陜西省西安濱河學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題

2023-2024-1單元學(xué)情調(diào)查九年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題（每題3分，共30分）1.下列方程中，一定為一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.一個(gè)口袋中有紅球、白球共20個(gè)，這些球除顏色外都相同．將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復(fù)這一過(guò)程，共摸了100次球，發(fā)現(xiàn)有40次摸到白球．請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)口袋中有（）個(gè)白球．A12 B.8 C.6 D.43.在下列條件中，能判定平行四邊形為菱形的是（）A. B. C. D.4.下列四組線段中，不成比例的是（）A.3，9，2，6 B.1，，， C.1，2，4，8 D.1，2，3，95.任意下列兩個(gè)圖形不一定相似是（）A正方形 B.等腰直角三角形 C.矩形 D.等邊三角形6.如圖，矩形的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O的直線分別交于點(diǎn)E、F，若兩陰影三角形面積分別是、，則矩形的面積是（）．A.14 B.16 C.24 D.287.我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《田畝比類(lèi)乘除捷法》中記錄了這樣的一個(gè)問(wèn)題：“直田積八百六十四步，只云長(zhǎng)闊共六十步，問(wèn)長(zhǎng)多闊幾何？”其大意是：矩形面積是864平方步，其中長(zhǎng)與寬和為60步，問(wèn)長(zhǎng)比寬多多少步？若設(shè)長(zhǎng)比寬多x步，則下列符合題意的方程是（）A.(60-x)x=864 B.=864C.(60+x)x=864 D.(30+x)(30-x)=8648.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)D在x軸上，邊在y軸上，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則C點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.9.如圖，AD是△ABC的中線，E是AD中點(diǎn)，BE的延長(zhǎng)線與AC交于點(diǎn)F，則AF:AC等于()A.1:2 B.2:3 C.1:3 D.2:510.如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，點(diǎn)E為AD邊的中點(diǎn)，將△ABE沿BE翻折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，作射線EA′，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則CF的長(zhǎng)為（）A.1 B. C. D.二、填空題（每題3分，共18分）11.已知方程的一個(gè)根是，則m的值是_______．12.已知，則值為_(kāi)__________.13.如圖，在正方形網(wǎng)格上有兩個(gè)相似三角形△ABC和△DEF，則∠BAC的度數(shù)為_(kāi)____．14.若，，則M與N的大小關(guān)系為_(kāi)______．15.已知方程的兩根分別為，則_______．16.如圖，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，AE為∠BAD的角平分線，F(xiàn)為AE上一動(dòng)點(diǎn)，M為DF的中點(diǎn)，連接BM，則BM的最小值是_____．三、解答題（共72分）17.解方程：（1）；（2）；（3）；（4）．18.如圖，AN是△ABC的一條角平分線，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法在邊AB、AC邊上分別確定點(diǎn)M、P，使得四邊形AMNP為菱形．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）19.現(xiàn)有電影票一張，明明和磊磊打算通過(guò)玩擲骰子的游戲決定誰(shuí)擁有，游戲規(guī)則是：在一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子的每個(gè)面上分別標(biāo)上數(shù)字1、2、3、4、5、6，明明和磊磊各擲一次骰子，若兩次朝上的點(diǎn)數(shù)之和是3的倍數(shù)，則明明獲勝，電影票歸明明所有；否則磊磊獲勝，電影票歸磊磊所有．（1）明明擲一次骰子，使得向上一面的點(diǎn)數(shù)為3的倍數(shù)的概率是______．（2）這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)用列表或樹(shù)狀圖的方法說(shuō)明理由．20.已知a、b、c是的三邊，且滿(mǎn)足，．試判斷的形狀，并說(shuō)明理由．21.如圖，在矩形中，對(duì)角線，交于點(diǎn)，以，鄰邊作菱形，連接．（1）證明：四邊形是平行四邊形；（2）若，，求四邊形的面積．22.某水果商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)一種高檔水果，原價(jià)每千克50元，為了減少產(chǎn)生水果爛損，連續(xù)兩次降價(jià)后每千克32元，且平均每次下降的百分率相同．（1）求平均每次下降的百分率：（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)臐q價(jià)措施，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每千克每漲價(jià)1元，日銷(xiāo)售量就減少20千克，現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利6000元，且要盡快減少庫(kù)存，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？23.如圖，在中，D、E、F分別是上的點(diǎn)，且，．（1）當(dāng)，時(shí)，求的長(zhǎng)；（2）求證：．24.已知關(guān)于x的方程．（1）若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求m的值，并求出此時(shí)方程的根；（2）是否存在正數(shù)m，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和等于224．若存在，求出滿(mǎn)足條件的m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．25.（1）如圖①，正方形的兩邊分別在正方形的邊和上，連接．填空：線段與的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_________；直線與所