常系數(shù)齊次線性微分方程_第1頁
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文檔簡介

一、特征方程n階常系數(shù)線性微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式n階常系數(shù)齊次線性微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式2/10(2)的特征方程二、二階常系數(shù)齊次線性方程的代數(shù)解法1.有兩個(gè)相異實(shí)（特征）根兩個(gè)特解（線性無關(guān)）(4)的通解為3/102.有兩個(gè)相等的實(shí)（特征）根得特解(4)的通解為4/103.有一對共軛復(fù)（特征）根其線性組合(4)的通解為5/10解特征方程為解得故所求通解為例16/10解特征方程為例2解得故所求通解為7/10三、n階常系數(shù)齊次線性方程的代數(shù)解法特征方程特征根對應(yīng)的特解注1、n次代數(shù)方程恰有n個(gè)根。2、屬于不同特征根的解線性無關(guān)。8/10特征根通解解特征方程例3特征根通解解特征方程例49/10四、小結(jié)

用代數(shù)法求常系數(shù)齊次線性微分方程通解的一般步驟:（1）寫出特征方程;（2）求出特征根;（3）根據(jù)特征根的情況寫出相應(yīng)的特解；（4）這些特解的線性組合即為所求通解.10/10作業(yè)習(xí)題12-8

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