四川省遂寧市蓬溪縣蓬南中學高三數(shù)學理月考試題含解析

四川省遂寧市蓬溪縣蓬南中學高三數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)是偶函數(shù)，則A.

B.

C.

D.或參考答案：D因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以,所以，,所以，選D.2.已知非零向量a，b滿足|a+b|=|a–b|=|a|，則a+b與a–b的夾角為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略3.如果，則下列不等式成立的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.函數(shù)的反函數(shù)是

（

）A.

B.C.

D.參考答案：C5.已知全集U=R，集合A={x|x2﹣x﹣6≤0}，，那么集合A∩（?UB）=（）A．[﹣2，4） B．（﹣1，3] C．[﹣2，﹣1] D．[﹣1，3]參考答案：D【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】解不等式求出集合A、B，根據(jù)補集與交集的定義寫出A∩（?UB）．【解答】解：全集U=R，集合A={x|x2﹣x﹣6≤0}={x|﹣2≤x≤3}，={x|x＜﹣1或x≥4}，∴?UB={x|﹣1≤x＜4}，∴A∩（?UB）={x|﹣1≤x≤3}=[﹣1，3]．故選：D．6.等比數(shù)列中，已知，則的值為

.參考答案：4在等比數(shù)列中，即,而.7.式子的最大值為（

）A

B

C

D

參考答案：B略8.在中,若,則B的值為(

)

A.300

B.900

C.600

D.450參考答案：D9.設A、B是兩個集合，定義M*N＝{x|x∈M且x?N}．若M＝{y|y＝log2(－x2－2x＋3)}，N＝{y|，x∈[0,9]}，則M*N＝()A．(－∞，0]

B．(－∞，0)C．[0,2]

D．(－∞，0)∪(2,3]參考答案：B10.若函數(shù)的一個正數(shù)零點附近的函數(shù)值用二分法計算，其參考數(shù)據(jù)如下：f(1)=－2f(1.5)=0.625f(1.25)=－0.984f(1.375)=－0.260f(1.4375)=0.162f(1.40625)=－0.054那么方程的一個最接近的近似根為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若某多面體的三視圖如右圖所示，則此多面體的體積為__▲

，外接球的表面積為__▲

．參考答案：；．12.已知，，則參考答案：13.觀察下列等式l+2+3+…+n=n（n+l）；l+3+6+…+n（n+1）=n（n+1）（n+2）；1+4+10+…n（n+1）（n+2）=n（n+1）（n+2）（n+3）；可以推測，1+5+15+…+n（n+1）（n+2）（n+3）=

．參考答案：n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4），（n∈N*）【考點】F1：歸納推理．【分析】根據(jù)已知中的等式，分析出第K個等式右邊系數(shù)和因式個數(shù)的變化規(guī)律，歸納可得答案．【解答】解：根據(jù)已知中的等式：l+2+3+…+n=n（n+l）；l+3+6+…+n（n+1）=n（n+1）（n+2）；1+4+10+…n（n+1）（n+2）=n（n+1）（n+2）（n+3）；歸納可得：第K個等式右邊系數(shù)的分母是K!，后面依次是從n開始的K個連續(xù)整數(shù)的積，故1+5+15+…+n（n+1）（n+2）（n+3）=n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4），（n∈N*）故答案為：n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4），（n∈N*）【點評】歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質；（2）從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．14.如圖是某學校抽取的學生體重的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的前3個小組的頻率依次成等差數(shù)列，第2小組的頻數(shù)為10，則抽取的學生人數(shù)為．參考答案：40【考點】頻率分布直方圖．【專題】對應思想；數(shù)學模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)題意求出前3個小組的頻率和，再求第2小組的頻率，從而求出樣本容量．【解答】解：前3個小組的頻率和為1﹣（0.0375+0.0125）×5=0.75，所以第2小組的頻率為×0.75=0.25；所以抽取的學生人數(shù)為：=40．故答案為：40．【點評】本題考查了利用頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)求對應的頻率和樣本容量的應用問題，也考查了等差中項的應用問題，是基礎題．15.設n是正整數(shù)，且滿足，則n=

．參考答案：21316.函數(shù)y＝－(x－3)|x|的遞減區(qū)間是__________．參考答案：和17.在等差數(shù)列中，已知，則該數(shù)列前5項和_______．參考答案：15試題分析：∵，∴.考點：等差數(shù)列的性質、等差數(shù)列的前n項和.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f（x）=．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調增區(qū)間；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別為△ABC內角A，B，C的對邊，且a=1，b+c=2，f（A）=1，求△ABC的面積．參考答案：見解析【考點】余弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應用．【專題】計算題；轉化思想；分析法；解三角形．【分析】（Ⅰ）利用三角函數(shù)恒等變換的應用化簡函數(shù)解析式可得f（x）=，由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，可解得函數(shù)f（x）的單調增區(qū)間．（Ⅱ）由f（A）=1，可得sin（2A+）=，結合范圍0＜A＜π，可得＜2A+＜，從而求得A，由余弦定理可解得bc的值，利用三角形面積公式即可得解．【解答】解：（Ⅰ）f（x）===，由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，可解得函數(shù)f（x）的單調增區(qū)間是：[kπ，kπ]，（k∈Z）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）∵f（A）=1，∴sin（2A+）=，∵0＜A＜π，∴＜2A+＜，∴2A+=，解得：A=，∵a=1，b+c=2，A=，∴由余弦定理可得：1=b2+c2﹣2bccosA，解得：bc=1，∴S△ABC=bcsinA=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【點評】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應用，正弦函數(shù)的圖象和性質，余弦定理，三角形面積公式的綜合應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于中檔題．19.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足．（1）求角C的大??；（2）若，且，求△ABC的面積．參考答案：（1）；（2）．（1）由，∴，∴，·················································3分∴，····························································5分∴C＝．································································6分（2）由，∴，∴，∴，·································································8分根據(jù)正弦定理，可得，解得，··················10分∴．····12分20.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且（cosB，sinB}），（cosC，﹣sinC），?．（1）求sinA的值（2）若a，求△ABC面積的最大值．參考答案：(1)；(2)．【分析】（1）根據(jù)，進行數(shù)量積的坐標運算即可得出cos（B+C），從而求出；（2）可畫出圖形，根據(jù)余弦定理即可得出，從而得出，這樣根據(jù)三角形的面積公式即可得出，從而得出△ABC面積的最大值．【詳解】（1）∵，∴cosBcosC﹣sinBsinC＝cos（B+C），∴，∴；（2）如圖，∵cosA，，∴根據(jù)余弦定理得，，當b＝c時取等號，∴，∴，∴△ABC面積的最大值為．【點睛】本題考查了向量數(shù)量積的坐標運算，余弦定理，不等式a2+b2≥2ab的應用，兩角和的余弦公式，三角形的面積公式，考查了計算能力，屬于中檔題．21.（本題10分）解關于的不等式參考答案：當時，解集為：；當時，解集為；當時，解集為：；當時，解集為：；當時，解集為：.【知識點】解含參的一元二次不等式E3解析：（1）當時，，即解集為；（2）當時，原式可化為：設

①當時，，不等式的解集為：；

②當時，，不等式的解集為：；

③當時，，不等式的解集為：；

④當時，，不等式的解集為：.【思路點撥】因為二次項系數(shù)為參數(shù)，所以對其進行分類討論，尤其是不能忽略，當時，有兩個根，需要討論兩根的大小.22.（滿分10分）