黑龍江省哈爾濱市延壽綜合中學高二數(shù)學文月考試題含解析

黑龍江省哈爾濱市延壽綜合中學高二數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)z滿足(1-i)=1+i(i為虛數(shù)單位)，則z等于

A．i

B．-i

C．2i

D．-2i參考答案：B2.圓與圓公切線的條數(shù)是A.0條 B.1條 C.2條 D.3條參考答案：C略3.下列說法正確的是（

）A．若兩個平面有三個公共點，則它們一定重合；B．一個棱錐截去一個小棱錐后，剩下部分一定是一個棱臺；C．若一條直線a有無數(shù)個點不在平面內(nèi)，則直線a//平面;D.一個圓錐截去一個小圓錐后剩余部分是圓臺。參考答案：D略4.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)（i是虛數(shù)單位），則a的值為（

）A.－2 B.－1 C.1 D.2參考答案：D試題分析：根據(jù)題意，由于復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則可知(2+ai)(1+i)=，那么可知2-a=0,故可知a=2，答案為D.考點：復(fù)數(shù)的概念點評：主要是考查了復(fù)數(shù)的計算以及概念的運用，屬于基礎(chǔ)題。5.在不等邊三角形中，a為最大邊，要想得到為鈍角的結(jié)論，三邊應(yīng)滿足的條件是：A.

B

C

D

參考答案：C略6.有以下四個命題：①若，則.②若有意義,則.③若,則.④若,則.則是真命題的序號為(

)

A．①②

B．①③

C．②③

D．③④參考答案：A7.把數(shù)列{an}的各項按順序排列成如下的三角形狀，記表示第行的第個數(shù)，例如=，若=，則（

）A.36

B．37

C．38

D.45

參考答案：B由A（，）表示第行的第n個數(shù)可知，根據(jù)圖形可知：①每一行的最后一個項的項數(shù)為行數(shù)的平方，②每一行種的數(shù)字都是逐漸遞增的所以第44行的最后一個項的項數(shù)為442=1936，即為a1936；所以第45行的最后一個項的項數(shù)為452=2025，即為a2025；所以若A（，）=a2014，一定在45行，即=45，所以a1937是第所以第45行的第一個數(shù)，2018﹣1937+1=82，故=82．所以．故選：B．

8.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）對應(yīng)的點位于（

）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限參考答案：B【分析】將整理為，可得對應(yīng)的點的坐標，從而得到結(jié)果.【詳解】復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點為，位于第二象限本題正確選項：【點睛】本題考查復(fù)數(shù)對應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點的問題，屬于基礎(chǔ)題.9.數(shù)列的前n項和的通項公式為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.用數(shù)學歸納法證明(n+1)(n+2)…(n+n)=2n·1·3·…(2n-1)(n∈N*)時，從“k到k+1”左邊需增乘的代數(shù)式是(

)。A.2k+1

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.展開式中的常數(shù)項等于_________.參考答案：18012.已知拋物線的焦點F和點，P為拋物線上一點，則的最小值等于_____________．參考答案：513.已知函數(shù)，在定義域上表示的曲線過原點，且在處的切線斜率均為．有以下命題：①是奇函數(shù)；②若在內(nèi)遞減，則的最大值為4；③的最大值為，最小值為，則；④若對，恒成立，則的最大值為2．其中正確命題的序號為 參考答案：①③.14.已知有下面程序，如果程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是11880，那么在程序UNTIL后面的“條件”應(yīng)為

參考答案：（或）

無15.一支田徑運動隊有男運動員56人,女運動員42人.現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取若干人,若抽取的男運動員有8人,則抽取的女運動員有________人．參考答案：6試題分析：設(shè)抽到女運動員的人數(shù)為n則解得n=6考點：分層抽樣方法16.某中學高三年級共有學生人,一次數(shù)學考試的成績(試卷滿分150分)服從正態(tài)分布，統(tǒng)計結(jié)果顯示學生考試成績在80分到100分之間的人數(shù)約占總?cè)藬?shù)的,則此次考試成績不低于120分的學生約有

人.參考答案：17.在正方體－中,面對角線與對角面所成的角

．

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）一機器可以按各種不同的速度運轉(zhuǎn)，其生產(chǎn)物件有一些會有缺點，每小時生產(chǎn)有缺點物件的多少隨機器運轉(zhuǎn)速度而變化，用表示轉(zhuǎn)速（單位：轉(zhuǎn)／秒），用表示每小時生產(chǎn)的有缺點物件個數(shù)，現(xiàn)觀測得到的4組觀測值為．（1）假定與之間有線性相關(guān)關(guān)系，求對的回歸直線方程；（2）若實際生產(chǎn)中所容許的每小時最大有缺點物件數(shù)為10，則機器的速度不得超過多少轉(zhuǎn)／秒．（精確到1轉(zhuǎn)／秒）（；；=412.5；=625）參考答案：解：（1）設(shè)回歸直線方程為，，，，．于是，．所求的回歸直線方程為；（2）由，得，即機器速度不得超過15轉(zhuǎn)／秒．略19.（本小題滿分8分）

某校在高二年級開設(shè)了，，三個興趣小組，為了對興趣小組活動的開展情況進行調(diào)查，用分層抽樣方法從，，三個興趣小組的人員中，抽取若干人組成調(diào)查小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表（單位：人）興趣小組小組人數(shù)抽取人數(shù)1236348

（1）求，的值；

（2）若從，兩個興趣小組所抽取的人中選2人作專題發(fā)言，求這2人都來自興趣

小組的概率．高考資源網(wǎng)參考答案：（1），

………………（3分）（2）設(shè)組抽取的人記為，組抽取的人記為。

從中選2人，可能的結(jié)果為共6種。

其中這2人都來自組的結(jié)果為共3種?！?分）

由古典概型公式知:這2人都來自興趣小組的概率為

……（8分）

20.李莊村電費收取有以下兩種方案供農(nóng)戶選擇：方案一：每戶每月收管理費2元，月用電不超過30度每度0.5元，超過30度時，超過部分按每度0.6元．方案二：不收管理費，每度0.58元．（1）求方案一收費L（x）元與用電量x（度）間的函數(shù)關(guān)系；（2）李剛家九月份按方案一交費35元，問李剛家該月用電多少度？（3）李剛家月用電量在什么范圍時，選擇方案一比選擇方案二更好？參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）分0≤x≤30、x＞30兩種情況討論即可；（2）通過分別令0≤x≤30、x＞30時L（x）=35計算即得結(jié)論；（3）通過分別令0≤x≤30、x＞30時L（x）＜0.58x計算即得結(jié)論．【解答】解：（1）當0≤x≤30時，L（x）=2+0.5x；當x＞30時，L（x）=2+30×0.5+（x﹣30）×0.6=0.6x﹣1，∴（注：x也可不取0）；（2）當0≤x≤30時，由L（x）=2+0.5x=35得x=66，舍去；當x＞30時，由L（x）=0.6x﹣1=35得x=60，∴李剛家該月用電60度；（3）設(shè)按第二方案收費為F（x）元，則F（x）=0.58x，當0≤x≤30時，由L（x）＜F（x），得：2+0.5x＜0.58x，解得：x＞25，∴25＜x≤30；當x＞30時，由L（x）＜F（x），得：0.6x﹣1＜0.58x，解得：x＜50，∴30＜x＜50；綜上，25＜x＜50．故李剛家月用電量在25度到50度范圍內(nèi)（不含25度、50度）時，選擇方案一比方案二更好．21.如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，，.(1)求證：BD⊥平面PAC；(2)求二面角P-CD-B余弦值的大小；(3)求點C到平面PBD的距離．參考答案：(1)見解析，(2)(3)【詳解】（1）建立如圖所示的直角坐標系，則A（0，0，0）、D（0，2，0）、P（0，0，2）.………………2分在Rt△BAD中，AD=2，BD=，∴AB=2.∴B（2，0，0）、C（2，2，0），∴∵，即BD⊥AP，BD⊥AC，又AP∩AC=A，∴BD⊥平面PAC.…………4分解：（2）由（1）得.設(shè)平面PCD的法向量為，則，即，∴故平面PCD的法向量可取為∵PA⊥平面ABCD，∴為平面ABCD的法向量.……………7分設(shè)二面角P—CD—B的大小為q，依題意可得.……………9分（3）由（Ⅰ）得，設(shè)平面PBD的法向量為，則，即，∴x=y=z，故可取為.………11分∵，∴C到面PBD的距離為…13分考點：本題考查直線與平面垂直的判定定理；線面垂直的性質(zhì)定理；向量法求空間角；點、線、面間的距離計算?！军c睛】綜合法求二面角，往往需要作出平面角，這是幾何中一大難點，而用向量法求解二面角無需作出二面角的平面角，只需求出平面的法向量，經(jīng)過簡單運算即可，從而體現(xiàn)了空間向量的巨大作用．二面角的向量求法：①若AB、CD分別是二面的兩個半平面內(nèi)與棱垂直的異面直線，則二面角的大小就是向量與的夾角；②設(shè)分別是二面角的兩個面α，β的法向量，則向量的夾角(或其補角)的大小就是二面角的平面角的大小。22.為了調(diào)查大學生對吸煙是否影響學習的看法，詢問了大學一、二年級的200個大學生，詢問的結(jié)果記錄如下：其中大學一年級110名學生中有45人認為不會影響學習，有65人認為會影響學習，大學二年級90名學生中有55人認為不會影響學習，有35人認為會影響學習；(1)

根據(jù)以上數(shù)據(jù)繪制一個的