江西省九江市都昌蔡嶺慈濟中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

江西省九江市都昌蔡嶺慈濟中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在如圖所示的“莖葉圖”表示的數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．23與26 B．31與26 C．24與30 D．26與30參考答案：B【考點】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；莖葉圖．【分析】由莖葉圖寫出所有的數(shù)據(jù)從小到大排起，找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即為眾數(shù)；找出中間的數(shù)即為中位數(shù)．【解答】解：由莖葉圖得到所有的數(shù)據(jù)從小到大排為：12，14，20，23，25，26，30，31，31，41，42∴眾數(shù)和中位數(shù)分別為31，26故選B2.下列命題中為真命題的是（）A．命題“若∥且∥，則∥”B．命題“若x＞2015，則x＞0”的逆命題C．命題“若xy=0，則x=0或y=0”的否命題D．命題“若x2≥1，則x≥1”的逆否命題參考答案：C【考點】四種命題．【分析】根據(jù)向量平行判斷A，寫出命題的逆命題．即可判斷B，寫出命題的否命題，即可判斷C，根據(jù)原命題和逆否命題為等價命題判斷D【解答】解：對于A：零向量和和非零向量都平行，故若∥且∥，則∥”為假命題，對于B：命題“若x＞2015，則x＞0”的逆命題為“若x＞0，則x＞2015”顯然為假命題，對于C：命題“若xy=0，則x=0或y=0”的否命題為“則若xy≠0，則x≠0且y≠0”為真命題，對于D：命題“若x2≥1，則x≥1”為假命題，則逆否命題也為假命題，故選：C【點評】本題主要考查命題的真假判斷與應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．3.已知圓，圓分別是圓上的動點，為軸上的動點，則的最小值為

參考答案：A略4.給出以下四個命題:①若x2-3x+2=0,則x=1或x=2;②若-2≤x<3,則(x+2)(x-3)≤0;③若x=y=0,則x2+y2=0;④若x,y∈N*,x+y是奇數(shù),則x,y中一個是奇數(shù),一個是偶數(shù),那么().A.①的逆命題為真

B.②的否命題為真C.③的逆否命題為假 D.④的逆命題為假參考答案：A5.某中學(xué)高一年級有540人，高二年級有440人，高三年級有420人。用分層抽樣的方法抽取樣本容量為70的樣本，則，高一、高二、高三，三個年級分別抽取（

）A.28人，24人，18人

B25人，24人，21人C26人，24人，20人

D27人，22人，21人參考答案：D6.抽查10件產(chǎn)品，設(shè)事件A：至少有兩件次品，則與A的互斥的事件為（

）A．恰有兩件次品

B．恰有一件次品

C．.恰有兩件正品

D．至少兩件正品參考答案：B略7.用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中比4000大的偶數(shù)共有A.144個

B.120個

C.96個

D.72個參考答案：B8.曲線在點

處的切線斜率為

參考答案：C9.函數(shù)在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若，且當(dāng)時，，設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．參考答案：C10.下面的圖形可以構(gòu)成正方體的是 （

）A B C D

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在下列四個結(jié)論中，正確的有___

_____.(填序號)①若A是B的必要不充分條件，則非B也是非A的必要不充分條件；②“”是“一元二次不等式≥0的解集為R”的充要條件；③“≠1”是“≠1”的充分不必要條件；④“≠0”是“+＞0”的必要不充分條件.參考答案：①②④12.給出下列結(jié)論：動點M（x，y）分別到兩定點（﹣4，0），（4，0）連線的斜率之乘積為﹣，設(shè)M（x，y）的軌跡為曲線C，F(xiàn)1、F2分別為曲線C的左右焦點，則下列命題中：（1）曲線C的焦點坐標(biāo)為F1（﹣5，0），F(xiàn)2（5，0）；（2）曲線C上存在一點M，使得S△F1MF2=9；（3）P為曲線C上一點，P，F(xiàn)1，F(xiàn)2是直角三角形的三個頂點，且|PF1|＞|PF2|，的值為；（4）設(shè)A（1，1），動點P在曲線C上，則|PA|+|PF1|的最大值為8+；其中正確命題的序號是．參考答案：③④【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】設(shè)M（x，y），由題意可得kMA?kMB=﹣，運用直線的斜率公式，化簡即可得到點P的軌跡為曲線C是以F1（﹣，0），F(xiàn)2（，0）為焦點的橢圓，根據(jù)橢圓的性質(zhì)可逐一判定．【解答】解：設(shè)M（x，y），則kMA?kMB=，化簡得曲線C是以F1（﹣，0），F(xiàn)2（，0）為焦點的橢圓，對于（1），曲線C的焦點坐標(biāo)為F1（﹣5，0），F(xiàn)2（5，0）錯；對于（2），因為b2=9，要使S△F1MF2=9，必須要存在點M，使∠F1MF2=900∵c==3，∴不存在M，使得S△F1MF2=9，故錯；對于（3），由（2）得，P為曲線C上一點，P，F(xiàn)1，F(xiàn)2是直角三角形的三個頂點，且|PF1|＞|PF2|，則必有PF1⊥F1F2|PF1|=，|PF2|=2a﹣|PF1|=，∴的值為，正確；對于（4），則|PA|+|PF1|=2a+|PA|﹣|PF2|≤2a+|PA|=8+，故正確；故答案為：③④【點評】本題考查了橢圓的方程及性質(zhì)，結(jié)合平面幾何的知識是關(guān)鍵，屬于難題．13.直線l經(jīng)過點P（5，5），且與圓C：x2+y2=25相交，截得弦長為4，則l的方程是

．參考答案：2x﹣y﹣5=0，或x﹣2y+5=0【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】用點斜式設(shè)出直線的方程，由條件根據(jù)弦長公式求得弦心距；再利用點到直線的距離公式求出弦心距，求得k的值，可得直線的方程．【解答】解：由題意可得，直線的斜率存在，設(shè)為k，則直線的方程為y﹣5=k（x﹣5），即kx﹣y+5﹣5k=0．再根據(jù)弦長公式求得弦心距為=．再利用點到直線的距離公式可得=，求得k=2，或k=，故l的方程是2x﹣y﹣5=0，或x﹣y+=0．故答案為：2x﹣y﹣5=0，或x﹣2y+5=0．【點評】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式，弦長公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14.函數(shù)的最小正周期為．參考答案：π【考點】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】直接利用三角函數(shù)的周期公式求解即可．【解答】解：函數(shù)的最小正周期為：=π．故答案為：π．15.若方程表示焦點在軸上的橢圓，則的取值范圍是

．參考答案：略16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知向量，，則

．參考答案：25略17.化簡2＝

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖組合體中，三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面ABB1A1是圓柱的軸截面（過圓柱的軸，截圓柱所得的截面），C是圓柱底面圓周上不與A，B重合的一個點.（1）求證：無論點C如何運動，平面A1BC⊥平面A1AC；（2）當(dāng)點C是弧AB的中點時，求四棱錐A1-BCC1B1與圓柱的體積比．

參考答案：（1）由條件，為底面圓的直徑，是圓柱底面圓周上不與、重合的一個點，所以，又圓柱母線平面，則，點，所以平面，從而平面平面；（2）設(shè)圓柱的母線長為，底面半徑為，則圓柱的體積為，當(dāng)點是弧的中點時，為等腰直角三角形，面積為，三棱錐的體積為，三棱柱的體積為，則四棱錐的體積為，四棱錐與圓柱的體積比為．19.設(shè)函數(shù)。（1）若解不等式；（2）如果,,求的取值范圍。參考答案：略20.黃岡中學(xué)學(xué)生籃球隊假期集訓(xùn)，集訓(xùn)前共有6個籃球，其中3個是新球（即沒有用過的球），3個是舊球（即至少用過一次的球）．每次訓(xùn)練，都從中任意取出2個球，用完后放回．（1）設(shè)第一次訓(xùn)練時取到的新球個數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）在第一次訓(xùn)練時至少取到一個新球的條件下，求第二次訓(xùn)練時恰好取到一個新球的概率．

參考答案：解：（1）的所有可能取值為0，1，2．

．．．．．．．

1分設(shè)“第一次訓(xùn)練時取到個新球（即）”為事件（0，1，2）．因為集訓(xùn)前共有6個籃球，其中3個是新球，3個是舊球，所以，

．．．．．．．3分，

．．．．．．．4分．

．．．．．．．5分所以的分布列為（注：不列表，不扣分）012的數(shù)學(xué)期望為．

．．．．．．．6分（2）設(shè)“從6個球中任意取出2個球，恰好取到一個新球”為事件．則“第二次訓(xùn)練時恰好取到一個新球”就是事件．而事件、互斥，所以，．由條件概率公式，得 ．

所以，第二次訓(xùn)練時恰好取到一個新球的概率為

那么在第一次訓(xùn)練時至少取到一個新球的條件下，第二次訓(xùn)練時恰好取到一個新球的概率

略21.已知動點P與平面上兩定點連線的斜率的積為定值.（1）試求動點P的軌跡方程C.（2）設(shè)直線與曲線C交于M、N兩點，當(dāng)|MN|=時，求直線l的方程.參考答案：略22.函數(shù)，過曲線上的點P的切線方程為（1）若在時有極值，求的表達(dá)式；（2）在（1）的條件下，求在[-3,1]上的最大值；（3）若函數(shù)在區(qū)間[-2,1]上單調(diào)遞增，求實數(shù)b的取值范圍.參考答案：（1）由得，過上點的切線方程為，即.而過上點的切線方程為，故