重慶市西北狼教育聯(lián)盟2023-2024學年高二上學期開學學業(yè)調研數(shù)學試題

西北狼教育聯(lián)盟2023年秋季開學學業(yè)調研高二數(shù)學試卷注意事項：1、答卷前考生務必將自己的姓名和考號卸載答題卷上2、回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈，在選圖其他答案標號；回答非選擇題時，將答案卸載答題卡上，卸載本試卷上無效3、考試結束后將本卷和答題卡一并交回一、單項選擇：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求1.若，則（）A. B. C. D.2.有一組樣本數(shù)據(jù)如下：56，62，63，63，65，66，68，70，71，74，則其75%分位數(shù)為（）A.68 B.69 C.70 D.713.阿基米德是古時候偉大的古希臘數(shù)學家，他和高斯、牛頓并稱為世界三大數(shù)學家，他一生最為滿意的數(shù)學發(fā)現(xiàn)就是“圓柱容球”定理，即圓柱容器里放了一個球，該球頂天立地，四周碰邊（即球與圓柱形容器的底面和側面都相切），球的體積是圓柱體積的三分之二，球的表面積也是圓柱表面積的三分之二.今有一“圓柱容球”模型，其圓柱表面積為，則該模型中圓柱的體積與球的體積之和為（）A. B. C. D.4.在中，角、、的對邊分別為，，，則（）A. B. C. D.5.已知m，n是兩條直線，，是兩個平面，下列命題正確的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則6.正四棱柱中，，則異面直線與所成角的余弦值為（）A. B. C. D.7.高郵鎮(zhèn)國寺是國家3A級旅游景區(qū)．地處高郵市京杭大運河中間，東臨高郵市區(qū)，西近高郵湖.實屬龍地也，今有“運河佛城”之稱.某同學想知道鎮(zhèn)國寺塔的高度，他在塔的正北方向找到一座建筑物，高約為7.5，在地面上點處（，，三點共線）測得建筑物頂部A，鎮(zhèn)國寺塔頂部的仰角分別為15°和60°，在A處測得鎮(zhèn)國寺塔頂部的仰角為30°，鎮(zhèn)國寺塔的高度約為（）（參考數(shù)據(jù)：）A. B. C. D.8.如圖，在平面四邊形ABCD中，．若點E為邊CD上的動點（不與C、D重合），則的最小值為（）A. B. C. D.1二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多個選項符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯得得0分9.若復數(shù)，則下列說法正確的是（）A. B.的虛部是C.在復平面內，與所對應的點均在四象限 D.10.已知向量，，是與同向的單位向量，則下列結論正確的是（）A.與共線B單位向量C.向量在向量上的投影向量為D若，則11.下列命題正確的是（）A.在中，若，則B.在中，若，則是等腰三角形C.在中，若，則D.在中，12.如圖，正方體的棱長為，E是棱上的動點（不包含端點），則下列說法正確的是（）A.若E為的中點，則直線面B.三棱錐的體積為定值C.直線AC與直線所成角為定值D.直線與平面所成角正切值的范圍為三、填空題：本題共4題，每題5分，共20分13.已知圓錐底面面積為，高，則該圓錐的母線長為____________14.如圖，在中，，若，且，則_______15.已知三棱錐中，，三棱錐的體積為，則三棱錐的外接球的表面積為___________16.設銳角的三個內角，，的對邊分別為，，，且，，則周長的取值范圍為____四、解答題：本題共6小題，共70分17.已知向量（1）若向量和的夾角為，求；（2）若，求向量與夾角的余弦值18.如圖，在直三棱柱中，，，是的中點，是的中點.（1）求證平面（2）求直線與平面所成的角的大小19.在中，內角，，的對邊分別是，，，且.（1）求角的大小；（2）若，為線段的中點，，求的面積.20.在四棱錐中，，，平面，分別為的中點，.（1）求證：平面平面；（2）求二面角的大小21.如圖，在直角梯形與等腰直角三角形所在的平面互相垂直，且，.（1）求證：；（2）線段上是否存