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第5招降次思想在整式和解方程中的應用典例剖析

例已知2x2－x＝1，求代數(shù)式6x3＋x2－5x＋2024的值．解題秘方：分類訓練應用利用降次思想解一元二次方程11.

(2)3x2－12x＋9＝0；解：二次項系數(shù)化為1，得x2－4x＋3＝0，移項，得x2－4x＝－3，配方，得x2－4x＋4＝－3＋4，∴(x－2)2＝1，∴x－2＝1或x－2＝－1，∴x1＝3，x2＝1.(3)(3x＋1)2＋4(3x＋1)＋4＝0.解：因式分解，得(3x＋1＋2)2＝0，即(3x＋3)2＝0，∴x1＝x2＝－1.分類訓練2.解方程：x3－2x2－4x＋8＝0.解：原方程可變形為x2(x－2)－4(x－2)＝0，因式分解，得(x－2)2(x＋2)＝0.∴x1＝x2＝2，x3＝－2.應用利用降次思想解高次方程2【點撥】利用因式分解法進行降次．分類訓練3.設x1，x2是一元二次方程x2＋x－3＝0的兩個根，求

x13－4x22＋19的值．

應用利用降次思想求代數(shù)式的值3解：由題意得x12＋x1－3＝0，x22＋x2－3＝0，即x12＝3－x1，x22＝3－x2，∴x13－4x22＋19＝x1(3－x1)－4(3－x2)＋19＝3x1－x12＋4x2＋7＝3x1－(3－x1)＋4x2＋7＝4(x1＋x2)＋4.根

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