河北省唐山市惠德高級中學高三數(shù)學理摸底試卷含解析

河北省唐山市惠德高級中學高三數(shù)學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1..如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（

）A.20π B.24π C.28π D.32π參考答案：C試題分析：由三視圖分析可知，該幾何體的表面積為圓錐的表面積與圓柱的側面積之和。，，所以幾何體的表面積為。

2.若，且，則下列結論正確的是

A.

B.

C.

D.參考答案：D3.若復數(shù)是實數(shù)，則的值為（

）A．

B．3

C．0

D． 參考答案：A略4.已知數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，且a1，a3，a7為等比數(shù)列{bn}的連續(xù)三項，則的值為

A．

B．4

C．2

D．參考答案：A5.拋物線x2=﹣8y的準線方程是（）A．x= B．y=2 C．y= D．y=﹣2參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質．【分析】由拋物線x2=﹣8y可得：2p=8，即可其準線方程．【解答】解：由拋物線x2=﹣8y可得：2p=8，∴=2，其準線方程是y=2．故選：B．6.將函數(shù)f（x）＝sinx的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)y＝g（x）的圖象，則函數(shù)y＝f（x）g（x）的最大值為A．

B．

C．1

D．參考答案：A7.在ΔABC中，“”是“cosA<cosB的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

參考答案：C略8.如圖所示為某幾何體的三視圖，均是直角邊長為1的等腰直角三角形，則此幾何體的表面積是

（

）

A．π

B．2π

C．3π

D．4π

參考答案：C略9.曲線在點（2，8）處的切線方程為

A．B．C．D．參考答案：B10.設，則“”是“”的（

）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A，，故為充分不必要條件.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)（1）求的單調遞增區(qū)間；（2）在△ABC中，三內角A,B,C的對邊分別為,已知，成等差數(shù)列，且，求的值.參考答案：（1）令的單調遞增區(qū)間為（2）由，得∵，∴，∴由b,a,c成等差數(shù)列得2a=b+c∵，∴，∴由余弦定理，得∴，∴

略12.直線與平面2X+Y+Z=0的交點為．參考答案：（﹣0.2，0.8，﹣0.4）【考點】空間中的點的坐標．【分析】令=t，解出x=2+t，y=3+t，z=2t+4代入平面方程2X+Y+Z=0中得：2（2+t）+3+t+2t+4=0，求出t，即可得出結論．【解答】解：令=t，解出x=2+t，y=3+t，z=2t+4代入平面方程2X+Y+Z=0中得：2（2+t）+3+t+2t+4=0，∴4+2t+3+t+2t+4=0，∴t=﹣2.2，∴x=2+t=﹣0.2，y=3+t=0.8，z=2t+4=﹣0.4，∴直線與平面2X+Y+Z=0的交點為（﹣0.2，0.8，﹣0.4），故答案為：（﹣0.2，0.8，﹣0.4）．13.由曲線y＝x2，y＝x3圍成的封閉圖形面積為

參考答案：14.如圖，在極坐標系中，過點的直線與極軸的夾角，若將的極坐標方程寫成的形式，則

。

參考答案：設直線上的任一點為P,因為,所以,根據正弦定理得,即，即。15.已知cos(＋θ)＝，則cos(－θ)＝________.參考答案：16.定義在上的函數(shù)是減函數(shù)，且函數(shù)的圖象關于成中心對稱，若，滿足不等式，則當時，的取值范圍是___________.參考答案：17.在長為12cm的線段AB上任取一點C，以線段AC，BC為鄰邊作矩形，則該矩形的面積大于32cm2的概率為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數(shù)滿足，且關于的方程的兩個實數(shù)根分別在區(qū)間、內.（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)在區(qū)間上具有單調性，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）由題知

記，

則，即.（2）令，在區(qū)間上是減函數(shù).

而，函數(shù)的對稱軸為，

在區(qū)間上單調遞增.

從而函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù).

且在區(qū)間上恒有，只需要，

略19.（本小題滿分12分）設函數(shù)f(x)＝x3－3ax＋b(a≠0)．(1)若曲線y＝f(x)在點(2，f(x))處與直線y＝8相切，求a，b的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間與極值點．參考答案：(1)f′(x)＝3x2－3a.因為曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處與直線y＝8相切，解得a＝4，b＝24.(2)f′(x)＝3(x2－a)(a≠0)．當a<0時，f′(x)>0，函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)上單調遞增；此時函數(shù)f(x)沒有極值點．當a>0時，由f′(x)＝0得x＝±.當x∈(－∞，－)時，f′(x)>0，函數(shù)f(x)單調遞增；當x∈(－，)時，f′(x)<0，函數(shù)f(x)單調遞減；當x∈(，＋∞)時，f′(x)>0，函數(shù)f(x)單調遞增．故x＝－是f(x)的極大值點，x＝是f(x)的極小值點．20.（本小題滿分12分）已知向量，設函數(shù),若函數(shù)的圖象與的圖象關于坐標原點對稱.（Ⅰ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值,并求出此時的取值；（Ⅱ）在中，分別是角的對邊，若，，，求邊的長．參考答案：（Ⅰ）由題意得：所以

……3分因為，所以所以當即時，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為.……6分（Ⅱ）由得：又因為，解得：或……8分由題意知，所以則或故所求邊的長為或.

……12分21.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，點M在線段PC上，且PM=2MC，O為AD的中點.（Ⅰ）若PA=PD，求證：平面POB⊥平面PAD；（Ⅱ）若平面PAD⊥平面ABCD，△PAD為等邊三角形，且AB=2，求三棱錐P-OBM的體積.參考答案：(Ⅰ)∵PA=PD，AO=OD,∴PO⊥AD，

又∵底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，∴BO⊥AD，

PO∩BO=O，∴AD⊥平面POB

又AD?平面PAD，∴平面POB⊥平面PAD；

（Ⅱ）方法一∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO⊥AD，∴PO⊥平面ABCD，

∵平面ABCD∴PO⊥OB

∵為等邊三角形，,∴，∵底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，∴∴

由(Ⅰ)AD⊥平面POB∴BC⊥平面POB∴方法二∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO⊥AD，∴PO⊥平面ABCD，

∵為等邊三角形，,∴，∵底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，由(Ⅰ)BO⊥AD∴∵PM=2MC∴

22.設數(shù)列的前項和為,且滿足,(Ⅰ