浙江省溫州市泰順縣第六中學高三數學文上學期摸底試題含解析

浙江省溫州市泰順縣第六中學高三數學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數，則其圖象的下列結論中，正確的是（

）（A）關于點中心對稱

（B）關于直線軸對稱（C）向左平移后得到奇函數

（D）向左平移后得到偶函數參考答案：2.在航天員進行的一項太空實驗中，要先后實施6個程序，其中程序A只能出現在第一步或最后一步，程序B和C實施時必須相鄰，請問實驗順序的編排方法共有（）A．24種 B．48種 C．96種 D．144種參考答案：C【考點】計數原理的應用．【專題】計算題．【分析】本題是一個分步計數問題，A只能出現在第一步或最后一步，從第一個位置和最后一個位置選一個位置把A排列，程序B和C實施時必須相鄰，把B和C看做一個元素，同除A外的3個元素排列，注意B和C之間還有一個排列．【解答】解：本題是一個分步計數問題，∵由題意知程序A只能出現在第一步或最后一步，∴從第一個位置和最后一個位置選一個位置把A排列，有A21=2種結果∵程序B和C實施時必須相鄰，∴把B和C看做一個元素，同除A外的3個元素排列，注意B和C之間還有一個排列，共有A44A22=48種結果根據分步計數原理知共有2×48=96種結果，故選C．【點評】本題考查分步計數原理，考查兩個元素相鄰的問題，是一個基礎題，注意排列過程中的相鄰問題，利用捆綁法來解，不要忽略被捆綁的元素之間還有一個排列．3.已知等差數列中，，，則前10項和=

（A）100

（B）210

（C）380

（D）400參考答案：B4.滿足條件的所有集合的個數是A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：D5.已知函數，其圖象上兩點的橫坐標，滿足,且,則有

(

)

A．

B．C．

D．的大小不確定

參考答案：C6.有五瓶墨水，其中紅色一瓶，藍色、黑色各兩瓶，某同學從中隨機任取出兩瓶，若取出的兩瓶中有一瓶是藍色，求另一瓶也是藍色的概率（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.已知，是實數，和是函數的兩個極值點，設，其中，函數的零點個數（

）A．8

B．9

C．10

D．11參考答案：B試題分析：,由題意,和是方程的兩根,所以有,求得,所以,若令,則,考查方程的根的情況,因為函數的圖象是連續(xù)不斷的,所以在內有唯一零點,同理可以判斷在內各有唯一的零點,所以得到方程的根有個；再看函數的零點,當時,有三個不同的根,且,而有三個不同的根,故函數有個零點.考點：1.函數極值的條件；2.函數零點存在定理；3.函數零點.【思路點晴】本題主要考查函數零點的個數,屬于中檔題.先由和是函數的兩個極值點，得出和是方程的兩根,求出.討論方程的根的情況,最后考慮函數的零點情況.考查分類討論思想,難度大.

8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的x值為

A．7

B.6

C.5

D.4參考答案：B9.“-1＜x＜1”是“x2＜1”的（A）充分必要條件

（B）充分但不必要條件（C）必要但不充分條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：答案：A解析：,反之亦成立！所以選“充分必要條件”。10.為得到函數的圖象，可將函數的圖象向左平移個單位長度，或向右平移個單位長度（，均為正數），則的最小值是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）若雙曲線=1（a＞0，b＞0）截拋物線y2=4x的準線所得線段長為b，則a=．參考答案：【考點】：雙曲線的簡單性質．【專題】：圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】：求得拋物線y2=4x的準線為x=﹣1，代入雙曲線方程，求得弦長，解方程，即可得到a．解：拋物線y2=4x的準線為x=﹣1，代入雙曲線=1，可得y=±b，由題意可得，b=2b，解得a=．故答案為：．【點評】：本題考查拋物線和雙曲線的方程和性質，主要考查拋物線的準線的運用，考查運算能力，屬于基礎題．12.已知正方形ABCD,M是DC的中點，由確定的值，計算定積分__________.參考答案：113.（坐標系與參數方程選做題）在平面直角坐標系中，直線的參數方程是(為參數)，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，若曲線的極坐標方程為．直線與曲線相交于、兩點，則_________．參考答案：14.若一個正方形的四個頂點都在雙曲線上，且其一邊經過的焦點，則雙曲線的離心率是

參考答案：15.對于問題：“已知兩個正數滿足，求的最小值”，給出如下一種解法：，，，，當且僅當，即時，取最小值．參考上述解法，已知是的三個內角，則的最小值為

．參考答案：16.如圖，已知和是圓的兩條弦，過點作圓的切線與的延長線相交于.過點作的平行線與圓交于點,與相交于點,,,,則線段的長為

.參考答案：如圖連結BC，BE，則∠1=∠2，∠2=∠A，又∠B=∠B，∽，,代入數值得BC=2，AC=4，又由平行線等分線段定理得,解得CD=.17.在五個數字中，若隨機取出三個數字，則剩下兩個數字都是奇數的概率是

（結果用數值表示）．參考答案：答案：解析：剩下兩個數字都是奇數，取出的三個數為兩偶一奇，所以剩下兩個數字都是奇數的概率是。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.第12界全運會于2013年8月31日在遼寧沈陽順利舉行，組委會在沈陽某大學招募了12名男志愿者和18名女志愿者，將這30名志愿者的身高編成如圖所示的莖葉圖（單位：cm），身高在175cm以上（包括175cm）定義為“高個子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定義為“非高個子”．（1）如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中共抽取5人，再從這5人中選2人，求至少有一人是“高個子”的概率？（2）若從身高180cm以上（包括180cm）的志愿者中選出男、女各一人，求這兩人身高相差5cm以上的概率．參考答案：【考點】BA：莖葉圖；CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】（1）根據已知求出從這5人中選2人的情況數和至少有一人是“高個子”的情況數，古典概型概率計算公式可得答案；（1）根據已知求出從身高180cm以上（包括180cm）的志愿者中選出男、女各一人的情況數和這兩人身高相差5cm以上的情況數，古典概型概率計算公式可得答案；【解答】解：（1）根據莖葉圖，有“高個子”12人，“非高個子”18人，用分層抽樣的方法，每個人被抽中的概率是，所以選中的“高個子”有人，“非高個子”有人．“高個子”用A和B表示，“非高個子”用a，b，c表示，則抽出兩人的情況有：（A，B）（A，a）（A，b）（A，c）（B，a）（B，b）（B，c）（a，b）（a，c）（b，c）共10種，至少有一個“高個子”被選中有（A，B）（A，a）（A，b）（A，c）（B，a）（B，b）（B，c），共7種，用事件A表示“至少有一名“高個子”被選中”，則．（2）抽出的兩人身高用（男身高，女身高）表示，則有，共10種情況，身高相差5cm以上的：，共4種情況，用事件B表示“身高相差5cm以上”，則19.（14分）如圖，四邊形ABCD為菱形，ACFE為平行四邊形，且面ACFE⊥面ABCD，AB=BD=2，AE=，設BD與AC相交于點G，H為FG的中點．（Ⅰ）證明：CH⊥面BFD；（Ⅱ）若CH=，求EF與面EDB所成角的大?。畢⒖即鸢福嚎键c：直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定．專題：空間位置關系與距離；空間角．分析：（Ⅰ）首先根據已知條件利用菱形的性質求出垂直的關系，進一步利用面面垂直得到線線垂直，最后利用線面垂直的判定求出結論．（Ⅱ）利用上步的結論，先確定線面的夾角，進一步求出角的大?。獯穑?（Ⅰ）證明：四邊形ABCD為菱形所以：BD⊥AC又面ACEF⊥面ABCD所以：BD⊥平面ACFE所以：BD⊥CH即：CH⊥BD又H為FG的中點，CG=CF=所以：CH⊥FG所以：CH⊥面BFD．（Ⅱ）連接EG，由（Ⅰ）知BD⊥平面ACFE所以：面EFG⊥面BED所以：EF與平面EDB所成的角即為∠FEG．在△FCG中，CG=CF=，CH=，CH⊥GF所以∠GCF=120°，GF=3所以EG=，又因為EF=2．所以在△EFG中，可求得∠FEG=60°點評：本題考查的知識要點：線面垂直的判定，線面的夾角的應用．屬于基礎題型．20.（2017?深圳一模）設Sn為數列{an}的前n項和，且Sn=2an﹣n+1（n∈N*），bn=an+1．（1）求數列{bn}的通項公式；（2）求數列{nbn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數列的求和；數列遞推式．【分析】（1）求出數列的首項，利用通項與和的關系，推出數列bn的等比數列，求解通項公式．（2）利用錯位相減法求解數列的和即可．【解答】解：（1）當n=1時，a1=S1=2a1﹣1+1，易得a1=0，b1=1；當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣n+1﹣[2an﹣1﹣n+1+1]，整理得an=2an﹣1+1，∴bn=an+1=2（an﹣1+1）=2bn﹣1，∴數列{bn}構成以首項為b1=1，公比為2等比數列，∴數列{bn}的通項公式bn=2n﹣1，n∈N?；（2）由（1）知bn=2n﹣1，則nbn=n?2n﹣1，則Tn=1×20+2×21+3×22+…+n?2n﹣1，①∴2Tn=1×2+2×22+3×23+…+n×2n，②由①﹣②得：﹣Tn=20+21+22+23+…+2n﹣1﹣n?2n==2n﹣1﹣n?2n，∴Tn=（n﹣1）2n+1．【點評】本題考查數列的遞推關系式的應用，數列求和，考查計算能力．21.已知函數.（1）求函數的最小正周期及單調遞減區(qū)間；（2）求函數在上的最小值.參考答案：略22.已知數列{an}的前n項和Sn滿足，其中.（Ⅰ）證明：數列{an}為等比數列；（Ⅱ）設，求數列{bn}的前n項和Tn.參考