福建省廈門(mén)市第十一中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題(無(wú)答案)

-2024學(xué)年第二學(xué)期廈門(mén)市第十一中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)期中試卷（試卷滿分：150分考試時(shí)間：120分鐘）注意事項(xiàng)：1．全卷三大題，25小題，試卷共6頁(yè)，另有答題卡．2．答案必須寫(xiě)在答題卡上，否則不能得分．一、選擇題（每小題4分，共40分）1．二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．B．C．D．2．下列長(zhǎng)度的四組線段中，不能構(gòu)成直角三角形的一組是（）A．3，4，5B．5，12，13C．1，，2D．6，7，83．如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是（）A．B．C．D．4．如圖，已知直線，下列哪條線段的長(zhǎng)可以表示直線m與n之間的距離（）A．只有ABB．只有AEC．AB和CD均可D．AE和CF均可5．如圖，A，B兩地被池塘隔開(kāi)，小明在AB外選一點(diǎn)C，連接AC，BC，分別取AC，BC的中點(diǎn)D，E，為了測(cè)量A，B兩地間的距離，則可以選擇測(cè)量以下線段中哪一條的長(zhǎng)度（）A．ACB．ADC．DED．CD6．將溫度計(jì)從熱茶的杯子中取出之后，立即被放入一杯涼水中．每隔后讀一次溫度計(jì)上顯示的度數(shù)，將記錄下的數(shù)據(jù)制成下表．下列說(shuō)法不正確的是（）時(shí)間t（單位：s）51015202530溫度計(jì)讀數(shù)（單位：℃）49.031.022.016.514.012.0A．自變量是時(shí)間，溫度計(jì)的讀數(shù)是時(shí)間的函數(shù)B．當(dāng)時(shí)，溫度計(jì)上的讀數(shù)是31.0℃C．溫度計(jì)的讀數(shù)隨著時(shí)間推移逐漸減小，最后保持不變D．依據(jù)表格中反映出的規(guī)律，時(shí)，溫度計(jì)上的讀數(shù)是13.0℃7．如圖，在菱形ABCD中，，過(guò)點(diǎn)D作，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則線段DE的長(zhǎng)為（）A．B．3C．D．48．如圖，在中，，P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，于E，于F，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿著B(niǎo)C勻速向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，則線段EF的長(zhǎng)度大小變化情況是（）A．一直減小B．一直增大C．先增大后減少D．先減小后增大9．如圖，在中，于點(diǎn)F，于點(diǎn)E，D為AB的中點(diǎn)，M為EF的中點(diǎn)，則DM的長(zhǎng)為（）A．7B．8C．D．10．如圖，已知四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)E為對(duì)角線AC上一點(diǎn)，連接DE，過(guò)點(diǎn)E作，交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．在下列結(jié)論中：①矩形DEFG是正方形；②；③CG平分；④．其中正確的結(jié)論有（）A．①③B．②④C．①②③D．①②③④二．填空題（每小題4分，共24分）11．化簡(jiǎn)：（1）_______；（2）________．12．函數(shù)的自變量x的取值范圍是_________．13．命題“等邊三角形是銳角三角形”的逆命題是_____，該逆命題是_________命題．（填“真”或“假”）14．如圖，在中，，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，，則_______．15．如圖，在ABCD中，，點(diǎn)H，G分別是邊DC，BC上的動(dòng)點(diǎn)，連接AH，HG，點(diǎn)E為AH的中點(diǎn)，點(diǎn)F為GH的中點(diǎn)，連接EF，則EF的最小值為_(kāi)_______．16．清代數(shù)學(xué)家李銳在其著作《勾股算術(shù)細(xì)草》中利用三個(gè)正方形出入相補(bǔ)的方法證明了勾股定理．如圖，在中，，分別以AB，AC和BC為邊，按如圖所示的方式作正方形ABKH，ACIG和BCFD，KH與CI交于點(diǎn)J，AB與DF交于點(diǎn)E．若四邊形BCFE和的面積和為5，四邊形ACJH和的面積和為12，則的值為_(kāi)_______．三、解答題（共86分）17．（本題共8分，每小題4分）計(jì)算：（1）（2）18．（本題共8分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)F在AD上，，求證：．19．（本題7分）化簡(jiǎn)求值：，其中．20．（本題8分）如圖，是一輛摩托車(chē)在內(nèi)的速度隨時(shí)間變化的圖象，請(qǐng)你根據(jù)圖象信息填空：（1）根據(jù)函數(shù)的定義，變量v_______（填“是”或者“不是”）關(guān)于x的函數(shù)；（2）摩托車(chē)在中途休息的時(shí)間為_(kāi)_____min；（3）摩托車(chē)第二次減速行駛的時(shí)間段為_(kāi)_____，（4）摩托車(chē)在第20～26min期間行駛的距離________．21．（本題3+5=8分）已知，矩形ABCD．（1）若點(diǎn)E為邊AD上一點(diǎn)，且，請(qǐng)?jiān)趫D1中用尺規(guī)作圖確定點(diǎn)E的位置，并將圖形補(bǔ)充完整；（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）圖1圖2（2）在（1）的條件下，已知線段，線段，求BC的長(zhǎng)．（請(qǐng)用圖2進(jìn)行探究）22．（本題4+6=10分）如圖15，在四邊形ABCD中，，過(guò)點(diǎn)D作的角平分線交AB于點(diǎn)E，連接AC交DE于點(diǎn)O，，且，．（1）求證：四邊形AECD是菱形；（2）若的周長(zhǎng)為36，求CB長(zhǎng)．23．（本題5+3+4=12分）數(shù)學(xué)社團(tuán)活動(dòng)課上，同學(xué)們研究一個(gè)問(wèn)題：任意給定一個(gè)矩形，是否存在一個(gè)新矩形，它的周長(zhǎng)和面積分別是原矩形周長(zhǎng)和面積的一半?【階段一】同學(xué)們認(rèn)為可以先研究給定矩形為正方形的情況，即是否存在一個(gè)正方形，其周長(zhǎng)和面積都為原正方形周長(zhǎng)和面積的一半?思路：設(shè)給定的正方形邊長(zhǎng)為a，則其周長(zhǎng)為4a，面積為．若新正方形的周長(zhǎng)是原正方形周長(zhǎng)的一半，則新正方形邊長(zhǎng)為①_______，此時(shí)新正方形的面積是②_______結(jié)論：③_______（“存在”或不存正）一個(gè)新正方形，它的周長(zhǎng)和面積分別是原矩形周長(zhǎng)和面積的一半【階段二】同學(xué)們對(duì)矩形（不包括正方形）的情況進(jìn)行探究，活動(dòng)一：從特殊的矩形入手，如果已知矩形的長(zhǎng)和寬分別為4和2，是否存在一個(gè)新矩形，它的周長(zhǎng)和面積分別是原矩形周長(zhǎng)和面積的一半?分析：設(shè)新矩形長(zhǎng)和寬分別為x，y，根據(jù)題意，得方程組④______________思路一：消去未知數(shù)y，得到關(guān)于x的方程，根據(jù)利用“湊完全平方”得方程的解的情況解決問(wèn)題．思路二：根據(jù)利用完全平方公式的代數(shù)變換解決問(wèn)題．結(jié)論：⑤_________（“存在”或不存在）一個(gè)新矩形，使其周長(zhǎng)和面積都是長(zhǎng)和寬分別為4和2的矩形周長(zhǎng)和面積的一半．活動(dòng)二：對(duì)于一般的矩形，如果已知矩形的長(zhǎng)和寬分別為m和n，是否存在一個(gè)新矩形，它的周長(zhǎng)和面積分別是原矩形周長(zhǎng)和面積的一半?若存在，請(qǐng)指出需要滿足的條件，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．請(qǐng)你完成以下任務(wù)：（1）將①~⑤分別補(bǔ)充完整；（2）按照【階段二】中活動(dòng)一的思路一、思路二選取其中一種，解決問(wèn)題：（3）完成對(duì)【階段二】中活動(dòng)二的研究．24．（本題4+6+2=12分）綜合與實(shí)踐問(wèn)題情境：如圖1，正方形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，M是線段OB上一點(diǎn)，連接AM．操作探究：將沿射線BA平移得到，使點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在對(duì)角線AC上，與AD邊交于點(diǎn)E，連接．圖1圖2圖3（1）如圖2，當(dāng)M是OB的中點(diǎn)時(shí)，求證：；（2）如圖3，當(dāng)M是OB上任意一點(diǎn)時(shí)，試猜想的形狀，并說(shuō)明理由．拓展延伸：（3）在（2）的條件下，請(qǐng)直接寫(xiě)出，AD之間的數(shù)量關(guān)系．25．（本題3+7+3=13分）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A，D兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，且．（1）求A，