機(jī)動(dòng)車逆行情況進(jìn)行了10天的調(diào)查，將所得數(shù)據(jù)繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖（圖2不完整）：請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問題：（1）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，眾數(shù)是；（2）請(qǐng)把圖2中的頻數(shù)直方圖補(bǔ)充完整；（溫馨提示：請(qǐng)畫在答題卷相對(duì)應(yīng)的圖上）（3）通過“小手拉大手”活動(dòng)后，非機(jī)動(dòng)車逆向行駛次數(shù)明顯減少，經(jīng)過這一路段的再次調(diào)查發(fā)現(xiàn)，平均每天的非機(jī)動(dòng)車逆向行駛次數(shù)比第一次調(diào)查時(shí)減少了4次，活動(dòng)后，這一路段平均每天還出現(xiàn)多少次非機(jī)動(dòng)車逆向行駛情況？23．（12分）一個(gè)不透明的袋子中，裝有標(biāo)號(hào)分別為1、-1、2的三個(gè)小球，他們除標(biāo)號(hào)不同外，其余都完全相同；（1）攪勻后，從中任意取一個(gè)球，標(biāo)號(hào)為正數(shù)的概率是；（2）攪勻后，從中任取一個(gè)球，標(biāo)號(hào)記為k，然后放回?cái)噭蛟偃∫粋€(gè)球，標(biāo)號(hào)記為b，求直線y=kx+b經(jīng)過一、二、三象限的概率.24．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=﹣1．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】

根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形解答即可.【詳解】錐形瓶從上面往下看看到的是兩個(gè)同心圓.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖的知識(shí)，解決此類圖的關(guān)鍵是由三視圖得到相應(yīng)的平面圖形.從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實(shí)線，被遮擋的線畫虛線.2、C【解析】

分別根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及三角形面積求法以及梯形面積求法得出即可：【詳解】A、根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，陰影部分面積和為：xy=1．B、根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，陰影部分面積和為：．C、如圖，過點(diǎn)M作MA⊥x軸于點(diǎn)A，過點(diǎn)N作NB⊥x軸于點(diǎn)B，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，S△OAM=S△OAM=，從而陰影部分面積和為梯形MABN的面積：．D、根據(jù)M，N點(diǎn)的坐標(biāo)以及三角形面積求法得出，陰影部分面積為：．綜上所述，陰影部分面積最大的是C．故選C．3、C【解析】

先分別表示出小進(jìn)和小俊跑800米的時(shí)間，再根據(jù)小進(jìn)比小俊少用了40秒列出方程即可．【詳解】小進(jìn)跑800米用的時(shí)間為秒，小俊跑800米用的時(shí)間為秒，∵小進(jìn)比小俊少用了40秒，方程是，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了列分式方程解應(yīng)用題，能找出題目中的相等關(guān)系式是解此題的關(guān)鍵．4、D【解析】

根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案．【詳解】解：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．5、C【解析】由題意滿七進(jìn)一，可得該圖示為七進(jìn)制數(shù)，化為十進(jìn)制數(shù)為：1×73+3×72+2×7+6=510，故選：C．點(diǎn)睛：本題考查記數(shù)的方法，注意運(yùn)用七進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】

連接AD，由于△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，故AD⊥BC，再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長，再根據(jù)EF是線段AB的垂直平分線可知，點(diǎn)B關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A，故AD的長為BM+MD的最小值，由此即可得出結(jié)論．【詳解】如圖，連接AD．∵△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∴S△ABC=BC?AD=×4×AD=12，解得：AD=6（cm）．∵EF是線段AB的垂直平分線，∴點(diǎn)B關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A，∴AD的長為BM+MD的最小值，∴△BDM的周長最短=（BM+MD）+BD=AD+BC=6+×4=6+2=8（cm）．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．7、A【解析】

過E作EG∥AB，交AC于G，易得CG=EG，EF=AF，依據(jù)△ABC∽△GEF，即可得到EG：EF：GF，根據(jù)斜邊的長列方程即可得到結(jié)論．【詳解】過E作EG∥BC，交AC于G，則∠BCE=∠CEG．∵CE平分∠BCA，∴∠BCE=∠ACE，∴∠ACE=∠CEG，∴CG=EG，同理可得：EF=AF．∵BC∥GE，AB∥EF，∴∠BCA=∠EGF，∠BAC=∠EFG，∴△ABC∽△GEF．∵∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∴AC=10，∴EG：EF：GF=BC：BC：AC=4：3：5，設(shè)EG=4k=AG，則EF=3k=CF，F(xiàn)G=5k．∵AC=10，∴3k+5k+4k=10，∴k=，∴EF=3k=．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理的綜合運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)相似三角形以及構(gòu)造等腰三角形．8、A【解析】y=（x+2）2的對(duì)稱軸為x=–2，A正確；y=2x2–2的對(duì)稱軸為x=0，B錯(cuò)誤；y=–2x2–2的對(duì)稱軸為x=0，C錯(cuò)誤；y=2（x–2）2的對(duì)稱軸為x=2，D錯(cuò)誤．故選A．1．9、B【解析】

先將點(diǎn)A(1，0)代入y＝x2﹣4x+m，求出m的值，將點(diǎn)A(1，0)代入y＝x2﹣4x+m，得到x1+x2＝4，x1?x2＝3，即可解答【詳解】將點(diǎn)A(1，0)代入y＝x2﹣4x+m，得到m＝3，所以y＝x2﹣4x+3，與x軸交于兩點(diǎn)，設(shè)A(x1，y1)，b(x2，y2)∴x2﹣4x+3＝0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，∴x1+x2＝4，x1?x2＝3，∴AB＝|x1﹣x2|＝＝2；故選B．【點(diǎn)睛】此題考查拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，解題關(guān)鍵在于將已知點(diǎn)代入.10、C【解析】

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、極差和平均數(shù)的概念，對(duì)選項(xiàng)一一分析，即可選擇正確答案．【詳解】解：A、中位數(shù)＝（5+5）÷2＝5（噸），正確，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、數(shù)據(jù)5噸出現(xiàn)4次，次數(shù)最多，所以5噸是眾數(shù)，正確，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、極差為9﹣4=5（噸），錯(cuò)誤，故選項(xiàng)正確；D、平均數(shù)=（4×3+5×4+6×2+9×1）÷10=5.3，正確，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和極差的概念．要掌握這些基本概念才能熟練解題．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、【解析】

首先根據(jù)算術(shù)平方根的定義計(jì)算先=2，再求2的算術(shù)平方根即可．【詳解】∵=2，∴的算術(shù)平方根為．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉算數(shù)平方根的概念是解題關(guān)鍵.12、65°【解析】

根據(jù)已知條件中的作圖步驟知，AG是∠CAB的平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)解答即可．【詳解】根據(jù)已知條件中的作圖步驟知，AG是∠CAB的平分線，∵∠CAB=50°，

∴∠CAD=25°；

在△ADC中，∠C=90°，∠CAD=25°，

∴∠ADC=65°（直角三角形中的兩個(gè)銳角互余）；

故答案是：65°．13、或或1【解析】

如圖所示：①當(dāng)AP=AE=1時(shí)，∵∠BAD=90°，∴△AEP是等腰直角三角形，∴底邊PE=AE=；②當(dāng)PE=AE=1時(shí)，∵BE=AB﹣AE=8﹣1=3，∠B=90°，∴PB==4，∴底邊AP===；③當(dāng)PA=PE時(shí)，底邊AE=1；綜上所述：等腰三角形AEP的對(duì)邊長為或或1；故答案為或或1．14、-1【解析】試題分析：利用同號(hào)兩數(shù)相加的法則計(jì)算即可得原式=﹣（3+9）=﹣1，故答案為﹣1．15、1【解析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得OC＝AC，∠ABD＝30°，根據(jù)“SAS”可證△ABD≌△ACE，可得∠ACE＝30°＝∠ABD，當(dāng)OE⊥EC時(shí)，OE的長度最小，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求OE的最小值．【詳解】解：∵△ABC的等邊三角形，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，∴OC＝AC，∠ABD＝30°∵△ABC和△ADE均為等邊三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，且AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠ACE＝30°＝∠ABD當(dāng)OE⊥EC時(shí)，OE的長度最小，∵∠OEC＝90°，∠ACE＝30°∴OE最小值＝OC＝AB＝1，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用全等三角形的判定是本題的關(guān)鍵．16、【解析】

直接利用已知得出所有的弧的半徑為3，所有圓心角的和為：菱形的內(nèi)角和，即可得出答案．【詳解】由題意可得：所有的弧的半徑為3，所有圓心角的和為：菱形的內(nèi)角和，故圖中陰影部分的周長是：6π．故答案為6π．【點(diǎn)睛】本題考查了弧長的計(jì)算以及菱形的性質(zhì)，正確得出圓心角是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）AE與⊙O相切．理由見解析.（2）2.1【解析】

（1）連接OM，則OM=OB，利用平行的判定和性質(zhì)得到OM∥BC，∠AMO=∠AEB，再利用等腰三角形的性質(zhì)和切線的判定即可得證；（2）設(shè)⊙O的半徑為r，則AO=12﹣r，利用等腰三角形的性質(zhì)和解直角三角形的有關(guān)知識(shí)得到AB=12，易證△AOM∽△ABE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解.【詳解】解：（1）AE與⊙O相切．理由如下：連接OM，則OM=OB，∴∠OMB=∠OBM，∵BM平分∠ABC，∴∠OBM=∠EBM，∴∠OMB=∠EBM，∴OM∥BC，∴∠AMO=∠AEB，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分線，∴AE⊥BC，∴∠AEB=90°，∴∠AMO=90°，∴OM⊥AE，∴AE與⊙O相切；（2）在△ABC中，AB=AC，AE是角平分線，∴BE=BC，∠ABC=∠C，∵BC=6，cosC=，∴BE=3，cos∠ABC=，在△ABE中，∠AEB=90°，∴AB===12，設(shè)⊙O的半徑為r，則AO=12﹣r，∵OM∥BC，∴△AOM∽△ABE，∴，∴=，解得：r=2.1，∴⊙O的半徑為2.1．18、見解析【解析】

（1）可以把要證明相等的線段AE，CF放到△AEO，△BFO中考慮全等的條件，由兩個(gè)等腰直角三角形得AO=BO，OE=OF，再找夾角相等，這兩個(gè)夾角都是直角減去∠BOE的結(jié)果，所以相等，由此可以證明△AEO≌△BFO；（2）由（1）知：∠OAC=∠OBF，∴∠BDA=∠AOB=90°，由此可以證明AE⊥BF【詳解】解：（1）證明：在△AEO與△BFO中，∵Rt△OAB與Rt△EOF等腰直角三角形，∴AO=OB，OE=OF，∠AOE=90°-∠BOE=∠BOF，∴△AEO≌△BFO，∴AE=BF；（2）延長AE交BF于D，交OB于C，則∠BCD=∠ACO由（1）知：∠OAC=∠OBF，∴∠BDA=∠AOB=90°，∴AE⊥BF．19、（1）50（2）420（3）P=【解析】試題分析：（1）首先根據(jù)題意得：本次調(diào)查共隨機(jī)抽取了該年級(jí)學(xué)生數(shù)為：20÷40%=50（名）；則可求得第五組人數(shù)為：50﹣4﹣8﹣20﹣14=4（名）；即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（2）由題意可求得130～145分所占比例，進(jìn)而求出答案；（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與所選兩名學(xué)生剛好是一名女生和一名男生的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．試題解析：（1）根據(jù)題意得：本次調(diào)查共隨機(jī)抽取了該年級(jí)學(xué)生數(shù)為：20÷40%=50（名）；則第五組人數(shù)為：50﹣4﹣8﹣20﹣14=4（名）；如圖：（2）根據(jù)題意得：考試成績(jī)?cè)u(píng)為“B”的學(xué)生大約有×1600=448（名），答：考試成績(jī)?cè)u(píng)為“B”的學(xué)生大約有448名；（3）畫樹狀圖得：∵共有16種等可能的結(jié)果，所選兩名學(xué)生剛好是一名女生和一名男生的有8種情況，∴所選兩名學(xué)生剛好是一名女生和一名男生的概率為：=．考點(diǎn)：1、樹狀圖法與列表法求概率的知識(shí)，2、直方圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)視頻20、1.8米【解析】

設(shè)PA=PN=x，Rt△APM中求得=1.6x,在Rt△BPM中，解得x=3，MN=MP-NP=0.6x=1.8.【詳解】在Rt△APN中，∠NAP=45°，∴PA=PN,在Rt△APM中，,設(shè)PA=PN=x，∵∠MAP=58°,∴=1.6x,在Rt△BPM中，,∵∠MBP=31°，AB=5,∴,∴x=3,∴MN=MP-NP=0.6x=1.8（米）,答：廣告牌的寬MN的長為1.8米．【點(diǎn)睛】熟練掌握三角函數(shù)的定義并能夠靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.21、答案見解析【解析】

利用已知條件容易證明△ADE≌△CFE，得出角相等，然后利用平行線的判定可以證明FC∥AB．【詳解】解：∵E是AC的中點(diǎn)，∴AE=CE．在△ADE與△CFE中，∵AE=EC，∠AED=∠CEF