江西省宜春市田南中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析

江西省宜春市田南中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過點P（1，2）作直線l，使直線l與點M（2，3）和點N（4，﹣5）距離相等，則直線l的方程為（）A.y+2=﹣4（x+1）

B.3x+2y﹣7=0或4x+y﹣6=0

C.y﹣2=﹣4（x﹣1）

D.3x+2y﹣7=0或4x+y+6=0參考答案：B略2.要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象A．向左平移1個單位

B．向右平移1個單位C．向左平移個單位

D．向右平移個單位參考答案：C3.已知，其中在第二象限，則．

．

．

．參考答案：，在第二象限，，故4.集合，，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C.

，，故選C.5.已知△ABC是銳角三角形，若A=2B，則的取值范圍是（

）A.(,)

B.(,2)

C.(1,)

D.(1,2)參考答案：A6.已知偶函數(shù)，當時，．設，，，則（

）[來源:學+科+網(wǎng)Z+X+X+K]A.

B.

C.

D.參考答案：D7.如圖所示的程序框圖的輸入值，則輸出值的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.已知是虛數(shù)單位，則（

） A．

B．

C． D．參考答案：B9.已知向量共線，那么的值為

A．1

B．2

C．3

D．4

參考答案：D本題主要考查平面向量共線的充要條件、平面向量坐標運算與數(shù)量積，同時考查轉(zhuǎn)化的思想、方程的思想及邏輯思維能力、運算能力．難度較?。產(chǎn)＋b＝(3，k＋2)，∵a＋b與a共線，∴3×k－1×(k＋2)＝0，得k＝1，∴a·b＝1×2＋1×2＝4．10.定義集合運算：，設集合A＝{0，1}，B＝{1，2}，則集合的子集個數(shù)為（

）

A．4

B．8

C．16

D．32參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某種飲料分兩次提價，提價方案有兩種，方案甲：第一次提價,第二次提價；方案乙：每次都提價，若，則提價多的方案是

.參考答案：乙設原價為1，則提價后的價格:方案甲：,乙：，因為，因為，所以，即，所以提價多的方案是乙。12.

某學校共有教師490人，其中不到40歲的有350人，40歲及以上的有140人，為了檢查普通話在該校教師中的推廣普及情況，用分層抽樣的方法，從全體教師中抽取一個容量為70人的樣本進行普通話水平測試，其中在不到40歲的教師中應抽取的人數(shù)是__________人。參考答案：答案：5013.當輸入的實數(shù)時，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的不小于103的概率是

。參考答案：試題分析：由程序框圖及題意可得，解得.則.考點：1.程序框圖；2.幾何概型；14.已知直線與圓相切，則的值為_____參考答案：8；-18略15.在區(qū)間[0，p]中，三角方程cos7x=cos5x的解的個數(shù)是

．參考答案：7解：7x=5x+2kπ，或7x=－5x+2kπ，(k∈Z)Tx=kπ，x=kπ(k∈Z)，共有7解．16.若函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱，則

．參考答案：17.已知函數(shù)為R上的奇函數(shù)，的導數(shù)為，且當時，不等式成立，若對一切恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.據(jù)氣象中心觀察和預測：發(fā)生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動，其移動速度v（km/h）與時間t（h）的函數(shù)圖象如圖所示，過線段OC上一點T（t，0）作橫軸的垂線l，梯形OABC在直線l左側(cè)部分的面積即為t（h）內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過的路程s（km）．（1）當t=4時，求s的值；（2）將s隨t變化的規(guī)律用數(shù)學關(guān)系式表示出來；（3）若N城位于M地正南方向，且距M地650km，試判斷這場沙塵暴是否會侵襲到N城，如果會，在沙塵暴發(fā)生后多長時間它將侵襲到N城？如果不會，請說明理由．參考答案： 解：設直線l交v與t的函數(shù)圖象于D點，（1）由圖象知，點A的坐標為（10，30），故直線OA的解析式為v=3t，當t=4時，D點坐標為（4，12），∴OT=4，TD=12，∴S=×4×12=24（km）；（2分）

（2）當0≤t≤10時，此時OT=t，TD=3t（如圖1）∴S=?t?3t=（4分）當10＜t≤20時，此時OT=t，AD=ET=t﹣10，TD=30（如圖2）∴S=S△AOE+S矩形ADTE=×10×30+30（t﹣10）=30t﹣150（5分）當20＜t≤35時，∵B，C的坐標分別為（20，30），（35，0）∴直線BC的解析式為v=﹣2t+70∴D點坐標為（t，﹣2t+70）∴TC=35﹣t，TD=﹣2t+70（如圖3）∴S=S梯形OABC﹣S△DCT=（10+35）×30﹣（35﹣t）（﹣2t+70）=﹣（35﹣t）2+675；（7分）（3）∵當t=20時，S=30×20﹣150=450（km），當t=35時，S=﹣（35﹣35）2+675=675（km），而450＜650＜675，∴N城會受到侵襲，且侵襲時間t應在20h至35h之間，（8分）由﹣（35﹣t）2+675=650，解得t=30或t=40（不合題意，舍去）．∴在沙塵暴發(fā)生后30h它將侵襲到N城．考點： 函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 壓軸題．分析： （1）設直線l交v與t的函數(shù)圖象于D點．由圖象知，點A的坐標為（10，30），故直線OA的解析式為v=3t，當t=4時，D點坐標為（4，12），OT=4，TD=12，S=×4×12=24（km）；（2）分類討論：當0≤t≤10時；當10＜t≤20時；當20＜t≤35時；（3）根據(jù)t的值對應求S，然后解答．解答： 解：設直線l交v與t的函數(shù)圖象于D點，（1）由圖象知，點A的坐標為（10，30），故直線OA的解析式為v=3t，當t=4時，D點坐標為（4，12），∴OT=4，TD=12，∴S=×4×12=24（km）；（2分）

（2）當0≤t≤10時，此時OT=t，TD=3t（如圖1）∴S=?t?3t=（4分）當10＜t≤20時，此時OT=t，AD=ET=t﹣10，TD=30（如圖2）∴S=S△AOE+S矩形ADTE=×10×30+30（t﹣10）=30t﹣150（5分）當20＜t≤35時，∵B，C的坐標分別為（20，30），（35，0）∴直線BC的解析式為v=﹣2t+70∴D點坐標為（t，﹣2t+70）∴TC=35﹣t，TD=﹣2t+70（如圖3）∴S=S梯形OABC﹣S△DCT=（10+35）×30﹣（35﹣t）（﹣2t+70）=﹣（35﹣t）2+675；（7分）（3）∵當t=20時，S=30×20﹣150=450（km），當t=35時，S=﹣（35﹣35）2+675=675（km），而450＜650＜675，∴N城會受到侵襲，且侵襲時間t應在20h至35h之間，（8分）由﹣（35﹣t）2+675=650，解得t=30或t=40（不合題意，舍去）．∴在沙塵暴發(fā)生后30h它將侵襲到N城．點評： 本題考查的是一次函數(shù)在實際生活中的運用，比較復雜，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形反映的數(shù)據(jù)進行分段計算，難度適中19.近年來我國電子商務行業(yè)迎來蓬勃發(fā)展的新機遇，2017年雙11期間，某購物平臺的銷售業(yè)績高達1271億人民幣．與此同時，相關(guān)管理部門推出了針對電商的商品和服務的評價體系，現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對其評價進行統(tǒng)計，對商品的好評率為0.6，對服務的好評率為0.75，其中對商品和服務都做出好評的交易為80次．（Ⅰ）完成下面的

2×2列聯(lián)表，并回答是否有99%的把握，認為商品好評與服務好評有關(guān)？

對服務好評對服務不滿意合計對商品好評

對商品不滿意

合計

200

（Ⅱ）若將頻率視為概率，某人在該購物平臺上進行的3次購物中，設對商品和服務全好評的次數(shù)為隨機變量X：(1)求對商品和服務全好評的次數(shù)X的分布列；(2)求X的數(shù)學期望和方差．附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（Ⅰ）由題意可得關(guān)于商品和服務評價的列聯(lián)表：

．．．．．．．．．．．3分，有99%的把握認為商品好評與服務好評有關(guān).．．6分（Ⅱ）每次購物時，對商品和服務都好評的概率為，的取值可以是0，1，2，3．的分布列為：

．．．．．．．．．．．9分由于，則，．．．．．．．．．．．．．12分20.（本小題滿分12分）已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，以兩個焦點和短軸的兩個端點為頂點的四邊形是一個面積為的正方形（記為）.（1）求橢圓的方程；（2）設點是直線與軸的交點，過點的直線與橢圓相交于兩點，當線段的中點落在正方形內(nèi)（包括邊界）時，求直線斜率的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）=1（2）[,]【知識點】橢圓及其幾何性質(zhì)H5（Ⅰ）依題意，設橢圓C的方程為=1(a>b>0),焦距為2c，由題設條件知，a2=8,b=c,所以b2=a2=4故橢圓C的方程為=1（Ⅱ）橢圓C的左準線方程為x=-4,所以點P的坐標為（-4,0），顯然直線l的斜率k存在，所以直線的方程為y=k(x+4)。

如圖，設點M，N的坐標分別為(x1,y1),(x2,y2),線段MN的中點為G(x0,y0)，由得(1+2k2)x2+16k2x+32k2-8=0

①由?=(16k2)2-4(1+2k2)(32k2-8)>0解得<k<

②

因為x1,x2是方程①的兩根，所以x1+x2=-，于是x0==,y0=k(x0+4)=∵x0=≤0，所以點G不可能在y軸的右邊.又直線F1B2,F